동광고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

동광고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 중상 이상이 13문항, 전체의 62% 라는 것입니다. 같은 범위를 다룬 성남 지역 다른 학교들과 비교해도 윗구간이 두껍습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~12번과 14~19번은 선택형, 13·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 04 도형의 이동 5 / 03 원의 방정식 5 / 01 평면좌표 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 02 직선의 방정식 1
• 최다 반복 유형: 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 4회(4·8·13·17번)
• 가장 까다로운 구간: 14·15번, 18·19번 — 상 난이도가 두 쌍으로 붙어 있음

동광고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

동광고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 13·20·21번이 답을 직접 쓰는 형태이고 나머지는 선택형입니다. 서술형이 시험지 중간(13번)과 끝(20·21번)에 나뉘어 있는 배치입니다.

가장 눈에 띄는 사실은 하 난이도가 4문항뿐이라는 것입니다. 1·2·3번 세 문항과 20번입니다. 즉 처음 세 문항을 지나면 곧바로 중 이상으로 들어갑니다.

20번이 하 난이도인 서술형이라는 점은 기억해 둘 만합니다. 집합을 원소나열법으로 쓰고 합집합·교집합을 구하는 문항이라, 뒤쪽이라고 겁먹고 넘길 이유가 없습니다. 시간이 부족하면 20번부터 먼저 처리하는 것도 방법입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 13문항

상 4문항이 14·15번과 18·19번, 두 쌍으로 붙어 있습니다. 중간에 16·17번(중상)이 끼어 있을 뿐 사실상 14번부터 19번까지 여섯 문항이 연속 고난도입니다.

이 배치가 뜻하는 바는 분명합니다. 1~13번을 얼마나 빠르고 정확하게 통과하느냐가 이 시험의 전부입니다. 13번까지가 하 3 + 중 4 + 중상 6이니, 중상 여섯 문항을 얼마나 빨리 처리하는가가 관건입니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 원의 방정식이 각 5문항

직선의 방정식이 배치 기준으로 단 1문항(5번) 이라는 점이 특이합니다. 하지만 직선 개념을 안 써도 된다는 뜻은 결코 아닙니다. 9·12번은 점과 직선 사이의 거리, 16·17번은 두 점을 지나는 직선의 방정식, 11번은 두 직선의 평행과 수직을 각각 요구합니다. 직선은 독립 문항이 아니라 다른 단원 문항의 재료로 쓰였습니다.

도형의 이동 5문항 중 상이 2문항(15·19번) 입니다. 비율로 40%입니다. 이 시험에서 가장 비싼 단원입니다.

집합은 총 6문항인데 상이 2문항(14·18번) 입니다. 집합이 쉬운 단원이라는 통념과 다른 배치이니 주의하세요.

시그니처 유형 — "일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름" 4회

이 시험을 관통하는 계산은 완전제곱식으로 고쳐 중심과 반지름을 읽는 것입니다.

일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기가 4·8·13·17번 네 문항에서 쓰였습니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 (x-a)²+(y-b)²=r² 꼴로 바꾸는 그 작업입니다. 네 문항에 걸쳐 있으니 이 계산이 느리면 시험 전체가 느려집니다.

세 번 나온 유형도 둘 있습니다.

• 삼각형의 넓이 — 16·19·21번
• 여집합과 차집합 — 6·18·20번

삼각형의 넓이가 16·19·21번에 나온 것은 눈여겨볼 만합니다. 19번은 상, 21번은 중상 서술형입니다. 좌표평면 위에서 세 점이 주어졌을 때 넓이를 구하는 방법을 확실히 훈련해 두어야 뒤쪽 세 문항이 함께 열립니다.

두 번씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·7번
• 점과 직선 사이의 거리 — 9·12번
• 두 직선의 평행과 수직 — 5·11번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 16·17번
• 직선에 대한 대칭이동 — 11·15번
• 집합의 표현 방법 — 3·20번
• 부분집합의 원소의 합과 곱 — 14·18번
• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 14·18번

14번과 18번이 세 개 유형을 공유합니다. 둘 다 상 난이도이고, 둘 다 집합의 연산 단원입니다. 한 문항을 뚫으면 다른 하나가 크게 쉬워지는 관계입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3번) — 하 3문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 2번 하 점의 평행이동, 3번 하 서로 같은 집합 · 집합의 표현 방법.

세 단원의 가장 기본 개념이 한 문항씩 나왔습니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 여섯 문항의 고난도 구간을 감당할 수 있습니다.

2. 원의 방정식 (4·8·9·17·21번) — 5문항

4번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 8번 중상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 9번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 17번 중상 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 21번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + x축·y축에 동시에 접하는 원.

4번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 완전제곱으로 고쳤을 때 우변이 양수여야 한다는 것 하나입니다.

8번은 공식형 문항입니다. 원 밖의 점 P와 원 위의 점 사이 거리의 최댓값은 (P와 중심의 거리) + 반지름, 최솟값은 (P와 중심의 거리) − 반지름입니다. 이 두 줄만 알면 됩니다.

9번의 접선은 원 밖의 점에서 그은 접선이라 두 개가 나옵니다. 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름이라는 식을 세우는 것이 표준 풀이입니다. 기울기를 m으로 두고 점과 직선 사이의 거리 공식을 쓰면 m에 대한 이차방정식이 나옵니다.

21번은 서술형입니다. x축과 y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a|입니다. 이 관찰에서 출발해 직선까지의 거리 조건을 붙입니다.

