등촌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

등촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 1~20번이 선택형, 21·22·23번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 문항 수가 많은 편인데, 구성은 오히려 단순합니다. 원의 방정식 9문항과 집합의 연산 7문항, 이 두 단원이 23문항 중 16문항을 가져갑니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21·22·23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 06 집합의 연산 7 / 04 도형의 이동 3 / 02 직선의 방정식 2 / 01 평면좌표 1 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 원 9 + 집합 연산 7 = 16문항(70%)
• 최다 반복 개념: 점과 직선 사이의 거리 4회(3·6·11·22번)
• 가장 까다로운 구간: 15~20번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상

등촌고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

등촌고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항으로, 같은 시기 다른 학교 시험지보다 문항 수가 많습니다. 1~20번은 ①~⑤ 선택형이고, 21~23번은 값을 직접 적는 형태입니다.

배치를 보면 앞뒤가 도형, 가운데가 집합입니다.

• 1~11번 — 평면좌표·직선·원·도형의 이동 (도형의 방정식)
• 12~17번 — 집합
• 18~20번 — 원, 직선, 그리고 다시 집합
• 21~23번 — 집합 1문항, 원 2문항

12번부터 17번까지 여섯 문항이 집합 구간입니다. 여기서 흐름이 한 번 끊깁니다. 도형 계산에 몰입해 있다가 갑자기 벤 다이어그램으로 넘어가야 하니, 시험지를 받으면 어디서 파트가 갈리는지 먼저 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 대는 문항은 없지만, 중 난이도 10문항에서 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 하나를 버리는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

하 난이도 5문항 중 넷(1·2·3·4번)이 맨 앞입니다. 나머지 하나는 답을 직접 쓰는 21번입니다. 5번부터 20번까지 열여섯 문항에는 하 난이도가 하나도 없습니다.

가장 힘든 구간은 15~20번입니다. 여섯 문항 중 다섯 개(15·17·18·19·20번)가 중상입니다. 1~4번을 8분 안에 끊고, 5~14번을 25분 안에 처리해야 뒤쪽에 시간이 남습니다.

출제 단원 — 원 9문항, 집합의 연산 7문항

원의 방정식 9문항이 전체의 39% 입니다. 두 번째가 집합의 연산 7문항(30%)이고, 이 둘을 합치면 70% 입니다.

반대로 평면좌표는 1번 한 문항, 집합의 뜻과 표현도 12번 한 문항뿐입니다. 직선의 방정식도 2문항입니다. 이 시험은 "원"과 "집합 연산" 두 단원을 얼마나 깊게 파느냐로 결정됩니다.

원 9문항 중 접선을 다루는 문항이 3·4·7·10·11·18번 여섯 개입니다. 원의 접선만 여섯 문항입니다. 이 시험 대비의 1순위가 무엇인지는 분명합니다.

시그니처 개념 — "점과 직선 사이의 거리" 4회, 그리고 접선 여섯 문항

점과 직선 사이의 거리가 3·6·11·22번 네 문항에 쓰였습니다. 원과 직선의 관계를 판정할 때, 삼각형의 높이를 구할 때, 현의 길이를 구할 때 — 전부 이 공식이 들어갑니다.

집합 쪽에서는 n(A∪B) 공식이 14·16·21번 세 문항에 쓰였습니다. 집합 파트의 중심축입니다.

그리고 원의 접선은 세 가지 유형이 짝을 이뤄 나옵니다.

