노은중 1학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
노은중 1학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 정비례와 반비례 · 기본 도형 · 위치 관계 · 평행선 · 작도와 합동입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 1~10번 열 문항이 전부 정비례와 반비례라는 점, 그리고 중 난이도가 14문항으로 절반을 넘는다는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 전 문항 선택형
- 난이도: 하 6 / 중 14 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 09 정비례와 반비례 10 / 13 작도와 합동 8 / 12 평행선 3 / 10 기본 도형 2 / 11 위치 관계 2
- 최다 반복 유형: 정비례 관계 y=ax의 그래프 위의 점 3회(3·4·9번), 삼각형의 합동 조건 SAS 3회(19·23·24번)
- 유일한 상 난이도: 25번 — 삼각형의 합동의 활용; 정사각형
노은중 중1 2학기 중간은 어떤 시험인가
노은중학교는 충북 충주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록상 전 문항이 선택형입니다.
배치가 아주 깔끔합니다. 1~10번이 정비례와 반비례, 11번부터 끝까지가 도형입니다. 중간에 뒤섞이지 않습니다. 시험지를 절반으로 접으면 앞은 함수, 뒤는 도형이라고 생각하면 됩니다.
주의할 점이 하나 있습니다. 정비례와 반비례가 열 문항, 전체의 40% 를 차지한다는 것입니다. 범위 안내만 보고 "이번엔 도형 시험이네" 하고 도형만 준비하면 앞의 열 문항에서 그대로 무너집니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·2·4·5·11·12 |
| 중 | 14 | 56% | 3·6·7·8·13·14·15·16·17·18·19·20·21·22 |
| 중상 | 4 | 16% | 9·10·23·24 |
| 상 | 1 | 4% | 25 |
중 난이도가 14문항으로 절반을 넘습니다. 이 시험의 성격을 결정하는 숫자입니다. 어렵지는 않은데 쉽지도 않은 문항이 계속 이어지는 형태라, 실수 한 번이 곧바로 점수로 이어집니다.
13번부터 22번까지 열 문항이 전부 중 난이도로 균일합니다. 중반 내내 같은 리듬이 이어지다가 23번에서 갑자기 중상, 25번에서 상으로 올라갑니다. 마지막 세 문항을 위해 시간을 남겨야 하는 시험입니다.
하 난이도 여섯 문항은 1·2·4·5·11·12번입니다. 함수 파트 앞쪽 넷과 도형 파트 앞쪽 둘입니다. 각 파트의 첫 두세 문항이 확보 구간입니다.
출제 단원 — 함수 10문항, 작도와 합동 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정비례와 반비례 | 10 | 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10 |
| 13 작도와 합동 | 8 | 15·18·19·20·21·23·24·25 |
| 12 평행선 | 3 | 14·16·22 |
| 10 기본 도형 | 2 | 11·12 |
| 11 위치 관계 | 2 | 13·17 |
두 단원이 18문항, 전체의 72% 를 가져갑니다. 정비례와 반비례 10문항, 작도와 합동 8문항입니다.
중상 이상 다섯 문항(9·10·23·24·25번)도 이 두 단원 안에 전부 들어 있습니다. 9·10번은 정비례와 반비례, 23·24·25번은 작도와 합동입니다. 기본 도형·위치 관계·평행선 일곱 문항에는 중상 이상이 하나도 없습니다.
정리하면 점수를 잃는 곳은 두 곳뿐입니다. 함수 파트의 끝(9·10번)과 시험지의 끝(23~25번) 입니다.
시그니처 유형 — 그래프 위의 점 3회, SAS 합동 3회
이 시험에는 축이 두 개 있습니다.
첫째, 정비례 관계 y=ax의 그래프 위의 점이 3·4·9번 세 문항에서 쓰였습니다. 그래프 위의 점이면 좌표를 식에 대입했을 때 등식이 성립한다 — 이 한 줄이 전부입니다. 반비례 쪽에서도 반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점이 5·7번 두 문항에 나옵니다. 합치면 다섯 문항이 "대입하면 성립한다"는 같은 원리입니다.
둘째, 삼각형의 합동 조건; SAS 합동이 19·23·24번 세 문항에서 쓰였습니다. 시험지 뒷부분의 중상 두 문항(23·24번)이 여기에 들어갑니다.
두 번씩 겹치는 유형도 많습니다.
