월암중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
월암중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 출제된 단원은 일차함수와 일차방정식의 관계 · 삼각형의 성질 · 평행사변형입니다. 1학기 내용인 함수·방정식과 2학기 내용인 도형이 한 시험지에 함께 들어간 구성이라, 대비 범위가 두 학기에 걸쳐 있다는 점을 먼저 알고 시작해야 합니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~15번 선택형, 16~21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 11 일차함수와 일차방정식의 관계 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 5 / 03 평행사변형 4 / 07 연립일차방정식의 풀이 1
- 시험지 구조: 1~5번 함수·방정식 → 6~19번 도형 → 20·21번 다시 함수
- 최다 반복 유형: 좌표축에 평행한 직선의 방정식 3회, 이등변삼각형의 각의 크기 3회, 직각삼각형의 RHS 합동 3회, 평행사변형의 성질 3회
월암중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
월암중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번이 선택형, 16번부터 21번까지 여섯 문항이 답을 직접 서술하는 형태입니다.
서술형이 6문항, 전체의 29% 입니다. 중2 시험 치고 서술형 비중이 상당히 높습니다. 게다가 16·18·19·20·21번은 소문항이 (1)(2) 또는 (1)(2)(3)으로 나뉘어 있습니다. 부분점수를 챙길 수 있다는 뜻이기도 하지만, 풀이를 끝까지 적는 훈련이 안 되어 있으면 아는 문제에서도 점수를 흘립니다.
시험지 구조도 특이합니다. 1~5번이 함수와 방정식, 6~19번이 도형, 그리고 20·21번에서 다시 함수로 돌아옵니다. 도형 파트를 다 풀고 나서 마지막에 다시 좌표평면으로 머리를 바꿔야 하니, 끝까지 집중력을 유지하는 것이 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항이 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·6·20 |
| 중 | 10 | 48% | 3·7·8·9·12·14·15·16·18·19 |
| 중상 | 7 | 33% | 2·4·5·10·11·17·21 |
| 상 | 1 | 5% | 13 |
상 난이도는 13번 한 문항뿐입니다. 손도 못 댈 문항이 거의 없다는 뜻입니다. 대신 중 10문항 · 중상 7문항으로 중간 구간이 17문항입니다. 여기서 한 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다.
주의할 점은 2번이 이미 중상이라는 것입니다. 1번(하)을 풀고 바로 2번에서 난도가 뜁니다. 2·4·5번 세 문항이 중상이라, 앞의 다섯 문항만으로도 페이스가 흔들릴 수 있습니다.
하 난이도 세 문항(1·6·20번) 은 각각 함수 첫 문항, 도형 첫 문항, 서술형 함수 문항입니다. 파트가 바뀔 때마다 쉬운 문항 하나로 시작하는 배치입니다.
출제 단원 — 함수 7문항 vs 도형 14문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 6 | 1·2·3·5·20·21 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 5 | 6·7·8·11·17 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 5 | 9·10·13·16·18 |
| 03 평행사변형 | 4 | 12·14·15·19 |
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 1 | 4 |
크게 묶으면 함수·방정식 7문항(33%), 도형 14문항(67%) 입니다. 도형이 두 배입니다.
함수 쪽에서 눈여겨볼 점은 여섯 문항이 전부 '일차함수와 일차방정식의 관계' 단원이라는 것입니다. 일차함수의 그래프 자체(기울기·절편·평행이동)를 단독으로 묻는 문항은 없고, 직선의 방정식과 연립방정식의 해를 그래프로 해석하는 문항들입니다. 4번 한 문항만 연립일차방정식의 풀이에서 나왔습니다.
도형 쪽은 삼각형의 성질 (1)과 (2)가 각 5문항, 평행사변형이 4문항으로 셋이 고르게 나뉘었습니다. 평행사변형이 4문항이나 나왔다는 점을 반드시 확인하세요. 삼각형만 준비하면 다섯 문항 중 한 문항 꼴로 놓칩니다.
시그니처 유형 — 네 개념이 각 3회씩
이 시험에는 압도적 1위 유형이 없습니다. 대신 네 개념이 정확히 세 번씩 반복됩니다.
- 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 2·3·20번
- 이등변삼각형의 성질; 각의 크기 — 7·11·16번
- 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 — 8·11·17번
- 평행사변형의 성질 — 12·13·19번
특히 좌표축에 평행한 직선은 함수 파트의 중심입니다. x = k는 y축에 평행한 세로 직선, y = k는 x축에 평행한 가로 직선이라는 구분 하나가 세 문항을 관통합니다. 이 구분을 헷갈리면 2·3·20번을 한꺼번에 잃습니다.
도형 쪽에서는 11번이 교차점입니다. 이등변삼각형의 각의 크기와 RHS 합동이 한 문항에 함께 들어갔습니다. 두 개념 모두 세 번씩 나온 핵심 도구인데, 11번에서 겹쳐 쓰였습니다.
