대구일중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

대구일중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 이차방정식 · 이차함수이고, 문항 수는 이차방정식 13문항 · 이차함수 9문항으로 방정식 쪽이 더 무겁습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 단 2문항뿐이라는 점입니다. 시험지를 열자마자 1·2번을 지나면 곧바로 중 이상 구간이 시작됩니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 5 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1
• 대단원 비중: 이차방정식 13문항(59%) · 이차함수 9문항(41%)
• 유일한 상 난이도: 16번 — 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프의 활용 4회(12·17·18·22번)

대구일중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대구일중학교는 대구 북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

배치는 비교적 정직합니다. 1~10번이 이차방정식, 11~15번이 이차함수, 16번에서 한 번 이차방정식으로 돌아왔다가, 17·18번이 다시 이차함수입니다. 서술형은 19·20번이 이차방정식, 21·22번이 이차함수로 두 대단원을 반씩 나눠 가졌습니다.

주의할 점은 16번입니다. 이차함수를 풀던 흐름 한가운데에 이 시험의 유일한 상 난이도 문항이자 이차방정식의 활용이 끼어 있습니다. 머리를 함수 모드로 바꿔 놓은 상태에서 방정식 활용 문제를 만나게 되는 구조라 여기서 시간을 크게 잃기 쉽습니다.

참고로 같은 대구 북구의 대구북중은 같은 범위 시험에서 이차함수가 65%였습니다. 대구일중은 반대로 이차방정식이 59% 입니다. 같은 지역, 같은 진도라도 학교마다 무게중심이 다르니 다른 학교 기출로만 대비하면 방향이 어긋납니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 8문항

하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 대부분의 시험이 앞쪽에 확보 구간을 넉넉히 깔아 주는 것과 달리, 이 시험은 3번부터 바로 중 난이도로 진입합니다. 워밍업 구간이 거의 없다는 뜻입니다.

중상이 8문항으로 전체의 36% 입니다. 그런데 이 여덟 문항이 앞뒤로 흩어져 있습니다. 6·9·10번이 앞쪽, 12·17·18번이 중간, 20·22번이 서술형 구간입니다. 어느 한 구간을 버리는 전략이 통하지 않습니다.

상 난이도는 16번 하나입니다. 이차방정식의 활용 중에서도 삼각형·사각형을 다루는 유형이라, 시간이 부족하면 마지막에 돌아오는 것이 현실적인 판단입니다.

출제 단원 — 이차방정식 세 단원에 13문항

12 이차함수의 그래프 (2)가 단 1문항(18번) 이라는 점이 눈에 띕니다. 일반형 y=ax²+bx+c를 본격적으로 다루는 단원인데 거의 나오지 않았습니다. 이차함수 9문항 중 8문항이 11 이차함수의 그래프 (1), 즉 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 계열에 몰려 있습니다.

반대로 이차방정식은 세 단원(08·09·10)에 3·5·5문항으로 고르게 퍼져 있습니다. 특히 10 이차방정식의 활용이 5문항이고, 그 안에 유일한 상 난이도 16번과 중상 두 문항(10·20번) 이 들어 있습니다. 점수를 잃는 곳은 이차방정식의 활용입니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프의 활용" 4회

이 시험에서 가장 여러 번 쓰인 개념은 그래프 위의 점·꼭짓점·절편을 좌표로 읽어 조건에 대입하는 절차입니다.

이차함수의 그래프의 활용이 12·17·18·22번 네 문항에서 쓰였습니다. 넷 중 셋(12·17·18번)이 중상이고 22번은 서술형 중상입니다. 활용 유형을 못 잡으면 이차함수 파트의 점수가 통째로 흔들립니다.

세 번씩 반복된 유형도 셋입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 6·9·19번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 10·19·21번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 12·13·22번

주목할 조합은 12번과 22번입니다. 둘 다 "y=ax²의 그래프가 지나는 점" + "그래프의 활용" 이라는 같은 짝으로 묶여 있습니다. 12번을 제대로 풀었다면 서술형 22번의 접근법은 이미 손에 있습니다.

두 번씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 이차방정식의 해 — 1·2번
• 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·9번
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·16번
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 14·17번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 15·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·2·4번) — 3문항

1번 하 이차방정식 · 이차방정식의 해, 2번 하 이차방정식의 해, 4번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건.

1·2번이 이 시험의 유일한 확보 구간입니다. 이차방정식의 정의와 해의 뜻을 묻는 기본 문항이라 절대 놓치면 안 됩니다.

