양명고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 안양시에 있는 양명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 이렇습니다. 하 난이도는 3문항뿐이고, 중상이 11문항입니다. 같은 시기 안양 지역 시험 중에서도 확실히 어려운 축입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 01 평면좌표 6 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 2
• 원의 방정식만 8문항(40%) — 이 시험의 중심
• 8번부터 17번까지 열 문항이 전부 중상 이상
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(1·2·6·19·20번)

양명고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

양명고등학교는 경기 안양시 만안구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

난이도 구조가 매우 단순하면서도 가혹합니다. 1~3번이 하, 4~7번이 중, 그리고 8번부터 17번까지 열 문항이 전부 중상 이상입니다. 서술형도 18번만 중이고 19·20번은 중상입니다.

즉 초반 일곱 문항을 지나면 끝까지 쉬어 가는 구간이 없습니다. 시험 시간 배분이 곧 점수가 되는 구조입니다. 1~7번을 얼마나 빨리 통과하느냐가 사실상 이 시험의 전략 전부입니다.

원의 방정식이 8문항으로 전체의 40% 를 차지한다는 점도 결정적입니다. 이 단원을 잡지 못하면 만회할 방법이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상이 11문항으로 전체의 55% 입니다. 보통 중 난이도가 가장 두껍게 깔리는데, 이 시험은 중상이 절반을 넘습니다.

하 난이도가 1·2·3번 세 문항뿐입니다. 워밍업 구간이 사실상 없습니다. 4번부터 이미 삼각형의 넓이를 묻습니다.

상 난이도는 17번 하나(원과 직선이 접할 때) 입니다. 유형 자체는 흔하지만, 상으로 분류될 만큼 조건이 얹혀 있다는 뜻입니다.

8~17번 열 문항 연속 중상 이상이라는 구조가 이 시험의 본질입니다. 앞의 일곱 문항에서 아낀 시간이 그대로 뒤쪽 정답 수가 됩니다.

출제 단원 — 원의 방정식에 8문항 집중

원의 방정식 8문항(40%) 이 압도적입니다. 그리고 이 여덟 문항의 난이도가 하 2 / 중상 5 / 상 1 입니다. 1·3번을 제외하면 나머지 여섯 문항이 전부 중상 이상입니다.

04 도형의 이동은 2문항(11·19번) 에 그쳤습니다. 범위에는 들어 있지만 비중이 가장 작습니다. 다만 두 문항 다 중상이라 만만하지는 않습니다.

01 평면좌표 6문항은 하 1 / 중 2 / 중상 3으로 분포가 넓습니다. 02 직선의 방정식 4문항은 중 3 / 중상 1로 상대적으로 무난합니다.

정리하면 원의 방정식 → 평면좌표 → 직선의 방정식 → 도형의 이동 순으로 준비 시간을 배분하는 것이 이 시험에 맞습니다.

시그니처 유형 — 원 위의 점까지의 "거리"

이 시험의 중상 구간은 하나의 주제로 묶입니다. 원과 관련된 길이를 구한다.

• 현의 길이 — 13·14번
• 공통인 현의 길이 — 12번
• 접선의 길이 — 14번
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 8번
• 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 9번
• 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 — 15번

중상 문항 여섯 개가 전부 "원과 관련된 길이" 입니다. 각각 공식이 따로 있는 것이 아니라, 직각삼각형 하나를 그리면 전부 피타고라스 정리로 풀립니다.

• 현의 길이 = 2√(r² − d²), 여기서 d는 중심에서 현까지의 거리
• 접선의 길이 = √(d² − r²), 여기서 d는 외부 점에서 중심까지의 거리
• 원 밖의 점에서 원 위의 점까지의 거리는 d − r(최소)부터 d + r(최대)까지

이 세 줄이 이 시험의 중상 구간 절반을 열어 줍니다.

반복 유형을 보면 두 점 사이의 거리가 5회(1·2·6·19·20번) 로 가장 많습니다. 이어서 다음 유형들이 세 번씩 쓰였습니다.

• 선분의 내분점 — 5·6·9번
• 도형의 평행이동; 원 — 7·12·13번
• 점과 직선 사이의 거리 — 8·16·17번

"도형의 평행이동; 원"이 7·12·13번 세 문항에 걸려 있다는 점이 중요합니다. 원을 평행이동시킨 뒤 현의 길이나 위치 관계를 묻는 결합형이 반복됩니다. 평행이동한 원의 중심 좌표를 정확히 확정하는 것이 세 문항의 공통 첫 단계입니다.

두 번씩 겹치는 유형은 삼각형의 넓이(4·8번), 삼각형의 무게중심(5·10번), 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건(12·15번) 입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3번) — 3문항 전부 하

1번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 2번 두 점 사이의 거리, 3번 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기.

