불곡고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

불곡고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합입니다. 이 시험은 구조가 아주 선명합니다. 난이도가 앞에서 뒤로 계단처럼 올라가고, 마지막 네 문항(20·21·22·23번)이 전부 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 06 집합의 연산 5 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 두 직선의 평행과 수직 4회(7·8·15·20번)
• 가장 까다로운 구간: 20~23번 마지막 네 문항이 전부 상

불곡고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록상 전 문항이 선택형입니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 난이도 배치가 거의 완벽하게 오름차순이라는 것입니다.

• 1~5번 하 3 + 중 1 + 하 1 — 워밍업
• 6~10번 전부 중 — 표준 구간
• 11~19번 중상 6 + 중 3 — 변별 구간
• 20~23번 전부 상 — 최상위 변별

이런 배치에서는 전략이 단순해집니다. 앞에서 뒤로 순서대로 풀고, 20번에 도달했을 때 남은 시간을 확인하는 것입니다. 순서를 건너뛰며 쉬운 문항을 찾아다닐 필요가 거의 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 마지막 네 문항이 전부 상

중 난이도 9문항이 가장 두꺼운 층입니다. 하와 중을 합치면 13문항, 전체의 57%입니다. 1~10번 열 문항에서 하 4 + 중 6이 나오므로, 전반전은 대체로 무난합니다.

승부는 11번 이후 13문항에서 갈립니다. 중상 6문항과 상 4문항이 여기 몰려 있습니다.

상 네 문항이 시험지 맨 끝에 나란히 놓인 것은 학생 입장에서 오히려 다행입니다. 어디까지가 안전 구간인지 명확하기 때문입니다. 19번까지를 목표 시간 안에 마무리하고, 남은 시간을 20~23번에 배분하는 계획이 그대로 통합니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 7문항

원의 방정식이 7문항으로 전체의 30% 입니다. 게다가 하(없음)·중 3·중상 3·상 1로 전 구간에 고르게 퍼져 있습니다. 이 단원 하나가 시험 전체의 축입니다.

도형의 이동은 4문항인데 그중 2문항(20·21번)이 상입니다. 비율로 50%로, 단원별로는 가장 높습니다. 문항 수가 적다고 가볍게 보면 안 되는 단원입니다.

집합은 두 단원 합쳐 6문항이고 상이 하나도 없습니다. 최고 난도가 11·14·16번의 중상입니다. 동광고 같은 해 시험이 집합에서 상을 두 문항 낸 것과 대조적입니다. 불곡고는 집합보다 도형·좌표 쪽에서 변별을 걸었습니다.

시그니처 유형 — "두 직선의 평행과 수직" 4회

이 시험을 관통하는 조건은 평행이면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1이라는 한 줄입니다.

두 직선의 평행과 수직이 7·8·15·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 특히 20번은 상 난이도이고, 15번은 원의 접선 문항입니다. 즉 이 조건은 직선 단원에만 머물지 않고 원과 대칭이동으로 계속 번져 나갑니다.

세 번 나온 유형이 둘 있습니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 9·15·23번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 4·9·15번

9번(중)과 15번(중상)이 두 유형을 모두 공유합니다. 그리고 23번(상)이 접선 유형의 최종판입니다. 9번 → 15번 → 23번 순서로 난이도가 올라가는 한 줄기라고 보면 됩니다. 9번을 완전히 소화하는 것이 23번 대비의 시작입니다.

두 번씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 내분점 — 5·23번
• 두 점 사이의 거리 — 19·21번
• 점과 직선 사이의 거리 — 6·21번
• 삼각형의 넓이 — 17·22번
• 직선에 대한 대칭이동 — 19·20번
• 드모르간의 법칙 — 13·14번

19번과 20번의 관계가 특히 중요합니다. 둘 다 직선에 대한 대칭이동인데 19번은 중상, 20번은 상입니다. 19번을 풀 때 쓴 방법이 20번의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3·5번) — 하 4문항

1번 하 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 3번 하 x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 5번 하 선분의 내분점.

