명덕여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

명덕여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 26문항입니다. 1~22번이 선택형, 23~26번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이번 배치에서 다룬 강서구 학교 시험지 중 문항 수가 가장 많고 난도도 가장 높습니다. 중상 12문항 + 상 3문항 = 15문항, 전체의 58%가 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 1~22번 선택형, 23~26번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 12 / 상 3
• 배치 단원: 06 집합의 연산 8 / 03 원의 방정식 7 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 평면좌표 단독 문항은 0개 — 내분점·무게중심은 다른 단원에 섞여 나옴
• 최다 반복 개념: n(A∪B) 공식 4회(6·7·19·23번), 삼각형의 넓이 4회(13·17·24·25번)
• 최고 난도: 24·25·26번 세 문항이 전부 상, 그리고 셋 다 답을 직접 쓰는 문항

명덕여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

명덕여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 명덕고등학교·명덕외국어고등학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 학교명을 정확히 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 26문항입니다. 1~22번은 ①~⑤ 선택형이고, 23~26번은 값을 직접 적는 형태입니다. 23번은 최댓값 M과 최솟값 m 두 개, 24번은 세 개의 값을 요구하는 등 소문항이 여럿 붙어 있습니다.

배치 순서를 보면 집합과 도형이 계속 번갈아 나옵니다. 1·2번(직선·원) → 3번(집합) → 4번(직선) → 5·6·7번(집합) → 8·9번(직선·이동) → 10·11번(직선·원) → 12~15번(이동·직선·원·이동) → 16번(집합) → 17번(원) → 18~21번(집합) → 22번(원) → 23번(집합) → 24~26번(이동·원·원). 파트가 열 번 가까이 바뀝니다. 한 단원에 몰입하기 어려운 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 15문항

10번부터 22번까지 열세 문항 중 열두 문항이 중상입니다. 예외는 11번(중) 하나뿐입니다. 그리고 24~26번 세 문항이 전부 상입니다.

즉 이 시험은 1~9번(9문항)이 하·중, 10~22번(13문항)이 중상, 24~26번(3문항)이 상이라는 세 층으로 정확히 나뉩니다. 중간에 완충 구간이 거의 없습니다.

현실적인 전략은 이렇습니다. 1~9번을 15분 안에 정확히 끊습니다. 10~22번에서 승부를 보되, 손이 안 나가는 문항은 표시하고 넘깁니다. 24~26번은 세 문항 다 잡으려 하지 말고 하나를 확실히 쓰는 편이 낫습니다. 셋 다 상 난이도인 데다 답을 직접 써야 해서 부분 점수 없이 날아갈 위험이 큽니다.

출제 단원 — 집합의 연산 8문항이 최다

집합의 연산 8문항이 최다입니다. 집합 전체로 보면 10문항으로 26문항 중 38%입니다. 이번 배치의 다른 학교들과 비교하면 집합 비중이 두드러지게 높습니다.

또 하나 눈에 띄는 점은 01 평면좌표가 배치 단원으로는 0문항이라는 것입니다. 내분점·무게중심 같은 평면좌표 개념이 사라진 것은 아니고, 9번(점의 평행이동)과 22번(자취의 방정식)에서 삼각형의 무게중심이 보조 개념으로 쓰입니다. 평면좌표를 단독으로 묻는 문항이 없다는 뜻입니다.

원의 방정식 7문항 중 세 문항(22·25·26번)이 뒤쪽 고난도 구간에 배치돼 있습니다.

시그니처 개념 — "n(A∪B) 공식" 4회, "삼각형의 넓이" 4회

이 시험에는 축이 두 개 있습니다.

집합 쪽 축은 n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) 공식입니다. 6·7·19·23번 네 문항에 쓰였습니다. 7번은 하, 6번과 23번은 중, 19번은 중상입니다. 같은 공식을 난도만 올려가며 네 번 물었습니다. 7번을 정확히 풀었다면 19·23번도 원리는 같습니다.

도형 쪽 축은 삼각형의 넓이입니다. 13·17·24·25번 네 문항에 쓰였고, 넷 다 중상 이상입니다. 특히 24번과 25번은 상 난이도입니다. 이 시험에서 넓이 계산은 항상 마지막 단계로 붙습니다. 앞 단계를 다 풀어놓고 넓이에서 계산 실수하면 그대로 0점입니다.

세 번씩 쓰인 개념도 둘 있습니다.

• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 14·17·26번
• 점과 직선 사이의 거리 — 4·13·20번

"원 위의 점에서 직선까지의 거리는 중심-직선 거리 ± 반지름" 이라는 관계가 세 문항에서 쓰였습니다. 그중 26번은 상 난이도입니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10·13번
• 두 직선의 평행과 수직 — 1·10번
• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 2·14번
• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 17·25번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 14·20번
• 집합의 연산의 성질 — 18·20번
• 유한집합의 원소의 개수의 활용 — 7·19번
• 삼각형의 무게중심 — 9·22번

1번과 10번, 2번과 14번의 연결을 눈여겨보세요. 1번(하, 평행과 수직)의 개념이 10번(중상, 평행한 두 직선 사이의 거리)으로, 2번(하, 기울기가 주어진 접선)이 14번(중상)으로 확장됩니다. 앞의 쉬운 문항이 뒤의 어려운 문항의 축소판입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 (1~4·7번) — 하 난이도 5문항

1번 두 직선의 평행과 수직, 2번 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 3번 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 부분집합의 개수, 4번 점과 직선 사이의 거리, 7번 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식.

