대구동중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

대구동중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 출제 단원은 이차함수의 그래프와 통계(대푯값과 산포도, 상관관계) 두 갈래입니다. 이차방정식은 한 문항도 나오지 않았습니다. 같은 대구권 중3 1학기 기말이라도 학교마다 범위가 크게 다르니, 대구동중 학생은 이 점을 먼저 확인하세요.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 3 / 상 3 (7·8·15번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 06 대푯값과 산포도 8 / 12 이차함수의 그래프 (2) 3 / 07 상관관계 1
• 대단원 비중: 이차함수 11문항 · 통계 9문항
• 가장 까다로운 구간: 7·8번 두 문항 연속 상

대구동중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대구동중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 대구동부중학교와는 다른 학교이니 검색할 때 주의하세요. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 것은 범위입니다. 실제 출제된 단원은 이차함수의 그래프와 대푯값과 산포도, 상관관계 세 갈래입니다. 이차방정식은 한 문항도 없고, 삼각비나 원의 성질도 나오지 않았습니다. 같은 시기 다른 대구권 중학교 기말고사가 이차방정식과 이차함수를 함께 다룬 것과 뚜렷이 다릅니다.

배치는 두 덩어리가 번갈아 갑니다. 1~8번이 이차함수, 9~15번이 통계, 서술 구간에서 16~18번 이차함수 → 19번 통계 → 20번 상관관계 순입니다. 선택형에서 함수 8 : 통계 7, 서술형에서 함수 3 : 통계 2로 두 파트를 고르게 나눠 물었습니다.

문항 수로는 이차함수 11문항, 통계 9문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 7·8번 연속

상 세 문항이 7·8·15번입니다. 7번과 8번이 붙어 있고, 둘 다 이차함수 파트의 끝입니다. 15번은 통계 파트의 끝입니다. 각 파트의 마지막 문항이 최고 난도라는 규칙적인 배치입니다.

하 난이도 네 문항(1·3·10·12번) 도 규칙적입니다. 1·3번은 이차함수 파트의 앞, 10·12번은 통계 파트의 앞입니다. 파트가 시작될 때는 쉽고, 끝날 때 어려워지는 구조입니다. 한 문항에서 막혔다고 그 파트를 통째로 포기할 필요가 없습니다.

중상 세 문항(6·14·20번) 은 상 문항의 바로 앞자리에 있습니다. 6번은 7·8번 직전, 14번은 15번 직전, 20번은 시험지의 마지막입니다. 난도가 서서히 올라가다가 정점을 찍는 배치입니다.

출제 단원 — 이차함수와 통계가 반반

대단원으로 묶으면 이차함수 11문항, 통계 9문항입니다.

11 이차함수의 그래프 (1)과 06 대푯값과 산포도가 각각 8문항으로 정확히 같습니다. 두 단원이 이 시험의 두 기둥입니다.

07 상관관계는 20번 한 문항뿐입니다. 서술형 마지막이고 중상입니다. 문항 수가 적다고 버리면 서술 점수를 통째로 잃습니다.

시그니처 유형 — "꼭짓점과 축" 그리고 "중앙값"

이 시험은 두 파트가 각각 하나씩 시그니처를 갖고 있습니다.

이차함수 쪽의 축은 "꼭짓점의 좌표와 축의 방정식" 입니다. 6·8·17·18번 네 문항에 걸립니다. 그리고 그 앞 단계인 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기가 6·7·17번 세 문항, 그 뒤 단계인 x축·y축과 만나는 점이 7·8·17번 세 문항입니다.

정리하면 꼴 변형 → 꼭짓점·축 → 절편 이 세 단계가 이 시험의 이차함수 문항 대부분을 관통합니다. 6·7·8·17·18번 다섯 문항이 같은 절차 위에 서 있습니다. 그중 7·8번이 상, 6번이 중상이니, 꼴 변형 하나만 정확히 익혀도 최고 난도 구간이 크게 열립니다.

통계 쪽의 축은 "중앙값" 입니다. 10·13·19번 세 문항에 걸립니다. 여기에 최빈값(10·19번), 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(15·19번), 편차(11·13번), 분산과 표준편차 구하기(14·15번), 자료의 분석(12·13번) 이 각각 두 번씩 겹칩니다.

19번 한 문항에 세 유형(대푯값으로 변량 구하기, 중앙값, 최빈값)이 모두 들어 있습니다. 서술형 통계 문항이 총정리 성격이라는 뜻입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프 (1) — 1·2·3·4·5·6·7·16번, 8문항

1번 하 이차함수 · 되도록 하는 조건, 2번 중 이차함수 · 되도록 하는 조건, 3번 하 이차함수의 함숫값, 4번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동 · 그래프, 5번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용 · 성질, 6번 중상 y=a(x-p)²+q에서 a, p, q의 부호 · 꼴 변형 · 꼭짓점과 축, 7번 상 지나지 않는 사분면의 조건 · 꼴 변형 · 축과 만나는 점, 16번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 식 구하기.

