대지고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
대지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 출제된 단원은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 22문항이 전부 선택형이라는 점, 그리고 상 난이도가 4문항이나 되고 그중 셋이 19번 이후에 몰려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 전 문항 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 5 / 상 4
- 배치 단원: 04 도형의 이동 5 / 03 원의 방정식 5 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
- 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항(73%) · 집합 6문항(27%)
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(2·6·16·19·21번)
- 가장 까다로운 구간: 19~22번 네 문항 중 셋이 상
대지고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
대지고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다.
정답 기록을 보면 22문항이 모두 5지선다 선택형입니다. 서술형이나 답을 직접 쓰는 문항이 한 개도 없습니다. 이 구조는 두 가지를 뜻합니다. 첫째, 부분 점수를 노릴 여지가 없습니다. 둘째, 찍어서 맞힐 여지가 남아 있으므로 끝까지 답안지를 비우지 말아야 합니다.
배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 도형의 이동, 2번이 직선의 방정식, 3번이 집합, 4번이 평면좌표로 시작합니다. 도형의 방정식과 집합이 번갈아 나오는 구성이라, 문항마다 머릿속에서 단원을 바꿔 끼워야 합니다. 처음 시험지를 훑을 때 집합 문항(3·5·10·11·15·18번)이 어디 있는지 표시해 두고 들어가는 편이 낫습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 10 | 45% | 3·5·6·7·8·10·11·13·14·18 |
| 중상 | 5 | 23% | 9·12·15·16·20 |
| 상 | 4 | 18% | 17·19·21·22 |
상 난이도가 4문항입니다. 22문항 중 넷이면 적지 않은 비중이고, 그중 19·21·22번 세 개가 시험 끝부분에 있습니다. 나머지 하나인 17번도 중반이 아니라 후반부입니다.
반대로 하 난이도는 1·2·4번 딱 세 문항입니다. 앞쪽 넷 중 셋이 하 난이도라 출발은 가볍지만, 5번부터는 중 이상만 나옵니다. 즉 이 시험은 앞에서 시간을 벌어 뒤에 쏟아붓는 구조로 설계돼 있습니다.
전략은 분명합니다. 1~8번을 빠르게 정리하고, 17번과 19번 이후에 시간을 남겨두는 것입니다. 앞에서 한 문항이라도 붙들고 늘어지면 뒤의 상 난이도 네 문항은 손도 못 대고 끝납니다.
출제 단원 — 도형의 방정식이 16문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 도형의 이동 | 5 | 1·7·8·12·22 |
| 03 원의 방정식 | 5 | 9·14·16·20·21 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 5·10·11·15 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 2·13·19 |
| 01 평면좌표 | 3 | 4·6·17 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 3·18 |
대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(73%), II 집합과 명제 6문항(27%) 입니다. 무게중심이 도형에 확실히 쏠려 있습니다.
그중에서도 도형의 이동과 원의 방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 두 단원만 합쳐도 10문항, 전체의 45%입니다. 그리고 상 난이도 4문항 중 3개(21·22번은 원과 도형의 이동, 17번은 평면좌표) 가 도형 쪽에서 나왔습니다.
집합 6문항은 3·5·10·11·15·18번입니다. 이 중 중상은 15번 하나뿐이고 나머지는 중 난이도입니다. 집합은 전부 확보 대상이라고 보면 됩니다. 점수를 잃는 곳은 집합이 아니라 도형입니다.
시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 5회
이 시험을 관통하는 공식은 하나입니다. 점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리는 |ax₁+by₁+c| ÷ √(a²+b²).
이 유형이 2·6·16·19·21번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 22문항 중 다섯이면 네 문항에 한 번꼴입니다. 그것도 2번(하)부터 21번(상)까지 난이도 전 구간에 퍼져 있습니다.
쓰임새를 보면 성격이 더 분명해집니다.
- 2번 — 공식을 그대로 대입하는 기본형
- 6번 — 각의 이등분선의 성질과 결합
- 16번 — x축·y축에 접하는 원의 방정식, 원과 직선이 접할 조건과 결합
- 19번 — 거리의 최댓값을 묻는 형태로 확장
- 21번 — 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건으로 확장
16·19·21번이 전부 중상 이상입니다. 즉 이 시험에서 어려운 문항의 대부분은 "점과 직선 사이의 거리"를 어딘가에 숨겨두고 있습니다. 공식을 외운 것으로는 부족하고, 어디에 쓰이는지를 알아야 합니다.
특히 원과 직선의 위치 관계는 결국 중심과 직선 사이의 거리 d와 반지름 r의 비교라는 점이 핵심입니다. d>r이면 만나지 않고, d=r이면 접하고, d<r이면 두 점에서 만납니다. 이 한 줄이 16·21번을 동시에 여는 열쇠입니다.
여기에 다음 유형들이 겹쳐 나옵니다.
