수명고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

수명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~17번이 선택형, 18·19·20번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이번 배치의 강서구 학교들과 비교하면 가장 완만한 난도 곡선을 가진 시험입니다. 중 난이도가 10문항으로 절반이고, 상은 17번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18·19·20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3
• 집합의 연산(합집합·교집합·여집합)은 0문항 — 집합 3문항 모두 "집합의 뜻과 표현"
• 최다 반복 개념: 점과 직선 사이의 거리 4회(4·9·11·18번)
• 최고 난도: 17번 상 — 부분집합의 원소의 합과 곱

수명고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

수명고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 1~17번은 ①~⑤ 선택형이고, 18·19·20번은 값을 직접 적는 형태입니다. 특히 20번은 (1)·(2)·(3) 세 소문항으로 나뉩니다.

먼저 확인할 사실은 집합 파트의 구성입니다. 집합 문항은 2·3·17번 세 개인데, 셋 다 "05 집합의 뜻과 표현" 입니다. 즉 합집합·교집합·여집합·드모르간 같은 집합의 연산 문항은 한 문항도 나오지 않았습니다. 대신 부분집합의 개수(2번), 기호 ∈·⊂(3번), 부분집합의 원소의 합(17번)이 나왔습니다.

도형의 방정식은 17문항입니다. 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 4문항, 도형의 이동 4문항, 평면좌표 3문항으로 네 단원에 고르게 퍼져 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반

중 난이도 10문항이 절반입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 숫자입니다. 넘기 힘든 벽은 거의 없지만, 중 난이도 열 문항에서 한두 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 하나를 버리는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 네 문항이 1~4번으로 맨 앞에 있고, 중상 다섯 문항은 11~16번 구간에 몰려 있습니다. 그리고 상은 17번 하나입니다.

주목할 점은 답을 직접 쓰는 18·19·20번이 셋 다 중 난이도라는 것입니다. 뒤로 갈수록 어려워지는 구조가 아닙니다. 17번에서 막혔다고 포기하지 말고 18번 이후로 넘어가는 판단이 중요합니다.

출제 단원 — 원 6문항, 나머지는 고르게

원의 방정식 6문항이 7~12번에 연속 배치되어 있습니다. 여섯 문항이 한 덩어리로 붙어 있어, 이 구간에서 리듬을 타면 시간을 크게 아낄 수 있습니다. 7~10번이 중, 11·12번이 중상입니다.

도형의 이동 4문항 중 세 문항(19·20번 포함)이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 19번과 20번이 둘 다 도형의 이동입니다. 평행이동과 대칭이동의 규칙을 정확히 쓰는 것이 서술 점수와 직결됩니다.

시그니처 개념 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리입니다. 4·9·11·18번 네 문항에 등장합니다.

4번은 공식 한 번 대입하는 하 난이도, 9번은 원과 직선의 위치 관계 판정, 11번은 접선을 구하는 조건, 18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 4번에서 손에 익힌 공식이 세 번 더 재활용됩니다.

두 번째로 자주 나온 개념은 두 점 사이의 거리로 1·5·15번 세 문항입니다.

그리고 이 시험에는 개념이 두 번씩 짝을 이루는 구조가 유난히 많습니다.

• 정점을 지나는 직선 — 13·16번 (둘 다 중상)
• 직선에 대한 대칭이동 — 15·20번
• 도형의 평행이동; 직선 — 16·19번
• 점의 평행이동 — 1·19번
• 선분의 내분점 — 5·18번
• 같은 거리에 있는 점 — 14·18번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 10·16번

13번과 16번의 "정점을 지나는 직선" 이 이 시험에서 가장 눈에 띄는 반복입니다. 둘 다 중상이고, 같은 개념을 두 문항에서 물었습니다. 한 유형을 확실히 잡으면 중상 다섯 문항 중 두 개가 열립니다.

1번과 19번의 연결도 눈여겨보세요. 하 난이도인 1번(점의 평행이동)의 규칙이, 답을 직접 쓰는 19번(직선의 평행이동)에서 그대로 다시 쓰입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 (1~4번) — 하 난이도 4문항

1번 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리, 2번 부분집합의 개수, 3번 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합의 표현 방법, 4번 점과 직선 사이의 거리.

네 문항 모두 공식이나 정의를 한 번 적용하면 끝납니다. 8분 안에 통과해야 합니다.

2번의 부분집합 개수는 원소가 n개면 2ⁿ개입니다. 3번의 ∈과 ⊂ 구분은 매년 실수가 나오는 자리입니다. ∈은 원소와 집합 사이, ⊂은 집합과 집합 사이입니다. 원소가 집합인 경우({1} ∈ A 같은 형태)를 특히 조심하세요.

