성덕고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 최신)

성덕고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 사인·코사인법칙을 다루는 삼각함수의 활용과 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 수학적 귀납법이 핵심입니다. 서울 강동구에 위치한 성덕고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 객관식 17문항에 서술형 3문항(18~20번)을 더한 구조로, **수열 단원이 시험의 80%**를 차지하는 전형적인 1학기 기말 구성입니다. 참고로 이 과목은 2025 개정 교육과정에서도 명칭이 유지되지만 로마자 표기 '수학Ⅰ'로 적는 것이 정확하니, 교재나 검색 시 헷갈리지 않도록 하세요.

핵심 요약

• 20문항, 18~20번 서술형 3문항
• 출제 단원: 08 등차·등비수열(7) / 09 수열의 합(7) / 10 수학적 귀납법(6) / 07 삼각함수의 활용(4)
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 1 — 중상 이상이 10문항(50%)
• ★ 최다 빈출: Σ의 성질(4회) · 등차수열의 일반항(3회) · 등비수열의 일반항(3회)
• 상 난이도 1문항: 19번 서술(귀납적으로 정의된 수열 + 항 묶기 + Σ → 답 94)
• 삼각함수 4문항은 모두 II단원에서 분리 출제 — 수열에 묻혀 놓치기 쉬움

성덕고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

성덕고등학교는 서울 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 객관식 17문항(1~17번) + 서술형 3문항(18~20번) 구성입니다. 1학기 중간이 지수·로그·삼각함수 정의 중심이라면, 기말은 삼각함수의 활용과 수열 전체가 범위입니다.

성덕고 기말의 가장 큰 특징은 수열 대단원(등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)이 20문항 중 20문항 가까이를 차지한다는 점입니다. 정확히는 등차·등비수열 7문항, 수열의 합 7문항, 수학적 귀납법 6문항으로 수열에서 20문항이 나오고, 삼각함수의 활용이 4문항입니다(중복 코드 합산 기준). 수열에서 승부가 갈리는 시험입니다.

2025년 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁고 상은 서술 1문항

중상 9문항(45%) 으로 무게중심이 중상에 있고, 상 난이도는 19번 서술 1문항뿐입니다. 즉 "함정성 킬러"보다는 중상 난이도를 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 가릅니다. 하 3문항(1·2·3번)은 사실상 무조건 맞혀야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 수열 3개 단원이 시험을 지배

(중복 코드 합산 기준이라 합이 20을 넘습니다.) 수열 대단원이 시험의 핵심 축입니다. 삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙·삼각형 넓이)은 4문항으로 비중이 작지만, 2·6·9·20번에 흩어져 있어 수열만 보다가 놓치기 쉽습니다. 특히 20번은 서술형이므로 삼각함수를 버리면 서술 한 문항을 통째로 날립니다.

성덕고 기말의 시그니처 — Σ의 성질이 4회 관통

성덕고 기말의 가장 두드러진 특징은 Σ의 성질(No.3556)이 4회 출제(3·10·11·19번) 된 점입니다. 3번 하(Σ 선형성 분리)에서 시작해, 10번 중상(제곱수 합 공식), 11번 중(부분분수 망원합), 19번 상 서술(귀납 수열 + 항 묶기 + Σ)까지 Σ가 시험 전체를 관통합니다.

또한 등차수열의 일반항(No.3541)과 등비수열의 일반항(No.3550)이 각각 3회 출제됐습니다. 일반항을 빠르게 세우는 능력이 곧 시간 관리로 직결됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. Σ의 성질과 수열의 합 (3·7·10·11·14번) — ★ 핵심 빈출

3번 하(Σ 선형성 분리), 7번 중(합 Sₙ과 일반항 aₙ 관계), 10번 중상(자연수 거듭제곱 합 공식), 11번 중(분수 꼴 수열의 부분분수), 14번 중상(Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합). 수열의 합 단원은 공식 적용을 넘어 변형까지 연습해야 합니다.