4번의 "중근을 가질 조건" 부터 난이도가 올라갑니다. (x의 계수의 절반)² = 상수항, 즉 판별식이 0이 되는 조건을 식으로 세울 수 있어야 합니다.

2. 이차방정식의 풀이법 (3·5·6·9번) — 4문항

3번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 제곱근을 이용한 풀이 · AB=0의 성질, 5번 중 (x+p)²=q가 근을 가질 조건, 6번 중상 근의 공식 · 근의 활용, 9번 중상 완전제곱식을 이용한 풀이 · 근의 공식.

3번은 세 가지 풀이법을 한 문항에 담았습니다. 어떤 형태의 식에 어떤 방법을 쓰는지 판단하는 문항이라, 풀이법을 각각 아는 것만으로는 부족하고 고르는 훈련이 필요합니다.

5번의 "(x+p)²=q가 근을 가질 조건" 은 q ≥ 0 한 줄입니다. 근이 두 개면 q > 0, 중근이면 q = 0이라는 구분까지 정확히 해 두세요.

6번과 9번이 이 파트의 중상 두 문항입니다. 둘 다 근의 공식이 얽혀 있습니다. 공식을 외우는 것과 계수가 지저분할 때 정확히 대입하는 것은 다른 능력입니다.

3. 이차방정식의 활용 (7·8·10·16·20번) — 5문항, 이 시험의 승부처

7번 중 한 근이 무리수일 때 미지수의 값 구하기 · 근의 공식으로 미지수 구하기, 8번 중 이차방정식의 근의 개수, 10번 중상 활용; 규칙을 찾아 식 세우기 · 인수분해를 이용한 풀이, 16번 상 활용; 삼각형과 사각형 · 실생활 · 제곱근을 이용한 풀이, 20번 중상 근이 정수가 될 조건 · 완전제곱식의 꼴로 고치기.

다섯 문항 중 셋이 중상 이상입니다. 이 파트가 이 시험의 승부처입니다.

7번의 "한 근이 무리수일 때" 는 계수가 유리수인 이차방정식에서 한 근이 a+b√m이면 다른 근은 a−b√m이라는 성질이 열쇠입니다. 이 한 줄을 모르면 손을 못 댑니다.

10번 "규칙을 찾아 식 세우기" 는 나열된 도형이나 수의 패턴에서 n번째 식을 세운 뒤 이차방정식으로 푸는 유형입니다. 식을 세우는 데 시간이 걸리지, 푸는 것은 인수분해로 끝납니다.

16번이 유일한 상 난이도입니다. 삼각형·사각형의 넓이나 길이 조건을 이차방정식으로 옮기고, 제곱근으로 근을 구한 뒤 길이는 양수여야 한다는 조건으로 답을 걸러내야 합니다. 마지막 검증 단계를 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.

20번 "근이 정수가 될 조건" 은 서술형 중 가장 까다롭습니다. 완전제곱식 꼴로 고쳐 근을 표현한 뒤, 그 값이 정수가 되는 미지수의 범위를 따져야 합니다.

4. 이차함수의 그래프 기본 (11·13·14·15번) — 4문항, 전부 중

11번 y=ax²의 그래프의 성질 · 그래프의 모양, 13번 y=ax²+q의 그래프 · y=ax²의 그래프가 지나는 점, 14번 y=a(x-p)²의 그래프 · 증가·감소하는 범위, 15번 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 · 그래프.

네 문항이 전부 중 난이도로 균일합니다. y=ax² → y=ax²+q → y=a(x-p)² → y=a(x-p)²+q 순으로 한 단계씩 확장되는 배치입니다. 순서대로 개념을 쌓았다면 그대로 순서대로 풀립니다.

14번에 "증가·감소하는 범위" 가 함께 걸려 있는 점만 주의하세요. 꼭짓점의 x좌표를 기준으로 좌우가 갈린다는 것, a의 부호에 따라 증가·감소가 뒤바뀐다는 것을 정확히 알아야 합니다.

5. 이차함수의 활용 (12·17·18번) — 3문항, 전부 중상

12번 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용, 17번 y=a(x-p)²의 그래프 · 그래프의 활용, 18번 그래프의 활용 · y=a(x-p)²+q의 그래프.

이차함수 파트의 어려움은 전부 여기 모여 있습니다. 기본 네 문항(11·13·14·15번)은 중, 활용 세 문항은 전부 중상입니다.

세 문항의 공통 뼈대는 하나입니다. 그래프에서 좌표를 읽어 식에 대입하고, 미지수를 구한 뒤 다시 묻는 값을 계산한다. 단계가 셋이라 어느 하나만 어긋나도 답이 바뀌니, 각 단계마다 구한 값을 적어 두는 습관이 필요합니다.

