숭신여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

숭신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합입니다. 같은 범위를 다룬 성남 지역 다른 학교 시험과 비교하면 하 난이도가 6문항으로 넉넉하고 상은 2문항뿐입니다. 대신 도형의 이동이 단 한 문항만 나온 점이 특이합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 01 평면좌표 4 / 06 집합의 연산 3 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 04 도형의 이동 1
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 3회(3·12·13번), 점과 직선 사이의 거리 3회(16·18·20번), 두 직선의 평행과 수직 3회(4·7·8번)
• 상 난이도 2문항: 17번(새로운 집합 구하기), 20번(두 원의 공통접선)

숭신여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

숭신여자고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 18·19·20번이 답을 직접 쓰는 형태이고 나머지 17문항은 선택형입니다.

배치를 보면 1~4번과 6번, 11번이 하 난이도입니다. 앞쪽 여섯 문항 중 다섯 개가 하이니 출발이 가볍습니다. 그런데 이 여섯 문항이 각각 다른 단원(집합의 연산 / 평면좌표 / 원의 방정식 / 직선의 방정식)에서 나옵니다. 어느 한 단원을 빼먹으면 확보 구간에서부터 구멍이 납니다.

중요한 특징이 하나 더 있습니다. 도형의 이동이 15번 한 문항뿐이라는 것입니다. 같은 범위·같은 해 성남 지역 다른 학교들이 도형의 이동에서 4~5문항을 낸 것과 크게 다릅니다. 이 학교는 원과 좌표 쪽에 무게를 실었습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 2문항

하와 중을 합치면 14문항, 전체의 70% 입니다. 상위권을 가르는 문항은 17번과 20번 두 개로 압축됩니다.

이 구조에서 등급을 결정하는 것은 중 난이도 8문항입니다. 어렵지 않은 문항들이지만 개수가 많아, 한두 개 실수가 그대로 순위로 이어집니다. 킬러를 잡는 것보다 중 구간을 한 문항도 흘리지 않는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.

서술형 세 문항의 난이도가 중·중상·상으로 하나씩입니다. 18번(중)은 반드시, 19번(중상)은 가능하면, 20번(상)은 시간이 남으면 — 이 순서로 접근하면 됩니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 도형의 이동 1문항

원의 방정식이 6문항(30%) 으로 최다입니다. 그중 하가 2문항(3·11번), 중이 2문항(8·16번), 중상 1문항(9번), 상 1문항(20번)으로 전 난이도에 고르게 퍼져 있습니다.

집합은 두 단원 합쳐 6문항입니다. 원의 방정식과 같은 비중입니다. 그리고 이 시험의 상 두 문항 중 하나(17번)가 집합입니다.

도형의 이동 15번 한 문항은 중상입니다. 문항 수가 적으니 여기에 대비 시간을 많이 쓸 필요는 없지만, 유형이 정해져 있어 준비하면 확실히 맞힐 수 있는 문항이기도 합니다.

시그니처 유형 — 거리 계산 세 갈래

이 시험은 "거리"로 요약됩니다.

• 두 점 사이의 거리 — 3·12·13번 3회
• 점과 직선 사이의 거리 — 16·18·20번 3회
• 두 직선의 평행과 수직 — 4·7·8번 3회

여섯 문항이 거리 계산 두 종류로 덮입니다. 두 점 사이의 거리 공식과 점과 직선 사이의 거리 공식, 이 둘을 손에 익히는 것이 대비의 절반입니다.

특히 점과 직선 사이의 거리가 쓰인 세 문항(16·18·20번)이 전부 서술형 구간이거나 그 직전입니다. 16번은 원 밖의 점에서 그은 접선, 18번은 각의 이등분선, 20번은 두 원의 공통접선입니다. 거리 공식을 세우고 절댓값을 처리하는 계산이 시험 후반의 뼈대입니다.

두 번씩 겹치는 유형도 짚어둘 만합니다.

• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 3·8번
• 새로운 집합 구하기 — 14·17번
• 합집합과 교집합 — 1·14번
• 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 — 1·14번
• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 9·20번

14번(중상)과 17번(상)이 "새로운 집합 구하기"로 묶입니다. 그리고 14번은 1번(하)과도 두 유형을 공유합니다. 즉 1번 → 14번 → 17번으로 같은 개념이 세 단계로 올라갑니다. 1번을 풀 때 쓴 원리를 의식하면서 넘어가면 17번이 덜 낯설어집니다.

