인덕원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 안양시에 있는 인덕원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 8문항으로 가장 두껍다는 점, 그리고 원의 방정식 7문항에 상 난이도 두 개가 모두 들어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 6 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3
• 상 난이도 2문항: 17번(원 위의 점에서의 접선), 20번 서술형(현의 길이) — 둘 다 원의 방정식
• 최다 반복 유형: 선분의 내분점 4회(2·10·16·17번)
• 1~12번 열두 문항이 전부 중 이하 — 앞이 넓게 열려 있는 구조

인덕원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

인덕원고등학교는 경기 안양시 동안구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

난이도 구조가 아주 깔끔합니다.

• 1~5번 하
• 6~12번 중 (일곱 문항 연속)
• 13~16번 중상
• 17번 상
• 18번 중상
• 19번(서술형) 중, 20번(서술형) 상

1번부터 12번까지 열두 문항이 전부 중 이하입니다. 전체의 60%가 안정적으로 접근 가능한 구간이라는 뜻입니다. 대신 13번부터는 마지막까지 중상 이상이고, 서술형 20번이 상입니다.

즉 이 시험은 앞 열두 문항을 확실히 가져간 뒤 13번 이후에서 얼마나 더 얹느냐로 등급이 갈립니다. 앞에서 실수하면 회복이 어렵습니다. 속도보다 정확도가 중요한 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 8문항이 가장 두껍다

중 난이도가 8문항으로 가장 두껍습니다. 앞서 살펴본 안양 지역의 다른 시험들이 중상에 무게를 실은 것과 달리, 인덕원고는 중 난이도 구간을 넓게 깔았습니다.

하 5문항 + 중 8문항 = 13문항(65%) 이 중 이하입니다. 이 열세 문항을 다 맞히는 것이 1차 목표입니다.

상 난이도 두 문항(17·20번)이 모두 원의 방정식이라는 점이 결정적입니다. 원의 방정식 단원을 어디까지 파느냐가 상위권 경쟁을 결정합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 평면좌표는 3문항

원의 방정식 7문항(35%) 이 가장 많고, 평면좌표 3문항(15%) 이 가장 적습니다.

단원별 난이도를 보면 방향이 분명합니다.

• 03 원의 방정식 (7문항) — 하 1 / 중 3 / 중상 1 / 상 2. 가장 많고 가장 어렵습니다.
• 04 도형의 이동 (6문항) — 하 2 / 중 2 / 중상 2. 균형이 잡혀 있습니다.
• 02 직선의 방정식 (4문항) — 하 1 / 중 2 / 중상 1. 무난합니다.
• 01 평면좌표 (3문항) — 하 1 / 중 1 / 중상 1. 가장 적고 부담도 적습니다.

원의 방정식에 시간을 몰아 쓰는 것이 이 시험의 정답입니다. 7문항 중 세 문항(17·18·20번)이 중상 이상이고, 그 셋 중 둘이 상입니다.

시그니처 유형 — "원 위의 점에서의 접선" 17·18번 연속

이 시험의 최고 난도 구간은 원의 접선입니다.

원 위의 점에서의 접선의 방정식이 17번(상)과 18번(중상) 두 문항 연속으로 나왔습니다. 여기에 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식이 8번(중)에서 쓰였습니다. 접선만 세 문항입니다.

접선 문제는 주어진 조건에 따라 접근이 갈립니다.

• 원 위의 점 (x₁, y₁)이 주어지면 → x₁x + y₁y = r² 공식에 바로 대입
• 기울기 m이 주어지면 → y = mx ± r√(m²+1)
• 원 밖의 점이 주어지면 → 직선을 세우고 중심에서의 거리 = 반지름

8번은 두 번째, 17·18번은 첫 번째 유형입니다. 세 공식을 구분해 외우는 것이 이 시험 대비의 핵심입니다.

반복 유형을 보면 선분의 내분점이 4회(2·10·16·17번) 로 가장 많습니다. 하 난이도 2번에서 시작해 상 난이도 17번까지 이어집니다. 기본 공식 하나가 난이도를 올려 가며 네 번 반복되는 구조입니다.

세 번씩 쓰인 유형도 셋입니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 5·9·11번
• 점과 직선 사이의 거리 — 6·8·20번
• 점의 대칭이동 — 7·15·19번

"점의 대칭이동"이 7·15·19번에 걸려 있고, 그중 19번이 서술형입니다. 중 난이도 7번에서 쓴 규칙이 서술형에서 그대로 다시 나옵니다.