4번의 거리 공식은 이 시험의 핵심 도구입니다. 여기서 정확히 계산해 두면 9·11·18번이 편해집니다.

2. 원의 방정식 (7~12번) — 6문항 연속 배치

7번 중 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 8번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 9번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중 세 점을 지나는 원의 방정식 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 11번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 12번 중상 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 현의 길이 · 도형의 평행이동; 원.

여섯 문항이 원 단원의 대표 유형을 한 바퀴 도는 구성입니다. 7번(원 세우기) → 8번(접선) → 9번(위치 관계) → 10번(세 점을 지나는 원) → 11번(원 밖에서 그은 접선) → 12번(축에 접하는 원). 문제집 한 단원을 순서대로 푸는 것과 같습니다.

8번과 11번은 접선 두 유형입니다. 기울기 m이 주어진 접선은 y = mx ± r√(m²+1) 공식으로 바로 나오지만(8번), 원 밖의 점에서 그은 접선(11번)은 접선을 y = m(x-a) + b로 두고 중심에서의 거리 = 반지름 조건으로 m을 구합니다. 두 상황을 헷갈리지 마세요.

10번의 "세 점을 지나는 원" 은 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 A, B, C를 연립으로 구합니다. 계산량은 있지만 절차가 정해져 있어 실수만 안 하면 됩니다.

12번의 "x축·y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a| 입니다. 여기에 현의 길이와 평행이동까지 붙어 중상이 됐습니다.

3. 직선의 방정식 (4·6·13·16번) — 4문항

4번 하 점과 직선 사이의 거리, 6번 중 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · x절편과 y절편이 주어진 직선, 13번 중상 세 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선, 16번 중상 정점을 지나는 직선 · 도형의 평행이동; 직선 · 일반형 원의 방정식.

13번과 16번이 이 시험의 승부처입니다. "정점을 지나는 직선" 은 (ax + by + c) + k(dx + ey + f) = 0 형태에서 k의 값과 상관없이 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. k에 대해 정리한 뒤 각 계수를 0으로 두면 두 직선의 교점이 나오고, 그것이 정점입니다.

13번은 여기에 세 직선의 위치 관계가 붙었습니다. 세 직선이 한 점에서 만나거나 두 직선이 평행한 경우로 나뉩니다. 경우를 빠뜨리면 답이 하나 모자랍니다.

16번은 정점과 원의 조건이 결합됐습니다. 정점을 찾은 뒤 원의 중심·반지름과 비교하는 흐름입니다.

4. 평면좌표 (5·14·18번) — 3문항

5번 중 두 점 사이의 거리 · 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심, 14번 중 삼각형의 외심의 좌표 · 같은 거리에 있는 점, 18번 중 같은 거리에 있는 점 · 선분의 내분점 · 점과 직선 사이의 거리.

14번의 "삼각형의 외심" 은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 구하는 방법은 두 가지입니다. 두 변의 수직이등분선을 연립하거나, 외심을 (x, y)로 두고 세 꼭짓점까지의 거리를 같게 놓습니다. 후자가 계산이 깔끔한 경우가 많습니다.

18번은 답을 직접 쓰는 문항이고 14번과 같은 개념(같은 거리에 있는 점)을 씁니다. 14번을 풀면서 익힌 방법을 18번에 그대로 적용할 수 있습니다.

5. 도형의 이동 (1·15·19·20번) — 4문항

1번 하 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 두 점 사이의 거리, 19번 중 도형의 평행이동; 직선 · 점의 평행이동, 20번 중 직선에 대한 대칭이동 · 점에 대한 대칭이동 · 삼각형의 넓이.

15번은 정형 유형입니다. 직선 위의 한 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로 문제로, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 직선 하나로 펴집니다. 미리 연습해 두지 않으면 시험장에서 떠올리기 어렵습니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 직선을 평행이동시켜 조건에 맞추고 상수 c, d를 구합니다. x 대신 x-a, y 대신 y-b를 넣으면 (a, b)만큼 평행이동이라는 규칙 하나입니다. 부호를 반대로 넣는 실수가 잦습니다.

20번은 세 소문항으로 나뉩니다. 직선에 대한 대칭이동, 점에 대한 대칭이동, 그리고 삼각형의 넓이까지 이어집니다. (1)의 답을 (2)에서, (2)의 답을 (3)에서 쓰는 연쇄 구조이므로 앞 소문항의 검산이 필수입니다. 난이도는 중이라 차분히 풀면 세 소문항 다 얻을 수 있습니다.

6. 최고 난도 17번 (상) — 부분집합의 원소의 합과 곱

17번 상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 배수와 약수의 집합의 연산.