• 원 위의 점에서의 접선 — 4번(공식 1회 대입, 하) → 10번(중)
• 기울기가 주어진 접선 — 3번(하) → 7번(중)
• 원 밖의 점에서 그은 접선 — 11번(중상) → 18번(중상)

앞 문항이 쉬운 버전, 뒤 문항이 어려운 버전입니다. 3·4번을 정확히 이해하고 넘어가면 7·10번이 열리고, 11번을 잡으면 18번까지 이어집니다. 접선 세 유형의 공식을 구분해서 외우는 것이 이 시험 대비의 핵심입니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 8·19번
• 삼각형의 넓이 — 6·19번
• 원과 직선이 접할 때 — 3·7번
• 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 — 9·23번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 10·22번
• 드모르간의 법칙 — 13·21번
• 여집합과 차집합 — 20·21번
• 집합의 연산의 성질 — 13·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 접선 (3·4·7·10·11·18번) — 6문항

3번 하 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리 · 기울기가 주어진 원의 접선, 4번 하 원 위의 점에서의 접선; 공식 1회 대입, 7번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 10번 중 원 위의 점에서의 접선 · 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 일반형 원의 방정식, 11번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 접선의 길이 · 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 원 밖의 점에서 그은 접선.

접선 공식은 상황마다 다릅니다. 세 가지를 구분해 두세요.

• 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 — x₁x + y₁y = r² 에 바로 대입.
• 기울기 m이 주어진 접선 — y = mx ± r√(m²+1).
• 원 밖의 점에서 그은 접선 — 접선을 y = m(x-a) + b로 두고, 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름 조건으로 m을 구합니다.

18번의 "접선의 길이" 는 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 접점까지의 길이입니다. 중심과 P 사이의 거리를 빗변, 반지름을 한 변으로 하는 직각삼각형에서 피타고라스로 구합니다. 여기에 두 원의 교점을 지나는 직선까지 얹혀 있어 계산 단계가 깁니다.

2. 원의 방정식 나머지 (9·22·23번) — 3문항

9번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 중심이 직선 위에 있는 원, 22번 중 현의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 점과 직선 사이의 거리, 23번 중상 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 · x축 또는 y축에 접하는 원 · 중심의 좌표가 주어진 원.

9번과 23번이 같은 골격입니다. 중심이 어떤 직선 위에 있다는 조건에서 중심을 (t, 직선식) 꼴로 두고, 접하는 조건으로 t를 구합니다. 9번을 풀 때 세운 식을 23번에서 그대로 재사용할 수 있습니다.

22번의 현의 길이는 답을 직접 쓰는 문항입니다. 중심에서 현까지의 거리 d, 반지름 r일 때 현의 길이는 2√(r²-d²) 입니다. 일반형을 표준형으로 바꾸는 단계가 먼저 필요합니다.

3. 집합의 연산 (13·14·15·16·17·20·21번) — 7문항

13번 중 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙 · 포함 관계가 있는 두 집합, 14번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식, 15번 중상 집합의 연산과 집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 16번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 17번 중상 새로운 집합의 연산 · 집합의 연산의 성질, 20번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱 · 여집합과 차집합, 21번 하 n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합.

17번의 "새로운 집합의 연산" 이 집합 파트에서 가장 낯선 문항입니다. A△B = (A-B)∪(B-A) 같은 문제에서 새로 정의한 기호를 주고, 그 성질을 묻습니다. 정의를 그대로 벤 다이어그램에 옮겨 그리는 것이 유일한 정답 루트입니다. 기존 공식을 외워서 대응하려 하면 틀립니다.

14번의 배수·약수 집합은 A₆ = {6의 배수} 같은 형태입니다. 배수 집합끼리의 교집합은 최소공배수의 배수, 포함 관계는 약수 관계로 판정됩니다.

16번과 21번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) 하나로 끝나는 문항입니다. 21번은 하 난이도이니 답을 직접 쓰는 세 문항 중 가장 먼저 손대야 할 문항입니다.

20번은 조건을 만족시키는 집합을 직접 구하고 원소의 합까지 계산합니다. 조건이 여러 개라 놓치기 쉽습니다.

4. 도형의 이동 (5·6·8번) — 3문항

5번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 평행이동, 6번 중 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 8번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리.

8번이 이 파트의 고비입니다. 대칭이동으로 최단 경로를 만드는 정형 유형에, 원 위의 점까지의 거리까지 결합됐습니다. 원 밖의 점에서 원 위의 점까지의 거리는 중심까지의 거리 ± 반지름으로 최대·최소가 정해집니다. 두 개념을 같이 써야 합니다.