네 단원의 가장 기본 문항이 앞에 한 개씩 배치돼 있습니다.

2번의 "∈과 ⊂" 은 매년 반복되는 함정입니다. ∈은 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이에 씁니다. 원소가 집합인 경우(예: {1}이 원소인 집합)에서 실수가 나옵니다.

3번은 x절편이 a, y절편이 b인 직선은 x/a + y/b = 1 이라는 공식 하나입니다.

2. 직선의 방정식 (7·8·10번) — 3문항, 전부 중

7번 두 직선의 평행과 수직 + 평행한 두 직선 사이의 거리, 8번 평행과 수직 + 두 점을 지나는 직선의 방정식 + 도형의 넓이를 분할하는 직선, 10번 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 + 수직·평행 조건.

7번의 "평행한 두 직선 사이의 거리" 는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 그대로 씁니다.

8번의 "도형의 넓이를 분할하는 직선" 은 삼각형이나 사각형의 넓이를 이등분하는 직선을 찾는 유형입니다. 평행사변형이나 직사각형이면 대각선의 교점(중심)을 지나면 되고, 삼각형이면 한 꼭짓점과 대변의 중점을 잇습니다. 도형의 종류에 따라 접근이 달라지니 구분해 두세요.

10번은 두 직선의 교점을 지나는 직선입니다. 교점을 직접 구해도 되지만, f(x,y) + kg(x,y) = 0 꼴로 두면 교점을 구하지 않고도 처리할 수 있습니다. 이 방법을 익혀두면 계산이 크게 줄어듭니다.

3. 원의 방정식 (4·6·9·15·17·18번) — 6문항 (23번 제외)

4번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 + 일반형에서 중심과 반지름, 6번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 + 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 원 위의 점에서의 접선 + 원과 직선이 접할 때, 15번 중상 원 위의 점에서의 접선 + 평행·수직, 17번 중상 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 + 삼각형의 넓이, 18번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 + 접선의 길이.

6번은 판별식 대신 거리로 푸는 것이 표준입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다. 9번(접할 때)도 같은 도구입니다.

17번의 "중심이 직선 위에 있는 원" 은 중심을 (t, 직선식에 t 대입) 꼴로 한 문자로 두는 것이 출발점입니다. 미지수가 하나로 줄어 계산이 단순해집니다.

18번의 "접선의 길이" 는 공식입니다. 원 밖의 점 P에서 그은 접선의 길이는 √((P와 중심의 거리)² − r²) 입니다. 중심·접점·P가 만드는 직각삼각형에서 나옵니다.

4. 집합 (2·11·12·13·14·16번) — 6문항

11번 중상 서로소인 집합 + 조건을 만족시키는 집합의 개수·구하기, 12번 중 배수와 약수의 집합의 연산 + 포함 관계, 13번 중 드모르간의 법칙 + n(A∪B) 공식, 14번 중상 드모르간의 법칙 + 집합의 연산의 성질 + 연산을 간단히 하기, 16번 중상 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 + 방정식·부등식의 해의 집합의 연산.

12번의 "배수와 약수의 집합" 은 고1 집합 단원의 단골입니다. A가 2의 배수 집합, B가 3의 배수 집합이면 A∩B는 6의 배수 집합입니다. 즉 교집합은 최소공배수의 배수입니다. 이 대응 하나로 대부분 풀립니다.

13번의 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 는 반드시 외워야 하는 공식입니다. 여집합·차집합이 섞이면 드모르간으로 정리한 뒤 적용합니다.

16번은 부등식의 해를 집합으로 보고 포함 관계를 따지는 유형입니다. 수직선에 두 구간을 그려 놓고 끝점 부등호를 확인하는 것이 실수를 줄이는 방법입니다. 등호 포함 여부에서 답이 갈립니다.