9번(중상)과 20번(상)도 "기울기가 주어진 원의 접선"으로 묶입니다. 이 시험의 마지막 문항 대비는 9번에서 시작합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3·4·6·11번) — 하 6문항

1번 하 합집합과 교집합 + 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 2번 하 선분의 내분점, 3번 하 두 점 사이의 거리 + 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 4번 하 두 직선의 평행과 수직 + 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 6번 하 n(A∪B) 공식 + 원소의 개수의 활용, 11번 하 접선의 길이 + 일반형 원의 방정식.

여섯 문항이 각각 다른 공식 하나씩으로 끝납니다.

3번의 "지름의 양 끝 점" 은 두 점의 중점이 원의 중심이고, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름이라는 것입니다. 두 줄입니다.

6번의 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 는 반드시 외워야 합니다.

11번의 "접선의 길이" 는 원 밖의 점 P에서 그은 접선의 길이가 √((P와 중심의 거리)² − r²) 이라는 공식입니다. 일반형 원의 방정식을 완전제곱으로 고쳐 중심과 반지름을 먼저 읽어야 합니다.

2. 직선의 방정식 (4·5·7번) — 3문항

5번 중 정점을 지나는 직선 + 도형의 넓이를 분할하는 직선, 7번 중 세 직선의 위치 관계 + 두 직선의 평행과 수직.

5번의 "정점을 지나는 직선" 은 k에 대한 항등식으로 정리해 k의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓는 방법이 표준입니다. k값에 상관없이 항상 지나는 점이 나옵니다.

7번의 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 한 점에서 만나거나, 그중 둘이 평행하거나 하는 경우를 나누는 유형입니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 전부이고, 평행한 경우를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

3. 원의 방정식 (3·8·9·11·16번) — 5문항 (20번 제외)

8번 중 두 직선의 평행과 수직 + 세 점을 지나는 원의 방정식 + 지름의 양 끝 점, 9번 중상 원 위의 점에서의 접선 + 기울기가 주어진 원의 접선, 16번 중 점과 직선 사이의 거리 + 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선.

8번의 "세 점을 지나는 원" 은 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하는 것이 정공법입니다. 다만 이 문항은 수직 조건이 함께 주어져 있어, 세 점이 직각삼각형을 이룬다면 빗변이 지름이라는 관찰로 계산을 크게 줄일 수 있습니다.

9번의 "기울기가 주어진 원의 접선" 은 공식이 있습니다. 원 x²+y²=r²에 접하고 기울기가 m인 접선은 y = mx ± r√(m²+1) 입니다. 중심이 원점이 아니면 평행이동해서 적용합니다.

16번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 기울기를 m으로 두고 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름으로 식을 세웁니다. 절댓값을 제곱해 풀면 m에 대한 이차방정식이 나옵니다.

4. 평면좌표 (2·12·13·18번) — 4문항

12번 중 두 점 사이의 거리 + 현의 길이, 13번 중 삼각형의 무게중심 + 두 점 사이의 거리, 18번 중 (서술형) 각의 이등분선의 성질 + 점과 직선 사이의 거리.

12번의 "현의 길이" 는 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질을 씁니다. 중심에서 현까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 하면 현의 길이는 2√(r²−d²) 입니다.

18번이 서술형이고 답이 두 개입니다. 정답 기록에 직선의 방정식이 두 개 남아 있습니다. 각의 이등분선은 내각·외각 두 개가 나오기 때문입니다. 점과 직선 사이의 거리를 같다고 놓으면 절댓값이 두 경우로 갈라지고, 두 답을 모두 써야 만점입니다. 하나만 쓰면 감점입니다.

5. 집합 (1·6·10·14·17·19번) — 6문항

10번 중 부분집합의 개수 + A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 14번 중상 새로운 집합 구하기 + 합집합과 교집합 + 미지수 구하기, 17번 상 새로운 집합 구하기 + 조건을 만족시키는 집합의 개수, 19번 중상 (서술형) 집합 사이의 포함 관계 + 배수와 약수의 집합의 연산.

10번의 "A⊂X⊂B" 는 공식입니다. 2^(n(B) − n(A)) 개입니다. A의 원소는 반드시 포함하고, B에만 있는 원소는 넣거나 빼거나 자유이기 때문입니다.

14·17번의 "새로운 집합 구하기" 는 두 집합의 원소를 조합해 만든 새 집합(예: 두 집합에서 하나씩 뽑아 더한 값들의 집합)을 다루는 유형입니다. 원소를 빠짐없이, 중복 없이 나열하는 것이 관건이고, 17번은 여기에 개수 조건이 붙어 상 난이도가 됐습니다.