1번과 2번이 같은 유형 조합(이차함수 · 되도록 하는 조건) 을 연달아 물었습니다. x² 항의 계수가 0이 되면 안 된다는 한 줄이 전부인데, 두 문항이나 배정됐습니다. 여기서 확실히 두 문항을 챙기세요.

3번은 함숫값입니다. x를 대입해 y를 구하는 하 난이도 문항입니다.

4번의 평행이동은 q가 상하, p가 좌우입니다. y=a(x-p)²+q에서 p가 양수면 오른쪽이라는 부호 방향을 정확히 잡으세요.

6번이 중상입니다. a, p, q의 부호를 그림에서 읽어내는 문항인데, 여기에 꼴 변형과 꼭짓점까지 얹혔습니다. a는 볼록한 방향, p는 꼭짓점의 x좌표 부호, q는 꼭짓점의 y좌표 부호입니다.

7번이 상 난이도입니다. "그래프가 지나지 않는 사분면"을 판단하려면 꼭짓점의 위치, 볼록한 방향, y절편 세 정보를 확정해 실제로 그려야 합니다. 일반형으로 주어졌으니 먼저 꼴 변형을 해야 하고, x축과 만나는 점까지 확인해야 합니다. 세 단계짜리 문항입니다.

16번은 서술형 첫 문항인데 중 난이도입니다. y=ax² 그래프가 지나는 점으로 식을 구하는 형태이니 확보 구간입니다.

2. 이차함수의 그래프 (2) — 8·17·18번, 3문항

8번 상 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 · 그래프의 활용 · 꼭짓점과 축, 17번 중 꼴 변형 · 꼭짓점과 축 · 축과 만나는 점, 18번 중 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 · 꼭짓점과 축.

8번이 상 난이도입니다. 7번에 이어 두 문항 연속입니다. x축과 만나는 점을 구한 뒤 그것으로 도형이나 상황을 해석하는 활용형입니다. y=0을 넣어 얻은 이차방정식의 근이 곧 x절편이라는 대응이 출발점입니다.

17번은 서술형인데 중 난이도입니다. 일반형을 꼴 변형해 축의 방정식, 꼭짓점의 좌표, y축과의 교점을 각각 쓰는 문항입니다. 세 가지를 빠짐없이 쓰는 것이 만점 조건입니다. 7·8번의 기초가 되는 절차를 그대로 묻는 문항이니, 17번을 완벽히 연습하면 7·8번도 열립니다.

18번은 "x축과의 두 교점과 다른 한 점" 으로 식을 구합니다. x절편이 α, β이면 y = a(x-α)(x-β) 로 놓고 남은 한 점을 대입해 a를 구합니다. 인수분해된 형태로 시작한다는 것만 알면 중 난이도입니다.

3. 대푯값과 산포도 — 9·10·11·12·13·14·15·19번, 8문항

9번 중 평균의 뜻과 성질, 10번 하 중앙값 · 최빈값, 11번 중 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차, 12번 하 표준편차의 직관적 비교 · 자료의 분석, 13번 중 자료의 분석 · 편차 · 중앙값, 14번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차 · 분산과 표준편차 구하기, 15번 상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기 · 분산과 표준편차 · 대푯값으로 변량 구하기, 19번 중 대푯값으로 변량 구하기 · 중앙값 · 최빈값.

하 난이도 두 문항(10·12번)이 여기 있습니다. 10번은 중앙값과 최빈값의 정의, 12번은 표준편차가 큰 자료가 더 흩어져 있다는 직관적 비교입니다. 확보 구간입니다.

11번의 "편차를 이용해 변량 구하기" 는 편차의 총합이 0 이라는 성질 하나로 풀립니다. 빠진 편차를 나머지의 합으로 역산한 뒤, 변량 = 평균 + 편차로 되돌립니다.

14번이 중상입니다. 두 집단을 합쳤을 때의 평균과 표준편차를 구하는 유형인데, 평균은 가중평균으로 구할 수 있지만 표준편차는 단순 평균으로 구할 수 없습니다. (편차)²의 총합을 각 집단에서 따로 구해 더한 뒤 전체 개수로 나눠야 합니다. 여기서 실수가 가장 많이 나옵니다.

15번이 상 난이도입니다. 평균과 분산이 주어졌을 때 변량들로 만든 새로운 식의 값을 구하는 유형입니다. 분산 = (변량²의 평균) - (평균)² 이라는 관계식을 알면 변량들의 제곱의 합을 역산할 수 있습니다. 이 관계식을 모르면 손을 못 댑니다. 반드시 짚고 넘어가세요.

19번은 서술형인데 중 난이도입니다. 대푯값 조건으로 미지의 변량을 구한 뒤 최빈값과 중앙값을 각각 구하는 형태입니다. 최빈값이 두 개일 수 있다는 점, 중앙값은 자료를 크기순으로 배열한 뒤 구한다는 점을 놓치지 마세요.