6. 서술형 19·20·21·22번

19번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 인수분해를 이용한 풀이 · 근의 공식, 20번 중상 근이 정수가 될 조건 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 21번 중 이차함수가 되도록 하는 조건 · 이차함수의 함숫값 · 인수분해를 이용한 풀이, 22번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용.

서술형 네 문항 중 둘(20·22번)이 중상입니다. 방정식 둘, 함수 둘로 균형이 잡혀 있습니다.

19번은 서술형 중 가장 안전한 문항입니다. 식을 정리해 이차방정식 꼴로 만든 뒤 인수분해로 푸는 표준 흐름이라, 정리 과정을 한 줄씩 남기면 부분 점수를 확보할 수 있습니다.

21번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 여기에 함숫값과 인수분해가 얹혀 있지만 뼈대는 단순합니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 8문항

16번 상 (활용; 삼각형과 사각형) — 이 시험의 최고 난도. 길이가 양수라는 조건으로 답을 거르는 마지막 단계를 잊지 마세요.

6번 중상 (근의 공식) — 앞쪽에 배치된 중상이라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

9번 중상 (완전제곱식 + 근의 공식) — 두 풀이법이 한 문항에 겹칩니다.

10번 중상 (규칙을 찾아 식 세우기) — 식 세우는 데 시간이 걸리는 유형입니다.

12번 중상 (지나는 점 + 그래프의 활용) — 서술형 22번과 같은 짝입니다.

17번 중상 (y=a(x-p)² + 활용) — 꼭짓점 이동과 활용이 결합됐습니다.

18번 중상 (그래프의 활용) — 12 이차함수의 그래프 (2) 단원의 유일한 문항입니다.

20번 중상 (근이 정수가 될 조건) — 서술형 최난도.

22번 중상 (지나는 점 + 활용) — 12번의 서술형 버전입니다.

대구일중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1·2번 대비. 유일한 확보 구간입니다.
2. 중근을 가질 조건 — 4번 대비.
3. 세 가지 풀이법 구분 — 3번 대비. 인수분해·제곱근·완전제곱식을 골라 쓰는 훈련.
4. (x+p)²=q가 근을 가질 조건 — 5번 대비. q ≥ 0 한 줄.
5. 근의 공식 — 6·9번, 서술형 19번까지 연결됩니다.
6. 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 — 7번 대비. 켤레근 성질 암기.
7. 이차방정식의 근의 개수 — 8번 대비. 판별식 부호 판정.
8. 규칙을 찾아 식 세우기 — 10번 대비. 패턴 → n번째 식 → 방정식.
9. ★ 활용; 삼각형과 사각형 — 16번 대비. 이 시험의 유일한 상 난이도.
10. 근이 정수가 될 조건 — 서술형 20번 대비.
11. y=ax²의 그래프의 성질과 모양 — 11번 대비.
12. y=ax²+q, y=a(x-p)²의 그래프 — 13·14·17번의 공통 재료.
13. 증가·감소하는 범위 — 14번 대비. 꼭짓점 기준, a의 부호 주의.
14. y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 15·18번 대비.
15. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 12·17·18·22번을 관통하는 이 시험의 시그니처.
16. 이차함수가 되도록 하는 조건과 함숫값 — 서술형 21번 대비.

자주 나오는 질문

대구일중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 이차방정식의 풀이 (2) 5문항, 10 이차방정식의 활용 5문항, 08 이차방정식의 풀이 (1) 3문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 1문항 순입니다.

이차방정식과 이차함수 중 어느 쪽이 더 중요한가요?

문항 수로는 이차방정식이 13문항(59%) 으로 더 많습니다. 게다가 유일한 상 난이도 16번과 중상 세 문항이 이차방정식 쪽입니다. 이차방정식의 활용을 우선하세요.

킬러 문항이 있나요?

16번(이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형)이 유일한 상 난이도입니다. 그 다음이 중상 8문항(6·9·10·12·17·18·20·22번)입니다.

앞부분은 쉬운가요?

아닙니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고 3번부터 곧바로 중 난이도가 시작됩니다. 워밍업 구간이 거의 없다는 점을 염두에 두고 시간을 배분하세요.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

여러 가지 이차방정식의 풀이(19번), 근이 정수가 될 조건(20번), 이차함수가 되도록 하는 조건(21번), y=ax²의 그래프가 지나는 점과 활용(22번) 입니다. 방정식 둘, 함수 둘입니다.

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