5. 평면좌표·직선·집합의 뜻 (1·2·12·19번)

1번 하 선분의 내분점 · 내분점의 활용, 2번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 12번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 19번 중상 수직이등분선의 방정식 · 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

12번의 "A⊂X⊂B인 X의 개수" 는 공식 하나입니다. 2^(n(B)-n(A)) 입니다. 유도 과정을 이해하면 잊지 않습니다.

19번은 수직이등분선을 구하고 삼각형의 넓이까지 가는 복합형입니다. 중점과 기울기의 음의 역수로 수직이등분선을 세우는 것이 첫 단계입니다.

주의 문항 — 중상 8문항

8번 (대칭이동으로 거리 최솟값 + 원) — 두 유형이 결합됐습니다.

11번 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 계산량이 큽니다.

15번 (집합의 연산과 개수) — 조건에 맞는 집합을 직접 찾아야 합니다.

17번 (새로운 집합의 연산) — 정의를 벤 다이어그램으로 옮겨야 합니다.

18번 (접선의 길이 + 두 원의 교점) — 이 시험에서 단계가 가장 많습니다.

19번 (수직이등분선 + 삼각형의 넓이) — 복합형입니다.

20번 (조건을 만족시키는 집합) — 조건을 빠뜨리기 쉽습니다.

23번 (중심이 직선 위에 있는 원, 답 직접 쓰기) — 9번의 확장판입니다.

여덟 문항 중 다섯 개가 15~20번에 몰려 있습니다. 앞에서 시간을 아껴야 하는 이유입니다.

등촌고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 수직·평행 조건이 주어진 직선 — 2번 대비. 확보 구간.
3. ★ 원의 접선 세 공식 구분 — 3·4·7·10·11·18번 여섯 문항. 이 시험의 1순위.
4. 기울기가 주어진 접선 y = mx ± r√(m²+1) — 3·7번 대비.
5. 원 위의 점에서의 접선 x₁x + y₁y = r² — 4·10번 대비.
6. 원 밖의 점에서 그은 접선(거리 조건으로 m 구하기) — 11·18번 대비.
7. 접선의 길이(피타고라스) — 18번 대비.
8. 일반형 원 → 표준형 변환 — 10·22번의 선행 단계.
9. 중심이 직선 위에 있는 원 — 9·23번 대비. 두 문항이 같은 골격.
10. x축·y축에 접하는 원 — 9·23번 대비.
11. 현의 길이 2√(r²-d²) — 22번 대비. 답을 직접 쓰는 문항.
12. 직선의 평행이동·대칭이동 — 5번 대비.
13. 대칭이동으로 최단 거리 만들기 — 8번 대비.
14. 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 거리의 최대·최소 — 8번 대비.
15. ★ n(A∪B) 공식과 드모르간 — 13·14·16·21번. 집합 파트의 축.
16. A⊂X⊂B인 집합 X의 개수 — 12번 대비. 공식 하나.
17. 배수·약수 집합의 연산 — 14번 대비.
18. 새로 정의된 집합 연산 기호 다루기 — 17번 대비. 벤 다이어그램으로.
19. 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 15·20번 대비.
20. 수직이등분선과 삼각형의 넓이 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

등촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 9문항이 최다이고, 집합의 연산 7문항이 그다음입니다. 두 단원이 23문항 중 16문항, 전체의 70% 를 차지합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 8문항(8·11·15·17·18·19·20·23번)이고, 그중 다섯 개가 15~20번 구간에 있습니다.

원의 접선은 얼마나 나오나요?

여섯 문항(3·4·7·10·11·18번) 입니다. 원 위의 점에서의 접선, 기울기가 주어진 접선, 원 밖의 점에서 그은 접선 — 세 유형이 각각 쉬운 버전과 어려운 버전으로 짝을 이뤄 나왔습니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어렵나요?

21번은 하, 22번은 중, 23번은 중상입니다. 21번(n(A∪B) 계산)부터 손대는 것이 효율적입니다.

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