구성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

구성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합까지 여섯 단원 전체입니다. 이 시험은 상 난이도가 7문항, 전체의 35% 로 상당히 어려운 축에 듭니다. 특히 13번부터 17번까지 다섯 문항이 연속으로 상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 6 / 상 7
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 01 평면좌표 4 / 04 도형의 이동 3 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2
• 가장 까다로운 구간: 13~17번 다섯 문항 연속 상
• 최다 반복 유형: 삼각형의 무게중심·두 점 사이의 거리·선분의 내분점·점과 직선 사이의 거리 각 3회

구성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

구성고등학교는 경기 용인시 기흥구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 1~17번이 선택형, 18·19·20번이 답을 직접 서술하는 형태입니다.

20문항짜리 시험에 상 난이도가 7문항입니다. 문항 수는 적은데 난도는 높으니, 한 문항당 배점이 크고 실수 한 번의 대가도 큽니다.

난도 배치는 1~3번 하 → 4·5번 중 → 6·7·8번 중상 → 9번 중 → 10번 상 → 11·12번 중상 → 13~17번 상 5연속입니다. 10번에서 한 번 상이 튀어나오고, 11·12번에서 잠깐 내려왔다가 13번부터 끝까지 상이 이어집니다.

여기서 중요한 판단이 하나 있습니다. 서술형 18번은 중, 19번은 중상입니다. 즉 13~17번의 상 5연속보다 서술형 18·19번이 오히려 쉽습니다. 시간이 부족하다면 13번 이후를 잠시 미루고 18·19번을 먼저 잡는 것이 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항, 35%

하 난이도가 3문항뿐입니다. 1번 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 2번 서로 같은 집합, 3번 삼각형의 무게중심입니다. 셋 다 공식 한 줄이라 3분 안에 끊어야 합니다.

상 7문항 중 다섯 개(13·14·15·16·17번)가 붙어 있습니다. 이 다섯 문항이 이 시험의 실질적인 관문입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 절반 이상이 상

원의 방정식이 7문항, 전체의 35% 로 압도적입니다. 그리고 그중 세 문항(15·17·20번)이 상 난이도입니다. 이 시험은 원의 방정식 시험이라고 봐도 무리가 없습니다.

평면좌표가 4문항으로 두 번째입니다. 여기도 16번이 상, 6·19번이 중상이라 만만치 않습니다. 반면 직선의 방정식은 2문항(1·13번) 으로 적은 편입니다.

집합은 뜻과 표현 2 / 연산 2로 총 4문항입니다. 다른 학교 대비 비중이 낮습니다. 다만 10번이 상 난이도라 개수만 보고 방심하면 안 됩니다.

시그니처 유형 — 기본 도구 네 개가 각 3회씩

이 시험에는 압도적 1위 유형이 없습니다. 대신 기본 도구 네 개가 정확히 세 번씩 반복됩니다.

• 삼각형의 무게중심 — 3·5·13번
• 두 점 사이의 거리 — 4·9·14번
• 선분의 내분점 — 6·16·19번
• 점과 직선 사이의 거리 — 11·13·20번

이 배치가 말해주는 것은 분명합니다. 어려운 문항일수록 새로운 개념이 아니라 기본 도구를 여러 개 겹쳐서 만들었다는 것입니다.

예를 들어 13번(상) 은 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 무게중심 + 수직·평행 조건, 세 개가 한 문항에 들어갔습니다. 16번(상) 은 좌표를 이용한 도형의 성질 + 두 직선의 수직 + 내분점입니다. 하나하나는 다 아는 공식인데, 순서를 짜서 이어붙이는 데서 막히는 구조입니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식 — 7·17번
• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 15·20번
• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 10·12번
• 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 6·16번
• 선분의 내분점의 활용 — 6·19번
• 점의 대칭이동 — 5·14번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 7·9번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 3·19번
• 여집합과 차집합 — 12·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·7·9·11·15·17·20번) — 7문항, 최다 단원

4번 중 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 7번 중상 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 9번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 11번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 15번 상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기, 17번 상 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 20번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

7번과 17번이 같은 유형인데 난이도가 중상과 상으로 갈립니다. x축과 y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a| 라는 형태가 뼈대입니다. 7번에서 이 형태를 익히고, 17번에서는 여기에 평행이동까지 얹힌 문항을 만나게 됩니다. 7번을 맞고 17번을 틀렸다면 형태는 알지만 이동을 못 따라간 것입니다.

15번 두 원의 공통접선이 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 두 원의 중심과 반지름을 각각 구한 뒤, 두 중심에서 접선까지의 거리가 각각의 반지름과 같다는 두 조건을 연립합니다. 계산량이 크고 경우도 갈립니다.

11번의 원 위의 점과 직선 사이의 거리는 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하면 최대, 빼면 최소라는 한 줄이 핵심입니다. 여기에 삼각형의 넓이가 얹혔습니다.

20번은 서술형이면서 상 난이도입니다. 원 밖의 점에서 그은 접선과 접선의 길이까지 물었습니다. 접선의 길이는 √(중심까지 거리² − 반지름²) 이라는 피타고라스 관계에서 나옵니다.

2. 평면좌표 (3·6·16·19번) — 4문항

3번 하 삼각형의 무게중심, 6번 중상 선분의 내분점의 활용, 16번 상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기, 19번 중상 선분의 내분점의 활용.

6번과 19번이 같은 유형입니다. 6번은 선택형, 19번은 서술형으로 나왔습니다. 내분점 공식 자체가 아니라, 내분점으로 만들어진 도형의 성질을 이어가는 것이 두 문항의 공통 과제입니다.