세 문항뿐인 확보 구간입니다. 반드시 빠르게 통과해야 합니다.

3번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 일반형 x² + y² + Ax + By + C = 0을 표준형으로 고쳤을 때 우변(반지름의 제곱)이 양수여야 한다는 조건입니다. 이 절차는 뒤의 여러 문항에서 계속 쓰입니다.

2. 중 난이도 구간 (4·5·6·7번) — 4문항

4번 삼각형의 넓이 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 5번 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점 · 선분의 내분점의 활용, 6번 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 7번 정점을 지나는 직선 · 도형의 평행이동; 원.

4번부터 이미 결합형입니다. 절편으로 직선을 세우고 그 직선이 좌표축과 만드는 삼각형의 넓이를 구합니다.

6번의 "각의 이등분선의 성질" 이 중 난이도에 배치된 점이 이 시험의 성격을 보여 줍니다. 다른 학교에서는 상 난이도로 나오는 유형인데, 여기서는 중입니다. 각의 이등분선은 대변을 두 변의 길이 비로 내분한다는 성질을 알고 있어야 합니다.

7번 "정점을 지나는 직선" 은 k에 대한 항을 묶어 k(…) + (…) = 0 꼴로 정리하면, k에 관계없이 지나는 점이 나옵니다.

3. 원의 길이 문제 (8·9·12·13·14번) — 5문항, 전부 중상

8번 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 9번 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 선분의 내분점 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 12번 공통인 현의 길이 · 도형의 평행이동; 원 · 두 원의 위치 관계 조건, 13번 현의 길이 · 도형의 평행이동; 원, 14번 접선의 길이 · 현의 길이.

이 다섯 문항이 이 시험의 몸통입니다. 전부 중상이고 전부 원의 방정식 단원입니다.

8번은 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 를 삼각형의 높이로 씁니다. 원 위의 점에서 직선까지의 거리는 중심에서 직선까지의 거리 ± 반지름으로 최댓값과 최솟값이 정해집니다. 이 값을 높이로 넣어 넓이의 최대·최소를 구합니다.

9번은 원 밖의 점에서 원 위의 점까지의 거리입니다. 최소는 d − r, 최대는 d + r입니다. 점과 중심을 잇는 직선 위에서 최대·최소가 나온다는 그림을 기억하세요.

12번의 "공통인 현의 길이" 는 두 원의 방정식을 빼서 공통현의 직선의 방정식을 먼저 구하고, 한 원의 중심에서 그 직선까지의 거리를 구한 뒤 2√(r² − d²)를 적용합니다. 세 단계가 이어지는 대표 유형입니다.

14번은 접선의 길이와 현의 길이를 한 문항에 담았습니다. 접선의 길이는 √(d² − r²), 현의 길이는 2√(r² − d²)입니다. 두 공식의 뺄셈 방향이 반대라는 점이 실수 지점입니다.

4. 좌표평면의 결합형 (10·11·15·16번) — 4문항, 전부 중상

10번 삼각형의 무게중심 · 도형의 평행이동 · 점의 평행이동, 11번 도형의 평행이동; 포물선 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 15번 매개변수로 움직이는 두 점 사이의 거리의 최솟값 · 두 원의 위치 관계 조건 · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값, 16번 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

15번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 매개변수로 움직이는 두 점 사이의 거리를 다룹니다. 각 점이 어떤 도형(주로 원) 위를 움직이는지 파악한 뒤, 두 원 위의 점 사이의 거리 문제로 바꿔 최댓값·최솟값을 구합니다. 두 원의 중심 사이 거리에서 두 반지름을 더하거나 빼는 것이 결론입니다.

11번의 "도형의 평행이동; 포물선" 은 이차함수 그래프를 평행이동시키는 유형입니다. 여기에 세 점이 한 직선 위에 있을 조건이 결합됐습니다.

16번은 거리 조건을 부등식으로 옮기는 문항입니다. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면 중심에서 직선까지의 거리 < 반지름입니다.

5. 상 난이도 17번

17번 상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리.

유형 자체는 표준입니다. 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름. 상으로 분류될 만큼 조건이 복잡하게 얹혀 있다는 뜻이므로, 식을 세운 뒤 절댓값 처리와 경우 나누기에서 시간이 걸립니다. 시간이 부족하면 마지막에 돌아오는 편이 낫습니다.

6. 서술형 18·19·20번

18번 중 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직, 19번 중상 직선에 대한 대칭이동 · 두 점 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 20번 중상 삼각형의 외심의 좌표 · 수직이등분선의 방정식 · 두 점 사이의 거리.

