신성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 안양시에 있는 신성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동입니다. 이 시험의 성격은 한 문장으로 정리됩니다. 1~6번은 전부 하 난이도인데, 9번부터는 끝까지 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 3 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 01 평면좌표 7 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 03 원의 방정식 3
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(1·9·11·14·19번), 점과 직선 사이의 거리 5회(7·10·12·15·20번)
• 상 난이도 3문항: 14·15번(평면좌표), 20번(직선의 방정식 서술형)
• 가장 쉬운 단원: 원의 방정식 — 3문항 전부 하·중

신성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

신성고등학교는 경기 안양시 만안구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

이 시험의 구조에서 가장 중요한 건 난이도 계단입니다. 1~6번이 전부 하, 7·8번이 중, 그리고 9번부터 15번까지 일곱 문항이 전부 중상 이상입니다. 중간 완충 구간이 거의 없이 한 번에 뛰어오릅니다.

서술형도 마찬가지 구조입니다. 16번은 하, 17번은 중으로 시작하지만 18·19번이 중상, 20번이 상입니다. 앞의 여덟 문항(1~8번)과 서술형 16·17번, 합쳐서 열 문항에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 이 시험의 전부입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 중상 7문항

중상 이상이 10문항으로 정확히 절반입니다. 앞의 하 난이도 일곱 문항을 얼마나 빨리 지나가느냐가 뒤쪽 열 문항의 시간을 결정합니다.

중 난이도가 3문항밖에 없다는 점을 눈여겨보세요. 보통은 중 난이도가 가장 두껍게 깔리는데, 이 시험은 하에서 중상으로 바로 건너뜁니다. 평소 중 난이도 문제집만 풀었다면 9번 이후에서 체감 난이도가 확 올라갑니다.

출제 단원 — 평면좌표에 7문항, 원의 방정식은 3문항

단원별 문항 수보다 단원별 난이도 분포가 훨씬 중요합니다.

• 01 평면좌표 (7문항) — 하 2 / 중상 3 / 상 2. 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.
• 02 직선의 방정식 (5문항) — 하 1 / 중상 3 / 상 1. 두 번째로 어렵습니다.
• 04 도형의 이동 (5문항) — 하 2 / 중 2 / 중상 1. 무난합니다.
• 03 원의 방정식 (3문항) — 하 2 / 중 1. 가장 쉽고 가장 적게 나왔습니다.

원의 방정식이 3문항에 그친 것이 이 시험의 가장 큰 특징입니다. 보통 고1 2학기 중간에서 원의 방정식은 비중이 큰 단원인데, 신성고는 평면좌표와 직선의 방정식에 무게를 실었습니다. 원 단원을 오래 붙잡고 준비했다면 방향을 조정해야 합니다.

시그니처 유형 — "거리" 두 종류가 각각 5회

이 시험을 관통하는 개념은 거리입니다. 두 종류가 각각 다섯 문항씩 쓰였습니다.

두 점 사이의 거리가 1·9·11·14·19번에서, 점과 직선 사이의 거리가 7·10·12·15·20번에서 쓰였습니다. 합치면 열 문항, 전체의 절반입니다. 그리고 이 두 유형이 걸린 문항 중 상 난이도 세 개가 모두 포함돼 있습니다.

두 공식 자체는 어렵지 않습니다. 문제는 어느 거리를 써야 하는지 판단하는 것입니다.

• 두 점의 좌표가 주어지면 → 두 점 사이의 거리
• 삼각형의 높이, 원의 중심에서 직선까지, 접선 조건 → 점과 직선 사이의 거리

7번(원과 직선이 접할 때) 이 그 대표입니다. 원과 직선이 접한다는 조건은 원의 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름으로 바뀝니다. 이 변환이 안 되면 문제 자체가 열리지 않습니다.

세 번 이상 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각형의 넓이 4회 — 10·13·14·18번
• 선분의 내분점 3회 — 3·18·20번

삼각형의 넓이 네 문항이 전부 중상 이상이라는 점이 중요합니다. 밑변은 두 점 사이의 거리, 높이는 점과 직선 사이의 거리 — 이 조합이 이 시험의 핵심 계산 틀입니다.