이 시험의 유일한 상 난이도이고, 뜻밖에도 집합 문항입니다. 세 개념이 한 문항에 겹쳐 있습니다.

핵심은 부분집합의 원소의 합입니다. 원소가 n개인 집합에서 각 원소는 전체 부분집합 2ⁿ개 중 절반인 2^(n-1)개에 들어갑니다. 따라서 모든 부분집합의 원소의 합을 다 더하면 (원소들의 합) × 2^(n-1) 입니다. 이 성질을 모르면 부분집합을 일일이 나열하다 시간을 다 씁니다.

여기에 배수·약수 집합의 조건과 조건을 만족시키는 집합의 개수까지 붙었습니다. 17번은 마지막에 손대고, 막히면 18번 이후로 넘어가는 것이 정답입니다. 뒤의 세 문항이 전부 중 난이도이기 때문입니다.

주의 문항 — 중상 5 + 상 1

11번 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 접선을 m으로 두고 거리 조건을 세웁니다.

12번 (축에 접하는 원 + 현의 길이) — 부호·사분면 조건을 놓치기 쉽습니다.

13번 (세 직선의 위치 관계) — 경우 나누기를 빠뜨리면 답이 모자랍니다.

15번 (대칭이동으로 최단 거리) — 정형 유형이지만 모르면 못 풉니다.

16번 (정점을 지나는 직선 + 원) — 13번과 같은 개념이 다시 나옵니다.

17번 상 (부분집합의 원소의 합) — 유일한 상 난이도. 성질을 모르면 나열하다 시간을 잃습니다.

여섯 문항이 전부 11~17번 구간에 있습니다. 앞 열 문항을 25분 안에 끊고, 18~20번을 위해 15분은 남겨두는 배분이 필요합니다.

수명고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동 규칙 — 1번, 그리고 19번까지 연결. 확보 구간.
2. 부분집합의 개수 2ⁿ — 2번 대비. 확보 구간.
3. 기호 ∈, ⊂의 구분 — 3번 대비. 원소가 집합인 경우 주의.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4번에서 시작해 9·11·18번까지 네 문항.
5. 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심 — 5번 대비.
6. 한 점과 기울기가 주어진 직선 — 6번 대비.
7. 중심의 좌표·지름의 양 끝 점으로 원 세우기 — 7번 대비.
8. 기울기가 주어진 접선 y = mx ± r√(m²+1) — 8번 대비.
9. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(부등식) — 9번 대비. 끝점 포함 여부 주의.
10. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 10번 대비. 세 점 대입 후 연립.
11. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 11번 대비. 거리 = 반지름 조건.
12. x축·y축에 동시에 접하는 원과 현의 길이 — 12번 대비.
13. ★ 정점을 지나는 직선 — 13·16번 두 문항. 중상의 절반이 여기.
14. 세 직선의 위치 관계 경우 나누기 — 13번 대비.
15. 삼각형의 외심과 같은 거리에 있는 점 — 14·18번 대비.
16. 대칭이동으로 최단 거리 만들기 — 15번 대비. 정형 유형.
17. ★ 부분집합의 원소의 합((원소 합) × 2^(n-1)) — 17번 대비. 유일한 상 난이도.
18. 직선의 평행이동 — 19번 대비. 답을 직접 쓰는 문항. 부호 방향 주의.
19. 직선·점에 대한 대칭이동과 넓이 — 20번 대비. 세 소문항 연쇄.

자주 나오는 질문

수명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태이고 20번은 소문항이 셋입니다.

집합의 연산은 안 나오나요?

한 문항도 나오지 않았습니다. 집합 문항은 2·3·17번 셋인데 전부 "집합의 뜻과 표현" 단원입니다. 부분집합의 개수, 기호 ∈·⊂, 부분집합의 원소의 합입니다. 합집합·교집합·여집합·드모르간은 출제되지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 6문항이 최다이고, 7~12번에 연속 배치되어 있습니다. 직선의 방정식과 도형의 이동이 각 4문항으로 그다음입니다.

킬러 문항이 있나요?

17번(부분집합의 원소의 합과 곱)이 유일한 상 난이도입니다. 중상은 5문항(11·12·13·15·16번)입니다. 17번이 막히더라도 18~20번은 전부 중 난이도이니 넘어가서 푸는 것이 유리합니다.

시험 난도가 높은 편인가요?

중 난이도가 10문항으로 절반을 차지하는, 완만한 난도 곡선의 시험입니다. 다만 그만큼 중 난이도에서의 실수 한 개가 등급을 바꿉니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어렵나요?

18·19·20번 셋 다 중 난이도입니다. 특히 20번은 (1)·(2)·(3) 연쇄 구조라 앞 소문항 검산이 중요합니다.

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