2. 등차·등비수열의 일반항과 중항 (1·4·5·8·13·16번) — ★ 다수 출제

1번 하(등비 일반항, 공비 결정), 4번 중(등비수열의 귀납적 정의), 5번 중(등차 일반항 역산), 8번 중상(등차중항·등비중항으로 k 결정), 13번 중(조건 만족 등비수열의 합), 16번 중상(등비 일반항 변형). 일반항·중항은 모든 난이도에 고루 분포합니다.

3. 수학적 귀납법과 귀납적 정의 (4·12·15·17·19번) — ▲ 다수 (서술 19번)

12번 중상(aₙ₊₁=aₙ+f(n) 꼴), 15번 중상(수가 반복되는 주기 수열 판정), 17번 중상(귀납법 등식 증명 구조), 19번 상 서술(귀납 정의 식을 새로 구성 → 답 94). 귀납법은 증명 구조와 규칙 찾기 양쪽을 모두 대비해야 합니다.

4. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙, 넓이 (2·6·9·20번) — ▲ 4문항 (서술 20번)

2번 하(사인법칙으로 sin A), 6번 중(코사인법칙 직접 적용), 9번 중(외접원 반지름으로 삼각형 넓이), 20번 중상 서술(두 변과 끼인각 넓이 + 사각형 넓이 → 답 2√10). 삼각함수는 4문항뿐이지만 그중 1문항이 서술이라 절대 버릴 수 없습니다.

서술형 18~20번 구성

서술 3문항이 등차수열·수학적 귀납법·삼각함수의 활용에서 하나씩 나온 점이 핵심입니다. 19번은 이 시험 유일한 상 난이도로, 귀납적으로 정의된 수열의 규칙을 직접 찾아 새 식을 세운 뒤 Σ로 합을 구하는 복합 문항입니다. 20번 삼각함수 서술은 끼인각 넓이 공식과 사각형 분할을 결합하므로, 수열만 공부한 학생이 가장 많이 비워두는 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 수열이 시험의 80% — 등차·등비·수열의 합·귀납법 네 단원을 모두 균형 있게 봐야 합니다. 한 단원만 약해도 5~7문항이 흔들립니다.
• Σ의 성질이 4회 반복 — Σ 분리·거듭제곱 합 공식·부분분수·망원합까지 Σ 변형 전반을 손에 익혀야 합니다.
• 삼각함수 4문항을 놓치지 말 것 — 사인·코사인법칙과 넓이 공식은 1학기 중간 이후 잊기 쉬우니, 기말 직전에 복습이 필요합니다.
• 상 난이도는 19번 서술 1문항 — 함정형 킬러가 적은 대신 중상 난이도 정답률이 등급을 좌우합니다. 중상 9문항 실수 줄이기가 핵심 전략입니다.

2025학년도 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서로 수열 전 범위 완주 — 등차·등비·수열의 합·귀납법
2. ★ Σ의 성질과 변형 집중 반복 — 3·10·11·14번 유형, 거듭제곱 합·부분분수·망원합
3. ★ 일반항·중항 빠르게 세우기 — 1·5·8·16번 유형, 등차·등비 일반항 역산 훈련
4. 귀납적 정의 수열의 규칙 찾기 — 12·15·19번 유형, 주기 수열과 항 묶기
5. 삼각함수의 활용 복습 — 2·6·9·20번 유형, 사인·코사인법칙과 넓이 공식
6. 성덕고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객관식·서술 혼합)

자주 나오는 질문

성덕고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용(사인·코사인법칙, 삼각형 넓이) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 1학기 중간(지수·로그·삼각함수 정의) 이후 진도 전체가 범위입니다.

어디서 상 난이도가 나오나요?

2025년 기준 19번 서술 1문항입니다. 귀납적으로 정의된 수열의 규칙을 직접 찾아 식을 새로 구성한 뒤 Σ로 합을 구하는 복합 유형(답 94)으로, 부분 점수 관리가 중요합니다.

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