안양고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 안양시에 있는 안양고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제로 출제된 단원은 도형의 이동 · 원의 방정식 · 평면좌표 · 직선의 방정식 · 함수 · 집합입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 1~8번 여덟 문항이 전부 하 난이도라는 점, 그리고 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 04 도형의 이동 5 / 03 원의 방정식 4 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4 / 08 함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 두 직선의 평행과 수직 3회, 원과 직선이 접할 때 3회, 점과 직선 사이의 거리 3회
• 중상 6문항이 11번과 14~18번에 몰려 있음
• 서술형 2문항(19·20번)은 둘 다 중 난이도

안양고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

안양고등학교는 경기 안양시 만안구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

먼저 범위를 정확히 잡고 들어가야 합니다. 실제 출제 내역을 보면 도형의 이동 5문항, 원의 방정식 4문항, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 4문항으로 도형 영역이 17문항입니다. 여기에 함수 2문항(5·7번)과 집합 1문항(8번) 이 붙습니다. 함수 단원이 두 문항 나왔다는 점을 놓치면 안 됩니다.

난이도 구조는 매우 정직합니다. 1~8번이 하, 9·10번이 중, 11번부터 중상이 섞이기 시작해 14~18번이 중상 다섯 연속입니다. 그리고 서술형 19·20번은 중 난이도로 다시 내려옵니다.

즉 뒤로 갈수록 어려워지다가 서술형에서 한 번 쉬어 가는 구조입니다. 시간이 부족하면 14~18번을 건너뛰고 서술형 19·20번을 먼저 잡는 것이 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 8문항

하 난이도 여덟 문항이 1~8번에 그대로 이어집니다. 전체의 40%가 확보 구간이라는 뜻입니다. 이 여덟 문항은 각각 다른 단원의 대표 유형을 하나씩 묻는 기본기 확인용입니다.

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 하 여덟 문항에서 한 개라도 흘리면 만회할 곳이 없습니다. 킬러를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

중상 여섯 문항 중 다섯(14·15·16·17·18번)이 붙어 있습니다. 이 구간이 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 도형 영역 17문항, 함수·집합 3문항

도형의 이동이 5문항으로 가장 많습니다. 그리고 원의 방정식·평면좌표·직선의 방정식이 나란히 4문항씩입니다. 도형 네 단원이 거의 균등하게 배분됐습니다.

주목할 점은 함수 2문항과 집합 1문항입니다. 이 세 문항은 전부 하 난이도(5·7·8번) 입니다. 문항 수는 적고 난이도도 낮지만, 모르면 그냥 틀리는 개념 문항입니다. 서로 같은 함수의 조건, 함수의 뜻, n(A) 계산은 각각 한 줄짜리 정의라 정리하는 데 30분이면 충분합니다. 여기서 세 문항을 그냥 가져가세요.

단원별 난이도를 보면 방향이 분명해집니다.

• 04 도형의 이동 (5문항) — 하 1 / 중 2 / 중상 2
• 03 원의 방정식 (4문항) — 하 1 / 중 1 / 중상 2
• 02 직선의 방정식 (4문항) — 하 1 / 중 1 / 중상 2
• 01 평면좌표 (4문항) — 하 2 / 중 2. 가장 무난합니다.
• 08 함수 + 05 집합 (3문항) — 전부 하

평면좌표와 함수·집합 일곱 문항이 전부 중 이하입니다. 여기가 안정적인 득점 구간입니다.

시그니처 유형 — "원과 직선의 위치 관계"가 반복된다

이 시험의 중상 구간을 관통하는 개념은 하나입니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교한다.

세 번씩 반복된 유형이 셋입니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 6·17·18번
• 원과 직선이 접할 때 — 9·14·16번
• 점과 직선 사이의 거리 — 9·13·18번

"원과 직선이 접할 때"가 9·14·16번 세 문항에서 쓰였고, "원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때"가 13·16번에서 쓰였습니다. 합치면 다섯 문항이 원과 직선의 위치 관계를 묻습니다.

