풍생고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
풍생고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합까지 여섯 단원 전체입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 문항 수가 25개로 많다는 것, 그리고 1~6번 여섯 문항이 전부 하 난이도로 깔려 있다가 7번에서 갑자기 중상으로 뛴다는 것입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~23번 선택형, 24·25번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 02 직선의 방정식 5 / 01 평면좌표 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 04 도형의 이동 3 / 06 집합의 연산 3
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(7·15·21·22·25번)
- 난도 급변 지점: 1~6번 전부 하 → 7·8번 연속 중상
풍생고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
풍생고등학교는 경기 성남시 수정구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 25문항이고, 1~23번이 선택형, 24·25번이 답을 직접 서술하는 형태입니다.
문항 수가 25개면 공통수학2 내신 시험 중에서도 많은 편입니다. 문항당 쓸 수 있는 시간이 짧다는 뜻이고, 그래서 앞의 하 난이도 여섯 문항을 얼마나 빨리 처리하느냐가 시험 전체를 좌우합니다.
난도 배치가 특이합니다. 1·2·3·4·5·6번이 전부 하 난이도로 깔려 있는데, 바로 다음 7번과 8번이 연달아 중상입니다. 여섯 문항을 순조롭게 풀고 오다가 두 문항에서 갑자기 막히는 구조라, 7·8번에서 시간을 붙잡히면 뒤가 무너집니다. 여기서 한 번 넘기고 9번부터 다시 푸는 판단이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 28% | 1·2·3·4·5·6·24 |
| 중 | 8 | 32% | 9·10·12·14·15·16·17·25 |
| 중상 | 8 | 32% | 7·8·11·13·19·20·21·23 |
| 상 | 2 | 8% | 18·22 |
하 난이도가 7문항이라 앞부분은 부담이 적습니다. 서술형 첫 문항인 24번도 하 난이도입니다.
반면 중상이 8문항이고, 그중 19·20·21·23번 네 개가 뒷부분에 몰려 있습니다. 상 난이도는 18번과 22번 두 문항뿐입니다.
정리하면 이 시험의 실질 승부처는 중상 8문항이고, 위치는 7·8번(앞)과 19~23번(뒤) 두 덩어리입니다.
출제 단원 — 원의 방정식이 7문항으로 압도적
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 7 | 6·7·9·15·16·22·25 |
| 02 직선의 방정식 | 5 | 4·8·11·21·24 |
| 01 평면좌표 | 4 | 1·3·5·13 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 2·19·20 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 10·14·18 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 12·17·23 |
원의 방정식이 7문항, 전체의 28% 입니다. 두 번째로 많은 직선의 방정식(5문항)과 합치면 12문항이 원과 직선입니다. 이 시험은 사실상 원과 직선의 위치 관계를 얼마나 잘 다루느냐를 묻는 시험입니다.
대단원으로 묶으면 도형의 방정식(01~04) 19문항, 집합(05~06) 6문항입니다. 집합은 6문항인데 뜻과 표현 3 / 연산 3으로 정확히 반씩 나뉘었습니다. 난이도는 2번만 하이고 12·17번이 중, 19·20·23번 세 문항이 중상입니다. 집합이라고 만만하게 보면 안 되는 구성입니다.
시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 5회
이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 7·15·21·22·25번 다섯 문항에 들어갔습니다.
다섯 문항의 성격이 각각 다릅니다. 7번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리(원의 중심까지 거리에 반지름을 더하거나 빼는 문항), 15번과 25번은 원 밖의 점에서 그은 접선(거리 = 반지름 조건), 21번은 삼각형의 넓이를 구하기 위한 높이, 22번은 원과 직선이 접할 조건입니다.
즉 공식 하나를 알고 있느냐가 아니라, 그 공식을 어떤 상황에서 꺼내야 하는지 아는가를 묻습니다. 다섯 문항 중 셋이 중상 이상이니, 이 공식이 나올 만한 상황 다섯 가지를 유형별로 정리해 두는 것이 이 시험 대비의 핵심입니다.
여기에 다음 유형들이 겹칩니다.
