대구동부중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

대구동부중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 5·6·7·8번 네 문항이 연속으로 중상이라는 점, 그리고 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 여섯 문항에서 재료로 쓰였다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1 (16번)
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 1
• 대단원 비중: 이차방정식 9문항 · 이차함수 11문항
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 6회(3·7·9·16·17·18번)

대구동부중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대구동부중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 대구동중학교와는 다른 학교이니 검색할 때 주의하세요. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 단원 순서대로 흐르지 않습니다. 1번 이차방정식 → 2번 이차함수 → 3~7번 이차방정식 → 8~15번 이차함수 → 16번 이차방정식 → 17·18번 이차방정식 → 19·20번 이차함수 순입니다. 특히 2번이 이미 이차함수이고, 16번에서 다시 이차방정식으로 돌아옵니다. 시험지를 처음 스캔할 때 어디서 파트가 갈리는지 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

문항 수로는 이차방정식 9문항, 이차함수 11문항입니다. 이차함수 쪽이 조금 더 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 5~8번 네 문항 연속 중상

중상 여섯 문항 중 넷(5·6·7·8번)이 연속입니다. 이 시험의 가장 중요한 구조적 특징입니다. 1~4번을 순조롭게 풀고 나면 다섯 번째부터 여덟 번째까지 네 문항이 연달아 중상으로 올라옵니다. 여기서 페이스를 잃으면 뒤가 무너집니다.

상 난이도는 16번 하나입니다. 선택형의 마지막 문항이고, 이차방정식 문항입니다. 8~15번 이차함수 구간을 지나 갑자기 이차방정식 최난도 문항이 나오는 배치라 당황하기 쉽습니다.

하 난이도 세 문항(1·2·19번) 중 둘이 시험지 맨 앞입니다. 1번은 이차방정식의 뜻, 2번은 y=ax²의 그래프가 지나는 점입니다. 여기서 시간을 아껴 5~8번에 쓰세요.

출제 단원 — 이차함수 두 단원이 11문항

12 이차함수의 그래프 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. y=ax²+bx+c 일반형을 다루는 단원인데, 여기에만 여섯 문항이 걸립니다. 다른 대구권 중학교가 표준형(11단원) 중심으로 출제한 것과 달리, 이 학교는 일반형 비중이 높습니다.

10 이차방정식의 활용은 7번 한 문항뿐입니다. 활용 비중이 매우 낮은 대신, 이차방정식의 풀이 자체를 8문항(1·3·4·5·6·16·17·18번)으로 넓게 물었습니다.

시그니처 유형 — 인수분해가 여섯 문항의 재료

이 시험에서 가장 자주 등장하는 조작은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이입니다. 3·7·9·16·17·18번 여섯 문항에서 재료로 쓰였습니다. 여덟 편의 대구권 중3 기출 중에서도 압도적인 빈도입니다.

주목할 점은 이 여섯 문항 중 9번이 이차함수 문항이라는 것입니다. y=ax²+bx+c의 꼭짓점과 축을 구하는 과정에서, 혹은 x축과의 교점을 구하는 과정에서 결국 이차방정식을 인수분해해야 합니다. 이차함수를 공부하면서 인수분해 속도가 느리면 그대로 시간 손실입니다.

두 번째 축은 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기입니다. 9·11·15번 세 문항에서 쓰였고, 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식도 9·12·15번 세 문항에 걸립니다. 9번과 15번은 두 유형을 모두 포함합니다.

정리하면 이 시험은 두 개의 기둥으로 서 있습니다. 인수분해(방정식 쪽)와 꼴 변형(함수 쪽) 입니다. 그런데 꼴 변형은 이차방정식의 완전제곱식 만들기와 똑같은 조작이고, 인수분해는 이차함수의 x절편을 구할 때 그대로 다시 쓰입니다. 두 단원을 따로 공부하면 손해입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 6·17번
• y=ax²의 그래프의 성질 — 2·19번
• y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 2·15번
• y=ax²+q의 그래프 — 14·20번
• y=a(x-p)²의 그래프 — 8·20번
• y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 10·13번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 8·14번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1) — 1·3·4·5·16번, 5문항

1번 하 이차방정식, 3번 중 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기 · 미지수의 값 구하기 · 인수분해를 이용한 풀이, 4번 중 중근을 가질 조건 · 중근, 5번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기 · 두 수의 곱이 1인 경우, 16번 상 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 · 인수분해를 이용한 풀이 · 근의 개수에 따른 미지수의 값의 범위.

