대건중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

대건중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 출제 단원은 다항식의 곱셈과 인수분해 · 이차방정식 · 이차함수의 그래프입니다. 세 대단원을 모두 훑는 범위가 넓은 시험이고, 중상이 7문항으로 중간 윗구간이 두껍습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 06 다항식의 인수분해 4 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 05 다항식의 곱셈 2 / 10 이차방정식의 활용 2 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 1
• 이차함수 두 단원 합계 10문항 — 전체의 절반
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프의 활용 4회(11·13·15·20번)

대건중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대건중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 특징은 범위가 넓다는 것입니다. 다항식의 곱셈과 인수분해에서 시작해 이차방정식을 거쳐 이차함수까지, 1학기 후반 세 대단원을 모두 다룹니다. 어느 하나만 파서는 절반도 못 맞습니다.

배치는 교과서 순서를 따릅니다. 1~3번과 6번이 다항식, 4·5·7번이 이차방정식, 8~15번이 이차함수입니다. 서술 구간에서는 16번 인수분해 → 17번 이차방정식 → 18번 이차함수 → 19번 잘못 보고 푼 문제 → 20번 이차함수로 이어집니다.

무게중심은 확실히 이차함수입니다. 이차함수 두 단원(11·12)을 합치면 10문항으로 전체의 절반입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

상 난이도가 없습니다. 대신 중상이 7문항(35%) 으로 두껍습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 한 문항씩 시간이 조금씩 더 걸리는 구조입니다. 시간 배분이 곧 점수인 시험입니다.

중상 일곱 문항 중 넷(11·13·14·15번)이 연속으로 붙어 있습니다. 12번 하나만 중이고 나머지는 전부 중상입니다. 11번부터 15번까지가 이 시험의 최대 고비입니다.

하 난이도 네 문항(1·4·9·10번) 은 각 파트의 첫 문항입니다. 1번은 인수분해 공식, 4번은 근의 공식, 9번은 이차함수의 함숫값, 10번은 y=ax²의 그래프가 지나는 점입니다. 넷 다 공식 하나면 끝나는 문항이니 여기서 시간을 아끼세요.

출제 단원 — 이차함수 두 단원이 절반

이차함수 두 단원(11·12)을 합치면 10문항(50%) 입니다. 이 시험의 절반입니다.

이차방정식은 세 단원에 걸쳐 4문항(4·5·7·17번) 뿐입니다. 문항 수는 적지만 5번과 17번이 중상이라 만만치 않습니다.

다항식 파트는 6문항(1·2·3·6·16·19번) 입니다. 인수분해가 4문항, 곱셈이 2문항입니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프의 활용" 4회

이 시험을 관통하는 유형은 이차함수의 그래프의 활용입니다. 11·13·15·20번 네 문항에서 쓰였고, 그중 11·13·15번이 중상입니다.

"그래프의 활용"이란 좌표평면 위에 놓인 도형이나 실제 상황을 이차함수로 옮겨 푸는 유형입니다. 그래프를 직접 그려야 하고, 조건도 여러 개라 시간이 많이 듭니다. 네 문항이 걸려 있으니 이 유형 하나만 집중적으로 연습해도 체감 점수가 크게 달라집니다.

두 번째로 중요한 것은 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기입니다. 13·14·19번 세 문항에서 쓰였습니다. x² 항의 계수로 묶고, 일차항 계수의 절반을 제곱해 더하고 빼는 절차인데, 이는 이차방정식의 완전제곱식 만들기와 똑같은 조작입니다.

세 번째는 이차방정식의 근의 공식입니다. 4·15·17번 세 문항에 걸립니다. 4번은 근의 공식 자체를 묻는 하 난이도 문항이지만, 15번은 이차함수의 그래프 활용에서, 17번은 도형 활용에서 계산 도구로 쓰입니다. 근의 공식은 이차방정식 단원에서만 쓰이는 게 아닙니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 곱셈 공식 ⑤; 일차항의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱 — 1·16번
• 식의 값 구하기; 두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우 — 6·17번
• 이차함수의 함숫값 — 9·20번
• y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 10·11번
• y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 18·19번
• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 13·15번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 인수분해 — 1·2·16·19번, 4문항

1번 하 인수분해 공식 · 곱셈 공식 ⑤, 2번 중 완전제곱식이 될 조건, 16번 중 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 · 곱셈 공식 ⑤, 19번 중상 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우 · y=ax²+bx+c 꼴 변형 · 평행이동.

1번이 하 난이도로 가볍게 시작합니다. 인수분해 공식을 그대로 적용하는 문항입니다.