판정 기준은 한 줄입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않는다. 이 한 줄을 부등식으로 옮기는 훈련이 이 시험 대비의 절반입니다.

두 번씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 점의 대칭이동 — 1·15번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 2·17번
• 선분의 내분점 — 3·19번
• 도형의 평행이동; 원 — 9·16번
• 두 점 사이의 거리 — 10·12번
• 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 12·20번

주목할 조합은 9번과 16번입니다. 둘 다 "도형의 평행이동; 원" + "원과 직선이 접할 때" 라는 같은 짝입니다. 9번은 중, 16번은 중상입니다. 9번을 제대로 풀었다면 16번의 접근 경로는 이미 손에 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~8번) — 8문항 전부 하

1번 점의 대칭이동, 2번 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 공식 1회 대입, 3번 선분의 내분점, 4번 삼각형의 무게중심, 5번 서로 같은 함수 · 함숫값, 6번 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 7번 함수의 뜻 · 함수의 정의역, 공역, 치역, 8번 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 · 집합과 원소.

여덟 문항이 여섯 단원에 걸쳐 대표 공식을 하나씩 묻습니다. 전부 공식이나 정의를 한 번 적용하면 끝나는 문항입니다.

2번의 접선 공식을 정확히 외워 두세요. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다. 이 공식은 중상 문항인 17번에서 다시 쓰입니다.

5번과 7번은 함수 단원의 기본 정의입니다. 서로 같은 함수는 정의역이 같고 모든 원소에서 함숫값이 같을 때입니다. 함수의 뜻은 정의역의 각 원소에 공역의 원소가 오직 하나씩 대응하는지를 봅니다. 이 두 줄이면 두 문항이 끝납니다.

8번의 n(A) 계산은 합집합·교집합의 원소 개수 공식입니다. 벤 다이어그램 한 장이면 해결됩니다.

2. 중 난이도 구간 (9·10·12·13번) — 4문항

9번 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 12번 수직이등분선의 방정식 · 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 두 점 사이의 거리, 13번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리.

9번이 이 시험의 첫 결합 문항입니다. 원을 평행이동시킨 뒤 그 원이 직선과 접하는 조건을 구합니다. 평행이동한 원의 중심 좌표를 먼저 확정하고, 그 점에서 직선까지의 거리를 반지름과 같다고 놓는 두 단계입니다.

10번 "같은 거리에 있는 점" 은 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 구하는 유형입니다. 거리의 제곱을 같다고 놓으면 제곱근이 사라지면서 일차식이 되는 것이 핵심입니다.

12번의 수직이등분선은 10번과 같은 발상입니다. 두 점에서 같은 거리에 있는 점들의 자취가 곧 수직이등분선입니다. 10번과 12번을 한 세트로 묶어 준비하세요.

13번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건입니다. 거리 < 반지름을 부등식으로 풀어 미지수의 범위를 구합니다.

3. 중상 구간 (11·14~18번) — 6문항

11번 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선, 14번 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 접선의 길이, 15번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점의 대칭이동, 16번 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원과 직선이 접할 때, 17번 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 두 직선의 평행과 수직, 18번 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직.

11번의 "정점을 지나는 직선" 이 앞쪽에 튀어나온 중상입니다. k에 대한 항을 묶어 k(…) + (…) = 0 꼴로 정리하면, k의 값에 관계없이 지나는 점이 나옵니다. 유형을 모르면 시간을 크게 뺏깁니다.

14번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a| 라는 형태를 먼저 세우는 것이 출발점입니다. 여기에 접선의 길이까지 결합됐습니다.

15번 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 반드시 익혀야 할 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 선분의 길이가 최솟값입니다. 그림 한 장이면 끝납니다.

17번은 2번의 상위 버전입니다. 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름을 먼저 구하고, 접선을 세운 뒤, 다른 직선과의 평행·수직 조건까지 따집니다. 세 단계 결합입니다.

18번의 삼각형의 넓이는 밑변을 두 점 사이의 거리로, 높이를 점과 직선 사이의 거리로 잡는 표준 흐름입니다.

