효성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합까지 여섯 단원 전체입니다. 이 시험의 성격은 숫자 하나로 요약됩니다. 중상 난이도가 12문항, 전체의 55% 입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 12 / 상 2
- 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 2
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(4·7·17·19·20번)
- 구조적 특징: 6번부터 20번까지 15문항 중 14개가 중상 이상
효성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
효성고등학교는 경기 성남시 수정구에 있는 고등학교입니다. 참고로 전국에 같은 이름의 학교가 여럿 있으니, 성남 소재 효성고등학교인지 확인하고 기출을 받으세요. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 1~20번이 선택형, 21·22번이 답을 직접 서술하는 형태입니다.
이 시험의 난도 구조는 다른 학교와 확연히 다릅니다. 보통은 하·중·중상·상이 피라미드 모양으로 쌓이는데, 이 시험은 중상 한 칸에 12문항이 몰려 있는 항아리 모양입니다.
구체적으로 보면 1~4번이 하, 5번이 중, 6번부터 갑자기 중상이 시작됩니다. 그리고 7번(중)과 9번(중)을 빼면 6번부터 20번까지 열다섯 문항 중 열네 개가 중상 이상입니다. 쉬운 문항으로 숨 돌릴 구간이 사실상 5번에서 끝난다는 뜻입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항, 55%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·4 |
| 중 | 4 | 18% | 5·7·9·22 |
| 중상 | 12 | 55% | 6·8·10·11·12·13·14·15·16·17·18·21 |
| 상 | 2 | 9% | 19·20 |
상 난이도는 19·20번 두 문항뿐입니다. 그래서 "킬러가 적은 무난한 시험"이라고 착각하기 쉬운데, 실제로는 정반대입니다. 버릴 문항이 없는 대신 편하게 가져갈 문항도 없습니다.
하 난이도 네 문항(1·2·3·4번)이 전부 앞자리에 붙어 있습니다. 1번 점의 평행이동, 2번 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 3번 삼각형의 무게중심, 4번 점과 직선 사이의 거리입니다. 네 문항 다 공식 한 줄이라 5분 안에 끊고 와야 합니다.
중상 12문항을 얼마나 맞추느냐가 곧 등급입니다. 이런 시험에서는 킬러 대비보다 중상 유형을 폭넓게 훑는 쪽이 효율적입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 축
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 2·8·13·14·19·21 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 1·6·7·15 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 4·12·17·20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 5·9·22 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 10·11·18 |
| 01 평면좌표 | 2 | 3·16 |
원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 도형의 방정식(01~04) 16문항, 집합(05~06) 6문항입니다.
집합 6문항의 난이도를 보면 5번 중, 9번 중, 22번 중, 10·11·18번 중상입니다. 상 난이도가 하나도 없고 중 이상이 절반이라, 도형 파트에서 시간을 잃는 이 시험에서는 집합이 확보 구간입니다.
시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 5회, "원 위의 점에서의 접선" 3회
이 시험의 중심 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 4·7·17·19·20번 다섯 문항에 들어갔습니다.
쓰임새가 문항마다 다릅니다. 4번은 공식 그대로 대입(하), 7번은 대칭이동으로 만든 최단 경로의 길이, 17번과 20번은 거리 조건으로 미지수 찾기, 19번은 원과 직선이 접할 조건입니다. 하 난이도부터 상 난이도까지 같은 공식이 난도만 바꿔가며 다섯 번 등장합니다.
두 번째 축은 원 위의 점에서의 접선의 방정식입니다. 8·13·14번 세 문항 연속으로 나왔고, 셋 다 중상입니다. 원 x² + y² = r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r²이라는 공식이 뼈대인데, 여기에 8번과 13번은 삼각형의 넓이, 14번은 두 직선의 수직 조건과 일반형 원의 정리가 각각 얹혔습니다. 접선 공식 하나로 세 문항이 함께 열리는 구조입니다.
이 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.
