부흥고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 안양시 부흥고등학교의 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항이고, 전부 선택형입니다. 서답형이 한 문항도 없습니다. 대신 마지막 네 문항(18·19·20·21번)이 전부 상 난이도로 배치돼 있습니다. 뒤로 갈수록 급격히 무거워지는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 전부 선택형, 서답형 없음
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
• 상 4문항이 18~21번 마지막 네 자리에 연속
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 01 평면좌표 2
• 최다 반복 개념: 삼각형의 넓이 3회(14·16·18번), 점과 직선 사이의 거리 3회(4·6·20번)

부흥고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

부흥고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 부산에도 같은 이름의 학교가 있으니 기출을 찾을 때 지역을 함께 확인하는 편이 안전합니다. 이 글은 경기 안양시 부흥고등학교의 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 다룹니다.

문항은 21개이고, 정답 기록상 21문항 전부 선택형입니다. 서술형·단답형이 없다는 것은 부분 점수가 없다는 뜻이기도 합니다. 한 문항을 놓치면 그 배점이 통째로 날아가는 구조입니다.

배치를 보면 난이도가 앞에서 뒤로 거의 일정하게 올라갑니다. 1~4번이 하, 5~9번과 11번이 중, 10번과 12~17번이 중상, 그리고 18~21번 마지막 네 문항이 전부 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 마지막 네 문항이 전부 상

상 네 문항이 마지막 네 자리에 연속으로 놓여 있습니다. 이런 배치에서는 시간 관리가 전부입니다. 1~9번 아홉 문항이 중 이하이니 여기를 빠르게 정리하고, 10번 이후 열두 문항에 시간을 몰아주는 것이 유일한 전략입니다.

상 네 문항의 정체는 이렇습니다.

• 18번 상 — 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이
• 19번 상 — 도형의 넓이를 분할하는 직선 · x절편과 y절편이 주어진 직선
• 20번 상 — 현의 길이 · 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리
• 21번 상 — 두 원의 교점을 지나는 직선 · 원과 직선이 접할 때 · 도형의 평행이동(원)

넷 중 셋(18·20·21번)이 원의 방정식 단원입니다. 원을 못 잡으면 마지막 네 문항 중 세 개를 그대로 잃습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 집합은 3문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 18문항(86%), 집합 3문항(14%) 입니다. 도형 쪽으로 크게 기울어져 있습니다.

원의 방정식 7문항 중 상이 세 문항입니다. 이 단원의 난이도 밀도가 가장 높습니다.

집합 문항 세 개는 모두 "집합의 뜻과 표현" 단원에서 나왔습니다. 집합 사이의 포함 관계(5번), 조건을 만족시키는 집합의 개수(10번), 새로운 집합 구하기(13번)입니다. 합집합·교집합·여집합의 연산 법칙을 묻는 문항은 없었습니다. 다만 범위는 학년·연도마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 함께 확인하세요.

평면좌표는 1번과 2번, 두 문항뿐이고 둘 다 하 난이도입니다. 거리 공식과 내분점 공식을 확인하는 자리입니다.

시그니처 조합 — 삼각형의 넓이 3회, 거리 공식 3회

이 시험에서 반복되는 조합은 **"길이를 구하고 넓이로 잇는다"**입니다.

삼각형의 넓이가 14·16·18번 세 문항에서 쓰였습니다. 셋 다 중상 이상입니다.

• 14번 중상 — 대칭이동으로 최소 거리를 만든 뒤 넓이를 구합니다.
• 16번 중상 — 원 밖의 점에서 그은 접선과 넓이를 엮습니다.
• 18번 상 — 원 위의 점에서의 접선이 만드는 삼각형의 넓이를 묻습니다.

세 문항 모두 넓이 자체는 마지막 한 줄이고, 그 앞에서 밑변과 높이를 어떻게 구하느냐가 진짜 문제입니다.

그 밑변과 높이를 만드는 도구가 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 4·6·20번 세 문항에서 직접 쓰였고, 16·18번의 접선 계산에서도 밑에 깔려 있습니다. 이 공식 하나가 시험의 절반을 지탱합니다.

여기에 다음 개념들이 두 번씩 겹칩니다.

• 정점을 지나는 직선 — 11·15번. (직선1)+k(직선2)=0 꼴의 정점 찾기입니다.
• 도형의 평행이동; 원 — 8·21번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 8·9번

8번과 21번의 짝을 눈여겨보세요. 8번에서 중 난이도로 물었던 "원을 평행이동한 뒤 중심과 반지름 다시 쓰기"가, 21번 상 문항에서 두 원의 교점·접선 조건과 함께 다시 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~4번) — 전부 하 난이도

1번 두 점 사이의 거리 · 거리의 활용(식의 값), 2번 선분의 내분점, 3번 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 대칭이동, 4번 원과 직선이 만나지 않을 때 · 점과 직선 사이의 거리.

