이산중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
이산중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질 · 평행사변형 · 여러 가지 사각형입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 7문항이라는 것, 그리고 평행사변형 한 단원에서만 7문항이 나왔다는 것입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 03 평행사변형 7 / 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 4 / 04 여러 가지 사각형 3
- 최다 반복 유형: 평행사변형의 성질 ①의 응용 4회(13·15·17·19번)
- 가장 까다로운 구간: 6·7번 연속 중상
이산중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
이산중학교는 경기 화성시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치는 교과서 순서를 그대로 따릅니다. 1~4번이 삼각형의 성질 (1), 5~10번이 삼각형의 성질 (2), 11번부터 끝까지가 사각형입니다. 앞에서 뒤로 순서대로 풀어도 단원이 뒤섞이지 않으니, 시험지를 받자마자 파트 경계를 찾느라 시간을 쓸 필요는 없습니다.
대단원으로 묶으면 삼각형 10문항 · 사각형 10문항으로 정확히 반씩입니다. 어느 한쪽을 버릴 수 없는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·5·9·11·15 |
| 중 | 8 | 40% | 3·8·10·12·16·17·18·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 2·4·6·7·13·14·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 손도 못 대는 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중상 7문항에서 하나씩 흘리면 그대로 점수가 갈립니다. 킬러 한 문항을 포기하고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.
눈여겨볼 지점은 2번이 벌써 중상이라는 것입니다. 하 난이도는 1·5·9·11·15번 다섯 문항인데, 이 중 넷이 각 단원의 첫 문항 자리입니다. 단원이 바뀌는 자리에서 한 번씩 쉬어 가고, 바로 다음 문항에서 난도가 뛰는 패턴입니다.
출제 단원 — 평행사변형 한 단원에서 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 평행사변형 | 7 | 11·12·13·15·17·19·20 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 6 | 5·6·7·8·9·10 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 4 | 1·2·3·4 |
| 04 여러 가지 사각형 | 3 | 14·16·18 |
**평행사변형이 전체의 35%**입니다. 여기에 여러 가지 사각형 3문항을 더하면 사각형 파트가 절반입니다. 그런데 평행사변형 7문항 중 하가 2문항(11·15번), 중이 4문항(12·17·18·19번 — 18번은 사각형 단원) 으로 비교적 무난합니다. 문항 수는 많지만 점수를 잃는 곳은 아닙니다.
반대로 02 삼각형의 성질 (2) 6문항 중 중상이 2문항(6·7번) 이고, 이 둘이 연속입니다. 외심과 내심이 이 시험에서 가장 비싼 구간입니다.
시그니처 유형 — "평행사변형의 성질 ①의 응용" 4회
이 시험을 관통하는 문장은 평행사변형의 두 쌍의 대변은 각각 평행하고 길이가 같다입니다.
평행사변형의 성질 ①의 응용이 13·15·17·19번 네 문항에서 쓰였습니다. 20문항짜리 시험에서 한 유형이 네 번 나온 것입니다. 여기에 평행사변형의 성질 ③의 응용(두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다) 이 15·19번에서 겹칩니다.
19번은 이 두 성질이 동시에 쓰인 문항입니다. 답을 직접 쓰는 형태이고, 채점 기록에는 "두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형"이라는 근거까지 요구된 흔적이 남아 있습니다. 결론만 쓰면 안 되고 근거를 써야 하는 문항이라는 뜻입니다.
여기에 삼각형 쪽에서도 반복 유형이 뚜렷합니다.
- 이등변삼각형의 성질 — 10·13·16번 3회
- 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 1·2·14번 3회
- 삼각형의 내심 — 8·9·10번 3회
- 삼각형의 내심의 응용 ② — 6·8·10번 3회
- 직각삼각형의 합동 조건과 RHA 합동 — 3·4번 2회
주목할 점은 이등변삼각형의 성질이 사각형 문항(13·16번)에까지 끼어 있다는 것입니다. 13번은 평행사변형, 16번은 직사각형 문항인데 둘 다 이등변삼각형 성질을 요구합니다. 삼각형 단원을 대충 넘기면 사각형 파트에서 발목이 잡히는 구조입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (1~4번) — 4문항
1번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형, 2번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형, 3번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동, 4번 중상 같은 RHA 합동.
2번이 이 시험의 첫 고비입니다. 이등변삼각형이 하나가 아니라 여러 도형 안에 섞여 있는 형태라, 어느 삼각형이 이등변인지부터 표시하고 시작해야 합니다. 각을 미지수로 두고 밑각이 같다는 조건을 차례로 옮기는 것이 표준 풀이입니다.
3번과 4번은 같은 RHA 합동 유형인데 난이도가 중과 중상으로 갈립니다. 즉 조건 하나가 더 얹혀 있다는 뜻입니다. 직각삼각형 합동 조건은 RHA(빗변과 한 예각), RHS(빗변과 다른 한 변) 두 가지뿐이니, 어느 쪽인지 판정하는 연습을 반복하세요.
2. 외심과 내심 (5~10번) — 6문항, 이 시험의 최대 고비
5번 하 삼각형의 외심, 6번 중상 삼각형의 외심과 내심, 7번 중상 직각삼각형의 외접원과 내접원, 8번 중 삼각형의 내심의 응용 ②, 9번 하 삼각형의 내심, 10번 중 삼각형의 내심의 응용 ②.
6·7번 연속 중상이 이 시험에서 가장 힘든 구간입니다.
