노변중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

노변중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도 두 문항(20·21번)이 둘 다 서술형 활용 문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번은 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 6 / 상 2 (20·21번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 4 / 12 이차함수의 그래프 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 3
• 대단원 비중: 이차방정식 12문항 · 이차함수 10문항
• 서술형 6문항 — 여덟 편의 대구권 중3 기출 중에서도 서술 비중이 두꺼운 편

노변중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

노변중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술 구간이 여섯 문항이라는 점이 먼저 눈에 들어옵니다. 전체의 27%입니다. 그리고 상 난이도 두 문항(20·21번)이 모두 이 구간에 있습니다. 앞에서 시간을 아끼지 못하면 뒤에서 손도 못 대고 끝납니다.

배치는 네 덩어리입니다. 1~8번이 이차방정식, 9~16번이 이차함수, 서술 구간에서 17·18번 이차방정식 → 19번 이차함수 → 20·21번 이차방정식 → 22번 이차함수로 번갈아 갑니다. 뒤로 갈수록 단원이 자주 바뀌니 한 문항씩 무슨 단원인지 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

문항 수로는 이차방정식 12문항, 이차함수 10문항으로 이차방정식이 조금 더 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 모두 서술형

하 난이도가 두 문항(1·9번)뿐입니다. 1번은 이차방정식의 해, 9번은 이차함수의 정의로, 각 파트의 첫 문항만 쉽습니다. 2번부터, 그리고 10번부터 바로 중 난이도로 올라갑니다.

중상 여섯 문항(7·8·13·15·16·19번) 은 앞뒤로 흩어져 있습니다. 7·8번은 선택형 이차방정식 파트의 끝, 13·15·16번은 이차함수 파트의 후반, 19번은 서술형입니다.

상 두 문항은 20·21번입니다. 둘 다 서술형이고 둘 다 이차방정식의 활용입니다. 이 시험의 승부는 20·21번에서 갈립니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~7문항씩

11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항(32%) 으로 가장 많습니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 계열의 기본 그래프와 평행이동 단원입니다.

주목할 것은 10 이차방정식의 활용이 3문항인데 그 셋이 17·20·21번이라는 점입니다. 전부 서술 구간에 있고, 그중 둘이 상 난이도입니다. 선택형에는 활용 문항이 한 개도 없습니다. 활용은 서술형으로만 나온 시험입니다.

시그니처 유형 — "활용은 서술형으로만" 그리고 인수분해 4회

이 시험의 성격을 만드는 첫 번째 사실은 활용 세 문항이 전부 서술형(17·20·21번) 이라는 것입니다.

• 17번 중 이차방정식의 활용; 수 · 인수분해를 이용한 풀이
• 20번 상 활용; 삼각형과 사각형 · 활용; 실생활 · 인수분해를 이용한 풀이
• 21번 상 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 · y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 근호 관련 조작

세 문항 모두 "식을 세우는 것"이 절반입니다. 그리고 그 식을 푸는 도구는 셋 다 인수분해거나 근의 공식입니다. 활용 문제집을 유형별로 훑어두는 것이 이 시험의 최우선 대비입니다.

특히 21번은 이차방정식의 활용으로 분류돼 있지만 이차함수의 그래프가 함께 들어옵니다. 좌표평면 위에서 y=ax² 그래프가 지나는 점을 잡고, 그 점들로 만들어지는 도형의 넓이 조건에서 a를 역추적하는 구조입니다. 두 단원을 한 문항에서 이어 붙인 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

두 번째 사실은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 2·6·17·20번 네 문항에서 재료로 쓰였다는 점입니다. 난이도는 중(2·6·17번)부터 상(20번)까지 걸쳐 있습니다. 인수분해 속도가 곧 서술형 시간 여유입니다.

이차함수 쪽에서는 다음 유형들이 겹칩니다.

• y=ax²의 그래프의 성질 — 10·12·22번 (3회)
• y=a(x-p)²+q의 그래프 — 11·14·22번 (3회)
• y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 11·14번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 13·19번
• y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 — 15·22번
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·8번
• 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 4·18번

22번 한 문항에 세 유형(y=a(x-p)²+q의 그래프, y=ax²+bx+c의 성질, y=ax²의 성질)이 모두 걸립니다. 마지막 문항이 이차함수 총정리 성격입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1) — 1·2·5·6·7번, 5문항

1번 하 이차방정식의 해 · 이차방정식, 2번 중 인수분해를 이용한 풀이 · 여러 가지 이차방정식의 풀이, 5번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기 · 두 수의 곱이 1인 경우, 6번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 · 인수분해를 이용한 풀이, 7번 중상 중근을 가질 조건 · 중근.