네 문항 모두 공식 한 줄로 끝납니다. 4번이 이미 "중심에서 직선까지의 거리 > 반지름"을 묻고 있다는 점이 인상적입니다. 이 시험의 핵심 판정식을 하 난이도 자리에서 미리 예고하는 셈입니다.

3번의 직선 대칭이동은 규칙 암기입니다. x축 대칭이면 y 대신 -y, y축 대칭이면 x 대신 -x, 원점 대칭이면 둘 다, y=x 대칭이면 x와 y를 맞바꿉니다.

2. 원의 방정식 (4·9·16·17·18·20·21번) — 7문항

4번 하 원과 직선이 만나지 않을 때, 9번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름, 16번 중상 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 삼각형의 넓이, 17번 중상 x축·y축에 동시에 접하는 원 · 자취의 방정식(원), 18번 상 원 위의 점에서의 접선 · 삼각형의 넓이, 20번 상 현의 길이 · 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리, 21번 상 두 원의 교점을 지나는 직선 · 원과 직선이 접할 때 · 도형의 평행이동(원).

이 단원이 시험의 무게중심입니다.

9번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱꼴로 고쳤을 때 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 부등식입니다.

16번과 18번은 접선 두 종류의 대비입니다. 원 위의 점에서의 접선은 x₁x+y₁y=r² 공식으로 즉답이고, 원 밖의 점에서 그은 접선은 기울기를 문자로 두고 "중심에서 직선까지의 거리 = 반지름" 조건을 세웁니다. 18번이 상인 이유는 접선이 두 개 나오고 그 둘이 만드는 삼각형까지 다루기 때문입니다.

17번의 자취의 방정식은 조건을 만족하는 점 (x, y)를 미지수로 두고 식을 정리해 원의 방정식을 얻는 유형입니다. 축에 동시에 접하는 조건과 결합돼 중상이 됐습니다.

20번은 현의 길이·무게중심·거리 공식이 세 겹입니다. 현의 길이는 중심에서 현에 내린 수선의 발로 만든 직각삼각형에서 나옵니다. 반지름² = (현의 절반)² + (중심에서 직선까지의 거리)² 이 관계 하나가 뼈대입니다.

21번은 두 원의 관계입니다. 두 원의 방정식을 빼면 교점을 지나는 직선이 나오고, 여기에 평행이동과 접할 조건이 얹힙니다.

3. 직선의 방정식 (6·7·11·15·19번) — 5문항

6번 중 점과 직선 사이의 거리 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선, 7번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 · 도형의 평행이동(직선), 11번 중 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선, 15번 중상 세 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선 · 두 직선의 평행과 수직, 19번 상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · x절편과 y절편이 주어진 직선.

11번과 15번이 "정점을 지나는 직선"으로 묶입니다. (직선1)+k(직선2)=0 꼴은 k와 무관하게 두 직선의 교점을 지납니다. k에 대해 정리해 항등식으로 만드는 것이 두 문항의 공통 첫 단계입니다.

11번의 "거리의 최댓값" 은 계산이 아니라 그림입니다. 직선이 정점을 중심으로 회전한다고 보면, 주어진 점에서 그 직선까지의 거리는 정점과 주어진 점을 잇는 선분의 길이가 최댓값입니다.

15번의 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 한 점에서 만나거나 두 직선이 평행한 경우로 나눠 따집니다. 경우를 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.

19번은 넓이를 분할하는 직선입니다. 넓이 비가 곧 길이 비로 바뀐다는 점, x절편·y절편으로 도형을 잡는다는 점 두 가지가 열쇠입니다.

4. 도형의 이동 (3·8·12·14번) — 4문항

3번 하 도형의 대칭이동; 직선, 8번 중 도형의 평행이동(원) · 일반형에서 중심과 반지름, 12번 중상 도형의 대칭이동(원) · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값, 14번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선.

12번의 "두 원 위의 점 사이의 거리" 는 공식으로 정리됩니다. 두 원의 중심 사이 거리를 d, 반지름을 r₁, r₂라 할 때 최댓값 d+r₁+r₂, 최솟값 d-r₁-r₂ 입니다. 대칭이동으로 한 원을 옮긴 뒤 이 공식을 쓰면 됩니다.