- 두 점 사이의 거리 — 1·13·18번 (3회)
- 선분의 내분점 — 3·13번
- 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 6·16번
- 삼각형의 넓이 — 7·21번
- 정점을 지나는 직선 — 8·11번
- 원과 직선이 접할 때 — 10·22번
- 직선에 대한 대칭이동 — 14·18번
- 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 15·25번
15번과 25번의 관계를 특히 눈여겨보세요. 선택형 15번(중)에서 연습한 접선의 방정식이 서술형 25번(중) 에서 그대로 다시 나옵니다. 한 시험지 안에서 같은 유형이 선택형과 서술형으로 두 번 나온 셈입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 (6·7·9·15·16·22·25번) — 7문항, 최다 단원
6번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 7번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 현의 길이, 15번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 16번 중 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식, 22번 상 원과 직선이 접할 때, 25번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.
6번은 확보 문항입니다. x² + y² + Ax + By + C = 0을 완전제곱식으로 정리하면 끝납니다.
7번이 이 시험 초반의 첫 함정입니다. 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소를 묻는데, 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하면 최대, 빼면 최소라는 한 줄이 핵심입니다. 그림을 그리면 바로 보이지만, 앞의 여섯 문항이 쉬웠던 탓에 방심하고 계산으로 밀다가 시간을 잃기 쉽습니다.
9번 현의 길이는 중심에서 현에 내린 수선의 발이 현을 이등분한다는 성질로 직각삼각형을 만듭니다.
16번 두 원의 교점을 지나는 원은 두 원의 방정식을 k를 써서 결합하는 형태입니다. 두 원의 식을 각각 f = 0, g = 0이라 할 때 f + kg = 0 꼴이 교점을 지나는 도형이라는 것이 출발점입니다. k = −1이면 직선(공통현) 이 된다는 점도 함께 기억하세요.
22번 상 원과 직선이 접할 때가 이 단원의 최고 난도입니다. 접할 조건을 세우는 것 자체는 표준이지만, 점과 직선 사이의 거리까지 결합돼 계산량이 큽니다.
2. 직선의 방정식 (4·8·11·21·24번) — 5문항
4번 하 두 직선의 평행과 수직, 8번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 11번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 21번 중상 점과 직선 사이의 거리, 24번 하 두 점을 지나는 직선의 방정식.
8번과 11번이 한 짝입니다. 둘 다 정점을 지나는 직선이 뿌리입니다. 미지수 k가 들어간 직선을 k에 대해 정리해 계수를 모두 0으로 만드는 점을 찾으면 정점이 나옵니다.
8번은 거기서 한 걸음 더 갑니다. 정점을 찾은 뒤, 주어진 점에서 그 직선까지 거리의 최댓값은 두 점을 잇는 선분의 길이라는 기하적 해석이 필요합니다. 계산이 아니라 그림으로 판단하는 문항입니다.
24번은 서술형이지만 하 난이도입니다. 두 점이 주어지면 기울기를 구하고 한 점을 대입하면 끝입니다. 서술형 중 반드시 가져가야 할 문항입니다.
3. 평면좌표 (1·3·5·13번) — 4문항
1번 하 두 점 사이의 거리, 3번 하 선분의 내분점, 5번 하 삼각형의 무게중심, 13번 중상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기.
앞의 세 문항이 전부 하 난이도로 공식 그대로입니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이라는 한 줄로 끝납니다.
13번만 중상입니다. 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기는 도형의 꼭짓점에 좌표를 붙여 놓고 거리·중점 계산으로 성질을 증명하는 유형입니다. 좌표를 어디에 잡느냐가 난이도를 결정합니다. 직각을 원점에, 변을 축 위에 놓는 것이 정석입니다.
4. 집합 (2·12·17·19·20·23번) — 6문항
2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 12번 중 새로운 집합의 연산, 17번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 19번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 20번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 23번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값.
19번과 20번은 부분집합의 개수 공식 두 개로 갈립니다. A⊂X⊂B이면 X의 개수는 2^(n(B)−n(A)), 특정 원소 k개를 반드시 갖거나 갖지 않는 부분집합은 2^(n−k)개입니다. 두 공식을 정확히 구분해 두면 두 문항이 함께 열립니다.
