안양여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

안양여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~18번이 선택형, 19·20번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 사실은 집합의 연산 문항이 하나도 없다는 점입니다. 대신 도형의 방정식이 17문항으로 거의 전부를 차지하고, 함수 단원이 2문항 들어왔습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 01 평면좌표 3 / 08 함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 집합의 연산은 0문항, 집합은 8번 한 문항뿐
• 최다 반복 개념: 두 점 사이의 거리 4회(10·12·14·17번)
• 최고 난도: 15번 상 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값

안양여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

안양여자고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 1~18번은 ①~⑤ 선택형이고, 19번과 20번은 식이나 값을 직접 적는 형태입니다.

가장 중요한 특징은 출제 범위의 무게 중심입니다. 문항을 단원별로 세어 보면 이렇습니다.

• 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) — 17문항
• 함수 — 2문항
• 집합 — 1문항

집합은 8번 한 문항이 전부이고, 그것도 "유한집합의 원소의 개수" 계산입니다. 합집합·교집합·여집합 같은 집합의 연산은 한 문항도 나오지 않았습니다. 대신 5번과 7번에 함수 문항이 들어왔습니다.

시험 범위 안내만 보고 집합 연산을 오래 붙잡고 있으면 손해입니다. 실제 시험지는 도형의 방정식 한 덩어리로 짜여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞 7문항이 전부 하

1번부터 7번까지 일곱 문항이 전부 하 난이도입니다. 전체의 35%가 워밍업 구간이라 앞부분은 빠르게 통과할 수 있습니다.

그런데 11번부터 18번까지 여덟 문항 중 여섯 문항이 중상 이상입니다. 난도가 계단식으로 뛰는 지점이 정확히 11번입니다. 앞 열 문항을 20분 안에 끝내고 나머지 시간을 11~18번에 쏟는 배분이 필요합니다.

한편 답을 직접 쓰는 19·20번은 둘 다 중 난이도입니다. 서술형이 어려운 시험이 아닙니다. 시간이 부족해서 못 쓰는 상황만 피하면 됩니다.

출제 단원 — 도형의 방정식이 17문항

직선의 방정식과 원의 방정식이 각 5문항으로 최다입니다. 여기에 도형의 이동 4문항까지 더하면 세 단원이 14문항입니다.

주목할 점은 도형의 이동 4문항 중 세 문항(15·16·20번)이 뒤쪽에 배치되어 있고, 16번은 중상이라는 것입니다. 도형의 이동은 규칙만 알면 쉬운 단원으로 여겨지지만, 이 시험에서는 원·직선과 결합되어 난도가 올라갔습니다.

함수 2문항(5·7번)은 둘 다 하 난이도입니다. 서로 같은 함수의 정의, 함수의 뜻과 정의역·공역·치역 — 교과서 정의를 그대로 묻는 수준입니다. 확보 문항입니다.

시그니처 개념 — "두 점 사이의 거리" 4회

이 시험의 뒷부분을 관통하는 계산은 두 점 사이의 거리입니다. 10·12·14·17번 네 문항에서 쓰였고, 넷 다 10번 이후입니다.

거리 공식 자체는 하 난이도지만, 이 시험에서는 항상 다른 조건과 묶여 나옵니다. 10번은 "같은 거리에 있는 점", 12번은 "수직이등분선", 14번은 "x축·y축에 동시에 접하는 원", 17번은 "원 위의 점에서의 접선"입니다. 거리 = 조건이라는 식을 세우는 훈련이 핵심입니다.

두 번째로 자주 나온 개념은 세 가지입니다.