- 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 2·14·21번 (3회)
- 삼각형의 넓이 — 8·12·13번 (3회)
- 부분집합의 원소의 합과 곱 — 9·11번
- 여집합과 차집합 — 11·18번
- 원과 직선이 접할 때 — 16·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 (2·8·13·14·19·21번) — 6문항, 최다 단원
2번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 13번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 14번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 19번 상 원과 직선이 접할 때, 21번 중상 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기.
8·13·14번 세 문항이 전부 원 위의 점에서의 접선입니다. 한 시험지에서 같은 유형이 세 번 나온다는 것은 이 학교가 이 유형을 시험의 축으로 잡았다는 뜻입니다.
접선 공식 x₁x + y₁y = r²을 외우는 것이 출발이고, 중심이 원점이 아닐 때는 (x−a)(x₁−a) + (y−b)(y₁−b) = r² 형태로 확장됩니다. 8번과 13번은 여기에 접선과 좌표축이 만드는 삼각형의 넓이를 물었습니다. 접선의 x절편·y절편을 구하는 계산까지 한 세트로 연습해야 합니다.
19번 상 원과 직선이 접할 때는 이 시험의 최고 난도 두 문항 중 하나입니다. 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 조건으로 방정식을 세우는 것이 표준입니다.
21번은 서술형인데 일반형 원의 방정식과 원과 직선이 만나지 않을 조건이 결합됐습니다. 만나지 않으려면 중심에서 직선까지의 거리 > 반지름입니다. 접할 조건(=)과 만나지 않을 조건(>)의 부등호 방향을 헷갈리지 마세요.
2. 도형의 이동 (1·6·7·15번) — 4문항
1번 하 점의 평행이동, 6번 중상 직선에 대한 대칭이동, 7번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 중상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이.
15번이 이 단원에서 가장 낯선 유형입니다. 도형을 평행이동시켰을 때 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 묻습니다. 평행이동 벡터만큼 어긋난 두 도형의 교집합을 그림으로 그려내는 것이 전부이고, 계산보다 작도가 관건입니다.
6번의 직선에 대한 대칭이동에는 삼각형의 외심 좌표까지 얹혔습니다. 대칭이동의 두 조건(중점이 직선 위, 선분이 직선과 수직)을 세우는 절차는 동일합니다.
7번은 대칭이동으로 거리의 최솟값을 만드는 문항인데 난이도가 중입니다. 다른 학교에서 상 난이도로 나오는 유형이 여기서는 중으로 배치됐으니, 반드시 가져가야 할 문항입니다.
3. 직선의 방정식 (4·12·17·20번) — 4문항
4번 하 점과 직선 사이의 거리, 12번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리, 17번 중상 점과 직선 사이의 거리, 20번 상 점과 직선 사이의 거리.
네 문항이 모두 거리와 관련됩니다. 4번에서 공식을 그대로 쓰고, 12번에서 평행한 두 직선 사이의 거리(한 직선 위의 아무 점을 잡아 다른 직선까지 거리를 재는 것)로 확장되고, 17·20번에서 거리 조건으로 미지수를 찾습니다.
12번은 삼각형의 넓이와 x절편·y절편까지 결합돼 계산이 깁니다. 20번은 정점을 지나는 직선과 결합된 상 난이도입니다.
4. 집합 (5·9·10·11·18·22번) — 6문항
5번 중 기호 ∈, ⊂의 사용, 9번 중 부분집합의 원소의 합과 곱, 10번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 11번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 18번 중상 여집합과 차집합, 22번 중 부분집합의 개수.
10번의 최댓값·최솟값은 벤 다이어그램으로 극단 상황을 그려보는 것이 빠릅니다. 교집합이 최대일 때는 한 집합이 다른 집합에 포함될 때, 최소일 때는 합집합이 전체집합과 같아질 때입니다.
9번과 11번이 한 짝입니다. 둘 다 부분집합의 원소의 합과 곱을 씁니다. 원소가 n개인 집합의 모든 부분집합에서 특정 원소가 등장하는 횟수는 2ⁿ⁻¹번이라는 성질이 열쇠입니다.