23번의 원소의 개수의 최댓값·최솟값은 벤 다이어그램으로 극단 상황을 그려보는 것이 빠릅니다. n(A∩B)가 최대일 때는 작은 집합이 큰 집합에 포함될 때, 최소일 때는 합집합이 전체집합과 같아질 때입니다.
12번 새로운 집합의 연산은 문제에서 기호를 새로 정의해 주는 유형입니다. 정의를 그대로 따라가면 되고, 기존 연산으로 바꿔 쓰는 것이 요령입니다.
5. 도형의 이동 (10·14·18번) — 3문항
10번 중 도형의 대칭이동; 원, 14번 중 직선에 대한 대칭이동, 18번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.
18번이 이 시험 최고 난도 두 문항 중 하나입니다. 두 점과 직선이 주어지고 직선 위의 점까지 거리의 합을 최소로 만드는 문항입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시켜 직선 거리로 바꾸는 발상이 전부이고, 이 발상을 모르면 손을 못 댑니다. 14번에서 대칭이동 계산을 연습하고 18번으로 넘어가는 순서가 자연스럽습니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항
18번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 발상 하나로 갈리는 대표 킬러입니다.
22번 상 (원과 직선이 접할 때) — 접할 조건에 거리 계산이 결합돼 계산량이 큽니다.
중상 8문항은 7·8·11·13·19·20·21·23번입니다. 위치가 7·8번(앞)과 19·20·21·23번(뒤) 으로 나뉘어 있습니다.
앞의 7·8번이 이 시험의 페이스를 결정합니다. 1~6번을 3분 안에 끊고 왔다면 7·8번에 시간을 써도 되지만, 그렇지 않다면 일단 넘기고 9~17번의 중 난이도 구간을 먼저 확보하는 편이 낫습니다.
뒤의 19·20·23번은 전부 집합입니다. 세 문항이 붙어 있으니 집합의 개수 공식을 정리해 두면 한 번에 세 문항을 가져갈 수 있습니다.
풍생고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리·내분점·무게중심 — 1·3·5번 확보 구간.
- 기호 ∈, ⊂의 사용 — 2번 확보 구간.
- 두 직선의 평행과 수직 — 4번 확보 구간.
- 일반형 원의 방정식 정리하기 — 6·16번 대비.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 7·15·21·22·25번을 관통하는 최중요 도구.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 7번 대비. 중심 거리 ± 반지름.
- 정점을 지나는 직선 — 8·11번 대비.
- 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 — 8번 대비. 그림으로 판단하기.
- 현의 길이와 수선의 발 — 9번 대비.
- ★ 원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 — 15·25번 대비. 선택형·서술형 양쪽.
- 두 원의 교점을 지나는 원과 공통현 — 16번 대비.
- 원과 직선이 접할 조건 — 10·22번 대비.
- ★ 직선에 대한 대칭이동과 거리의 최솟값 — 14·18번 대비.
- 좌표를 이용한 도형의 성질 증명 — 13번 대비. 좌표 잡는 위치가 관건.
- ★ 부분집합의 개수 공식 두 가지 — 19·20번 대비.
- 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 23번 대비. 벤 다이어그램으로 극단 그리기.
- 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 24번 대비. 서술형 확보 문항.
자주 나오는 질문
풍생고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 1~23번은 선택형, 24·25번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 직선의 방정식 5문항을 합치면 원과 직선만 12문항, 전체의 48% 입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번과 22번 두 문항입니다. 18번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 22번은 원과 직선이 접할 조건입니다. 다만 실질적인 부담은 중상 8문항에 있고, 그중 절반이 19번 이후에 몰려 있습니다.
시험 초반에 주의할 점이 있나요?
1~6번이 전부 하 난이도인데 7·8번이 연달아 중상입니다. 여섯 문항을 빠르게 끊고 온 다음 7·8번에서 막히면 과감히 넘기고 9번부터 진행하는 편이 안전합니다.
서술형은 어디서 나왔나요?
24·25번 두 문항입니다. 24번은 두 점을 지나는 직선의 방정식(하), 25번은 원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식(중)입니다. 둘 다 난도가 높지 않으니 반드시 확보하세요.
과년도 풍생고 기출도 볼 수 있나요?
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