6번은 외심과 내심을 한 문항에서 동시에 묻습니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점에서 같은 거리, 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변에서 같은 거리입니다. 두 정의를 헷갈리면 그대로 틀리는 문항이라 정의를 문장으로 외워두는 편이 안전합니다.
7번은 직각삼각형의 외접원과 내접원을 함께 다룹니다. 직각삼각형에서 외심은 빗변의 중점이고 외접원의 반지름은 빗변의 절반입니다. 내접원 반지름은 넓이를 이용해 구합니다. 두 원의 반지름을 각각 다른 방법으로 구해야 하는 복합형입니다.
8·10번은 같은 "내심의 응용 ②" 유형입니다. 한 문항을 제대로 풀어두면 나머지 하나가 따라옵니다.
3. 평행사변형의 성질 (11~13·15·17번) — 5문항
11번 하 평행사변형이 되는 조건 찾기, 12번 중 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점 P가 주어지는 경우, 13번 중상 평행사변형의 성질 ①·②의 응용, 15번 하 성질 ①·③의 응용, 17번 중 성질 ①의 응용 + 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이.
12번의 "내부의 한 점 P" 는 공식 하나로 끝나는 유형입니다. 평행사변형 내부의 점 P에서 네 꼭짓점을 이으면 마주 보는 두 삼각형의 넓이의 합이 전체의 절반입니다. 이걸 모르면 길게 돌아가고, 알면 한 줄입니다.
13번이 평행사변형 파트의 유일한 중상입니다. 성질 ①(대변)과 ②(대각)를 동시에 쓰면서 이등변삼각형 성질까지 얹힌 문항입니다.
4. 여러 가지 사각형 (14·16·18번) — 3문항
14번 중상 마름모의 뜻과 성질, 16번 중 직사각형의 뜻과 성질, 18번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계 + 정사각형이 되는 조건.
18번은 사각형 포함 관계 문제입니다. 평행사변형 → 직사각형·마름모 → 정사각형으로 이어지는 계보도를 그려 두고, 어떤 조건을 추가하면 어떤 사각형이 되는지를 화살표로 정리해 두면 이 유형은 안정적으로 맞힐 수 있습니다.
14번이 중상인 이유는 마름모 성질에 이등변삼각형의 각 계산이 붙었기 때문입니다. 마름모는 네 변이 모두 같으므로 대각선이 만드는 삼각형이 전부 이등변삼각형이라는 연결을 알고 있어야 합니다.
5. 답을 직접 쓰는 19·20번 — 중 / 중상
19번 중 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 + 성질 ①·③의 응용, 20번 중상 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 + 되는 조건의 응용·찾기.
두 문항 모두 "평행사변형 안에 새로 만든 사각형도 평행사변형인가" 를 묻습니다. 판정 기준은 다섯 가지입니다. 두 쌍의 대변이 각각 평행 / 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음 / 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음 / 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분 / 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음.
19번은 네 번째 조건(대각선의 이등분)으로 푸는 문항입니다. 서술형이므로 결론과 함께 어떤 조건을 썼는지 문장으로 적어야 감점이 없습니다.
20번은 중상입니다. 조건을 찾는 단계가 한 번 더 들어가 있어 마지막에 시간이 부족하면 손해가 큽니다. 19·20번을 먼저 훑고 시작하는 것도 방법입니다.
이산중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 성질과 각 계산 — 1·2·14번의 토대. 13·16번에도 다시 등장합니다.
- ★ 여러 도형 속 이등변삼각형 — 2번 대비. 이 시험 첫 중상.
- 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 3·4번 대비. 두 유형 판정 연습.
- 삼각형의 외심 정의와 성질 — 5번 확보 구간.
- 삼각형의 내심 정의와 성질 — 9번 확보 구간.
- ★ 외심과 내심의 동시 비교 — 6번 대비. 정의를 문장으로 암기.
- ★ 직각삼각형의 외접원·내접원 반지름 — 7번 대비. 빗변의 중점이 외심.
- 내심의 응용 (각의 크기 구하기) — 8·10번 대비. 같은 유형 두 문항.
- 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 11·20번의 뿌리. 전부 암기.
- 평행사변형 내부의 점과 넓이 — 12번 대비. 공식 하나.
- ★ 평행사변형의 성질 ①의 응용 — 13·15·17·19번을 관통하는 최중요 유형.
- 마름모와 직사각형의 성질 — 14·16번 대비.
- 여러 가지 사각형 사이의 관계 — 18번 대비. 계보도 그리기.
- ★ 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 — 19·20번 대비. 서술형 답안 연습.
자주 나오는 질문
이산중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 평행사변형이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (2) 6문항, 삼각형의 성질 (1) 4문항, 여러 가지 사각형 3문항입니다. 대단원으로 묶으면 삼각형 10 대 사각형 10입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(2·4·6·7·13·14·20번)이고, 그중 6·7번이 연속이라 이 구간에서 시간을 많이 쓰게 됩니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
19·20번 두 문항입니다. 둘 다 "새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건"을 묻는 유형이고, 19번은 어떤 조건을 근거로 삼았는지까지 써야 합니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
외심과 내심(5~10번)부터입니다. 여섯 문항 중 중상이 둘, 게다가 연속입니다. 평행사변형은 문항 수는 많지만 난이도가 낮은 편이라 뒤에 붙여도 됩니다.
과년도 이산중 기출도 볼 수 있나요?
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