두 번씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 2·11번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 4·7번
• 도형의 대칭이동 — 8·16번
• 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 11·14번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 13·20번
• 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 13·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~6번) — 6문항 전부 하

1번 두 점 사이의 거리, 2번 두 직선의 평행과 수직 · 직선의 개형 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 3번 선분의 내분점, 4번 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 5번 점의 평행이동, 6번 원 위의 점에서의 접선의 방정식; 공식 1회 대입.

여섯 문항이 네 단원에 하나씩 골고루 배치된 기본기 확인 구간입니다. 각 단원의 대표 공식을 한 번씩 쓰게 만들어 놓았습니다.

4번의 일반형 → 표준형 변환은 뒤의 7번에서 다시 쓰입니다. x², y² 항을 각각 완전제곱식으로 묶는 절차이니 손이 익을 때까지 반복하세요.

6번은 원 위의 점에서의 접선 공식을 한 번만 대입하면 끝나는 문항입니다. x₁x + y₁y = r² 형태의 공식을 외워 두면 계산 없이 답이 나옵니다.

2. 중 난이도 구간 (7·8번) — 2문항

7번 중 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동.

7번은 세 개념이 사슬로 이어집니다. 일반형에서 중심과 반지름을 구하고 → 중심에서 직선까지의 거리를 계산하고 → 그 거리가 반지름과 같다는 식을 세웁니다. 세 단계 중 하나만 틀려도 답이 어긋납니다.

8번의 f(x,y)=0 표기가 고1 학생들이 가장 자주 헷갈리는 부분입니다. x축 대칭이면 y 자리에 −y, y축 대칭이면 x 자리에 −x, 원점 대칭이면 둘 다, y=x 대칭이면 x와 y를 맞바꿉니다. 평행이동은 반대 부호로 들어간다는 점까지 함께 정리하세요.

3. 중상 구간 (9~13번) — 5문항 연속

9번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리, 10번 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직, 12번 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 13번 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 도형의 넓이를 분할하는 직선.

이 다섯 문항이 이 시험의 몸통입니다. 다섯 문항 모두 두 개 이상의 유형이 결합돼 있습니다.

9번 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 반드시 손에 익혀야 하는 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 직선의 길이가 최솟값이 됩니다. 이 한 문장을 알면 그림만 그리면 끝납니다.

11번은 좌표평면 위 도형의 성질을 좌표로 증명하는 유형입니다. 두 점 사이의 거리로 변의 길이를, 기울기로 수직·평행을 확인해 어떤 사각형인지 판정하는 흐름입니다.

13번의 "도형의 넓이를 분할하는 직선" 은 서술형 17번과 짝을 이룹니다. 넓이를 이등분하는 직선은 도형의 중심(무게중심·대각선의 교점)을 지난다는 성질이 열쇠입니다.

4. 상 난이도 (14·15번) — 둘 다 평면좌표

14번 상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 15번 상 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식.

14번은 11번의 상위 버전입니다. 도형의 성질 확인에 삼각형의 넓이 계산까지 얹혀 있습니다. 11번을 정확히 이해하고 넘어갔다면 접근 경로는 같습니다.

15번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 각의 이등분선 위의 점은 두 변까지의 거리가 같다는 성질을 좌표평면에서 쓰는 유형입니다. 여기에 x축 또는 y축에 접하는 원까지 결합됐습니다. 축에 접하는 원은 반지름 = 중심의 좌표 절댓값이라는 조건이 붙습니다. 두 성질을 각각 알고 있어도 결합된 형태를 처음 보면 못 풉니다. 기출에서 반드시 짚고 가야 할 문항입니다.

5. 서술형 16~20번

16번 하 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 대칭이동, 17번 중 도형의 평행이동; 원 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 18번 중상 선분의 내분점의 활용 · 삼각형의 넓이 · 선분의 내분점, 19번 중상 두 점 사이의 거리 · 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 자취의 방정식; 원, 20번 상 점과 직선 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 선분의 내분점.

서술형 다섯 문항이 하 → 중 → 중상 → 중상 → 상 순으로 정확히 계단을 이룹니다. 앞에서부터 순서대로 푸는 것이 최선인 구조입니다.

16번은 직선을 다른 직선에 대해 대칭이동시키는 문항입니다. 서술형인데 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

19번의 "두 원의 교점을 지나는 직선" 은 두 원의 방정식을 빼면 교점을 지나는 직선의 방정식이 나온다는 것이 핵심입니다. 여기에 자취의 방정식까지 결합돼 있어 중상입니다.

