양명여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 안양시에 있는 양명여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동입니다. 이 시험의 구조는 아주 정직합니다. 1~7번이 전부 하, 8~10번이 중, 11번부터 중상 이상이 이어지고, 18·19·22번이 상입니다. 번호가 곧 난이도입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~22번은 선택형, 23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 6 / 01 평면좌표 5 / 02 직선의 방정식 5
• 상 난이도 3문항: 18번(원 밖의 점에서 그은 접선), 19번(자취의 방정식), 22번(삼각형의 모양)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(10·13·15·17·18번)
• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값이 12·14번 두 문항 연속

양명여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

양명여자고등학교는 경기 안양시 만안구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23번만 답을 직접 서술하는 형태입니다.

이 시험의 가장 큰 장점은 난이도가 번호 순서를 거의 그대로 따른다는 점입니다.

• 1~7번 전부 하
• 8~10번 중
• 11~14번 중상
• 15·16번 중으로 잠깐 내려감
• 17번 중상 → 18·19번 상
• 20·21번 중상 → 22번 상
• 23번(서술형) 중

앞에서부터 순서대로 푸는 것이 그대로 최적 전략인 구조입니다. 다만 15·16번에서 난이도가 한 번 내려간다는 점은 알아 두세요. 11~14번에서 막혀 시간을 쓰다가 15·16번을 못 보고 나오면 손해가 큽니다. 14번에서 막히면 일단 15번으로 넘어가세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 중상 7문항

하 난이도 일곱 문항이 1~7번에 그대로 이어집니다. 전체의 30%가 확보 구간입니다. 여기를 빠르게 통과하면 뒤쪽에 쓸 시간이 넉넉해집니다.

상 난이도 세 문항(18·19·22번)의 단원이 각각 다릅니다. 18번은 원의 방정식, 19번과 22번은 평면좌표입니다. 평면좌표 5문항 중 두 문항이 상이라는 점은 반드시 기억해야 합니다.

출제 단원 — 네 단원에 7·6·5·5로 고르게

네 단원이 7·6·5·5로 거의 균등합니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

단원별 난이도를 보면 우선순위가 분명해집니다.

• 01 평면좌표 (5문항) — 하 2 / 중 1 / 상 2. 문항 수는 적지만 상 난이도 세 개 중 둘이 여기 있습니다.
• 03 원의 방정식 (7문항) — 하 3 / 중상 3 / 상 1. 앞의 세 문항(4·5·6번)은 전부 하입니다.
• 04 도형의 이동 (6문항) — 하 1 / 중 2 / 중상 3.
• 02 직선의 방정식 (5문항) — 하 1 / 중 3 / 중상 1. 가장 무난한 단원입니다.

원의 방정식은 문항이 가장 많지만 앞의 세 문항이 하 난이도라 부담이 덜합니다. 반면 평면좌표는 문항이 가장 적은데 상 난이도가 둘입니다. 문항 수만 보고 시간을 배분하면 방향이 어긋납니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 5회, "직선에 대한 대칭이동" 3회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 점과 직선 사이의 거리입니다. 10·13·15·17·18번 다섯 문항에 걸려 있고, 그중 17번은 중상, 18번은 상입니다.

쓰임이 세 가지로 갈립니다.

• 평행한 두 직선 사이의 거리(10번) — 한 직선 위의 점을 잡아 다른 직선까지의 거리를 구한다
• 접선의 길이·현의 길이(13·17번) — 중심에서 직선까지의 거리를 직각삼각형의 한 변으로 쓴다
• 접선의 조건(18번) — 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름

공식은 하나인데 쓰이는 자리가 다섯 군데입니다. 이 공식의 활용을 정리하는 것이 이 시험 대비의 출발점입니다.

두 번째 축은 직선에 대한 대칭이동입니다. 12·14·23번 세 문항에 걸려 있고, 그중 23번은 유일한 서술형입니다.

특히 12번과 14번은 둘 다 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 으로 같은 유형이 연속 출제됐습니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 선분의 길이가 최솟값이라는 한 문장이 두 문항을 동시에 엽니다. 이 유형 하나만 익혀도 중상 두 문항을 가져갑니다.

세 번씩 반복된 유형도 있습니다.