18번이 서술형 중 유일한 중 난이도입니다. 세 직선이 한 점에서 만나거나 삼각형을 이루지 않는 조건을 따집니다. 반드시 확보하세요.

19번 "직선에 대한 대칭이동" 은 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키는 계산입니다. 대칭점과 원래 점을 잇는 선분이 그 직선과 수직이고, 중점이 직선 위에 있다는 두 조건으로 연립합니다.

20번의 "삼각형의 외심" 은 세 변의 수직이등분선의 교점입니다. 두 변의 수직이등분선만 구해 연립하면 좌표가 나옵니다. 서술형이니 수직이등분선을 세우는 과정을 반드시 남기세요.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 11문항

17번 상 (원과 직선이 접할 때) — 유형은 표준이지만 조건이 얹혀 있습니다. 마지막에 돌아오세요.

15번 중상 (매개변수로 움직이는 두 점 사이의 거리) — 이 시험에서 가장 낯선 형태입니다.

12번 중상 (공통인 현의 길이) — 공통현의 직선 → 거리 → 현의 길이, 3단 결합입니다.

14번 중상 (접선의 길이 + 현의 길이) — 두 공식의 뺄셈 방향이 반대입니다.

8·9번 중상 (원 위·원 밖의 거리) — 중심 거리 ± 반지름 그림을 정확히 그리세요.

10·11번 중상 (평행이동 결합형) — 이동 후 좌표를 확정하는 것이 첫 단계입니다.

13번 중상 (현의 길이 + 평행이동) — 이동한 원의 중심부터 잡으세요.

16번 중상 (거리 부등식) — 두 점에서 만날 조건을 부등식으로.

19·20번 중상 (서술형) — 과정을 남겨 부분 점수를 챙기세요.

양명고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 중심과 반지름으로 원의 방정식 세우기 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 두 점 사이의 거리 — 2번, 그리고 6·19·20번까지 연결됩니다.
3. 일반형 → 표준형, 원이 되기 위한 조건 — 3번 대비이자 뒤쪽 문항의 공통 첫 단계.
4. x절편·y절편으로 직선 세우고 넓이 구하기 — 4번 대비.
5. 선분의 내분점과 삼각형의 무게중심 — 5·9·10번 대비.
6. 각의 이등분선의 성질 — 6번 대비. 두 변의 길이 비로 내분.
7. 정점을 지나는 직선 — 7번 대비. k로 묶어 정리.
8. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·16·17번을 관통합니다.
9. ★ 현의 길이 2√(r²−d²) — 12·13·14번의 공통 공식.
10. ★ 접선의 길이 √(d²−r²) — 14번 대비. 현의 길이와 방향이 반대.
11. 공통인 현의 방정식 — 12번 대비. 두 원의 식을 뺀다.
12. 원 위의 점·원 밖의 점까지의 거리 최대·최소 — 8·9번 대비. d ± r.
13. 두 원의 위치 관계와 두 원 위의 점 사이의 거리 — 12·15번 대비.
14. 도형의 평행이동; 원과 포물선 — 7·11·12·13번 대비. 이동 후 중심부터.
15. 세 직선의 위치 관계 — 서술형 18번 대비. 확보 구간.
16. 직선에 대한 대칭이동 — 서술형 19번 대비. 수직 조건 + 중점 조건.
17. 삼각형의 외심과 수직이등분선 — 서술형 20번 대비.

자주 나오는 질문

양명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 8문항으로 압도적입니다. 이어서 01 평면좌표 6문항, 02 직선의 방정식 4문항, 04 도형의 이동 2문항입니다.

난이도가 어느 정도인가요?

중상이 11문항으로 전체의 55% 입니다. 하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐이고, 8번부터 17번까지 열 문항이 전부 중상 이상입니다. 시간 배분이 곧 점수가 되는 시험입니다.

킬러 문항이 있나요?

17번(원과 직선이 접할 때)이 유일한 상 난이도입니다. 다만 중상 11문항이 실질적인 부담이고, 그중 15번(매개변수로 움직이는 두 점 사이의 거리) 이 가장 낯선 형태입니다.

원의 방정식만 파면 되나요?

원의 방정식이 40%로 가장 크지만, 01 평면좌표 6문항 중 셋이 중상입니다. 원만 준비하면 평면좌표에서 그대로 잃습니다. 다만 04 도형의 이동은 2문항이라 시간을 적게 배분해도 됩니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

세 직선의 위치 관계(18번), 직선에 대한 대칭이동(19번), 삼각형의 외심의 좌표(20번) 입니다. 18번은 중, 19·20번은 중상입니다.

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