4. 서술형 19·20번 — 둘 다 중

19번 중 선분의 내분점의 활용 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 선분의 내분점, 20번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 넓이를 분할하는 직선.

서술형 두 문항이 모두 중 난이도입니다. 중상 여섯 문항을 넘긴 뒤 만나는 문항치고는 부담이 적습니다. 시간이 부족하면 14~18번보다 여기를 먼저 푸는 편이 낫습니다.

19번은 내분점을 구해 그 점을 지나는 직선의 방정식을 세우는 흐름입니다. 3번에서 쓴 내분점 공식이 그대로 다시 쓰입니다.

20번은 직선을 대칭이동 또는 평행이동시킨 뒤, 넓이를 분할하는 조건으로 미지수를 구하는 문항입니다. 12번의 "넓이를 분할하는 직선"과 같은 성질을 씁니다.

주의 문항 — 중상 6문항

11번 중상 (정점을 지나는 직선) — 앞쪽에 배치된 유일한 중상. 유형을 모르면 시간을 크게 잃습니다.

14번 중상 (x축·y축에 동시에 접하는 원) — 중심을 (a, ±a)로 놓는 출발점이 전부입니다.

15번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 알면 그림 한 장, 모르면 손을 못 댑니다.

16번 중상 (평행이동한 원과 직선의 위치 관계) — 9번과 같은 짝의 상위 버전입니다.

17번 중상 (접선 + 평행·수직) — 2번 공식에 두 단계가 더 얹혔습니다.

18번 중상 (삼각형의 넓이) — 밑변과 높이를 각각 어떤 거리로 구할지 판단이 관건입니다.

중상 여섯 문항 중 다섯이 14~18번에 연속입니다. 1~10번에서 아낀 시간을 전부 여기에 쓰세요.

안양고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 대칭이동과 평행이동 — 1번, 그리고 15·20번까지 연결됩니다.
2. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 2번 대비이자 17번의 뿌리입니다.
3. 선분의 내분점과 무게중심 — 3·4번, 서술형 19번까지 연결됩니다.
4. 함수의 뜻·정의역·치역, 서로 같은 함수 — 5·7번 대비. 정의 두 줄이면 끝납니다.
5. 유한집합의 원소의 개수 n(A) — 8번 대비. 벤 다이어그램 한 장.
6. 두 직선의 평행과 수직 — 6·17·18번. 기울기 곱 −1.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 9·13·18번을 관통합니다.
8. ★ 원과 직선의 위치 관계 — 9·13·14·16번. 거리 d와 반지름 r의 대소 비교.
9. 도형의 평행이동; 원 — 9·16번 대비. 중심 좌표부터 확정.
10. 같은 거리에 있는 점과 수직이등분선 — 10·12번 대비. 한 세트로 묶으세요.
11. 정점을 지나는 직선 — 11번 대비. k로 묶어 정리하는 절차.
12. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 14번 대비. 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.
13. 접선의 길이 — 14번 대비.
14. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비. 이 시험의 시그니처 유형.
15. 일반형 원의 방정식 → 중심과 반지름 — 17번 대비.
16. 삼각형의 넓이와 넓이를 분할하는 직선 — 12·18·20번 대비.

자주 나오는 질문

안양고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 도형의 이동이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원의 방정식 4문항, 01 평면좌표 4문항, 02 직선의 방정식 4문항, 08 함수 2문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

함수와 집합도 나오나요?

네. 함수 2문항(5·7번), 집합 1문항(8번) 이 나왔습니다. 셋 다 하 난이도로 정의를 묻는 기본 문항이지만, 도형 단원만 준비했다면 그대로 세 문항을 잃습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(11·14·15·16·17·18번)이고, 그중 다섯이 14번 이후에 연속으로 붙어 있습니다.

서술형은 어렵나요?

19·20번 두 문항 모두 중 난이도입니다. 앞의 중상 구간보다 오히려 부담이 적으니, 시간이 모자라면 14~18번을 미루고 서술형을 먼저 잡으세요.

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