5. 상 난이도 4문항 (20·21·22·23번)

20번 상 직선에 대한 대칭이동 + 두 직선의 평행과 수직 + 삼각형의 외심의 좌표, 21번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 두 점 사이의 거리 + 점과 직선 사이의 거리, 22번 상 삼각형의 무게중심 + 삼각형의 넓이 + 점에 대한 대칭이동, 23번 상 세 점을 지나는 원의 방정식 + 선분의 내분점 + 원 위의 점에서의 접선.

20번의 "삼각형의 외심의 좌표" 는 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점을 찾는 것입니다. 좌표평면에서는 두 변의 수직이등분선을 구해 연립하면 됩니다. 여기에 대칭이동이 얹혀 있습니다.

21번은 최단거리 문항입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 직선 경로로 바뀝니다. 이 발상을 모르면 손을 못 댑니다. 발상 자체를 미리 외워두세요.

23번은 세 점을 지나는 원입니다. x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 A, B, C에 대한 연립일차방정식을 푸는 것이 정공법입니다. 계산량이 많으니 침착하게 진행해야 하고, 여기에 접선까지 이어집니다.

네 문항 모두 두세 개 개념을 겹쳐 놓았습니다. 개별 개념이 어려운 것이 아니라 조합이 어렵다는 점이 이 시험 상위 문항의 성격입니다.

불곡고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∈과 ⊂의 구분 — 2번 확보 구간. 원소가 집합인 경우 주의.
2. x절편·y절편 직선의 방정식 — 3번 확보 구간.
3. 선분의 내분점 공식 — 5·23번 대비.
4. 점과 도형의 평행이동·대칭이동 — 1번 확보 구간.
5. ★ 일반형 원의 방정식 → 중심과 반지름 — 4·9·15번을 관통하는 계산.
6. ★ 원과 직선의 위치 관계 (거리와 반지름 비교) — 6·9번 대비.
7. ★ 두 직선의 평행·수직 조건 — 7·8·15·20번. 이 시험 최다 유형.
8. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 7번 대비.
9. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 8번 대비.
10. 두 직선의 교점을 지나는 직선 (f + kg = 0) — 10번 대비.
11. 배수와 약수의 집합, 최소공배수 대응 — 12번 대비.
12. 드모르간의 법칙과 n(A∪B) 공식 — 13·14번 대비.
13. 부등식의 해와 포함 관계 (수직선 그리기) — 16번 대비.
14. 중심이 직선 위에 있는 원 — 17번 대비. 중심을 한 문자로.
15. 원 밖의 점에서 그은 접선의 길이 — 18번 대비. 공식 한 줄.
16. ★ 직선에 대한 대칭이동 (중점 + 수직) — 19·20번 대비.
17. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 21번 대비. 발상 암기.
18. ★ 세 점을 지나는 원의 방정식 — 23번 대비. 연립 계산 훈련.
19. 삼각형의 외심·무게중심의 좌표 — 20·22번 대비.

자주 나오는 질문

불곡고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항이고 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 전체의 30%이고, 중부터 상까지 전 난이도 구간에 퍼져 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

20·21·22·23번 마지막 네 문항이 전부 상 난이도입니다. 각각 대칭이동+외심, 최단거리, 무게중심+넓이, 세 점을 지나는 원입니다. 네 문항 모두 두세 개 개념을 겹쳐 놓은 복합형입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식부터입니다. 문항 수가 가장 많고 난이도 전 구간에 걸쳐 있어, 이 단원이 안정되면 시험 전체가 안정됩니다. 그다음이 도형의 이동입니다. 4문항 중 2문항이 상입니다.

집합은 어려운가요?

이 시험지 기준으로는 집합 6문항 중 상이 하나도 없습니다. 최고 난도가 11·14·16번의 중상입니다. 확보하기 좋은 구간입니다.

서술형은 없나요?

이 시험지 기준으로는 전 문항이 선택형입니다.

과년도 불곡고 기출도 볼 수 있나요?

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