- 정비례 관계 — 1·2번
- 그래프가 주어질 때 식 구하기; 정비례 관계 — 4·8번
- 정비례 관계 y=ax의 그래프와 도형의 넓이 — 9·10번
- 반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점 — 5·7번
- 공간에서 두 직선의 위치 관계 — 13·17번
- 평행선의 성질 — 14·22번
- 삼각형의 작도 — 18·20번
- 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 — 20·21번
- 합동인 삼각형 찾기 — 19·24번
- 삼각형의 합동의 활용; 정사각형 — 23·25번
가장 중요한 조합은 23번과 25번입니다. 둘 다 정사각형 안에서 합동인 삼각형을 찾는 유형이고, 각각 중상과 상입니다. 이 시험의 마지막 두 고비가 같은 유형에서 나왔다는 뜻입니다. 하나를 제대로 훈련하면 둘 다 잡을 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정비례와 반비례의 기초 (1~8번) — 8문항
1번 하 정비례 관계 · 반비례 관계 · 반비례의 실생활 활용, 2번 하 정비례 관계식 구하기, 3번 중 반비례 관계식 구하기, 4번 하 그래프가 주어질 때 식 구하기; 정비례, 5번 하 반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점, 6번 중 y=ax와 y=a/x의 그래프와 a의 값 사이의 관계, 7번 중 그래프가 주어질 때 식 구하기; 반비례, 8번 중 정비례 관계의 실생활 활용.
여기서 여섯 문항(1·2·4·5번이 하, 3·7번이 중) 을 안정적으로 가져가는 것이 이 시험의 출발점입니다.
식을 구하는 절차는 하나입니다. 정비례면 y=ax, 반비례면 y=a/x로 두고 주어진 한 점을 대입해 a를 구합니다. 2·3·4·7번이 전부 이 절차입니다.
6번의 "a의 값 사이의 관계" 는 그래프의 모양만 보고 a를 비교하는 유형입니다. 정비례에서는 |a|가 클수록 y축에 가까워지고, 반비례에서는 |a|가 클수록 원점에서 멀어집니다. 그리고 a의 부호가 그래프가 지나는 사분면을 결정합니다. 이 세 줄을 그림과 함께 외워두세요.
2. 그래프와 도형의 넓이 (9·10번) — 2문항, 둘 다 중상
9번 중상 정비례 관계 y=ax의 그래프와 도형의 넓이 + 그래프 위의 점, 10번 중상 정비례·반비례 그래프와 도형의 넓이 + y=ax, y=a/x의 그래프가 만나는 점.
함수 파트의 두 중상이 여기 몰려 있습니다.
9번은 그래프 위의 점에서 좌표축에 수선을 내려 만든 삼각형이나 직사각형의 넓이를 다룹니다. 점의 좌표를 (t, at) 꼴로 두고 넓이를 t로 표현하는 것이 표준 풀이입니다.
10번은 정비례와 반비례 그래프의 교점까지 구해야 합니다. ax = a'/x 를 풀면 교점의 x좌표가 나옵니다. 여기에 넓이 계산이 얹히니 두 단계 문항입니다. 함수 파트에서 가장 시간이 걸리는 문항이므로, 앞의 여덟 문항을 빠르게 통과해 시간을 벌어야 합니다.
3. 기본 도형과 위치 관계 (11·12·13·17번) — 4문항
11번 하 직선, 반직선, 선분의 개수, 12번 하 점과 직선 사이의 거리 · 평면에서 두 직선의 위치 관계, 13번 중 꼬인 위치 · 공간에서 두 직선의 위치 관계, 17번 중 공간에서 직선과 평면의 위치 관계.
11·12번은 하 난이도 확보 구간입니다. 11번의 "직선·반직선·선분의 개수"는 점이 n개일 때 직선은 몇 개인지 세는 유형이라, 빠뜨리지 않고 세는 것이 전부입니다.
13·17번은 공간 도형입니다. 꼬인 위치는 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 직선을 말하며, 평면에서는 절대 생기지 않습니다. 직육면체 그림을 그려 놓고 모서리끼리 짚어 보는 연습이 가장 빠릅니다.
4. 평행선 (14·16·22번) — 3문항, 전부 중
14번 평행선의 성질 · 평행선과 꺾인 직선, 16번 맞꼭지각 · 동위각과 엇각 · 두 직선이 평행할 조건, 22번 평행선의 성질 · 평행선과 꺾인 직선 (응용).
14번과 22번이 같은 "꺾인 직선" 유형인데, 22번은 응용 단계입니다. 둘 다 중 난이도이니 14번을 풀면서 잡은 방법을 22번에 그대로 쓰면 됩니다.
방법은 하나입니다. 꺾인 점을 지나면서 주어진 두 직선과 평행한 보조선을 긋습니다. 그러면 꺾인 각이 엇각 두 개로 쪼개집니다.