• 삼각형의 넓이 — 8·19·20번
• 직선에 대한 대칭이동 — 12·14·23번

두 번씩 겹치는 유형은 두 점 사이의 거리(1·22번), 선분의 내분점(2·15번), 두 직선의 평행과 수직(3·16번), x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식(11·21번), 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(12·14번) 입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~7번) — 7문항 전부 하

1번 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 2번 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 3번 두 직선의 평행과 수직, 4번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 표준형에서 중심과 반지름 구하기, 5번 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 6번 원의 방정식이 되기 위한 조건, 7번 점의 평행이동.

일곱 문항이 네 단원의 대표 공식을 하나씩 묻습니다. 전부 정의나 공식을 한 번 적용하면 끝납니다.

4·5·6번이 원의 방정식 기본 삼종 세트입니다. 표준형에서 중심과 반지름 읽기, 일반형을 표준형으로 고치기, 원이 되기 위한 조건(반지름의 제곱 > 0) 확인하기. 이 세 절차는 뒤의 13·17·18·21번에서 계속 쓰이는 기초 공사입니다.

1번의 "같은 거리에 있는 점" 은 거리의 제곱을 같다고 놓으면 제곱근이 사라지며 일차식이 됩니다. 9번의 수직이등분선과 같은 발상이니 함께 정리하세요.

2. 중 난이도 구간 (8·9·10·15·16번) — 5문항

8번 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 9번 수직이등분선의 방정식 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 10번 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 선분의 내분점 · 점과 직선 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 16번 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.

10번의 "평행한 두 직선 사이의 거리" 는 한 직선 위에서 계산하기 편한 점 하나를 잡아, 그 점에서 다른 직선까지의 거리를 구하는 것이 정석입니다. x절편이나 y절편을 잡으면 계산이 가장 짧습니다.

16번의 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건을 묻는 유형입니다. 두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우로 나눠 따집니다. 경우를 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.

15·16번이 중 난이도라는 점을 다시 강조합니다. 11~14번 중상 구간에서 막혔다면 반드시 여기로 넘어와야 합니다.

3. 중상 구간 (11·12·13·14·17·20·21번) — 7문항

11번 도형의 평행이동; 원 · 도형의 대칭이동; 원 · x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 12번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 13번 접선의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 17번 공통인 현의 길이 · 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 삼각형의 넓이, 21번 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식.

12번과 14번이 같은 유형으로 연속 출제된 것이 이 시험의 가장 큰 힌트입니다. 대칭이동을 이용한 최단 거리는 거울에 비춘 점을 잡아 직선으로 잇는다는 그림 한 장이면 끝납니다.

13번의 "접선의 길이" 는 √(d² − r²) 입니다. 여기서 d는 외부 점에서 원의 중심까지의 거리입니다. 원의 중심과 외부 점, 접점이 만드는 직각삼각형을 그리면 바로 나옵니다.

17번의 "공통인 현의 길이" 는 세 단계입니다. 두 원의 방정식을 빼서 공통현의 직선을 구하고 → 한 원의 중심에서 그 직선까지의 거리 d를 구하고 → 2√(r² − d²)를 계산합니다.

11번과 21번이 짝을 이룹니다. 둘 다 x축, y축에 동시에 접하는 원을 다룹니다. 이런 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a| 입니다. 21번에는 중심이 직선 위에 있다는 조건이 추가로 붙습니다.

4. 상 난이도 (18·19·22번)

18번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 19번 상 자취의 방정식; 점의 자취 · 선분의 내분점(응용) · 삼각형의 넓이, 22번 상 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 두 점 사이의 거리 · 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건.

18번은 원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식입니다. 접점을 모르므로 점을 지나는 직선을 기울기 m으로 놓고, 중심에서 그 직선까지의 거리 = 반지름이라는 식을 세웁니다. m에 대한 이차방정식이 나오고, 접선이 두 개 나온다는 점과 y축에 평행한 접선을 놓치기 쉽다는 점이 함정입니다.

19번의 "자취의 방정식" 은 이 시험에서 가장 낯선 개념입니다. 움직이는 점의 좌표를 (x, y)로 놓고, 조건을 식으로 옮긴 뒤 매개변수를 소거하는 표준 절차를 따릅니다. 여기에 내분점 응용과 삼각형의 넓이가 결합됐습니다.

22번의 "삼각형의 모양 판정" 은 세 변의 길이를 두 점 사이의 거리로 구한 뒤 어느 두 변이 같은지, 피타고라스 정리가 성립하는지를 확인하는 유형입니다. 여기에 두 원의 위치 관계까지 얹혔습니다.