• 원과 직선이 접할 때 — 9·14·16번 (3회)
• 선분의 내분점 — 3·18·19번 (3회)
• 점과 직선 사이의 거리 — 9·13·18번 (3회)

"원과 직선이 접한다 = 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같다" 는 한 줄이 세 문항에서 쓰였습니다. 이 시험에서 원 관련 문항을 여는 마스터키입니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 2·17번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 13·16번
• 도형의 평행이동; 원 — 9·16번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 17·20번
• 같은 거리에 있는 점 — 10·12번

2번과 17번의 연결을 눈여겨보세요. 2번은 접선 공식에 한 번 대입하면 끝나는 하 난이도인데, 17번은 같은 공식을 일반형 원 변환·거리 계산과 함께 씁니다. 2번이 17번의 축소판입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 (1~7번) — 전부 하 난이도

1번 점의 대칭이동, 2번 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 3번 선분의 내분점, 4번 삼각형의 무게중심, 5번 서로 같은 함수, 6번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 7번 함수의 뜻 · 정의역, 공역, 치역.

일곱 문항 전부 공식이나 정의를 한 번 적용하면 끝납니다. 여기서 10분을 넘기면 뒷구간이 위험합니다.

5번과 7번의 함수 문항은 정의를 정확히 아는지만 봅니다. 서로 같은 함수는 정의역이 같고 모든 원소에서 함숫값이 같은 함수이고, 함수가 되려면 정의역의 모든 원소가 공역의 원소에 하나씩만 대응해야 합니다. 교과서 문장 그대로입니다.

2. 원의 방정식 (2·9·13·14·17번) — 5문항

2번 하 원 위의 점에서의 접선; 공식 1회 대입, 9번 중 원과 직선이 접할 때 · 도형의 평행이동; 원 · 점과 직선 사이의 거리, 13번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 중상 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 두 점 사이의 거리, 17번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 두 점 사이의 거리.

9번과 13번이 한 쌍입니다. 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 할 때 d = r이면 접하고, d < r이면 두 점에서 만납니다. 9번은 등호, 13번은 부등호입니다. 부등식을 푸는 13번에서 범위의 양 끝 포함 여부를 놓치지 마세요.

14번의 "x축·y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a| 라는 조건에서 출발합니다. 여기에 다른 직선과 접하는 조건까지 붙어 미지수 a에 대한 방정식을 세워 푸는 두 단계입니다.

17번은 일반형 → 표준형 변환이 먼저입니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱해 중심과 반지름을 뽑고, 그다음에 접선 공식을 씁니다. 순서를 지키면 어렵지 않습니다.

3. 직선의 방정식 (6·11·12·18·19번) — 5문항

6번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선, 11번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선 · 세 직선의 위치 관계, 12번 중 수직이등분선의 방정식 · 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 18번 중상 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리 · 선분의 내분점, 19번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

11번이 이 파트의 고비입니다. "정점을 지나는 직선"은 (x + ay + b) + k(cx + dy + e) = 0 형태에서 k의 값과 무관하게 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. 두 직선의 교점이 곧 정점입니다. k에 대해 정리하고 각 계수를 0으로 두면 나옵니다. 유형을 모르면 접근이 어렵습니다.

18번은 삼각형의 넓이 문항입니다. 밑변을 한 직선으로 잡고 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구하는 표준 흐름이고, 여기에 내분점까지 얹혀 있습니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항으로 "도형의 넓이를 분할하는 직선"입니다. 직사각형이나 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선을 구하는 유형인데, 직사각형은 두 대각선의 교점(중심)을 지나면 이등분된다는 성질이 열쇠입니다.

4. 도형의 이동 (1·15·16·20번) — 4문항

1번 하 점의 대칭이동, 15번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 도형의 대칭이동, 16번 중상 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원과 직선이 접할 때, 20번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 평행이동; 직선 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름.

15번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 직선 위의 한 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로를 구하는 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 직선 하나로 펴집니다. 이 발상만 떠올리면 나머지는 거리 공식입니다. 떠올리지 못하면 아무리 계산해도 안 나옵니다. 이 시험에서 반드시 미리 연습해야 할 단 하나의 유형입니다.

16번은 원을 평행이동시킨 뒤 직선과의 위치 관계를 묻습니다. 9·13번에서 쓴 d와 r의 비교가 여기서 다시 나오는데, 이번엔 중심이 이동한 뒤의 좌표를 써야 합니다.

20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 직선을 대칭이동·평행이동시키고 원의 중심 조건과 맞추는 형태로, 중 난이도입니다.