19번은 서술형이고 배수·약수 집합입니다. A가 a의 배수 집합, B가 b의 배수 집합일 때 A⊂B가 되려면 a가 b의 배수여야 합니다. 정답 기록에는 n = 3이라는 값 하나가 남아 있습니다.

6. 도형의 이동 (15번) — 중상 1문항

15번 중상 도형의 대칭이동 + 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값.

이 시험에서 도형의 이동은 이 한 문항뿐입니다. 그런데 유형이 셋이나 겹쳐 있습니다.

두 점이 직선의 같은 쪽에 있을 때, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 직선 경로로 바뀝니다. 이것이 최단거리의 표준 발상입니다. 여기에 두 원 위의 점 사이 거리가 얹히면, 두 중심 사이의 거리에서 두 반지름을 빼면 최솟값, 더하면 최댓값이라는 공식을 함께 씁니다.

7. 상 난이도 20번 — 두 원의 공통접선

20번 상 (서술형) 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 + 점과 직선 사이의 거리 + 기울기가 주어진 원의 접선.

두 원에 동시에 접하는 직선을 구하는 문항입니다. 접선을 y = mx + n으로 두고 두 원의 중심에서 이 직선까지의 거리가 각각 자기 반지름과 같다는 식 두 개를 세워 연립합니다. 절댓값이 두 개라 경우가 갈리므로 계산이 길고 조건 정리가 까다롭습니다.

9번의 "기울기가 주어진 원의 접선"이 이 문항의 축소판입니다. 9번을 완전히 소화한 뒤 20번으로 넘어가세요.

숭신여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 합집합·교집합과 미지수 구하기 — 1번 확보 구간. 14·17번의 출발점이기도 합니다.
2. 선분의 내분점 공식 — 2번 확보 구간.
3. 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 3·8번 대비. 중점이 중심.
4. 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 4번 확보 구간.
5. n(A∪B) 공식 — 6번 확보 구간.
6. 일반형 원의 방정식과 접선의 길이 — 11번 확보 구간.
7. ★ 두 점 사이의 거리 공식 — 3·12·13번을 관통.
8. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 16·18·20번을 관통. 절댓값 처리까지.
9. 정점을 지나는 직선 — 5번 대비. k에 대한 항등식.
10. 세 직선의 위치 관계 경우 나누기 — 7번 대비. 평행 경우 빠뜨리지 않기.
11. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 8번 대비.
12. ★ 기울기가 주어진 원의 접선 공식 — 9·20번 대비. 이 시험 마지막 문항의 뿌리.
13. 현의 길이 = 2√(r²−d²) — 12번 대비.
14. 삼각형의 무게중심 — 13번 대비.
15. A⊂X⊂B인 X의 개수 공식 — 10번 대비.
16. ★ 새로운 집합 구하기 — 14·17번 대비. 원소 나열 훈련.
17. 배수·약수 집합의 포함 관계 — 19번 서술형 대비.
18. ★ 각의 이등분선 — 답이 두 개 — 18번 서술형 대비. 하나만 쓰면 감점.
19. ★ 대칭이동을 이용한 최단거리와 두 원 사이 거리 — 15번 대비.
20. 두 원의 공통접선 — 20번 대비. 마지막에 도전.

자주 나오는 질문

숭신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 집합은 두 단원 합쳐 6문항으로 같은 비중입니다.

도형의 이동은 정말 한 문항뿐인가요?

이 시험지 기준으로는 15번 한 문항입니다. 같은 범위를 다룬 성남 지역 다른 학교 시험들이 4~5문항을 낸 것과 크게 다릅니다. 다만 한 문항 안에 대칭이동·최단거리·두 원 사이 거리가 함께 들어간 중상 문항이라 아예 버릴 수는 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 20번 두 문항입니다. 17번은 새로운 집합 구하기, 20번은 두 원의 공통접선(서술형)입니다. 상이 두 문항뿐이라 중 난이도 8문항 관리가 더 중요합니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

18·19·20번 세 문항입니다. 18번은 중(각의 이등분선), 19번은 중상(배수·약수 집합), 20번은 상(두 원의 공통접선)입니다. 18번은 답이 두 개이니 둘 다 써야 합니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식부터입니다. 문항 수가 가장 많고 전 난이도에 퍼져 있습니다. 그다음 거리 공식 두 개(두 점 사이, 점과 직선 사이) 를 집중적으로 훈련하면 여섯 문항이 함께 열립니다.

과년도 숭신여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

숭신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 숭신여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 숭신여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 숭신여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 성남시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#숭신여고 #숭신여고기출 #숭신여자고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기중간고사 #성남고등학교 #원의방정식 #평면좌표 #내신판