평촌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
평촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항, 전부 선택형입니다. 서술형이 없습니다. 대신 난이도 구성이 아주 특징적입니다. 1~5번이 전부 하 난이도이고, 9번부터 20번까지 열두 문항 중 아홉 문항이 중상, 한 문항이 상입니다. 앞뒤가 완전히 갈리는 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4 / 03 원의 방정식 4 / 06 집합의 연산 4 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 최다 반복 개념: 점과 직선 사이의 거리 6회, 삼각형의 넓이 5회
- 최고 난도: 19번 상 — 삼각형의 외심의 좌표
평촌고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
평촌고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답이 전부 ①~⑤ 형태입니다. 서술형·단답형이 한 문항도 없습니다.
배치는 명확합니다. 1~5번이 전부 하 난이도로 워밍업 구간이고, 6~8번과 10·12번이 중, 그 뒤로 9·11·13~18·20번 아홉 문항이 중상, 그리고 19번 한 문항만 상입니다.
문항 수로는 도형의 방정식 15문항, 집합 5문항입니다. 그런데 집합 5문항 중 4문항이 06 집합의 연산이고, 05 집합의 뜻과 표현은 1번 한 문항뿐입니다. 부분집합의 개수 같은 계산형보다 연산·개수 쪽으로 무게가 실린 구성입니다.
2025학년 난이도 분포 — 앞 5문항은 전부 하, 뒤 12문항은 거의 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 5 | 25% | 6·7·8·10·12 |
| 중상 | 9 | 45% | 9·11·13·14·15·16·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
중상 이상이 10문항, 딱 절반입니다. 이 시험의 성격은 여기서 결정됩니다. 앞 다섯 문항은 공식 대입 수준이라 누구나 맞히고, 실제 등급은 13번 이후 여덟 문항에서 갈립니다.
특히 13번부터 20번까지 여덟 문항 중 중 난이도가 하나도 없습니다. 중상 일곱 개와 상 한 개입니다. 시험 시간의 절반 이상을 이 구간에 남겨두지 못하면 손도 못 대고 끝납니다. 1~8번을 15분 안에 끊는 것이 현실적인 목표입니다.
출제 단원 — 네 단원이 4문항씩 균등
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 평면좌표 | 4 | 2·3·16·19 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 4·5·14·17 |
| 03 원의 방정식 | 4 | 10·11·18·20 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 6·8·12·13 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 7·9·15 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 1 |
네 단원이 4문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다. 버릴 단원이 없습니다.
눈여겨볼 점은 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식 세 단원 모두 "앞 두 문항은 쉽고 뒤 두 문항은 중상" 이라는 패턴입니다. 평면좌표는 2·3번이 하인데 16번 중상·19번 상, 직선의 방정식은 4·5번이 하인데 14·17번이 중상, 원의 방정식은 10번 중·11번 중상·18·20번 중상입니다. 같은 단원 안에서 난도를 두 배로 끌어올린 문항이 뒤에 배치되어 있습니다.
시그니처 개념 — "점과 직선 사이의 거리" 6회
이 시험을 한 문장으로 요약하면 점과 직선 사이의 거리 공식을 여섯 번 쓰게 만드는 시험입니다.
점과 직선 사이의 거리가 4·11·14·17·18·20번 여섯 문항에 쓰였습니다. 20문항 중 30%입니다. 그리고 그중 다섯 문항이 중상 이상입니다.
두 번째로 많이 쓰인 개념은 삼각형의 넓이로 15·16·17·18·20번 다섯 문항입니다. 17·18·20번은 두 개념이 동시에 쓰인 문항입니다. 즉 밑변을 직선으로 잡고, 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구해 넓이를 계산하는 패턴이 이 시험의 뒷부분을 지배합니다.
이 조합 하나만 확실히 훈련해도 뒤쪽 중상 구간의 절반이 열립니다. 반대로 이걸 못 하면 13번 이후를 통째로 놓칩니다.