다섯 문항 모두 공식 한 번 대입이면 끝납니다. 여기서 10분을 넘기면 안 됩니다.

3번의 부분집합 개수 공식은 원소가 n개인 집합의 부분집합이 2ⁿ개, 특정 원소 k개를 반드시 포함하는 부분집합은 2^(n-k)개입니다. 이 시험의 유일한 부분집합 계산 문항입니다.

2. 집합의 연산 (6·7·16·18·19·20·21·23번) — 8문항

6번 중 n(A∪B) 공식 · 서로소인 집합, 7번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용, 16번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 18번 중상 집합의 연산의 성질 · 연산을 간단히 하기 · 드모르간의 법칙, 19번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 20번 중상 집합의 연산의 성질 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 21번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계, 23번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

20번이 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다. 겉은 집합 문제인데 원소가 "원과 직선이 두 점에서 만나도록 하는 실수" 로 정의됩니다. 즉 집합의 연산을 하려면 먼저 원과 직선의 위치 관계를 부등식으로 풀어야 합니다. 두 단원이 한 문항에서 만납니다. 집합 공식만 외워서는 손도 못 댑니다.

16번도 같은 결입니다. 방정식·부등식의 해집합을 구하고, 그 해집합들의 연산 조건에서 미지수를 찾습니다. 먼저 풀고, 그다음에 집합입니다.

21번의 배수·약수 집합은 A₆ = {6의 배수} 같은 형태입니다. 배수 집합끼리는 A_m ⊂ A_n ⟺ n이 m의 약수라는 관계가 핵심입니다.

23번은 답을 직접 쓰는 문항으로 n(A∩B)의 최댓값 M과 최솟값 m을 구합니다. 최댓값은 작은 쪽 집합의 크기, 최솟값은 n(A)+n(B)-n(U)와 0 중 큰 값입니다. 중 난이도이니 답을 직접 쓰는 네 문항 중 가장 먼저 손대야 할 문항입니다.

3. 직선의 방정식 (1·4·8·10·13번) — 5문항

1번 하 두 직선의 평행과 수직, 4번 하 점과 직선 사이의 거리, 8번 중 정점을 지나는 직선 · 도형의 평행이동; 직선 · 정점을 지나는 직선의 활용, 10번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직, 13번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리.

8번의 "정점을 지나는 직선" 은 k의 값과 무관하게 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. k에 대해 정리한 뒤 각 계수를 0으로 두면 정점이 나옵니다. 유형을 모르면 접근이 어렵습니다.

10번과 13번은 같은 개념(평행한 두 직선 사이의 거리) 이고 둘 다 중상입니다. 두 직선이 평행하면 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 재면 됩니다. 13번은 여기에 삼각형의 넓이가 붙었습니다.

4. 원의 방정식 (2·11·14·17·22번) — 선택형 5문항

2번 하 기울기가 주어진 원의 접선, 11번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 14번 중상 기울기가 주어진 접선 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 17번 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 22번 중상 자취의 방정식; 원 · 세 점을 지나는 원의 방정식 · 삼각형의 무게중심.

17번이 이 파트의 표준형입니다. 지름의 양 끝 점 A, B가 주어지면 중심은 AB의 중점, 반지름은 AB의 절반입니다. 여기서 원을 세우고, 원 위의 점에서 직선까지의 최대 거리를 삼각형의 높이로 써서 넓이를 구합니다. 세 단계가 순서대로 이어집니다.

22번의 "자취의 방정식" 은 조건을 만족하는 점이 그리는 도형을 구하는 유형입니다. 점을 (x, y)로 두고 조건을 식으로 옮기면 원의 방정식이 나옵니다. 아폴로니우스의 원이 대표적입니다.

5. 도형의 이동 (9·12·15번) — 선택형 3문항

9번 중 점의 평행이동 · 삼각형의 무게중심, 12번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 15번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동.

12번은 두 정형 유형의 결합입니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 발상과, 원 밖의 점에서 원 위의 점까지의 거리는 중심까지의 거리 ± 반지름이라는 성질을 함께 씁니다.

15번의 f(x,y)=0 표기는 그래프 모양을 모른 채로 이동만 시키는 문항입니다. x 대신 x-a, y 대신 y-b를 넣으면 (a, b)만큼 평행이동이고, y축 대칭은 x 대신 -x입니다. 부호를 거꾸로 넣는 실수가 가장 잦습니다.

6. 최고 난도 24·25·26번 (전부 상, 답 직접 쓰기)

24번 상 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때 · 삼각형의 넓이. 원을 대칭이동시키고 접선 조건까지 확인한 뒤 넓이를 구합니다. 답을 세 개(n, a, b) 요구합니다.