두 번씩 겹치는 유형은 점의 평행이동(1·19번), 두 점 사이의 거리(3·14번), 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식(5·9번), 현의 길이(13·20번), 삼각형의 넓이(16·17번) 입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번) — 5문항 전부 하

1번 점의 평행이동, 2번 선분의 내분점, 3번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 4번 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 대칭이동, 5번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직.

다섯 문항이 네 단원에 걸쳐 대표 공식을 하나씩 묻습니다. 전부 공식 한 번 적용으로 끝납니다.

4번의 "도형의 대칭이동; 직선" 은 직선을 x축·y축·원점·y=x에 대해 대칭이동시키는 유형입니다. x축 대칭이면 y 자리에 −y, y축 대칭이면 x 자리에 −x, y=x 대칭이면 x와 y를 맞바꾸기 — 이 규칙만 정확하면 됩니다.

3번은 중심과 반지름으로 원의 방정식을 세우는 기본입니다. 반지름을 두 점 사이의 거리로 구하는 한 단계가 붙습니다.

2. 중 난이도 구간 (6~12번) — 7문항 연속

6번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 7번 점의 대칭이동, 8번 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 두 직선의 평행과 수직 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 10번 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 11번 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직, 12번 세 점을 지나는 원의 방정식.

일곱 문항이 연속으로 중 난이도입니다. 이 구간을 전부 맞히는 것이 이 시험의 기본선입니다.

6번은 거리 부등식입니다. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면 중심에서 직선까지의 거리 < 반지름입니다. 이 조건을 부등식으로 옮겨 미지수의 범위를 구합니다.

8번의 "기울기가 주어진 원의 접선" 은 y = mx ± r√(m²+1) 공식으로 한 번에 나옵니다. 부호 두 개, 즉 접선이 두 개라는 점을 놓치지 마세요.

11번 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건을 묻습니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우로 나눠 따져야 하는데, 경우를 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.

12번의 "세 점을 지나는 원" 은 일반형 x² + y² + Ax + By + C = 0에 세 점을 대입해 A, B, C를 구하는 연립방정식 문제입니다. 계산이 길 뿐 발상은 단순하니 침착하게 처리하세요.

3. 중상 구간 (13·14·15·16·18번) — 5문항

13번 도형의 대칭이동; 원 · 공통인 현의 길이 · 현의 길이, 14번 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선 · 두 점 사이의 거리, 15번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점의 대칭이동, 16번 각의 이등분선의 성질 · 삼각형의 넓이 · 선분의 내분점, 18번 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식.

13번은 원을 대칭이동시킨 뒤 공통현의 길이를 구하는 3단 결합입니다. 이동한 원의 중심을 확정 → 두 원의 식을 빼서 공통현의 직선을 구함 → 중심에서 그 직선까지의 거리 d로 2√(r²−d²)를 계산합니다.

14번의 "점과 직선 사이의 거리의 최댓값" 은 정점을 지나는 직선과 짝을 이룹니다. 직선이 어떤 정점을 항상 지날 때, 그 정점과 주어진 점을 잇는 선분의 길이가 거리의 최댓값입니다. 이 대응을 알면 계산이 두 줄로 끝납니다.

15번 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 선분의 길이가 최솟값입니다. 그림 한 장이면 끝납니다.

16번의 "각의 이등분선의 성질" 은 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 내분한다는 성질을 좌표에서 쓰는 유형입니다. 여기에 삼각형의 넓이가 결합됐습니다.

18번은 접선 공식에 "축에 접하는 원"이 결합됐습니다. x축 또는 y축에 접하는 원은 반지름이 중심의 해당 좌표의 절댓값과 같습니다.

4. 상 난이도 (17·20번) — 둘 다 원의 방정식

17번 상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 선분의 내분점 · 삼각형의 넓이, 20번 상 현의 길이 · 같은 거리에 있는 점 · 점과 직선 사이의 거리.

17번은 접선을 구한 뒤 그 접선과 좌표축이 만드는 도형의 넓이나 내분점까지 다루는 결합형입니다. 접선 공식 자체는 18번과 같지만, 뒤에 두 단계가 더 붙어 상이 됐습니다. 18번을 먼저 풀고 17번으로 오는 순서가 유리합니다.

