태원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

태원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 출제된 단원은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 점은 도형의 이동이 6문항으로 최다라는 것, 그리고 집합의 연산 단원에서 한 문항도 나오지 않았다는 것입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 04 도형의 이동 6 / 03 원의 방정식 5 / 02 직선의 방정식 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 01 평면좌표 3
• 집합의 연산 0문항 — 집합은 '뜻과 표현' 단원에서만 3문항
• 최다 반복 유형: 원과 직선이 접할 때 4회(6·18·20·21번), 선분의 내분점 4회(8·13·15·20번)

태원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 1~18번이 선택형, 19·20·21·22번이 답을 직접 서술하는 형태입니다.

문항 배치는 대체로 난도 순입니다. 하 난이도 세 문항이 1·2·3번에 붙어 있고, 중 난이도가 4번부터 10번까지 쭉 이어지다가 11번에서 처음 중상이 나옵니다. 다만 서술형 첫 문항인 19번이 하 난이도라서, 선택형을 끝내고 서술형으로 넘어가면 난도가 한 번 내려갔다가 다시 올라갑니다.

가장 중요한 특징은 상 난이도가 15번과 18번 딱 두 문항이라는 것입니다. 손도 못 댈 문항이 거의 없다는 뜻이지만, 대신 중 9문항 · 중상 7문항으로 중간 구간이 16문항입니다. 한 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다.

2025학년 난이도 분포 — 중간 구간이 16문항

상 난이도 두 문항(15·18번)이 모두 원의 방정식입니다. 반대로 말하면 원의 방정식만 정리하면 이 시험의 최고 난도를 정면으로 상대할 수 있습니다.

중 난이도 9문항이 4~10번과 12·20번에 있습니다. 이 아홉 문항의 정답률이 곧 성적입니다. 킬러 한 문항을 버리는 전략이 통하지 않는 시험 구조입니다.

출제 단원 — 도형의 이동 6문항, 집합의 연산 0문항

가장 먼저 확인할 것은 집합의 연산 단원에서 한 문항도 나오지 않았다는 사실입니다. 집합 관련 문항은 1·4·19번 세 개인데, 전부 집합의 뜻과 표현 단원입니다. 합집합·교집합·여집합의 연산법칙이나 원소의 개수 공식은 이 시험에 등장하지 않았습니다.

대신 **도형의 방정식 파트(01~04)가 19문항, 전체의 86%**입니다. 도형 시험이라고 봐도 되는 구성입니다.

그중에서도 도형의 이동이 6문항으로 최다입니다. 2·6·12·14·16·21번인데, 난이도가 하(2번)부터 중상(14·16·21번)까지 넓게 퍼져 있습니다. 이 단원 하나로 6문항, 27%가 걸려 있으니 절대 얕게 보면 안 됩니다.

시그니처 유형 — "원과 직선이 접할 때" 4회

이 시험을 관통하는 조건은 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같으면 접한다는 한 문장입니다.

원과 직선이 접할 때가 6·18·20·21번 네 문항에서 쓰였습니다. 여기서 중요한 것은 네 문항이 서로 다른 단원에 흩어져 있다는 점입니다. 6번은 도형의 이동, 18번은 원의 방정식, 20번은 평면좌표, 21번은 다시 도형의 이동입니다. 단원을 넘나들며 같은 조건이 반복해 등장한다는 뜻이고, 그만큼 이 조건은 반드시 손에 익혀야 합니다.

같은 무게로 선분의 내분점도 8·13·15·20번 네 문항에 들어갑니다. 8번과 20번은 내분점 자체를 묻지만, 13번(도형의 넓이를 분할하는 직선)과 15번(원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리)에서는 중간 계산 재료로 쓰입니다.

이 밖에 다음 유형들이 반복됩니다.

• 두 점 사이의 거리 — 3·7·8번 (3회)
• 직선에 대한 대칭이동 — 12·14·16번 (3회)
• 삼각형의 넓이 — 13·14·22번 (3회)
• 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 13·22번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 14·22번
• 점과 직선 사이의 거리 — 15·17번
• 두 직선의 평행과 수직 — 9·10번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 5·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 이동 (2·6·12·14·16·21번) — 6문항, 최다 단원

2번 하 점의 평행이동, 6번 중 도형의 평행이동; 원, 12번 중 직선에 대한 대칭이동, 14번 중상 직선에 대한 대칭이동, 16번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 21번 중상 점에 대한 대칭이동.

12·14·16번이 하나의 흐름입니다. 셋 다 직선에 대한 대칭이동을 씁니다. 12번에서 대칭이동의 계산 절차를 익히고, 14번에서 대칭이동한 점으로 직선을 세우고 삼각형의 넓이까지 가고, 16번에서는 대칭이동으로 거리의 최솟값을 만드는 발상까지 갑니다. 난도가 계단식으로 올라가는 3연속 문항입니다.

직선에 대한 대칭이동의 표준 절차는 두 조건입니다. 원래 점과 대칭점의 중점이 직선 위에 있고, 두 점을 잇는 선분이 직선과 수직입니다. 이 두 식을 연립하는 것이 전부입니다.

21번은 점에 대한 대칭이동입니다. 중점 공식만 쓰면 되지만, 원과 직선이 접할 조건과 묶여 있어 중상이 됐습니다. 답을 직접 쓰는 문항이라 계산 실수가 곧 0점입니다.

2. 원의 방정식 (5·7·9·15·18번) — 5문항, 상 2문항 포함

5번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 7번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 9번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 15번 상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 18번 상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식.