20번은 (1)(2) 두 문항으로 나뉜 상 난이도 서술형입니다. 점과 직선 사이의 거리, 두 점을 지나는 직선, 내분점 세 개념이 모두 필요합니다. 시간이 부족하면 (1)만이라도 확실히 쓰고 나오는 것이 현실적입니다.

주의 문항 — 상 3문항 + 중상 7문항

15번 상 (각의 이등분선 + 축에 접하는 원) — 이 시험에서 가장 낯선 결합. 반드시 기출로 익히세요.

14번 상 (좌표를 이용한 도형의 성질 + 넓이) — 11번의 상위 버전입니다.

20번 상 (서술형, 거리 + 직선 + 내분점) — 세 개념 결합에 서술 부담까지 겹칩니다.

9번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 유형을 알면 그림 한 장, 모르면 손을 못 댑니다.

10·13번 중상 (삼각형의 넓이) — 밑변과 높이를 각각 어떤 거리 공식으로 구하는지가 갈림길입니다.

11번 중상 (좌표로 도형의 성질 확인) — 14번과 한 세트로 준비하세요.

12번 중상 (점과 직선 사이의 거리 + 두 점에서 만날 조건) — 거리 < 반지름 부등식으로 옮기는 것이 핵심입니다.

18·19번 중상 (서술형) — 계산 과정을 남겨 부분 점수를 챙기세요.

신성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 공식 — 1번의 토대이자 이 시험 최다 반복 유형입니다.
2. 선분의 내분점 — 3번, 서술형 18·20번까지 연결됩니다.
3. 두 직선의 평행과 수직 — 2·11번 대비. 기울기 곱 −1.
4. 일반형 원의 방정식 → 중심과 반지름 — 4·7번의 공통 재료.
5. 점의 평행이동과 도형의 대칭이동 — 5·8·16번 대비. 확보 구간.
6. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 6번 대비. 공식 1회 대입으로 끝납니다.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 7·10·12·15·20번. 다섯 문항을 관통합니다.
8. 원과 직선의 위치 관계 — 7·12번 대비. 거리와 반지름의 대소 비교.
9. f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동 — 8번 대비. 부호 규칙 정리.
10. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9번 대비. 이 시험의 시그니처 유형.
11. ★ 삼각형의 넓이 — 10·13·14·18번. 밑변은 두 점 거리, 높이는 점과 직선 거리.
12. 좌표를 이용해 도형의 성질 확인하기 — 11·14번 대비. 상 난이도 대비의 핵심.
13. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 13·17번 대비. 중심을 지난다는 성질.
14. 각의 이등분선의 성질 — 15번 대비. 두 변까지 거리가 같다.
15. x축·y축에 접하는 원 — 15번 대비. 반지름 = 좌표의 절댓값.
16. 두 원의 교점을 지나는 직선 — 서술형 19번 대비. 두 식을 빼면 나옵니다.

자주 나오는 질문

신성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 평면좌표가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 직선의 방정식 5문항, 04 도형의 이동 5문항, 03 원의 방정식 3문항입니다.

원의 방정식은 안 나오나요?

3문항 나왔고, 셋 다 하·중 난이도입니다(4·6·7번). 문항 수도 가장 적고 난이도도 가장 낮습니다. 원 단원에 시간을 몰아 쓰는 것보다 평면좌표와 직선의 방정식을 잡는 편이 유리합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항입니다. 14·15번(평면좌표)과 서술형 20번(직선의 방정식) 입니다. 특히 15번은 각의 이등분선과 축에 접하는 원이 결합된 낯선 형태입니다.

앞부분은 쉬운가요?

1~6번은 전부 하 난이도입니다. 다만 중 난이도가 7·8번 두 문항뿐이라 9번부터 갑자기 중상으로 뛰어오릅니다. 앞에서 시간을 최대한 아껴 두세요.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

도형의 대칭이동(16번), 도형의 평행이동과 넓이 분할(17번), 선분의 내분점의 활용(18번), 두 원의 교점을 지나는 직선(19번), 점과 직선 사이의 거리(20번) 입니다. 난이도가 하 → 상 순으로 올라갑니다.

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