5번이 이 파트에서 가장 특이한 문항입니다. 근 자체를 구하는 게 아니라 근을 식에 대입했을 때의 값을 묻습니다. 한 근이 α라면 α² = (일차항·상수항으로 표현된 식)이라는 관계를 써서 차수를 낮추는 것이 표준 풀이입니다. "두 수의 곱이 1인 경우"가 붙어 있으니 α + 1/α 형태의 식이 나올 가능성이 큽니다.

6번은 방향이 반대입니다. 근에서 방정식을 만들어야 합니다. 두 근이 α, β이면 a(x-α)(x-β)=0 이 원래 식입니다.

7번이 중상입니다. 중근 조건을 두 번 물었습니다. 판별식이 0 이라는 조건에서 미지수를 구하고, 그 미지수를 다시 넣어 중근까지 구하는 두 단계입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) — 3·4·8·18번, 4문항

3번 중 근의 공식을 이용해 미지수의 값 구하기 · 근의 공식, 4번 중 제곱근을 이용한 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기 · 근의 활용, 8번 중상 (x+p)²=q가 근을 가질 조건 · 제곱근을 이용한 풀이 · 근의 개수, 18번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기.

3번은 근의 공식을 거꾸로 쓰는 문항입니다. 주어진 근의 형태와 근의 공식 결과를 비교해 계수를 맞춥니다. 근호 안의 수(b²-4ac)와 분모(2a)를 각각 대응시키면 됩니다.

8번이 중상입니다. (x+p)²=q 꼴에서 근을 가질 조건은 q ≥ 0 하나입니다. q > 0이면 근이 두 개, q = 0이면 중근, q < 0이면 근이 없습니다. 근의 개수까지 함께 물었으니 세 경우를 모두 정리해 두세요.

4번과 18번이 "완전제곱식의 꼴로 고치기"를 공유합니다. 4번은 제곱근 풀이로, 18번은 완전제곱식 풀이로 이어집니다. x² 항의 계수로 묶고, 일차항 계수의 절반을 제곱해 더하고 빼는 절차가 공통입니다.

3. 이차방정식의 활용 — 17·20·21번, 3문항 (전부 서술형)

17번 중 활용; 수 · 인수분해를 이용한 풀이, 20번 상 활용; 삼각형과 사각형 · 활용; 실생활 · 인수분해, 21번 상 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 · y=ax²의 그래프가 지나는 점.

17번은 확보 구간입니다. 연속하는 수나 두 수의 관계를 x로 놓고 식을 세우는 표준 유형입니다.

20번은 도형과 실생활이 결합된 형태입니다. 시간에 따라 변하는 도형의 넓이나 길이를 x로 놓고, 조건에 맞는 순간을 이차방정식으로 찾는 구조입니다. 두 근 중 상황에 맞지 않는 것을 버리는 마무리를 서술 과정에 반드시 쓰세요.

21번이 이 시험의 최고 난도입니다. 좌표평면 위에서 y=ax² 그래프가 지나는 점의 좌표를 a로 표현하고, 그 점들로 만들어지는 도형의 넓이 조건에서 a를 구합니다. 이차함수와 이차방정식이 한 문항에 들어간 복합형이라 유형을 접해본 적이 없으면 시작을 못 합니다.

4. 이차함수의 그래프 (1) — 9·10·11·12·14·15·22번, 7문항

9번 하 이차함수 · 되도록 하는 조건, 10번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 성질, 11번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동 · 그래프, 12번 중 y=ax²+q의 그래프 · y=ax²의 모양 · 성질, 14번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동 · 그래프 · 식 구하기, 15번 중상 지나지 않는 사분면의 조건 · y=ax²+bx+c의 그래프 그리기 · 성질, 22번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · y=ax²+bx+c의 성질 · y=ax²의 성질.

9~12번과 14번, 다섯 문항이 하·중입니다. 여기가 점수의 바닥입니다.

y=ax²의 그래프의 성질은 a의 부호가 볼록한 방향을, |a|가 폭을 결정한다는 두 가지가 전부입니다. |a|가 클수록 폭이 좁아진다는 방향을 헷갈리는 경우가 많습니다.

평행이동은 q가 상하, p가 좌우입니다. y=a(x-p)²+q에서 p가 양수면 오른쪽으로 이동한다는 부호 방향을 정확히 잡으세요.

15번이 유일한 중상입니다. "그래프가 지나지 않는 사분면"을 판단하려면 꼭짓점의 위치, 볼록한 방향, y절편 세 정보를 확정해 실제로 그려야 합니다.

22번은 서술형 마지막인데 중 난이도입니다. 그래프의 성질을 말로 설명하는 형태이므로, 축의 방정식·꼭짓점의 좌표·볼록한 방향을 빠짐없이 쓰는 것이 만점 조건입니다.