이 시험의 상 난이도 두 문항이 모두 여기 있습니다.

15번은 원 밖의 한 점 P에서 원 위의 점까지 거리를 다룹니다. 핵심은 한 줄입니다. 최댓값은 (중심까지 거리 + 반지름), 최솟값은 (중심까지 거리 − 반지름) 입니다. 여기에 점과 직선 사이의 거리, 내분점까지 결합돼 상 난이도가 됐습니다.

18번은 x축 또는 y축에 접하는 원에 무게중심 조건까지 얹혔습니다. x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표| 라는 관계에서 출발하되, 부호에 따라 경우가 갈린다는 점을 놓치기 쉽습니다.

7번의 x축·y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 형태를 외워두면 바로 열립니다.

9번의 기울기가 주어진 접선은 공식 y = mx ± r√(m²+1)을 쓰거나 거리 조건으로 세우면 됩니다.

3. 직선의 방정식 (10·11·13·17·22번) — 5문항

10번 중 두 직선의 평행과 수직, 11번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 13번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 17번 중상 점과 직선 사이의 거리, 22번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선.

13번과 22번이 같은 유형입니다. 삼각형이나 사각형의 넓이를 어떤 직선이 이등분하도록 만드는 문항입니다. 표준 접근은 넓이를 이등분하는 직선은 대응하는 변을 특정 비로 내분한다는 성질을 쓰는 것입니다. 그래서 선분의 내분점이 다시 등장합니다.

22번은 답을 직접 쓰는 문항이면서 (1)(2) 두 개의 소문항으로 되어 있습니다. 직선의 방정식을 구하고 교점의 좌표까지 답하는 구조라 부분점수를 확보할 여지가 큽니다.

11번의 정점을 지나는 직선은 미지수가 들어간 직선을 미지수에 대해 정리해 계수가 모두 0이 되는 점을 찾는 것이 핵심입니다.

4. 평면좌표 (3·8·20번) — 3문항

3번 하 두 점 사이의 거리, 8번 중 선분의 내분점, 20번 중 선분의 내분점.

세 문항 모두 중 이하입니다. 확보 구간입니다. 20번은 서술형이지만 난이도는 중이고 내분점 공식에 원과 직선이 접할 조건이 붙은 정도입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (1·4·19번) — 3문항, 연산은 미출제

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 4번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 19번 하 집합의 표현 방법.

집합에서 나온 것은 이 세 문항뿐이고, 난이도도 하·중·하입니다. 4번의 포함 관계와 상수 구하기만 대비하면 나머지는 기호 읽기 수준입니다. 4번은 두 집합이 부등식이나 방정식의 해집합으로 주어지고 A⊂B가 성립할 상수의 범위를 묻는 형태가 표준입니다. 경계값 포함 여부에서 실수가 나옵니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

15번 상 (원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리) — 최대·최소 공식에 거리와 내분점이 결합됐습니다.

18번 상 (x축 또는 y축에 접하는 원) — 부호에 따른 경우 나누기와 무게중심 조건이 얹혔습니다.

중상 7문항은 11·13·14·16·17·21·22번입니다. 이 중 21·22번이 서술형이라 계산 과정을 남겨야 하고, 13·22번은 같은 유형이라 하나를 정리하면 둘이 함께 열립니다.

중상 일곱 문항 중 네 개(11·13·14·16번)가 11~16번 구간에 붙어 있습니다. 앞의 10문항을 빠르게 끊고 오는 것이 이 시험의 시간 전략입니다.

태원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 기호 ∈, ⊂와 집합의 표현 방법 — 1·19번 확보 구간.
2. 집합 사이의 포함 관계와 상수 범위 — 4번 대비. 경계값 주의.
3. 두 점 사이의 거리와 내분점 — 3·8·20번 확보 구간이자 13·15번의 재료.
4. 점의 평행이동과 도형의 평행이동 — 2·6번 확보 구간.
5. 두 직선의 평행과 수직 — 9·10번 대비.
6. 일반형 원의 방정식 정리하기 — 5·20번 대비. 완전제곱식으로 바꾸기.
7. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 7번 대비.
8. ★ 원과 직선이 접할 조건 — 6·18·20·21번을 관통하는 최중요 조건.
9. 기울기가 주어진 원의 접선 — 9번 대비.
10. ★ 직선에 대한 대칭이동 — 12·14·16번 3연속의 뿌리.
11. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 16번 대비.
12. 점에 대한 대칭이동 — 21번 대비. 서술형이니 검산까지.
13. 정점을 지나는 직선 — 11번 대비.
14. 점과 직선 사이의 거리 — 15·17번의 공통 부품.
15. ★ 넓이를 이등분하는 직선 — 13·22번 대비. 내분비로 번역하기.
16. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

태원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도형의 이동이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 5문항, 직선의 방정식 5문항입니다. 도형의 방정식 파트만으로 19문항, 전체의 86% 입니다.

집합은 얼마나 나왔나요?

3문항(1·4·19번) 이고 전부 집합의 뜻과 표현 단원입니다. 집합의 연산 단원에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 다만 이는 2025학년 이 시험지 기준이므로, 학교 진도와 시험 범위 공지를 반드시 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번과 18번 두 문항뿐이고 둘 다 원의 방정식입니다. 실질적인 부담은 중상 7문항(11·13·14·16·17·21·22번)에 있습니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

19·20·21·22번 네 문항입니다. 난이도는 하·중·중상·중상으로, 19번은 오히려 쉬운 편이라 먼저 처리하는 편이 낫습니다.

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