22번은 서술형이지만 중 난이도입니다. 부분집합의 개수 공식과 집합의 연산의 성질을 묻는 정도라 확보 문항입니다.
5. 평면좌표 (3·16번) — 2문항
3번 하 삼각형의 무게중심, 16번 중상 선분의 내분점.
3번은 세 꼭짓점 좌표의 평균이라는 한 줄입니다. 16번은 내분점에 원과 직선이 접할 조건이 결합돼 중상이 됐습니다.
주의 문항 — 중상 12문항이 진짜 승부처
19번 상 (원과 직선이 접할 때) — 접할 조건과 거리 계산의 결합입니다.
20번 상 (점과 직선 사이의 거리) — 정점을 지나는 직선과 묶여 있습니다.
하지만 이 시험에서 등급을 가르는 것은 상 두 문항이 아니라 중상 12문항입니다. 그중에서도 무게가 큰 묶음은 다음 셋입니다.
① 8·13·14번 — 원 위의 점에서의 접선 3연속. 공식 하나로 세 문항이 함께 열립니다. 최우선 순위입니다.
② 10·11·18번 — 집합의 중상 3문항. 세 문항이 흩어져 있지만 개수 공식과 여집합·차집합 정리로 대비할 수 있습니다.
③ 12·17번 — 거리 조건으로 미지수 찾기. 점과 직선 사이의 거리 공식의 응용입니다.
세 묶음만 정리해도 중상 12문항 중 8문항이 사정권에 들어옵니다.
효성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 점의 평행이동과 삼각형의 무게중심 — 1·3번 확보 구간.
- 일반형 원의 방정식 정리하기 — 2·14·21번의 공통 재료. 완전제곱식으로.
- 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4번 확보이자 이 시험 전체의 기본 도구.
- 기호 ∈, ⊂의 사용 — 5번 확보 구간.
- ★ 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 8·13·14번 3연속. 최우선.
- 접선과 좌표축이 만드는 삼각형의 넓이 — 8·13번 대비. 절편 구하기까지 세트로.
- 직선에 대한 대칭이동 — 6번 대비.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 7번 대비. 난이도 중이니 반드시 확보.
- 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 — 15번 대비. 그림으로 접근.
- 평행한 두 직선 사이의 거리 — 12번 대비.
- 거리 조건으로 미지수 찾기 — 17·20번 대비.
- 원과 직선이 접할 조건 / 만나지 않을 조건 — 19·21번 대비. 부등호 방향 주의.
- 선분의 내분점 — 16번 대비.
- ★ 부분집합의 원소의 합과 곱 — 9·11번 대비.
- ★ 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 10번 대비. 벤 다이어그램으로.
- 여집합·차집합과 해집합의 연산 — 18번 대비.
- 부분집합의 개수 공식 — 22번 대비. 서술형 확보 문항.
자주 나오는 질문
효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
여기 효성고는 어느 지역 학교인가요?
이 기출은 경기 성남시 수정구에 있는 효성고등학교의 시험지입니다. 전국에 같은 이름의 학교가 있으니 학교 ID를 확인하고 받으세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 그중 세 문항(8·13·14번)이 원 위의 점에서의 접선의 방정식 한 유형입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·20번 두 문항뿐입니다. 다만 중상이 12문항으로 전체의 55% 라, 킬러 한두 개를 버리는 전략은 통하지 않습니다. 중상 유형을 넓게 훑는 쪽이 효율적입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
1·2·3·4번 네 문항이 하 난이도로 앞에 몰려 있습니다. 5번(중)까지 포함해 다섯 문항이 사실상 확보 구간이고, 6번부터는 중상이 이어집니다.
서술형은 어디서 나왔나요?
21·22번 두 문항입니다. 21번은 원의 방정식(중상), 22번은 부분집합의 개수(중)입니다. 22번은 난도가 높지 않으니 먼저 처리하세요.
과년도 효성고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 효성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 효성고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 성남시 수정구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#효성고 #효성고기출 #효성고등학교 #공통수학2 #1학년2학기중간고사 #효성고등학교내신 #성남고등학교 #원의방정식 #원의접선 #내신판