5. 서술형 23번 — 중

23번 중 직선에 대한 대칭이동.

유일한 서술형이 중 난이도입니다. 12·14번에서 이미 쓴 직선에 대한 대칭이동과 같은 유형이라, 앞의 두 문항을 제대로 풀었다면 여기는 확보입니다.

한 점을 직선에 대해 대칭이동시키는 계산은 두 조건의 연립입니다. 원래 점과 대칭점을 잇는 선분이 그 직선과 수직이고, 두 점의 중점이 그 직선 위에 있습니다. 서술형이니 두 조건식을 각각 한 줄씩 남기세요.

주의 문항 — 상 3문항 + 중상 7문항

18번 상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 기울기 m으로 놓고 거리 = 반지름. y축에 평행한 접선을 빠뜨리지 마세요.

19번 상 (자취의 방정식) — 매개변수 소거 절차가 낯설면 손을 못 댑니다.

22번 상 (삼각형의 모양 + 두 원의 위치 관계) — 세 변의 길이를 먼저 구하는 것이 출발점입니다.

12·14번 중상 (거리의 최솟값) — 같은 유형이 두 번. 하나 익히면 둘 다 열립니다.

13번 중상 (접선의 길이) — √(d²−r²). 직각삼각형 그림.

17번 중상 (공통인 현의 길이) — 3단 결합.

11·21번 중상 (축에 접하는 원) — 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.

20번 중상 (넓이를 분할하는 직선) — 넓이를 이등분하는 직선은 도형의 중심을 지납니다.

중상 구간(11~14번) 다음에 중 난이도(15·16번)가 온다는 점을 다시 강조합니다. 막히면 넘어가세요.

양명여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 같은 거리에 있는 점, 두 점 사이의 거리 — 1번, 22번까지 연결됩니다.
2. 선분의 내분점과 무게중심 — 2·15·19번 대비.
3. 두 직선의 평행과 수직 — 3·16번 대비. 기울기 곱 −1.
4. 원의 방정식 기본 삼종 — 4·5·6번 대비. 표준형·일반형·성립 조건.
5. 점의 평행이동과 대칭이동 — 7·8·11번 대비. 확보 구간.
6. 수직이등분선의 방정식 — 9번 대비. 1번과 같은 발상.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 10·13·15·17·18번 다섯 문항을 관통합니다.
8. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10번 대비. 절편을 잡으면 계산이 짧습니다.
9. 세 직선의 위치 관계 — 16번 대비. 경우를 빠뜨리지 않기.
10. ★ 직선에 대한 대칭이동 — 12·14·23번. 수직 조건 + 중점 조건.
11. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12·14번 연속 출제. 최우선 유형.
12. 접선의 길이 √(d²−r²) — 13번 대비.
13. 공통인 현의 방정식과 현의 길이 — 17번 대비. 두 원의 식을 뺀다.
14. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 11·21번 대비. 중심 (a, ±a).
15. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 20번 대비.
16. 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식 — 18번 대비. 상 난이도 대비의 핵심.
17. 자취의 방정식 — 19번 대비. 매개변수 소거.
18. 두 점 사이의 거리로 삼각형의 모양 판정 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

양명여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~22번은 선택형, 23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 04 도형의 이동 6문항, 01 평면좌표 5문항, 02 직선의 방정식 5문항입니다. 네 단원이 거의 균등합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항입니다. 18번(원 밖의 점에서 그은 접선), 19번(자취의 방정식), 22번(삼각형의 모양 판정) 입니다. 이 중 19번과 22번이 평면좌표 단원입니다.

앞부분은 쉬운가요?

1~7번이 전부 하 난이도입니다. 전체의 30%가 확보 구간이라 앞에서 시간을 벌기 좋습니다.

순서대로 풀면 되나요?

대체로 그렇습니다. 다만 11~14번이 중상인데 15·16번은 중입니다. 14번에서 막히면 15번으로 넘어가세요. 순서대로만 붙잡고 있으면 중 난이도 두 문항을 못 보고 나올 수 있습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

23번 한 문항이고, 직선에 대한 대칭이동(중 난이도) 입니다. 12·14번과 같은 유형이라 앞에서 익혀 두면 그대로 확보됩니다.

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