이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 일차함수의 그래프의 평행 / 연립방정식의 해의 개수와 그래프 — 4·5번
- 삼각형의 외심의 응용 ② — 10·16번
- 직각삼각형의 외심 — 13·16번
- 평행사변형의 성질 ①의 응용 — 13·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 일차함수와 일차방정식의 관계 (1·2·3·5·20·21번) — 6문항
1번 하 연립일차방정식의 해와 그래프, 2번 중상 일차방정식 ax+by+c=0의 그래프와 a, b, c의 부호, 3번 중 좌표축에 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 5번 중상 한 점에서 만나는 세 직선, 20번 하 좌표축에 평행한 직선의 방정식, 21번 중상 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이.
1번은 반드시 맞아야 합니다. 연립방정식의 해 = 두 직선의 교점이라는 한 줄입니다.
2번의 부호 판정이 초반 최대 고비입니다. ax+by+c=0을 y에 대해 정리해 y = −(a/b)x − (c/b) 꼴로 바꾼 뒤, 기울기와 y절편의 부호를 그래프에서 읽는 것이 표준 풀이입니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.
5번 한 점에서 만나는 세 직선은 두 직선의 교점을 먼저 구하고, 그 점을 세 번째 직선에 대입하는 두 단계입니다. 절차가 정해져 있으니 유형만 알면 풀립니다.
3번과 21번이 한 짝입니다. 둘 다 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이입니다. 3번은 좌표축에 평행한 직선들이라 직사각형이 만들어지고, 21번은 일반적인 직선이라 교점을 연립방정식으로 구한 뒤 넓이를 계산해야 합니다. 21번에는 넓이를 이등분하는 직선의 방정식까지 물었습니다.
2. 삼각형의 성질 (1) — 이등변삼각형과 합동 (6·7·8·11·17번) — 5문항
6번 하 이등변삼각형의 성질, 7번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형, 8번 중 직각삼각형의 합동 조건, 11번 중상 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동, 17번 중상 각의 이등분선의 성질.
7번의 "이웃한 이등변삼각형" 은 이등변삼각형이 여러 개 붙어 있는 그림에서 각을 차례로 옮겨가는 유형입니다. 밑각이 같다 → 외각은 두 내각의 합이라는 두 규칙을 반복 적용하면 됩니다. 그림에 각도를 하나씩 적어가며 푸는 것이 안전합니다.
8번과 11번이 합동 조건 문항입니다. 직각삼각형의 합동 조건은 RHA(빗변과 한 예각) 와 RHS(빗변과 다른 한 변) 두 개뿐입니다. 11번은 여기에 정사각형의 성질까지 얹혔습니다.
17번 각의 이등분선의 성질은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지 거리가 같다는 성질이 핵심이고, 이 성질의 증명이 곧 RHA 합동입니다. 서술형이니 왜 거리가 같은지 근거를 적어야 만점입니다.
3. 삼각형의 성질 (2) — 외심과 내심 (9·10·13·16·18번) — 5문항
9번 중 삼각형의 내심, 10번 중상 둔각삼각형의 외심, 13번 상 직각삼각형의 외심, 16번 중 직각삼각형의 외심, 18번 중 삼각형의 내접원과 접선의 길이.
외심과 내심을 정확히 구분하는 것이 이 단원의 전부입니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점까지 거리가 같습니다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변까지 거리가 같습니다.
삼각형의 종류에 따른 외심의 위치도 반드시 정리하세요. 예각삼각형은 내부, 직각삼각형은 빗변의 중점, 둔각삼각형은 외부입니다. 10번(둔각)과 13·16번(직각)이 이 성질을 직접 묻습니다.
13번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 직각삼각형의 외심에 평행사변형의 성질까지 결합됐습니다. 직각삼각형의 외심이 빗변의 중점이라는 것, 그래서 빗변의 중선의 길이가 빗변의 절반이라는 것을 알아야 출발할 수 있습니다.
18번 내접원과 접선의 길이는 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질로 변의 길이를 나누는 유형입니다. (2)에서 원의 둘레까지 물었습니다.
4. 평행사변형 (12·14·15·19번) — 4문항
12번 중 평행사변형의 성질 ②의 응용, 14번 중 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형, 15번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기, 19번 중 평행사변형의 성질.
네 문항이 전부 중 난이도로 균일합니다. 그런데 묻는 것은 넷 다 다릅니다. 성질·넓이·조건·증명으로 한 문항씩 나눠 가졌습니다.
15번의 "평행사변형이 되는 조건" 은 다섯 가지를 외우는 것이 전부입니다. 두 쌍의 대변이 각각 평행, 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음, 두 대각선이 서로를 이등분, 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음입니다. 다섯 번째 조건에서 "평행하고 길이가 같다"는 한 쌍에 대해 동시에 성립해야 한다는 점이 함정으로 자주 쓰입니다.