4. 상관관계 — 20번, 1문항

20번 중상 산점도 분석 · 산점도의 이해 · 산점도의 응용.

한 문항이지만 서술형이고 중상입니다. 산점도에서 조건에 맞는 점의 개수를 세거나 비율을 구하는 유형입니다.

대각선(y=x)을 기준으로 위/아래를 나누는 조건, 특정 값 이상/이하를 나누는 가로·세로 기준선을 정확히 그어야 합니다. "이상"과 "초과"를 구분하지 않으면 경계 위의 점을 잘못 세게 됩니다. 산점도 문항의 오답은 대부분 여기서 나옵니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 3문항

7번 상 (지나지 않는 사분면) — 꼴 변형·꼭짓점·절편 세 단계를 거쳐 그래프를 직접 그려야 합니다.

8번 상 (축과 만나는 점 + 활용) — 7번에 이어 두 문항 연속 상입니다.

15번 상 (평균과 분산으로 식의 값 구하기) — 분산 = (변량²의 평균) - (평균)² 관계식이 열쇠입니다.

6번 중상 (a, p, q의 부호) — 그림에서 부호를 읽어내야 합니다. 7·8번의 예고편입니다.

14번 중상 (두 집단의 평균과 표준편차) — 표준편차를 단순 평균으로 구하면 틀립니다.

20번 중상 (산점도 분석, 서술형) — 경계선 처리에서 실수가 잦습니다.

어려운 여섯 문항이 각 파트의 후반부에 규칙적으로 배치돼 있습니다. 1~5번과 9~13번을 빠르게 정리하고 6~8번, 14·15번에 시간을 몰아주는 배분이 필요합니다.

대구동중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차함수의 정의와 되도록 하는 조건 — 1·2번 대비. 같은 유형이 두 문항.
2. 이차함수의 함숫값 — 3번 대비. 확보 구간.
3. y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 4번 대비. p의 부호 방향 주의.
4. y=ax²의 그래프가 지나는 점과 식 구하기 — 5·16번 대비.
5. ★ y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형 — 6·7·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. ★ 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 6·8·17·18번 대비. 네 문항에 걸립니다.
7. x축·y축과 만나는 점 — 7·8·17번 대비.
8. ★ a, p, q의 부호 판정 — 6번 대비.
9. ★ 지나지 않는 사분면의 조건 — 7번 대비. 그래프를 직접 그리기.
10. x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 18번 대비. y=a(x-α)(x-β) 형태.
11. 평균의 뜻과 성질 — 9번 대비.
12. 중앙값과 최빈값의 정의 — 10·13·19번 대비. 세 문항에 걸립니다.
13. 편차의 총합은 0 — 11·13번 대비. 변량 역산의 핵심.
14. 표준편차의 직관적 비교 — 12번 대비. 확보 구간.
15. ★ 두 집단 전체의 평균과 표준편차 — 14번 대비. 표준편차는 단순 평균 불가.
16. ★ 분산 = (변량²의 평균) - (평균)² — 15번 대비. 상 난이도의 열쇠.
17. 대푯값으로 변량 구하기 — 15·19번 대비. 서술형 필수.
18. 산점도 분석과 경계선 처리 — 20번 대비. 이상/초과 구분.

자주 나오는 질문

대구동중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

범위가 어떻게 되나요?

이차함수의 그래프와 통계(대푯값과 산포도, 상관관계) 입니다. 이차방정식은 한 문항도 나오지 않았고, 삼각비나 원의 성질도 없습니다. 문항 수는 이차함수 11문항, 통계 9문항입니다. 같은 시기 다른 대구권 중학교와 범위가 다르니 학교 공지를 반드시 확인하세요.

대구동부중과 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 대구동중학교와 대구동부중학교는 이름이 비슷하지만 별개의 학교이고, 기출 시험지도 범위부터 다릅니다. 내신판에서 검색할 때 학교명을 정확히 확인하세요.

킬러 문항은 어디에 있나요?

7·8·15번입니다. 7·8번은 이차함수 파트의 마지막 두 문항이고 연속으로 상 난이도입니다. 15번은 통계 파트의 마지막 문항입니다.

통계에서 가장 어려운 유형은 무엇인가요?

14번(두 집단 전체의 평균과 표준편차)과 15번(평균과 분산으로 식의 값 구하기) 입니다. 14번은 표준편차를 단순 평균으로 구하면 안 된다는 점, 15번은 분산 = (변량²의 평균) - (평균)² 관계식이 핵심입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 16~20번 다섯 문항입니다. 16·17·18·19번이 중, 20번이 중상입니다.

과년도 대구동중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대구동중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 대구동중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대구동중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대구동중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#대구동중 #대구동중기출 #대구동중학교 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #대구동중학교내신 #대구수성구중학교 #이차함수 #대푯값과산포도 #내신판