5. 이차함수의 그래프 (2) — 13·16·19번, 3문항

13번 중상 y=ax²+bx+c의 꼭짓점과 축의 방정식 · 축과 만나는 점 · 꼴 변형, 16번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 · y=a(x-p)²+q에서 a, p, q의 부호, 19번 중상 y=ax²+bx+c의 평행이동 · 꼴 변형 · 그래프의 활용.

세 문항이 전부 중상입니다. 일반형 y=ax²+bx+c를 다루는 단원인데, 나오는 족족 중상입니다.

13번과 19번이 "꼴 변형"을 공유합니다. 일반형을 y=a(x-p)²+q로 고치는 조작인데, 이는 앞에서 본 4·18번의 완전제곱식 만들기와 똑같은 절차입니다. 이차방정식에서 익힌 조작이 이차함수에서 그대로 재등장합니다.

16번은 부호 판정 문제입니다. a는 볼록한 방향, c는 y절편의 부호, b는 축의 위치(-b/2a)와 a의 부호를 함께 보고 결정합니다. 여기에 a, p, q의 부호까지 함께 물어 두 형태의 부호를 모두 읽어야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 6문항

20번 상 (활용; 삼각형과 사각형 + 실생활, 서술형) — 상황을 식으로 옮기는 데 시간이 가장 많이 듭니다.

21번 상 (좌표평면 위의 도형의 넓이, 서술형) — 이차함수와 이차방정식이 결합된 이 시험 최고 난도 문항입니다.

7번 중상 (중근을 가질 조건) — 미지수를 구하고 다시 중근까지 구하는 두 단계입니다.

8번 중상 ((x+p)²=q가 근을 가질 조건) — 부등호의 등호 포함 여부와 근의 개수를 함께 정리해야 합니다.

13번 중상 (일반형의 꼭짓점과 축) — 꼴 변형이 정확해야 합니다.

15번 중상 (지나지 않는 사분면) — 그래프를 직접 그려야 합니다.

16번 중상 (a, b, c의 부호) — 부호 조합을 따지는 문항이라 실수가 잦습니다.

19번 중상 (일반형의 평행이동, 서술형) — 변형 후 이동까지 두 단계입니다.

어려운 여덟 문항 중 셋(19·20·21번)이 서술 구간입니다. 1~16번을 얼마나 빨리 정리하느냐가 그대로 점수가 됩니다.

노변중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 해와 인수분해 풀이 — 1·2·6·17·20번의 공통 재료. 네 문항 이상에 걸립니다.
2. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 5번 대비. 차수를 낮추는 조작.
3. 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 6번 대비. 역방향 사고.
4. ★ 중근과 중근을 가질 조건 — 7번 대비. 두 단계로 물었습니다.
5. 근의 공식과 계수 역추적 — 3번 대비.
6. 완전제곱식으로 고치기 — 4·18번 대비. 13·19번의 꼴 변형과 동일합니다.
7. 제곱근을 이용한 풀이 — 4·8번 대비.
8. ★ (x+p)²=q가 근을 가질 조건과 근의 개수 — 8번 대비.
9. 수에 대한 활용 식 세우기 — 17번 대비. 확보 구간.
10. ★ 도형·실생활 활용 — 20번 대비. 근 검토까지 서술.
11. ★ 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 21번 대비. 이 시험 최고 난도.
12. 이차함수의 정의와 되도록 하는 조건 — 9번 대비. 확보 구간.
13. y=ax²의 모양과 성질 — 10·12·22번 대비. 세 문항에 걸립니다.
14. y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 평행이동 — 11·14·22번 대비.
15. ★ y=ax²+bx+c 꼴 변형과 꼭짓점 — 13·19번 대비.
16. 지나지 않는 사분면의 조건 — 15번 대비. 그래프를 직접 그리기.
17. a, b, c와 a, p, q의 부호 판정 — 16번 대비. 두 형태 모두.

자주 나오는 질문

노변중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술형이 많은 편인가요?

여섯 문항(27%) 으로 두꺼운 편입니다. 그리고 상 난이도 두 문항(20·21번)이 모두 서술 구간에 있습니다. 앞 16문항을 빠르게 정리해야 뒤에서 시간을 쓸 수 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 4문항입니다. 대단원으로는 이차방정식 12문항, 이차함수 10문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

20번과 21번입니다. 둘 다 서술형이고 둘 다 이차방정식의 활용입니다. 특히 21번은 좌표평면 위 도형의 넓이를 다루면서 이차함수까지 얽혀 있습니다.

활용 문제는 선택형에도 나오나요?

나오지 않았습니다. 이차방정식의 활용 세 문항(17·20·21번)이 전부 서술 구간에 있습니다. 활용은 서술형으로만 출제된 시험입니다.

과년도 노변중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

노변중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 노변중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 노변중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 노변중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#노변중 #노변중기출 #노변중학교 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #노변중학교내신 #대구수성구중학교 #이차방정식 #이차함수 #내신판