두루고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년 기출)
두루고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합까지로, 공통수학1 교과서 II단원 후반(이차함수)부터 IV단원(순열과 조합)까지 1학기 후반 단원이 모두 포함됩니다. 두루고는 세종특별자치시 두루동에 위치한 일반계 공립 고등학교로, 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나입니다. 두루고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 객관식 14문항(1~14번) + 단답·서답형 10문항(15~24번) 구성으로, 단답·서답형 비중이 매우 높은 시험이라는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 14 + 단답·서답형 10
- 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항(17%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(9) / 07 일차부등식(5) / 06 여러 가지 방정식(5) / 05 이차방정식과 이차함수(3) / 08 이차부등식(3)
- 시그니처 빈출: 순열의 수 3회, 절댓값 두 개 부등식 2회, 해가 주어진 이차부등식 2회, 연립이차방정식 활용 2회
- 14·21·22·23번이 상 — 이차함수 이동 g(t)·연립이차방정식 도형·정수해 조건 이차부등식·절댓값 두 개+해의 조건
두루고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
두루고등학교는 세종특별자치시 두루동에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교로, 1학년 첫 학기 기말부터 단답·서답형 비중을 높여 변별력을 확보하는 출제 스타일이 특징입니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항, 객관식 14문항(1~14번) + 단답·서답형 10문항(15~24번). 단답·서답형이 전체의 42%(10문항) 라 풀이 과정을 정확히 기록하는 능력이 핵심입니다. 2025 개정 교육과정 첫 적용 시험으로, 새로 들어온 순열과 조합이 출제 비중 1위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁고 상은 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% |
| 중 | 4 | 17% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 4 | 17% |
중상 9문항(38%) 이 가장 두텁고, 상 4문항(17%) 이 14·21·22·23번에 분포합니다. 하 6문항(25%)은 1·2·3·4·15·16·17·18번 등 객관식 앞부분과 단답형 도입부에 배치 — 기본기 확인은 챙겼지만, 변별 영역이 후반 10문항에 몰려 있습니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9문항이 단연 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 38% |
| 07 일차부등식 | 5 | 21% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 21% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 13% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
IV단원(순열과 조합) 9문항(38%) 이 단연 최다 + III단원(일차·이차부등식) 8문항(33%) + II단원(여러 가지 방정식·이차함수 활용) 8문항(33%). 순열과 조합 학습이 약하면 시험 전체가 흔들리는 구조이며, 부등식 단원 8문항도 무게감이 큽니다.
두루고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 순열·조합 9문항 + 단답형 10개
두루고 기말의 핵심 특징은 순열과 조합 9문항(38%) 과 단답·서답형 10문항(15~24번) 의 결합. 1번 하(순열의 수), 5번 중(이웃 묶음 순열), 8번 중상(nPr·nCr 계산+이차방정식), 13번 중상(적어도 조건 조합+합의 법칙), 15번 하 단답(순열 정의), 16번 하 단답(계승 직접 계산), 20번 중 단답(nPr·nCr 증명 빈칸), 24번 중 단답(색칠+곱의 법칙) — 단원 전체가 객관식·단답형에 골고루 분포.
또한 부등식 8문항 — 절댓값 부등식 3문항, 연립이차부등식 2문항을 포함해 부등식 단원 전체를 폭넓게 다룹니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 순열·조합 — 순열의 수와 nPr·nCr 계산 (1·5·8·15·16·20번) — ★ 6문항
1번 하(순열의 수 직접), 5번 중(이웃 묶음 한 단위 순열), 8번 중상(nPr·nCr 계산+이차방정식), 15번 하 단답(순열 정의), 16번 하 단답(계승 직접), 20번 중 단답(nPr와 nCr 이용한 증명 빈칸 채우기). 순열의 수·계승·증명 핵심 개념이 6문항에 걸쳐 변주됩니다.
2. 절댓값 부등식 (2·9·23번) — ★ 3문항 (상 1)
2번 하(|ax+b|<c 꼴 기본), 9번 중상(절댓값 두 개 부등식 케이스 분기), 23번 상 단답(절댓값 두 개+절댓값 부등식 해의 조건 — 답 41/3). 23번 상 단답이 마지막 번호의 고난도 문항으로, 두 절댓값 부등식의 경계 조건을 결합한 응용.
