경운중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경운중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 이차함수 쪽에 11문항이 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 4 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3
• 대단원 비중: 이차방정식 10문항 · 이차함수 11문항
• 가장 까다로운 구간: 14·15·16번 세 문항 연속 중상

경운중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

경운중학교는 대구 서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 네 덩어리로 나뉩니다. 1~7번이 이차방정식, 8~16번이 이차함수, 그리고 서술 구간에서 다시 17~19번이 이차방정식, 20·21번이 이차함수로 돌아옵니다. 선택형에서 한 번, 서술형에서 다시 한 번 같은 순서를 반복하는 구조입니다.

문항 수로는 이차방정식 10문항, 이차함수 11문항이라 거의 반반입니다. 다만 중상 6문항 중 4개(14·15·16·18번)가 뒤쪽에 몰려 있어서 체감 난도는 후반부가 훨씬 높습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중 난이도 12문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

하 난이도가 세 문항(1·8·10번)뿐이라는 점도 눈여겨보세요. 1번은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 8번은 이차함수의 함숫값, 10번은 y=ax²+q의 그래프입니다. 세 문항 모두 각 파트의 첫머리에 놓여 있습니다. 각 파트 시작 부분만 쉽고, 두 번째 문항부터 바로 중 난이도로 올라갑니다.

출제 단원 — 이차함수 두 단원이 11문항

이차함수 두 단원이 합쳐서 11문항(52%) 입니다. 절반이 넘습니다. 이차방정식은 세 단원에 걸쳐 10문항인데, 그중 활용 단원이 4문항으로 가장 두껍습니다.

주의할 점은 09 이차방정식의 풀이 (2)가 3문항뿐인데 그중 7번이 중상이라는 것입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘길 단원이 아닙니다.

시그니처 유형 — "완전제곱식 만들기" 네 문항

이 시험을 관통하는 조작은 이차식을 완전제곱꼴로 고치는 것 하나입니다.

완전제곱식의 꼴로 고치기가 4·7번에서, y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기가 14·15번에서 쓰였습니다. 두 유형은 이름만 다를 뿐 x² 항의 계수로 묶고, 일차항 계수의 절반을 제곱해 더하고 빼는 똑같은 절차입니다. 4번에서 방정식으로 연습한 것이 14번에서 함수로 그대로 재등장합니다.

이차방정식과 이차함수를 별개 단원으로 공부하면 이 네 문항을 네 번 푸는 셈이 됩니다. 하나의 조작으로 묶어두면 네 문항이 한 번에 열립니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·6번
• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기 — 2·5번
• 이차함수의 함숫값 — 8·14번
• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 10·20번
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 11·12번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 11·21번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 13·20번

11번 하나에 유형 두 개(y=a(x-p)²의 그래프, y=a(x-p)²+q의 식 구하기)가 겹쳐 있고, 그 각각이 12번과 21번으로 이어집니다. 11번을 확실히 잡아두면 세 문항이 따라옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1) — 1·2·3번, 3문항

1번 하 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 2번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 · 다른 한 근 구하기, 3번 중 이차방정식의 중근 · 중근을 가질 조건.

2번은 "대입"이 전부입니다. 주어진 근을 식에 넣어 미지수를 구하고, 그 미지수를 다시 넣어 나머지 근을 찾습니다. 두 단계를 한 문항에서 요구하니 중간에 구한 미지수 값을 반드시 적어두고 넘어가세요.

3번의 중근 조건은 판별식이 0, 즉 (일차항 계수의 절반)² = (상수항 × 이차항 계수) 형태로 정리됩니다. 3번은 중근을 "구하는" 것과 "가질 조건"을 동시에 물었습니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) — 4·7·17번, 3문항

4번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기 · 완전제곱식을 이용한 풀이, 7번 중상 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 17번 중 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 · 실수의 대소 관계.

4번과 7번이 같은 유형 두 개를 순서만 바꿔 물었습니다. 4번은 "고치기"가 주고 "풀이"가 부, 7번은 그 반대입니다. 7번이 중상인 이유는 고친 결과를 근까지 끌고 가야 하기 때문입니다.