14번의 넓이 문제는 대각선이 평행사변형을 넓이가 같은 두 삼각형으로 나누고, 두 대각선이 만드는 네 삼각형의 넓이도 모두 같다는 성질입니다.
19번은 서술형 증명입니다. 두 삼각형이 ASA 합동임을 보이는 과정을 적어야 합니다. 대응하는 변과 각을 근거와 함께 나열하는 형식을 연습해 두세요.
주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항
13번 상 (직각삼각형의 외심) — 외심의 위치와 평행사변형의 성질이 결합된 유일한 상 난이도입니다.
중상 7문항은 2·4·5·10·11·17·21번입니다.
2번 중상 (ax+by+c=0의 부호) — 시험 초반에 나오는 중상이라 페이스를 흔듭니다.
4번 중상 (해가 무수히 많은 연립방정식) — 두 직선이 일치하는 경우입니다. 기울기와 y절편이 모두 같으면 해가 무수히 많고, 기울기만 같으면 해가 없다는 대응이 열쇠입니다.
5번 중상 (한 점에서 만나는 세 직선) — 교점을 구해 대입하는 절차입니다.
10번 중상 (둔각삼각형의 외심) — 외심이 삼각형 밖에 있는 경우입니다.
11번 중상 (RHS 합동의 응용) — 정사각형과 이등변삼각형의 성질이 함께 쓰였습니다.
17번 중상 (각의 이등분선의 성질) — 서술형이라 근거까지 적어야 합니다.
21번 중상 (직선으로 둘러싸인 도형의 넓이) — 마지막 문항이자 소문항 두 개짜리 서술형입니다.
월암중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 연립방정식의 해와 두 직선의 교점 — 1번 확보 구간.
- ★ 좌표축에 평행한 직선(x = k, y = k) — 2·3·20번을 관통하는 최중요 구분.
- ax+by+c=0의 부호 판정 — 2번 대비. y에 대해 정리하고 읽기.
- 좌표축에 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 3번 대비.
- 해가 무수히 많은 / 없는 연립방정식과 그래프 — 4번 대비. 평행과 일치의 구분.
- 한 점에서 만나는 세 직선 — 5번 대비. 교점 먼저, 대입 나중.
- 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이와 이등분 — 21번 대비.
- 이등변삼각형의 성질과 밑각 — 6번 확보 구간.
- ★ 이웃한 이등변삼각형의 각 옮기기 — 7·11·16번 대비.
- 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 8·11번 대비. 두 개만 외우면 됩니다.
- ★ 각의 이등분선의 성질 — 17번 대비. 서술형이니 근거까지.
- 외심과 내심의 정의 구분 — 9번 대비. 수직이등분선 vs 각의 이등분선.
- ★ 삼각형의 종류별 외심의 위치 — 10·13·16번 대비. 직각은 빗변의 중점.
- 내접원과 접선의 길이 — 18번 대비.
- 평행사변형의 네 가지 성질 — 12·19번 대비.
- 평행사변형의 넓이 성질 — 14번 대비.
- 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 — 15번 대비. 마지막 조건의 함정 주의.
- 합동 증명 서술 형식 — 19번 대비. 근거를 나열하는 훈련.
자주 나오는 질문
월암중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 일차함수와 일차방정식의 관계가 6문항으로 가장 많습니다. 도형 쪽은 삼각형의 성질 (1)과 (2)가 각 5문항, 평행사변형이 4문항입니다. 크게 보면 도형 14문항(67%), 함수·방정식 7문항(33%) 입니다.
평행사변형도 시험에 나왔나요?
4문항(12·14·15·19번) 이 나왔습니다. 삼각형의 성질만 준비하면 놓치는 구간이니 반드시 함께 대비하세요. 다만 시험 범위는 학교 공지를 기준으로 확인하는 것이 정확합니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13번(직각삼각형의 외심) 한 문항뿐입니다. 실질적인 부담은 중상 7문항(2·4·5·10·11·17·21번)에 있고, 그중 2·4·5번이 시험 앞부분에 몰려 있습니다.
서술형은 어디서 나왔나요?
16~21번 여섯 문항입니다. 전체의 29%로 비중이 큽니다. 대부분 (1)(2) 소문항으로 나뉘어 있어 부분점수를 챙길 수 있습니다. 특히 20번은 하 난이도이니 먼저 처리하세요.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
외심과 내심부터입니다. 삼각형의 성질 (2)에서 5문항이 나왔고 유일한 상 난이도도 여기 있습니다. 그다음 좌표축에 평행한 직선을 정리하면 함수 파트 세 문항이 함께 열립니다.
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