3. 이차부등식 — 해가 주어진 (18·19·22번) — ★ 3문항 (상 1)
18번 하 단답(항상 성립 조건 — 답 모든 실수), 19번 중상 단답(연립이차부등식의 해 존재 조건 — 답 a<1 또는 a>5/3), 22번 상 단답(정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식+해가 주어진 이차부등식 — 답 672). 22번 상 단답은 정수해 개수 조건을 매개변수 케이스로 분기하는 고난도 문항.
4. 여러 가지 방정식 — 연립이차·삼차·사차 (3·6·11·12·21번) — ★ 5문항 (상 1)
3번 하(삼차방정식 실근 풀이 인수분해+판별식), 6번 중(연립이차방정식 활용 완전제곱 인수분해), 11번 중상(정수 조건 부정방정식+약수의 개수), 12번 중상(삼차·사차방정식 활용 복소근 켤레쌍+이차식으로 나누어떨어지는 다항식), 21번 상 단답(연립이차방정식 활용+이차방정식 활용 — 도형 닮음, 답 1+√21). 21번 상 단답은 도형 닮음에서 연립이차방정식을 유도하는 응용 문제.
5. 이차함수 최대·최소 (4·7·14번) — ▲ 3문항 (상 1)
4번 하(완전제곱식 변형 최솟값), 7번 중상(닫힌 구간 이차함수 최대·최소+미지수 결정), 14번 상(이차함수 최대·최소+완전제곱식 — 이동 구간 g(t) 분기식). 14번 상은 이동 구간을 다루는 g(t) 함수 분기 문제로, 1학년 1학기 기말의 대표 고난도 코드.
6. 색칠·곱의 법칙 (24번) — 1문항 (중 단답)
24번 중 단답(색칠하는 경우의 수+곱의 법칙 — 답 72). 이웃 영역 다른 색 칠하기의 정형 문제.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 단답·서답형 10문항(42%) — 풀이 과정 정확도 핵심 — 객관식만 잘 풀어서는 한계. 식 세우기·정리 능력이 등급을 가릅니다.
- 상 4문항이 14·21·22·23번에 집중 — 시험 후반 4문항이 등급 결정. 21·22·23번은 모두 단답·서답형 상.
- 순열과 조합 9문항(38%) — 새로 들어온 단원에서 전체의 40% 출제. 순열의 수·조합의 수·증명·색칠 모두 연습.
- 부등식 8문항(33%) — 절댓값 부등식 3문항 + 이차부등식 3문항 + 연립일차부등식 2문항. 부등식 단원 한 번 정리 필수.
- 선수 코드(인수분해 공식·일차부등식·이차함수 변형) — 인수분해 공식이 5문항, 일차부등식 풀이가 5문항에 걸려 있어 중3 기본기 부족이 본 단원도 같이 무너뜨립니다.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
(2025 1학기 기말 직후 ⇒ 2학기 중간 대비)
- 공통수학1 II~IV단원(이차함수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합) 완주
- ★ 순열과 조합 9문항 마스터 — 순열의 수·계승·이웃 묶음·적어도 조건·증명 빈칸·색칠
- ★ 절댓값 부등식 응용 — 23번 상 단답 유형 (절댓값 두 개 + 해의 조건)
- 이차부등식 정수해 조건 — 22번 상 단답 유형 (정수해 개수 매개변수 케이스)
- 연립이차방정식 도형 활용 — 21번 상 단답 유형 (도형 닮음 → 연립이차방정식)
- 이차함수 이동 구간 g(t) — 14번 상 유형 (분기식 + 최대 조건)
- 두루고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리, 단답형 풀이 정리 훈련
자주 나오는 질문
두루고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 두루동에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나로, 단답·서답형 비중을 높여 변별력을 확보하는 출제 스타일입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합까지. 공통수학1 교과서 II단원 후반부터 IV단원까지가 범위입니다. 2025 개정 이후 새로 들어온 순열과 조합이 출제 비중 1위(38%)이므로 이 단원 학습이 핵심.
단답·서답형은 몇 문항인가요?
10문항(15~24번). 객관식 14문항보다 단답·서답형이 적지만, 문제당 배점이 높고 풀이 과정 정확도가 평가됩니다. 23번(절댓값 부등식 상)·22번(이차부등식 정수해 상)·21번(연립이차방정식 도형 상) 가 단답형 상 핵심 문항.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(이차함수 이동 g(t) 상)·21번(연립이차방정식 도형 상 단답)·22번(이차부등식 정수해 상 단답)·23번(절댓값 부등식 상 단답). 단답형에 상 3문항이 집중되어 있어 단답형 풀이 훈련이 1등급 진입의 관건.
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