17번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 무리수 근이 나오는 형태라 부호와 근호 안의 수를 정확히 옮겨 적는 것이 관건입니다.

3. 이차방정식의 활용 — 5·6·18·19번, 4문항

5번 중상 한 근이 무리수일 때 미지수의 값 구하기 · 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 6번 중 활용; 삼각형과 사각형 · 인수분해를 이용한 풀이, 18번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식 · 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 · 근의 공식, 19번 중 활용; 실생활 · 활용; 수.

5번의 "한 근이 무리수" 가 앞쪽 최대 고비입니다. 계수가 유리수인 이차방정식에서 한 근이 a+b√m이면 다른 근은 a-b√m이라는 켤레 성질을 알면 두 줄로 끝납니다. 모르면 대입하고 정리하다가 시간을 크게 잃습니다.

18번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 서술 구간의 최대 난관입니다. 상수항을 잘못 본 사람은 일차항 계수는 제대로 봤다, 일차항을 잘못 본 사람은 상수항은 제대로 봤다는 것이 열쇠입니다. 두 사람이 구한 근에서 각각 맞는 정보만 골라 원래 식을 복원합니다.

6번과 19번은 활용 문제입니다. 6번은 도형(삼각형·사각형)의 넓이나 길이로 식을 세우고, 19번은 실생활 상황과 수에 대한 조건을 식으로 옮깁니다. 두 문항 모두 중 난이도로, 식을 세우면 인수분해로 바로 풀리는 형태입니다.

4. 이차함수의 그래프 (1) — 8·9·10·11·12·20번, 6문항

8번 하 이차함수의 함숫값, 9번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 10번 하 y=ax²+q의 그래프 · y=ax²의 그래프가 지나는 점, 11번 중 y=a(x-p)²의 그래프 · y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 12번 중 y=a(x-p)²의 그래프 · y=ax²+bx+c의 그래프에서 증가·감소하는 범위, 20번 중 y=ax²+q의 그래프 · 그래프의 활용 · 축과 만나는 점.

이 여섯 문항이 점수의 바닥을 만듭니다. 하 난이도 두 개(8·10번)가 여기 있고, 나머지 넷도 전부 중입니다. 중상이 하나도 없습니다.

9번의 "y=ax²의 그래프의 성질" 은 a의 부호가 볼록한 방향을, |a|가 폭을 결정한다는 두 가지로 정리됩니다. |a|가 클수록 폭이 좁아진다는 방향을 헷갈리는 경우가 많으니 그림으로 한 번 확인해 두세요.

12번은 증가·감소하는 범위를 묻습니다. 축을 기준으로 좌우가 갈리므로 꼭짓점의 x좌표를 먼저 찾는 것이 첫 단계입니다.

5. 이차함수의 그래프 (2) — 13·14·15·16·21번, 5문항

13번 중 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 · 이차방정식의 근의 개수, 14번 중상 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 · 함숫값, 15번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 · 꼴 변형 · 꼭짓점과 축의 방정식, 16번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 · 근호를 포함한 식 간단히 하기, 21번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때.

중상 세 문항이 14·15·16번으로 연속입니다. 이 시험에서 가장 시간을 많이 쓰게 되는 구간입니다.

13번은 x축과의 교점 개수가 곧 이차방정식의 실근의 개수라는 대응이 핵심입니다. 판별식의 부호와 그래프의 위치를 연결하는 문항입니다.

16번은 부호 판정 문제입니다. a는 볼록한 방향, c는 y절편의 부호, b는 축의 위치(-b/2a)와 a의 부호를 함께 보고 결정합니다. 여기에 근호를 포함한 식을 간단히 하는 조작이 얹혀 있어 부호를 두 번 판단해야 하는 구조입니다. 이 시험에서 가장 복합적인 문항입니다.