20번은 유일한 상 난이도 서술형입니다. 정답이 원의 방정식 형태로 요구되는 문항입니다. 같은 거리에 있는 점(중심의 자취) → 중심에서 직선까지의 거리 → 현의 길이 조건으로 이어지는 3단 결합입니다. 현의 길이 공식 2√(r²−d²)를 역으로 써서 반지름을 구하는 흐름이 핵심입니다.

5. 서술형 19번 — 중

19번 중 점의 대칭이동 · 점의 평행이동 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건.

서술형 두 문항 중 하나가 중 난이도입니다. 1번(평행이동)과 7번(대칭이동)에서 쓴 규칙을 그대로 다시 씁니다. 여기에 "세 점이 한 직선 위에 있을 조건", 즉 두 점씩 잡은 기울기가 같다는 조건이 붙습니다.

반드시 확보해야 하는 서술형입니다. 이동한 점의 좌표를 한 줄씩 적고, 기울기 식을 세우는 과정을 남기세요.

주의 문항 — 상 2문항 + 중상 5문항

17번 상 (접선 + 내분점 + 넓이) — 18번을 먼저 푼 뒤 오세요. 접선 공식은 같습니다.

20번 상 (서술형, 현의 길이 역산) — 2√(r²−d²)를 반대로 쓰는 흐름입니다.

13번 중상 (대칭이동한 원 + 공통현의 길이) — 3단 결합. 이동한 중심부터 확정하세요.

14번 중상 (거리의 최댓값 + 정점을 지나는 직선) — 정점을 찾으면 두 줄로 끝납니다.

15번 중상 (거리의 최솟값) — 그림 한 장이면 해결됩니다.

16번 중상 (각의 이등분선 + 넓이) — 두 변의 길이 비로 내분.

18번 중상 (접선 + 축에 접하는 원) — 반지름 = 중심 좌표의 절댓값.

13번 이후가 전부 중상 이상입니다. 1~12번에서 실수 없이 통과하는 것이 무엇보다 중요합니다.

인덕원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동과 대칭이동 — 1·7번, 서술형 19번까지 연결됩니다.
2. ★ 선분의 내분점 — 2·10·16·17번. 이 시험 최다 반복 유형입니다.
3. 중심과 반지름으로 원의 방정식 세우기 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 도형의 대칭이동; 직선 — 4번 대비. 부호 규칙 정리.
5. 두 직선의 평행과 수직 — 5·9·11번. 기울기 곱 −1.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 6·8·20번을 관통합니다.
7. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건 — 6번 대비. 거리 < 반지름 부등식.
8. 기울기가 주어진 원의 접선 — 8번 대비. y = mx ± r√(m²+1).
9. 삼각형의 무게중심 — 10번 대비.
10. 세 직선의 위치 관계 — 11번 대비. 경우를 빠뜨리지 않기.
11. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 12번 대비. 일반형에 대입해 연립.
12. ★ 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 17·18번. 상 난이도 대비의 핵심. x₁x + y₁y = r².
13. x축·y축에 접하는 원 — 18번 대비. 반지름 = 좌표의 절댓값.
14. ★ 현의 길이 2√(r²−d²) — 13·20번. 정방향과 역방향 모두 연습.
15. 공통인 현의 방정식 — 13번 대비. 두 원의 식을 뺀다.
16. 점과 직선 사이의 거리의 최댓값과 정점을 지나는 직선 — 14번 대비.
17. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비.
18. 각의 이등분선의 성질 — 16번 대비. 두 변의 길이 비로 내분.

자주 나오는 질문

인덕원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 04 도형의 이동 6문항, 02 직선의 방정식 4문항, 01 평면좌표 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 2문항이고 둘 다 원의 방정식입니다. 17번(원 위의 점에서의 접선 + 내분점 + 넓이)과 서술형 20번(현의 길이) 입니다.

앞부분은 쉬운가요?

1~12번 열두 문항이 전부 중 이하입니다. 전체의 60%가 안정적으로 접근 가능한 구간이라, 여기서 실수하지 않는 것이 이 시험의 기본선입니다.

어느 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식부터입니다. 7문항으로 가장 많고, 상 난이도 두 문항이 모두 여기 있습니다. 특히 접선의 방정식은 8·17·18번 세 문항에 걸려 있어 투자 대비 효과가 가장 큽니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

19번은 점의 대칭이동·평행이동과 세 점이 한 직선 위에 있을 조건(중), 20번은 현의 길이(상) 입니다. 19번은 반드시 확보하세요.

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