25번 상 원과 포물선의 네 교점의 조건 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 삼각형의 넓이. 원과 포물선이 서로 다른 네 점에서 만나는 조건을 다루는 문항입니다. 두 식을 연립해 나온 이차방정식이 서로 다른 두 양근을 가질 조건으로 옮기는 것이 표준 접근입니다. 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다.

26번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 접선의 길이 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리. 접선 세 개념이 한 문항에 들어갔고 답을 두 개(a, b) 요구합니다.

세 문항 다 답을 직접 써야 하고 요구하는 값이 여러 개입니다. 하나라도 틀리면 점수가 크게 깎입니다. 시간이 부족하다면 셋 중 하나에 집중해 완벽히 쓰는 것이 현실적입니다.

주의 문항 — 중상 12 + 상 3

10·13번 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 같은 개념 두 문항. 하나 익히면 둘 다 열립니다.

12번 (대칭이동 + 원 위의 점까지의 거리) — 두 정형 유형의 결합입니다.

14번 (접선 + 두 점에서 만날 조건) — 등호와 부등호를 함께 다룹니다.

15번 (f(x,y)=0의 이동) — 부호 방향 실수가 잦습니다.

16·20번 (해집합의 연산) — 방정식·부등식을 먼저 풀어야 집합이 보입니다.

17번 (지름의 양 끝 점 + 넓이) — 세 단계가 순서대로 이어집니다.

18·19·21번 (집합 연산) — 집합 파트의 중상 세 문항입니다.

22번 (자취의 방정식) — 조건을 좌표식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.

24·25·26번 (전부 상) — 답을 직접 쓰고 값도 여러 개입니다.

명덕여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 직선의 평행과 수직 — 1번, 그리고 10번까지 연결. 확보 구간.
2. 기울기가 주어진 원의 접선 y = mx ± r√(m²+1) — 2번에서 시작해 14번으로.
3. 부분집합의 개수와 특정 원소 조건 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4번, 그리고 13·20번의 재료.
5. 기호 ∈, ⊂의 구분 — 5번 대비. 원소와 집합을 헷갈리지 않기.
6. ★ n(A∪B) 공식 — 6·7·19·23번 네 문항. 집합 파트의 축.
7. 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 23번 대비. 답을 직접 쓰는 문항.
8. 정점을 지나는 직선 — 8번 대비. k로 정리해 계수를 0으로.
9. 점의 평행이동과 무게중심 — 9번 대비.
10. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10·13번 대비. 두 문항이 같은 개념.
11. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 11번 대비.
12. 대칭이동으로 최단 거리 만들기 — 12번 대비.
13. 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 거리의 최대·최소 — 12번 대비. 중심 거리 ± 반지름.
14. ★ 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 14·17·26번. 도형 파트의 축.
15. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(부등식) — 14·20번 대비.
16. f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동 — 15번 대비. 부호 방향 주의.
17. 방정식·부등식 해집합의 연산 — 16·20번 대비. 먼저 풀고 그다음에 집합.
18. 집합 연산의 성질과 드모르간 — 18번 대비.
19. 배수·약수 집합의 포함 관계 — 21번 대비.
20. 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 17·25번 대비.
21. 자취의 방정식(아폴로니우스의 원) — 22번 대비.
22. ★ 삼각형의 넓이 — 13·17·24·25번. 항상 마지막 단계로 붙습니다.
23. 원의 대칭이동과 접선 조건 — 24번 대비. 상 난이도.
24. 원과 포물선의 교점 조건 — 25번 대비. 가장 낯선 유형.
25. 접선의 길이(피타고라스) — 26번 대비. 상 난이도.

자주 나오는 질문

명덕여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 1~22번은 선택형, 23~26번은 답을 직접 쓰는 형태이고 요구하는 값이 여러 개인 문항도 있습니다.

명덕여고와 명덕고는 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 명덕여자고등학교, 명덕고등학교, 명덕외국어고등학교는 각각 별개 학교이므로 기출을 찾을 때 학교명을 정확히 확인해야 합니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

집합의 연산 8문항이 최다입니다. 집합의 뜻과 표현 2문항을 더하면 집합만 10문항, 전체의 38% 입니다. 원의 방정식이 7문항으로 그다음입니다.

킬러 문항이 있나요?

24·25·26번 세 문항이 전부 상 난이도이고, 셋 다 답을 직접 쓰는 문항입니다. 특히 25번(원과 포물선의 네 교점 조건) 이 가장 낯선 유형입니다.

시험 난도가 높은 편인가요?

중상 12문항 + 상 3문항 = 15문항으로 전체의 58% 가 중상 이상입니다. 특히 10~22번 열세 문항 중 열두 문항이 중상이라 완충 구간이 거의 없습니다.

평면좌표는 안 나오나요?

단독 문항으로는 나오지 않았습니다. 다만 삼각형의 무게중심이 9번과 22번에서 보조 개념으로 쓰였습니다. 내분점·거리 공식 같은 기본기는 다른 단원 문항 안에서 계속 요구됩니다.

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