그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 두 직선의 평행과 수직 — 5·17번
- 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 11·20번
- 여집합과 차집합 — 6·8번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 워밍업 구간 (1~5번) — 전부 하 난이도
1번 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 2번 선분의 내분점, 3번 삼각형의 무게중심 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 4번 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 5번 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식.
다섯 문항 모두 공식 하나를 대입하면 끝납니다. 내분점 공식, 무게중심 공식, 점과 직선 사이의 거리 공식이 각각 한 번씩입니다.
4번이 특히 중요합니다. 여기서 쓴 점과 직선 사이의 거리 공식이 뒤에서 다섯 번 더 나옵니다. 4번을 손으로 직접 계산해 보면서 공식을 몸에 익혀두면 뒤쪽 구간이 훨씬 편해집니다.
2. 집합의 연산 (6·8·12·13번) — 4문항
6번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · 연산의 성질 · 여집합과 차집합, 8번 중 합집합과 교집합 · 여집합과 차집합 · 집합의 연산을 간단히 하기, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 13번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합의 연산과 집합의 개수 · n(A)의 계산.
6번과 8번은 벤 다이어그램을 그리면 바로 보입니다. A⊂B일 때 A∩B=A, A∪B=B 같은 관계를 외우려 하지 말고 그림으로 확인하는 편이 빠릅니다.
12번의 최댓값·최솟값은 A∩B가 가장 클 때와 가장 작을 때를 나눠 생각합니다. n(A∩B)의 최댓값은 작은 쪽 집합의 크기, 최솟값은 n(A)+n(B)-n(U)와 0 중 큰 값입니다.
13번이 집합 파트의 고비입니다. "12의 배수의 집합", "36의 약수의 집합" 같은 형태로 주어진 집합의 연산입니다. 배수의 집합끼리는 교집합이 최소공배수의 배수, 합집합의 포함 관계는 약수 관계로 판정된다는 성질을 알아야 합니다.
3. 도형의 이동 (7·9·15번) — 3문항
7번 중 도형의 평행이동; 직선 · 점의 평행이동 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 9번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 삼각형의 넓이.
9번의 f(x,y)=0 형태는 그래프의 구체적 모양을 모르는 채로 이동만 시키는 문항입니다. x 대신 x-a, y 대신 y-b를 넣으면 (a, b)만큼 평행이동이라는 규칙 하나로 처리합니다. 부호를 반대로 넣는 실수가 가장 잦습니다.
15번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 정형 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 직선이 최단 경로가 됩니다. 유형을 알면 두 줄, 모르면 접근이 어렵습니다.
4. 원의 방정식 (10·11·18·20번) — 4문항
10번 중 원과 직선이 접할 때 · 도형의 대칭이동; 원 · 도형의 대칭이동; 직선, 11번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리.
11번의 "원 밖의 점에서 그은 접선" 은 이 시험에서 가장 계산량이 많은 문항 중 하나입니다. 접선의 기울기를 m으로 두고, 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름이라는 조건으로 m에 대한 방정식을 세웁니다. 여기서도 점과 직선 사이의 거리 공식이 핵심입니다.
18번의 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 는 최댓값·최솟값 문항입니다. 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하면 최댓값, 빼면 최솟값입니다. 이 값을 삼각형의 높이로 써서 넓이를 구합니다.
11·18·20번 세 문항이 사실상 같은 골격입니다. 원, 직선, 거리 공식. 한 유형을 제대로 익히면 세 문항이 같이 열립니다.
5. 최고 난도 19번 (상) — 삼각형의 외심의 좌표
19번 상 삼각형의 외심의 좌표 · 점의 대칭이동 · 수직이등분선의 방정식.
이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이므로, 두 변의 수직이등분선을 구해 연립하면 나옵니다. 여기에 점의 대칭이동까지 얹혀 있어 단계가 많습니다.
외심 = 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이라는 정의를 쓰면 거리 공식으로도 풀 수 있습니다. 수직이등분선 방식과 거리 방식 중 숫자가 덜 지저분한 쪽을 고르는 판단이 시간을 좌우합니다.