21번은 꼭짓점과 다른 한 점이 주어진 식 구하기입니다. y=a(x-p)²+q에 꼭짓점을 먼저 넣어 p, q를 확정하고, 남은 점으로 a를 구합니다. 순서만 지키면 중 난이도입니다.

6. 답을 직접 쓰는 17~21번 — 5문항

17번 중 제곱근을 이용한 풀이, 18번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식, 19번 중 활용; 실생활, 20번 중 y=ax²+q의 그래프, 21번 중 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점.

다섯 문항 중 중상은 18번 하나입니다. 나머지 넷은 중이라 어렵지 않지만, 답을 직접 써야 하므로 계산 실수가 곧바로 감점입니다. 특히 17번은 근호가, 21번은 분수 계수가 들어가니 마지막에 원식에 대입해 검산하는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 중상 6문항

5번 중상 (한 근이 무리수) — 앞쪽 자리에 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다. 켤레근 성질을 모르면 막힙니다.

7번 중상 (완전제곱식을 이용한 풀이) — 고치는 것에서 끝나지 않고 근까지 구해야 합니다.

14번 중상 (y=a(x-p)²+q 꼴로 변형) — 함숫값까지 함께 물어 두 단계입니다.

15번 중상 (그래프의 성질) — 변형·꼭짓점·축의 방정식 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

16번 중상 (a, b, c의 부호) — 부호 조합을 따지는 문항이라 실수가 잦습니다.

18번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 서술형이라 과정까지 써야 합니다.

중상 여섯 문항 중 넷(14·15·16·18번)이 뒤쪽에 몰려 있습니다. 앞에서 시간을 아껴야 하는 이유입니다.

경운중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·6번의 토대. 속도가 곧 뒷문항 시간입니다.
2. 한 근이 주어졌을 때 미지수·다른 근 구하기 — 2번, 그리고 5번까지 연결.
3. 중근과 중근을 가질 조건 — 3번 대비.
4. ★ 완전제곱식으로 고치기 — 4·7번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 제곱근을 이용한 풀이 — 17번 대비. 근호 표기 정확히.
6. ★ 켤레근; 한 근이 무리수일 때 — 5번 대비. 모르면 시간 손실이 큽니다.
7. 도형·실생활 활용 식 세우기 — 6·19번 대비.
8. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 18번 대비. 맞게 본 정보만 골라 쓰는 원칙.
9. 이차함수의 함숫값 — 8·14번 대비. 확보 구간.
10. y=ax²의 그래프의 모양과 성질 — 9번 대비. |a|와 폭의 관계.
11. y=ax²+q, y=a(x-p)² 평행이동 — 10·11·12·20번 대비. 문항 수가 가장 많습니다.
12. 증가·감소하는 범위 — 12번 대비. 축부터 찾기.
13. ★ y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형 — 14·15번 대비. 4번의 조작과 동일합니다.
14. x축과 만나는 점과 근의 개수 — 13번 대비. 판별식과 그래프 연결.
15. a, b, c의 부호 판정 — 16번 대비. 축의 위치로 b를 읽기.
16. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 21번 대비. 꼭짓점 먼저, a는 나중.

자주 나오는 질문

경운중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 10 이차방정식의 활용 4문항 순입니다. 이차함수 두 단원을 합치면 11문항으로 전체의 절반이 넘습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(5·7·14·15·16·18번)이고, 그중 14·15·16번이 연속으로 붙어 있습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 17~21번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이 중 18번만 중상이고 나머지 넷은 중 난이도입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수부터입니다. 11문항이 걸려 있고, 하 난이도 두 문항(8·10번)도 여기 있습니다. 다만 이차방정식의 완전제곱식 조작(4·7번)이 이차함수 14·15번과 같은 절차이니 이차방정식 쪽을 먼저 훑고 넘어가는 편이 효율적입니다.

과년도 경운중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

경운중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 경운중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 경운중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 경운중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#경운중 #경운중기출 #경운중학교 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #경운중학교내신 #대구서구중학교 #이차방정식 #이차함수 #내신판