16번은 평행 조건 판정입니다. 동위각이 같거나 엇각이 같으면 평행입니다. 그 역도 성립합니다.
5. 작도와 합동 (15·18~21번) — 5문항, 전부 중
15번 작도 · 크기가 같은 각의 작도, 18번 삼각형의 작도 · 삼각형의 합동 조건, 19번 합동인 삼각형 찾기 · SAS 합동, 20번 세 변의 길이 사이의 관계 · 삼각형의 작도, 21번 세 변의 길이 사이의 관계.
다섯 문항이 전부 중 난이도입니다. 기본기를 확인하는 구간입니다.
삼각형이 하나로 정해지는 조건 세 가지 — 세 변의 길이가 주어질 때, 두 변과 그 끼인각이 주어질 때, 한 변과 그 양 끝 각이 주어질 때. 각각 SSS, SAS, ASA 합동 조건과 그대로 대응합니다. 18·19·20번이 이 대응 위에 서 있습니다.
20·21번의 "세 변의 길이 사이의 관계" 는 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 한다는 것 하나입니다.
6. 마지막 세 문항 (23·24·25번) — 중상 2, 상 1
23번 중상 SAS 합동 + 삼각형의 합동의 활용; 정사각형, 24번 중상 합동인 삼각형 찾기 + SAS 합동, 25번 상 ASA 합동 + 직각삼각형의 합동 활용 + 정사각형.
23번과 25번이 이 시험의 최대 고비입니다. 둘 다 정사각형 안에서 합동인 두 삼각형을 찾는 유형입니다.
풀이의 뼈대는 정해져 있습니다. 정사각형이므로 네 변이 모두 같고 네 각이 모두 직각입니다. 여기서 같은 변 한 쌍이 바로 나오고, 직각이라는 같은 각도 나옵니다. 나머지 한 조건만 찾으면 합동이 확정됩니다. 각의 합이 90도라는 관계에서 "두 각이 같다" 를 끌어내는 것이 보통 마지막 단계입니다.
25번이 상인 이유는 여기에 ASA 합동과 직각삼각형 조건이 함께 걸리기 때문입니다. 23번을 완전히 이해한 뒤 25번으로 넘어가는 순서가 효율적입니다.
노은중 중1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 정비례·반비례의 뜻과 식 세우기 — 1·2번 확보 구간.
- 한 점을 대입해 a 구하기 — 2·3·4·7번을 관통하는 기본 절차.
- 그래프 위의 점 판정 — 5번 확보 구간.
- ★ a의 값과 그래프 모양·사분면의 관계 — 6번 대비. 그림과 함께 암기.
- 정비례의 실생활 활용 — 8번 대비.
- ★ 그래프와 도형의 넓이 — 9번 대비. 점을 (t, at)로 두기.
- ★ 정비례와 반비례 그래프의 교점 — 10번 대비. ax = a'/x 풀기.
- 직선·반직선·선분의 개수 세기 — 11번 확보 구간.
- 점과 직선 사이의 거리 — 12번 확보 구간.
- 꼬인 위치와 공간에서의 위치 관계 — 13·17번 대비. 직육면체로 연습.
- 동위각·엇각과 평행 조건 — 16번 대비.
- ★ 평행선과 꺾인 직선 — 보조선 긋기 — 14·22번 대비.
- 작도의 기본과 크기가 같은 각의 작도 — 15번 대비.
- 삼각형이 하나로 정해지는 조건 세 가지 — 18·19·20번 대비.
- 세 변의 길이 사이의 관계 — 20·21번 대비.
- ★ 정사각형 속 합동인 삼각형 찾기 — 23·25번 대비. 이 시험의 마지막 관문.
- 합동인 삼각형 찾기와 SAS 판정 — 19·24번 대비.
자주 나오는 질문
노은중 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항이고 전 문항 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 정비례와 반비례가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 작도와 합동 8문항입니다. 두 단원이 전체의 72% 입니다.
정비례와 반비례도 시험 범위에 들어가나요?
이 시험지 기준으로는 1~10번 열 문항이 정비례와 반비례입니다. 도형만 준비하면 앞의 40%를 놓칩니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 25번 한 문항입니다. 정사각형에서 합동인 삼각형을 찾는 유형입니다. 중상은 9·10·23·24번 네 문항이고, 함수 파트의 끝과 도형 파트의 끝에 각각 두 문항씩 놓여 있습니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
정비례와 반비례부터입니다. 문항 수가 가장 많고 앞쪽에 배치돼 있어 초반 페이스를 여기서 만듭니다. 특히 9·10번의 넓이·교점 문항은 따로 연습이 필요합니다.
과년도 노은중 기출도 볼 수 있나요?
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