5. 평면좌표와 집합 (3·4·10·8번)

3번 하 선분의 내분점, 4번 하 삼각형의 무게중심, 10번 중 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 8번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 · 집합과 원소.

10번의 "같은 거리에 있는 점" 은 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 좌표축이나 직선 위에서 찾는 유형입니다. 거리의 제곱을 놓고 등식을 세우면 근호가 사라집니다.

8번은 집합 단원의 유일한 문항입니다. 조건에 맞는 원소를 직접 세는 계산이라 특별한 기교는 필요 없습니다.

주의 문항 — 중상 5 + 상 1

11번 중상 (정점을 지나는 직선) — 유형을 모르면 접근 자체가 어렵습니다.

14번 중상 (x축·y축에 접하는 원) — 부호와 사분면 조건을 놓치기 쉽습니다.

15번 상 (대칭이동으로 거리 최솟값) — 이 시험의 최고 난도. 발상 하나로 갈립니다.

16번 중상 (평행이동한 원과 직선) — 이동 후 중심 좌표를 다시 계산해야 합니다.

17번 중상 (일반형 원의 접선) — 표준형 변환이 선행 단계입니다.

18번 중상 (삼각형의 넓이) — 넓이·거리·내분점 세 개념이 겹칩니다.

여섯 문항이 전부 11~18번 사이에 있습니다. 앞 열 문항에서 시간을 얼마나 남기느냐가 그대로 점수입니다.

안양여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 대칭이동 부호 규칙 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 2번에서 시작해 17번까지 연결.
3. 선분의 내분점 — 3번, 그리고 18·19번의 공통 재료.
4. 삼각형의 무게중심 — 4번 대비. 확보 구간.
5. 서로 같은 함수, 함수의 뜻과 정의역·공역·치역 — 5·7번 대비. 교과서 정의 그대로.
6. 수직·평행 조건이 주어진 직선 — 6번 대비.
7. 유한집합의 원소의 개수 — 8번 대비. 집합 단원 유일 문항.
8. ★ 점과 직선 사이의 거리 = 반지름 (접할 조건) — 9·14·16번을 관통.
9. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(부등식) — 13·16번 대비. 범위 끝 포함 여부 주의.
10. ★ 두 점 사이의 거리로 조건식 세우기 — 10·12·14·17번. 이 시험의 최다 개념.
11. 같은 거리에 있는 점과 수직이등분선 — 10·12번 대비.
12. 정점을 지나는 직선 — 11번 대비. k로 정리해 계수를 0으로.
13. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 14번 대비.
14. 일반형 원 → 표준형 변환 — 17·20번의 선행 단계.
15. ★ 대칭이동으로 최단 거리 만들기 — 15번 대비. 유일한 상 난이도, 반드시 연습.
16. 삼각형의 넓이(밑변 = 직선, 높이 = 거리) — 18번 대비.
17. 도형의 넓이를 이등분하는 직선 — 19번 대비. 답을 직접 쓰는 문항.
18. 직선의 평행이동·대칭이동 — 20번 대비. 답을 직접 쓰는 문항.

자주 나오는 질문

안양여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

집합은 몇 문항 나오나요?

8번 한 문항뿐입니다. 그것도 유한집합의 원소의 개수를 세는 계산이고, 합집합·교집합·여집합 같은 집합의 연산 문항은 하나도 없습니다. 대신 함수가 2문항(5·7번) 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

직선의 방정식과 원의 방정식이 각 5문항으로 최다입니다. 도형의 이동 4문항, 평면좌표 3문항을 더해 도형의 방정식이 17문항, 전체의 85%입니다.

킬러 문항이 있나요?

15번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)이 유일한 상 난이도입니다. 중상은 5문항(11·14·16·17·18번)이고, 여섯 문항 전부 11~18번 구간에 몰려 있습니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어렵나요?

19·20번 둘 다 중 난이도입니다. 19번은 도형의 넓이를 분할하는 직선, 20번은 직선의 대칭이동입니다. 난도 자체는 높지 않으니 시간을 남겨두는 것이 관건입니다.

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