2번의 "완전제곱식이 될 조건" 은 일차항 계수의 절반을 제곱한 값이 상수항과 같아야 한다는 한 줄입니다. x² + ax + b가 완전제곱식이면 b = (a/2)² 입니다. 미지수가 어느 자리에 있느냐에 따라 답이 두 개일 수 있으니 부호를 양쪽 다 확인하세요.

16번은 서술형인데 "경우 세기" 유형입니다. x² + ax + b 꼴이 (x+m)(x+n)으로 인수분해되도록 하는 계수의 경우를 세는 형태입니다. 곱이 b가 되는 정수쌍을 빠짐없이 나열하는 것이 관건이라, 하나라도 빠뜨리면 틀립니다. 표를 그려 정리하세요.

19번은 "잘못 보고 푼 경우" 유형인데, 이 시험에서는 이차함수의 식을 복원하는 형태로 나왔습니다. 잘못 본 사람이라도 제대로 본 부분은 맞다는 것이 열쇠입니다. 각각 맞는 정보만 골라 원래 식을 복원한 뒤, 꼴 변형과 평행이동까지 이어집니다. 서술 구간에서 가장 까다로운 문항입니다.

2. 다항식의 곱셈 — 3·6번, 2문항

3번 중 곱셈 공식과 도형의 넓이 · 다항식과 다항식의 곱셈, 6번 중 식의 값 구하기; 두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우 · 곱셈 공식 ③.

3번은 도형의 넓이를 식으로 표현하는 문항입니다. 가로·세로를 일차식으로 놓고 곱해서 넓이를 구하거나, 반대로 넓이 식에서 변의 길이를 읽습니다.

6번은 곱셈 공식의 변형 활용입니다. a + b와 ab를 알 때 a² + b² 을 구하는 유형인데, a² + b² = (a+b)² - 2ab 라는 변형이 핵심입니다. 이 변형은 17번에서 다시 등장하니 반드시 익혀두세요.

3. 이차방정식 — 4·5·7·17번, 4문항

4번 하 이차방정식의 근의 공식 · 완전제곱식을 이용한 풀이, 5번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기 · 이차방정식의 해, 7번 중 활용; 상자를 만드는 경우 · 인수분해를 이용한 풀이, 17번 중상 활용; 삼각형과 사각형 · 근의 공식 · 식의 값 구하기.

4번은 근의 공식 그대로입니다. 하 난이도이니 확보 구간입니다.

5번이 중상입니다. 근 자체를 구하는 게 아니라 근을 식에 대입했을 때의 값을 묻습니다. 한 근이 α라면 α² = (일차항·상수항으로 표현된 식) 이라는 관계를 써서 차수를 낮추는 것이 표준 풀이입니다. 무작정 근의 공식으로 α를 구해 대입하면 계산이 폭발합니다.

7번의 "상자를 만드는 경우" 는 정해진 유형입니다. 직사각형 종이의 네 귀퉁이에서 정사각형을 잘라내고 접어 상자를 만들 때, 밑면의 가로·세로는 원래 길이에서 자른 길이의 2배를 뺀 값입니다. 이 관계만 세우면 인수분해로 풀립니다.

17번은 서술형 중상입니다. 도형 조건에서 이차방정식을 세우고 근의 공식으로 풉니다. 답이 무리수 형태로 나오는데, 두 근 중 도형 조건에 맞지 않는 것(길이가 음수이거나 조건 범위를 벗어나는 것)을 버리는 마무리를 반드시 서술하세요.

4. 이차함수의 그래프 (1) — 8·9·10·14·18·20번, 6문항

8번 중 이차함수 · 되도록 하는 조건, 9번 하 이차함수의 함숫값 · 이차방정식의 중근, 10번 하 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 성질, 14번 중상 지나지 않는 사분면의 조건 · 꼴 변형 · 그래프의 성질, 18번 중 y=ax²+q의 그래프 · y=a(x-p)²+q의 평행이동, 20번 중 y=ax²의 식 구하기 · 그래프의 활용 · 함숫값.

8·9·10번이 확보 구간입니다. 8번의 "이차함수가 되도록 하는 조건"은 x² 항의 계수가 0이 되면 안 된다는 한 줄, 9번은 x를 대입해 함숫값을 구하는 문항, 10번은 점의 좌표를 식에 넣어 a를 구하는 문항입니다.

14번이 중상입니다. "그래프가 지나지 않는 사분면"을 판단하려면 꼭짓점의 위치, 볼록한 방향, y절편 세 정보를 확정해 실제로 그려야 합니다. 일반형으로 주어졌다면 먼저 꼴 변형을 해야 하니 두 단계입니다.

18번의 평행이동은 q가 상하, p가 좌우입니다. y=a(x-p)²+q에서 p가 양수면 오른쪽이라는 부호 방향을 정확히 잡으세요.