14번의 최단 거리는 유형 암기입니다. 직선 위의 한 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로는, 한 점을 그 직선에 대해 대칭이동한 뒤 두 점을 직선으로 이은 길이입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (5·10·13번) — 3문항

5번 중 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 집합 사이의 포함 관계, 10번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 부분집합의 개수, 13번 중상 새로운 집합 구하기 · 집합과 원소.

세 문항 중 두 문항이 중상입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 수 없습니다.

5번은 집합이 부등식 구간으로 주어지고 포함 관계가 성립할 상수의 범위를 묻는 형태입니다. 수직선에 두 구간을 그려놓고 끝점의 등호를 따지세요.

10번의 부분집합 개수는 원소 n개일 때 2ⁿ, 특정 원소 k개를 반드시 포함하거나 제외하면 2ⁿ⁻ᵏ입니다. 조건을 개수 식으로 번역하는 연습이 필요합니다.

13번의 "새로운 집합 구하기" 는 A={1,2,3} 같은 집합에서 원소끼리 더하거나 곱해 만든 집합을 묻는 유형입니다. 중복을 제거하는 것을 잊지 마세요. 집합은 같은 원소를 두 번 쓰지 않습니다.

주의 문항 — 중상 이상 11문항

10번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 앞쪽에 놓인 첫 중상입니다.

12번 중상 (도형의 대칭이동; 원) — 이동 후 두 원 사이 거리까지 두 단계입니다.

13번 중상 (새로운 집합 구하기) — 중복 제거를 놓치기 쉽습니다.

14번 중상 (대칭이동을 이용한 최소 거리) — 유형을 알면 빠릅니다.

15번 중상 (세 직선의 위치 관계) — 경우 나누기를 빠뜨리면 틀립니다.

16번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 거리=반지름 조건을 세워야 합니다.

17번 중상 (자취의 방정식; 원) — 미지수를 (x, y)로 두는 발상이 필요합니다.

18번 상 (원 위의 점에서의 접선 · 넓이) — 접선 두 개와 삼각형까지 이어집니다.

19번 상 (넓이를 분할하는 직선) — 넓이 비를 길이 비로 바꾸는 발상입니다.

20번 상 (현의 길이 · 무게중심) — 세 개념이 겹칩니다.

21번 상 (두 원의 교점을 지나는 직선) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

10번 이후 열두 문항 중 열한 문항이 중상 이상입니다. 앞의 아홉 문항에서 시간을 얼마나 아끼는지가 그대로 성적입니다.

부흥고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 · 내분점 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 대칭이동 규칙 표 — 3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4·6·20번의 공통 도구이자 접선 계산의 뿌리. 최우선.
4. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r 비교 — 4·21번 대비. 만나지 않음·접함·두 점에서 만남 판정.
5. 원의 일반형 → 표준형과 원이 되기 위한 조건 — 8·9번 대비.
6. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 7번 대비.
7. 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 6번 대비.
8. 포함 관계와 상수의 범위 — 5번 대비. 수직선에 그려서 판단.
9. 부분집합의 개수 세기 — 10번 대비.
10. 새로운 집합 구하기 (중복 제거) — 13번 대비.
11. ★ 정점을 지나는 직선 — 11·15번 대비. k에 대한 항등식.
12. 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 — 11번 대비. 그림으로 잡기.
13. 세 직선의 위치 관계 경우 나누기 — 15번 대비.
14. ★ 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 14번 대비.
15. 두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 12번 대비. d±(r₁+r₂).
16. ★ 원 위의 점 vs 원 밖의 점에서의 접선 — 16·18번 대비. 두 유형 구분이 핵심.
17. x축·y축에 동시에 접하는 원과 자취의 방정식 — 17번 대비.
18. 현의 길이 (수선의 발과 피타고라스) — 20번 대비.
19. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 19번 대비. 넓이 비 = 길이 비.
20. 두 원의 교점을 지나는 직선 — 21번 대비. 두 식을 빼기.

자주 나오는 질문

부흥고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항이고, 전부 선택형입니다. 서답형·서술형 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 5문항, 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 평면좌표 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 네 문항(18·19·20·21번) 이고, 마지막 네 자리에 연속으로 배치돼 있습니다. 그중 셋(18·20·21번)이 원의 방정식 단원입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

2025학년 이 시험지에서는 집합의 뜻과 표현 3문항만 나왔고, 집합의 연산 법칙을 묻는 문항은 없었습니다. 다만 세 문항 중 두 문항(10·13번)이 중상이라 난이도는 낮지 않습니다.

어떤 순서로 풀어야 하나요?

1~9번이 중 이하이니 여기서 최대한 속도를 내세요. 10번부터 마지막까지 열두 문항 중 열한 문항이 중상 이상이라, 앞에서 아낀 시간이 그대로 뒤의 여유가 됩니다.

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