16번 상 좌표를 이용한 도형의 성질 확인하기는 도형의 꼭짓점에 좌표를 붙여 놓고 거리·중점·기울기 계산으로 성질을 확인하는 유형입니다. 좌표를 어디에 잡느냐가 난이도를 결정합니다. 직각을 원점에, 변을 축 위에 두는 것이 정석입니다.

3. 도형의 이동 (5·8·14번) — 3문항

5번 중 점의 대칭이동, 8번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 14번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

8번의 f(x,y)=0 꼴은 구체적인 식 없이 도형을 기호로만 주는 유형입니다. x축 대칭이면 y 자리에 −y를, 원점 대칭이면 x와 y 모두 부호를 바꾸고, x축 방향으로 a만큼 평행이동이면 x 자리에 x−a를 넣는다는 규칙을 정확히 알고 있어야 합니다. 그림이 없어서 오히려 어렵게 느껴지는 문항입니다.

14번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값으로, 두 점과 직선이 주어지고 직선 위의 점까지 거리의 합을 최소로 만듭니다. 한 점을 대칭이동시켜 직선 거리로 바꾸는 발상 하나가 전부입니다.

4. 직선의 방정식 (1·13번) — 2문항

1번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 13번 상 점과 직선 사이의 거리.

두 문항뿐인데 난이도 격차가 하와 상입니다. 13번은 점과 직선 사이의 거리에 무게중심, 수직·평행 조건까지 세 개념이 겹쳤습니다. 상 5연속 구간의 첫 문항이기도 합니다.

5. 집합 (2·10·12·18번) — 4문항

2번 하 서로 같은 집합, 10번 상 서로소인 집합, 12번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 18번 중 새로운 집합 구하기.

10번이 이 시험에서 유일하게 앞쪽에 튀어나온 상 난이도입니다. 서로소인 집합은 교집합이 공집합이라는 조건인데, 여기에 조건을 만족시키는 집합의 개수까지 결합됐습니다. 9번(중) 다음에 바로 나오는 상이라 페이스가 끊기는 지점입니다.

18번은 서술형인데 중 난이도입니다. 새로운 집합을 정의대로 구하고 원소의 개수를 세는 정도라 반드시 가져가야 할 문항입니다.

주의 문항 — 상 7문항의 위치

10번 상 (서로소인 집합) — 중 난이도 구간 사이에 끼어 있어 페이스를 끊습니다.

13번 상 (점과 직선 사이의 거리) — 상 5연속의 시작점입니다.

14번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 발상 하나로 갈립니다.

15번 상 (두 원의 공통접선) — 이 시험의 최대 난관, 계산량도 가장 큽니다.

16번 상 (좌표를 이용한 도형의 성질) — 좌표를 잡는 감각이 필요합니다.

17번 상 (x축·y축에 동시에 접하는 원) — 7번의 확장판입니다.

20번 상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 서술형이자 마지막 문항입니다.

시간 전략을 하나만 남긴다면 이것입니다. 13~17번의 상 5연속에 갇히지 말고, 서술형 18번(중)과 19번(중상)을 먼저 확보한 뒤 남은 시간을 상 구간에 쓰는 것입니다.

구성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 수직·평행 조건과 직선의 방정식 — 1번 확보 구간.
2. 서로 같은 집합과 집합의 표현 — 2번 확보 구간.
3. 삼각형의 무게중심 — 3번 확보이자 5·13번의 재료.
4. ★ 두 점 사이의 거리·선분의 내분점 — 4·6·9·14·16·19번을 관통하는 기본 도구.
5. 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 — 4번 대비.
6. 점의 대칭이동 — 5번 확보 구간.
7. ★ x축·y축에 동시에 접하는 원 — 7·17번 대비. 중심 (a, ±a) 형태 암기.
8. 일반형 원의 방정식 정리하기 — 7·9번 대비.
9. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 9번 대비.
10. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 11·13·20번의 공통 부품.
11. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 11번 대비.
12. 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 규칙 — 8번 대비. 식 없이 기호로 처리하기.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14번 대비.
14. ★ 두 원의 공통접선 — 15번 대비. 이 시험 최대 난관.
15. 원 밖의 점에서 그은 접선과 접선의 길이 — 20번 대비.
16. 좌표를 이용한 도형의 성질 증명 — 16번 대비. 좌표 잡는 위치가 관건.
17. 서로소인 집합과 조건을 만족시키는 집합 — 10·12번 대비.
18. 새로운 집합 구하기와 여집합·차집합 — 18번 대비. 서술형 확보 문항.

자주 나오는 질문

구성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 7문항, 전체의 35% 로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표 4문항, 도형의 이동 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항이고, 그중 13·14·15·16·17번 다섯 문항이 연속입니다. 가장 계산량이 큰 문항은 15번 두 원의 공통접선입니다.

시험 시간 배분은 어떻게 하나요?

13~17번의 상 5연속 구간에 갇히지 않는 것이 핵심입니다. 서술형 18번은 중, 19번은 중상으로 오히려 쉬우니, 13번 이후가 막히면 먼저 뒤로 넘어가 18·19번을 확보하고 돌아오는 편이 낫습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식부터입니다. 7문항 중 세 개가 상 난이도라 여기서 점수가 갈립니다. 특히 x축·y축에 동시에 접하는 원(7·17번) 과 접선의 방정식(9·15·20번) 두 축을 먼저 정리하세요.

서술형은 어디서 나왔나요?

18·19·20번 세 문항입니다. 각각 집합의 뜻과 표현(중), 평면좌표(중상), 원의 방정식(상)입니다.

과년도 구성고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

구성고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 구성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 구성고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 구성고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 기흥구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#구성고 #구성고기출 #구성고등학교 #공통수학2 #1학년2학기중간고사 #구성고등학교내신 #용인고등학교 #원의방정식 #도형의방정식 #내신판