20번은 서술형 마지막인데 중 난이도입니다. 실제 상황(포물선 모양의 구조물 등)을 y=ax² 로 놓고 식을 구한 뒤 함숫값을 계산하는 형태입니다. 좌표축을 어디에 놓느냐가 첫 단계이니, 문제에서 지정한 기준점을 정확히 확인하세요.

5. 이차함수의 그래프 (2) — 11·12·13·15번, 4문항

11번 중상 그래프의 활용 · y=ax²의 그래프가 지나는 점, 12번 중 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때 · y=a(x-p)²+q의 그래프, 13번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 · 그래프의 활용 · 꼴 변형, 15번 중상 그래프의 활용 · 축과 만나는 점 · 근의 공식.

네 문항 중 셋이 중상입니다. 그리고 셋 다 "그래프의 활용"이 걸려 있습니다.

12번이 유일한 중입니다. 축의 방정식이 주어지면 y=a(x-p)²+q 에서 p가 바로 확정되고, 남은 두 점으로 a와 q를 구합니다. 순서만 지키면 어렵지 않습니다.

13번과 15번은 "x축과 만나는 점" 을 공유합니다. y=0을 넣어 얻은 이차방정식의 근이 곧 x절편입니다. 15번에서는 그 근을 근의 공식으로 구해야 하니, 이차함수 문항인데 마무리가 이차방정식입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

5번 중상 (한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값) — 차수를 낮추는 조작을 모르면 계산이 폭발합니다.

11번 중상 (그래프의 활용) — 좌표평면 위 상황을 식으로 옮기는 과정이 깁니다.

13번 중상 (축과 만나는 점 + 활용) — 꼴 변형과 교점 계산이 이어집니다.

14번 중상 (지나지 않는 사분면) — 그래프를 직접 그려야 합니다.

15번 중상 (활용 + 근의 공식) — 함수에서 방정식으로 넘어가는 마무리가 있습니다.

17번 중상 (도형 활용, 서술형) — 무리수 근이 나오고 근 검토가 필요합니다.

19번 중상 (잘못 보고 푼 경우, 서술형) — 식 복원 후 꼴 변형까지 이어집니다.

중상 일곱 중 넷(11·13·14·15번)이 연속입니다. 그 앞의 8·9·10번이 하·중이니, 10번까지 빠르게 정리하고 11번부터 시간을 쓰는 배분이 필요합니다.

대건중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해 공식과 곱셈 공식 ⑤ — 1·16번 대비. 확보 구간부터.
2. 완전제곱식이 될 조건 — 2번 대비. 부호 양쪽 확인.
3. 곱셈 공식과 도형의 넓이 — 3번 대비.
4. ★ 식의 값 구하기; 합·차와 곱이 주어진 경우 — 6·17번 대비. (a+b)² - 2ab 변형.
5. 인수분해 경우 세기 — 16번 대비. 정수쌍을 표로 정리.
6. ★ 계수·상수항을 잘못 보고 푼 경우 — 19번 대비. 서술 최난도.
7. 이차방정식의 근의 공식 — 4·15·17번 대비. 세 문항에 걸립니다.
8. ★ 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 5번 대비. 차수 낮추기.
9. 상자를 만드는 활용 — 7번 대비. 자른 길이의 2배 빼기.
10. 삼각형·사각형 활용과 근 검토 — 17번 대비. 서술 필수.
11. 이차함수가 되도록 하는 조건과 함숫값 — 8·9번 대비. 확보 구간.
12. y=ax²의 그래프가 지나는 점과 식 구하기 — 10·11·20번 대비.
13. y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 평행이동 — 18·19번 대비. p의 부호 방향 주의.
14. ★ y=ax²+bx+c 꼴 변형 — 13·14·19번 대비. 세 문항에 걸립니다.
15. 축의 방정식과 두 점으로 식 구하기 — 12번 대비. 확보 구간.
16. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 11·13·15·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
17. 지나지 않는 사분면의 조건 — 14번 대비. 그래프를 직접 그리기.

자주 나오는 질문

대건중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

범위가 어떻게 되나요?

다항식의 곱셈과 인수분해, 이차방정식, 이차함수의 그래프 세 대단원 전체입니다. 1학기 후반부를 통째로 다루는 넓은 범위입니다. 무게중심은 이차함수로, 두 단원 합쳐 10문항(50%) 입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 다항식의 인수분해 4문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 7문항(35%) 으로 두껍습니다. 특히 11·13·14·15번이 연속으로 중상이라 이 구간에서 시간이 크게 걸립니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 16~20번 다섯 문항입니다. 이 중 17번과 19번이 중상, 나머지 셋은 중 난이도입니다.

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