6. 중상 나머지 (14·16·17번)
14번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 16번 중상 선분의 내분점의 활용 · 삼각형의 넓이 · 평행사변형과 마름모의 성질, 17번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리.
14번은 "거리의 최댓값" 입니다. 직선이 한 점을 지나며 회전할 때 다른 점까지의 거리가 언제 최대가 되는지 묻는 유형입니다. 두 점을 잇는 선분이 직선과 수직일 때 최대라는 결론이 열쇠입니다.
16번은 내분점 공식을 도형 조건과 함께 씁니다. 평행사변형에서 대각선이 서로를 이등분한다는 성질을 좌표로 옮기는 과정이 필요합니다.
주의 문항 — 중상 9 + 상 1
9번 (f(x,y)=0의 이동) — 부호 방향 실수가 잦습니다.
11번 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 계산량이 큽니다.
13번 (배수·약수의 집합 연산) — 집합 파트의 유일한 중상입니다.
14번 (점과 직선 사이의 거리의 최댓값) — 수직 조건을 떠올려야 합니다.
15번 (대칭이동으로 거리 최솟값) — 정형 유형이지만 모르면 못 풉니다.
16번 (내분점의 활용) — 도형 성질을 좌표로 옮겨야 합니다.
17·18·20번 — 셋 다 "점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이" 조합입니다.
19번 상 (삼각형의 외심) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.
평촌고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 선분의 내분점과 삼각형의 무게중심 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4번에서 시작해 11·14·17·18·20번까지 여섯 문항. 이 시험의 1순위.
- 평행한 두 직선 사이의 거리 — 4번 대비.
- 두 직선의 교점을 지나는 직선 — 5번 대비.
- 벤 다이어그램으로 집합 연산 정리 — 6·8번 대비.
- 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 12번 대비.
- 배수·약수 집합의 연산 — 13번 대비. 집합 파트의 고비.
- 도형의 평행이동과 f(x,y)=0 표기 — 7·9번 대비. 부호 방향 주의.
- 직선에 대한 대칭이동과 최단 거리 — 15번 대비. 정형 유형 암기.
- 원과 직선이 접할 조건 — 10번 대비. 중심-직선 거리 = 반지름.
- 원 밖의 점에서 그은 접선 — 11번 대비. 기울기 m 두고 거리 조건.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 18번 대비. 중심 거리 ± 반지름.
- ★ 삼각형의 넓이(밑변 = 직선, 높이 = 거리) — 15·16·17·18·20번 대비. 2순위.
- 점과 직선 사이 거리의 최댓값 — 14번 대비. 수직일 때 최대.
- 선분의 내분점과 평행사변형 성질 — 16번 대비.
- 수직이등분선과 삼각형의 외심 — 19번 대비. 유일한 상 난이도.
자주 나오는 질문
평촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항이고 전부 선택형입니다. 서술형·단답형은 없습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·집합의 연산이 각 4문항으로 같습니다. 도형의 이동 3문항, 집합의 뜻과 표현 1문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
19번(삼각형의 외심의 좌표)이 유일한 상 난이도입니다. 다만 중상이 9문항이라, 실질적으로는 13~20번 여덟 문항 전체가 승부처입니다.
가장 많이 나온 개념은 무엇인가요?
점과 직선 사이의 거리로 여섯 문항(4·11·14·17·18·20번) 에 쓰였습니다. 그다음이 삼각형의 넓이 다섯 문항(15·16·17·18·20번) 입니다. 두 개념이 함께 쓰인 문항이 세 개(17·18·20번)입니다.
시간 배분은 어떻게 하나요?
1~8번을 15분 안에 끊는 것이 목표입니다. 1~5번은 공식 대입 수준이고 6~8번도 중 난이도라, 여기서 아낀 시간을 13번 이후에 써야 합니다.
과년도 평촌고 기출도 볼 수 있나요?
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