3. 평면좌표 (1·7·12·16번) — 4문항

7번 중상 삼각형의 무게중심 + 두 점 사이의 거리 + 평행사변형과 마름모의 성질, 12번 중상 각의 이등분선의 성질 + 점과 직선 사이의 거리 + 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 16번 중상 선분의 내분점 (응용) + 삼각형의 넓이 + 두 점을 지나는 직선의 방정식.

세 문항 전부 중상이고, 전부 개념 세 개짜리 복합형입니다.

12번의 "각의 이등분선의 성질" 은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 것입니다. 좌표평면에서는 점과 직선 사이의 거리 공식 두 개를 같다고 놓는 것으로 옮겨집니다. 절댓값이 붙으므로 두 경우로 갈라져 이등분선이 두 개 나온다는 점을 놓치지 마세요.

16번의 내분점 응용은 선분을 m:n으로 나누는 점의 좌표 공식에서 출발합니다. 여기에 넓이와 직선의 방정식이 얹혀 세 단계가 됩니다.

4. 집합 (3·6·10·14·18·20번) — 6문항

6번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 + 여집합과 차집합, 10번 중 드모르간의 법칙 + 집합의 연산의 성질, 14번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 + 부분집합의 원소의 합과 곱, 18번 상 여집합과 차집합 + 부분집합의 원소의 합과 곱, 20번 하 집합의 표현 방법 + 합집합과 교집합.

6번의 부분집합 개수는 공식입니다. 원소가 n개인 집합에서 특정한 k개를 반드시 포함하는 부분집합은 2^(n−k)개입니다. 반드시 포함하지 않는 경우도 같은 공식입니다.

14·18번이 이 시험의 상 난이도 중 둘입니다. 부분집합의 원소의 합과 곱을 묻는 유형인데, 각 원소가 부분집합에 포함되는 경우가 전체의 절반이라는 관찰이 열쇠입니다. 원소가 n개일 때 모든 부분집합의 원소의 총합은 (원소들의 합) × 2^(n−1) 입니다. 여기에 조건이 붙으면서 난도가 올라갑니다.

5. 도형의 이동 (2·11·13·15·19번) — 5문항, 상 2문항

11번 중상 직선에 대한 대칭이동 + 두 직선의 평행과 수직, 13번 중상 도형의 대칭이동; 직선 (서술형), 15번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 직선에 대한 대칭이동, 19번 상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 + 삼각형의 넓이 + 도형의 평행이동; 원.

11·13번의 "직선에 대한 대칭이동" 은 두 조건으로 풉니다. 대응하는 두 점을 이은 선분의 중점이 그 직선 위에 있고, 두 점을 이은 직선이 그 직선과 수직입니다. 이 두 식을 연립하면 끝입니다.

15번은 최단거리 문항입니다. 두 점 A, B가 직선의 같은 쪽에 있을 때 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 최솟값이 직선거리로 바뀝니다. 이 발상 하나가 전부이고, 발상을 모르면 손도 못 댑니다. 반드시 미리 연습해 두세요.

19번이 가장 무거운 문항입니다. 도형을 평행이동했을 때 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 구합니다. 이동량을 미지수로 두고 겹치는 영역의 모양이 언제 바뀌는지 구간을 나눠야 합니다. 시간이 많이 드는 문항이니 다른 문항을 모두 마친 뒤 도전하는 편이 안전합니다.

동광고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 내분점 공식 — 1·16번의 토대.
2. 점과 도형의 평행이동 — 2번 확보 구간.
3. 집합의 표현과 서로 같은 집합 — 3·20번 확보 구간.
4. ★ 일반형 원의 방정식 → 완전제곱 — 4·8·13·17번을 관통하는 최중요 계산.
5. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 4번 대비.
6. 두 직선의 평행·수직 조건 — 5·11번 대비.
7. 부분집합의 개수 공식 — 6번 대비.
8. 드모르간의 법칙과 연산 성질 — 10번 대비.
9. 삼각형의 무게중심 — 7번 대비.
10. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 8번 대비. 공식 두 줄.
11. 원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 — 9번 대비. 거리 = 반지름.
12. ★ 각의 이등분선과 점과 직선 사이의 거리 — 12번 대비. 두 경우로 갈라짐.
13. ★ 직선에 대한 대칭이동 (중점 + 수직) — 11·13·15번 대비.
14. ★ 부분집합의 원소의 합과 곱 — 14·18번 대비. 두 상 난이도가 같은 유형.
15. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비. 발상 자체를 외울 것.
16. 좌표평면에서 삼각형의 넓이 — 16·19·21번 대비.
17. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 21번 서술형 대비.
18. 평행이동과 겹치는 부분의 넓이 — 19번 대비. 마지막에 도전.

자주 나오는 질문

동광고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 13·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태이고 나머지는 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 도형의 이동과 03 원의 방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 집합은 두 단원 합쳐 6문항입니다.

직선의 방정식은 안 나오나요?

배치 기준으로는 5번 한 문항뿐입니다. 하지만 점과 직선 사이의 거리, 두 점을 지나는 직선의 방정식, 평행·수직 조건이 9·11·12·16·17번의 재료로 계속 쓰입니다. 사실상 필수 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(14·15·18·19번) 입니다. 14·18번은 집합의 부분집합 원소 합, 15·19번은 도형의 이동입니다. 14~19번 여섯 문항이 사실상 연속 고난도 구간입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

13·20·21번 세 문항입니다. 13번은 중상(직선에 대한 대칭이동), 20번은 하(집합의 표현과 연산), 21번은 중상(원과 직선 사이의 거리)입니다. 20번은 쉬우니 시간이 부족하면 먼저 처리하세요.

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