1번은 "이차방정식인 것 고르기" 입니다. 전개해서 x² 항이 남는지 확인하는 정의 문항입니다.

3번은 두 단계입니다. 주어진 근을 대입해 미지수를 구하고, 그 미지수를 넣어 나머지 근까지 찾습니다. 중간에 구한 미지수 값을 반드시 적어두고 넘어가세요.

5번이 중상 구간의 시작입니다. 근 자체를 구하는 게 아니라 근을 식에 대입했을 때의 값을 묻습니다. 한 근이 α라면 α² = (일차항·상수항으로 표현된 식) 이라는 관계를 써서 차수를 낮춥니다. "두 수의 곱이 1인 경우"가 붙어 있으니 α + 1/α 형태의 식이 나올 가능성이 큽니다. 근의 공식으로 α를 구해 그대로 대입하면 계산이 폭발합니다.

16번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 세 가지가 얽혀 있습니다. 두 근에서 방정식을 복원하고(a(x-α)(x-β)=0), 그것을 인수분해로 정리하고, 마지막에 근의 개수 조건으로 미지수의 범위를 구합니다. 판별식의 부호가 근의 개수를 결정한다는 대응(양수면 두 개, 0이면 하나, 음수면 없음)이 마지막 열쇠입니다. 선택형 마지막 문항이니, 시간이 부족하면 17번부터 풀고 돌아오는 것도 방법입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) — 6·17·18번, 3문항

6번 중상 이차방정식의 근의 공식 · 활용; 식이 주어진 경우, 17번 중 근의 공식 · 인수분해를 이용한 풀이, 18번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 인수분해 · 완전제곱식을 이용한 풀이.

6번이 중상입니다. 근의 공식을 쓰는데 주어진 식 자체가 조건으로 걸려 있는 형태라 한 단계가 더 있습니다.

17번과 18번이 서술형인데 둘 다 중 난이도입니다. 17번은 미지수를 먼저 구하고 근의 공식으로 근을 구하는 두 단계, 18번은 같은 방정식을 두 가지 방법으로 푸는 형태입니다. 18번의 정답 기록을 보면 (1)과 (2)의 근이 같은데, 이는 인수분해로 풀든 완전제곱식으로 풀든 답은 같다는 것을 확인시키는 문항 구성입니다. 두 방법을 모두 쓸 줄 알아야 만점입니다.

3. 이차방정식의 활용 — 7번, 1문항

7번 중상 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 · 인수분해를 이용한 풀이.

활용은 이 한 문항뿐입니다. 좌표평면 위에 놓인 도형의 넓이 조건에서 이차방정식을 세우는 유형입니다. 점의 좌표를 미지수로 표현하고, 넓이 공식에 넣어 식을 세운 뒤 인수분해로 푸는 세 단계입니다.

한 문항이라고 버리면 안 됩니다. 중상 연속 구간(5~8번)의 한가운데 있어서, 여기서 막히면 8번까지 흐름이 끊깁니다.

4. 이차함수의 그래프 (1) — 2·10·13·19·20번, 5문항

2번 하 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 성질, 10번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 평행이동, 13번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 그래프, 19번 하 y=ax²의 그래프의 모양 · 성질, 20번 중 y=a(x-p)²의 그래프 · y=ax²+q의 그래프.

하 난이도 두 문항(2·19번)이 여기 있습니다. 둘 다 y=ax²의 기본 성질을 묻습니다. a의 부호가 볼록한 방향을, |a|가 폭을 결정한다는 두 가지가 전부입니다. |a|가 클수록 폭이 좁아진다는 방향을 헷갈리는 경우가 많으니 그림으로 확인해 두세요.

10번과 13번이 같은 유형(y=a(x-p)²+q의 식 구하기) 을 두 번 물었습니다. 꼭짓점 정보로 p, q를 먼저 확정하고 다른 한 점으로 a를 구하는 절차가 공통입니다.

19번과 20번이 서술형입니다. 19번은 하 난이도라 반드시 확보해야 하고, 20번은 평행이동한 그래프에서 미지수 두 개를 구한 뒤 합까지 계산하는 형태입니다. 중간 값을 각각 명시해 쓰는 것이 서술 만점 조건입니다.

5. 이차함수의 그래프 (2) — 8·9·11·12·14·15번, 6문항

8번 중상 그래프의 활용 · y=a(x-p)²의 그래프, 9번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 꼴 변형 · 인수분해를 이용한 풀이, 11번 중 y=ax²+bx+c의 평행이동 · 꼴 변형, 12번 중 증가·감소하는 범위 · 꼭짓점과 축의 방정식, 14번 중상 그래프의 활용 · y=ax²+q의 그래프, 15번 중상 꼭짓점과 축의 방정식 · 꼴 변형 · y=ax²의 그래프가 지나는 점.

여섯 문항 중 셋이 중상입니다. 이 단원이 이 시험의 무게중심입니다.

9·11·12·15번의 뼈대는 하나입니다. 일반형 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고쳐 꼭짓점과 축을 찾는 것입니다. 여기서 축을 찾으면 12번의 증가·감소 범위가 바로 읽히고, 11번의 평행이동도 꼭짓점만 옮기면 끝납니다. 꼴 변형 하나를 정확히 익히면 네 문항이 함께 열립니다.

8번과 14번이 "그래프의 활용" 입니다. 좌표평면 위 상황이나 도형을 이차함수로 옮겨 푸는 유형이라 시간이 많이 듭니다. 둘 다 중상입니다.

12번의 증가·감소 범위는 축을 기준으로 좌우가 갈립니다. 위로 볼록이면 축의 왼쪽에서 증가, 오른쪽에서 감소이고 아래로 볼록이면 반대입니다. 꼭짓점의 x좌표를 먼저 찾는 것이 첫 단계입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항

16번 상 (두 근이 주어진 이차방정식 + 근의 개수 범위) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 세 단계가 얽혀 있습니다.

5번 중상 (한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값) — 차수를 낮추는 조작을 모르면 계산이 폭발합니다.

6번 중상 (근의 공식 + 식이 주어진 활용) — 한 단계가 더 있습니다.

7번 중상 (좌표평면 위의 도형의 넓이) — 좌표를 미지수로 두고 식을 세웁니다.

8번 중상 (그래프의 활용) — 이차함수 파트의 첫 문항인데 바로 중상입니다.

14번 중상 (그래프의 활용) — 8번과 같은 유형이 다시 나왔습니다.

15번 중상 (꼭짓점 + 꼴 변형 + 지나는 점) — 세 유형이 한 문항에 들어갔습니다.

중상 여섯 중 넷(5·6·7·8번)이 연속입니다. 4번까지 10분 안에 끝내고 5~8번에 시간을 몰아주는 배분이 현실적입니다.

대구동부중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1번 대비. 전개해서 x² 항 확인.
2. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·7·9·16·17·18번의 공통 재료. 여섯 문항에 걸립니다.
3. 한 근이 주어졌을 때 미지수·다른 근 구하기 — 3번 대비.
4. 중근과 중근을 가질 조건 — 4번 대비.
5. ★ 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 5번 대비. 차수 낮추기.
6. 근의 공식과 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 6·17·18번 대비. 두 방법 모두.
7. ★ 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 + 근의 개수 범위 — 16번 대비. 유일한 상 난이도.
8. 좌표평면 위의 도형의 넓이 활용 — 7번 대비.
9. y=ax²의 모양과 성질 — 2·19번 대비. 확보 구간.
10. y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 10·13번 대비.
11. y=ax²+q, y=a(x-p)²의 평행이동 — 14·20번 대비. p의 부호 방향 주의.
12. ★ y=ax²+bx+c 꼴 변형과 꼭짓점·축 — 9·11·12·15번 대비. 네 문항의 뼈대.
13. 증가·감소하는 범위 — 12번 대비. 축부터 찾기.
14. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 8·14번 대비. 중상 두 문항.

자주 나오는 질문

대구동부중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대구동중과 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 대구동부중학교와 대구동중학교는 이름이 비슷하지만 별개의 학교이고, 기출 시험지도 다릅니다. 내신판에서 검색할 때 학교명을 정확히 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 11 이차함수의 그래프 (1) 5문항입니다. 대단원으로는 이차방정식 9문항, 이차함수 11문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

16번 하나가 상 난이도입니다. 선택형의 마지막 문항이고, 두 근에서 방정식을 복원한 뒤 근의 개수 조건으로 미지수 범위를 구하는 복합형입니다.

가장 어려운 구간은 어디인가요?

5·6·7·8번 네 문항이 연속으로 중상입니다. 1~4번이 하·중이라 순조롭게 풀리다가 다섯 번째부터 난도가 급히 올라갑니다. 앞에서 시간을 아끼는 것이 핵심입니다.

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