- 삼각형의 넓이 — 9·13·17·20번, 4회
- 원과 직선이 접할 때 — 7·16·21번, 3회
- 두 점 사이의 거리 — 12·20·22번, 3회
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12·22번, 2회
- 배수와 약수의 집합의 연산 — 5·10번, 2회
- 드모르간의 법칙 — 5·15번, 2회
삼각형의 넓이가 4회라는 것도 눈여겨보세요. 9·20번은 원 위의 점에서 직선까지의 거리를 높이로 쓰는 형태, 13번은 두 점을 지나는 직선과 함께, 17번은 무게중심과 함께 나왔습니다. 넓이를 직접 묻는 문항이 아니라, 넓이가 마지막 계산 단계로 붙는 형태입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 이동 (1·7·8·12·22번) — 5문항
1번 하 점의 평행이동, 7번 중 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 접할 때 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 8번 중 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 대칭이동; 직선 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 12번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 22번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동.
1번은 점의 평행이동 한 줄짜리입니다. x축 방향 m, y축 방향 n만큼 옮기면 (x+m, y+n). 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.
7·8번은 "무엇을 어디로 옮기는가"를 정확히 구분해야 합니다. 도형을 평행이동할 때는 x 대신 x-m, y 대신 y-n을 넣습니다. 점을 옮길 때와 부호가 반대라는 점에서 실수가 가장 많이 나옵니다.
12번과 22번은 같은 유형이 두 번 나온 경우입니다. 둘 다 대칭이동으로 거리의 최솟값을 구합니다. 원리는 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 직선의 길이가 최솟값이라는 것입니다. 12번이 중상, 22번이 상인 이유는 22번에 직선에 대한 대칭이동 계산이 한 단계 더 얹혀 있기 때문입니다.
2. 원의 방정식 (9·14·16·20·21번) — 5문항
9번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 14번 중 접선의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 16번 중상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리, 21번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.
다섯 문항 중 넷이 중상 이상입니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.
9번과 20번은 완전히 같은 골격입니다. 원 위의 점에서 직선까지의 거리 중 최댓값·최솟값을 구하고, 그것을 삼각형의 높이로 써서 넓이를 계산합니다. 원리는 중심에서 직선까지의 거리 d를 구한 뒤, 최댓값은 d+r, 최솟값은 d−r 이라는 한 줄입니다. 이걸 알면 두 문항이 같이 열립니다.
14번의 접선의 길이는 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 길이가 √(PC²−r²) 라는 공식입니다. 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱해 중심과 반지름을 먼저 뽑아야 하므로, 완전제곱 계산이 곧 이 문항의 절반입니다.
3. 집합의 연산 (5·10·11·15번) — 4문항
5번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 드모르간의 법칙 · 유한집합의 원소의 개수, 10번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계, 11번 중 집합의 연산을 간단히 하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱 · 조건을 만족시키는 집합 구하기, 15번 중상 새로운 집합의 연산 · 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합.
배수와 약수의 집합이 5·10번 두 번 나왔습니다. "2의 배수의 집합 A, 3의 배수의 집합 B"처럼 정의된 집합에서 A∩B는 6의 배수, A⊂B는 배수 관계로 바뀝니다. 배수 집합의 교집합은 최소공배수, 포함 관계는 배수 관계라는 두 줄이 핵심입니다.
15번의 "새로운 집합의 연산" 이 이 파트의 유일한 중상입니다. A△B처럼 문제에서 새로 정의한 연산을 기존 연산으로 풀어 쓰는 유형입니다. 정의를 그대로 따라 여집합·차집합으로 바꿔 쓰는 것이 표준 접근입니다.
4. 평면좌표 (4·6·17번) — 3문항
4번 하 선분의 내분점 · 선분의 내분점의 활용, 6번 중 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 17번 상 삼각형의 무게중심 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 삼각형의 넓이.
17번이 이 시험의 상 난이도 중 가장 앞에 있는 문항입니다. 무게중심 좌표, 지름으로 정해지는 원의 방정식, 삼각형의 넓이 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균, 지름의 양 끝 점이 A, B인 원은 중심이 AB의 중점이고 반지름이 AB의 절반 — 이 두 사실을 각각 꺼내 쓸 수 있어야 합니다.
6번의 각의 이등분선의 성질은 삼각형에서 각의 이등분선이 대변을 두 변의 비로 나눈다는 정리입니다. 여기에 점과 직선 사이의 거리가 붙었습니다.
5. 직선의 방정식 (2·13·19번) — 3문항
2번 하 점과 직선 사이의 거리, 13번 중 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 19번 상 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리의 최댓값.
19번은 거리의 최댓값을 묻는 상 난이도입니다. 직선이 어떤 정점을 항상 지나는 형태일 때, 그 정점에서 주어진 점까지의 거리가 곧 최댓값이 됩니다. 직선의 식을 m에 대해 정리해 정점을 먼저 찾는 것이 첫 단계입니다.
6. 집합의 뜻과 표현 (3·18번) — 2문항, 둘 다 중
3번 중 기호 ∈, ⊂의 사용 · 부분집합 구하기, 18번 중 부분집합의 원소의 합과 곱 · 부분집합의 개수.
3번의 ∈ 과 ⊂ 구분은 매년 나오는 기본기입니다. 원소와 집합 사이는 ∈, 집합과 집합 사이는 ⊂. 원소가 집합인 경우(예: {1, {2}})에서 헷갈립니다.
18번의 부분집합의 개수는 원소가 n개면 2ⁿ, 특정 원소 k개를 반드시 포함하면 2ⁿ⁻ᵏ 입니다. 두 문항 다 중 난이도이니 반드시 가져가야 합니다.
주의 문항 — 상 4문항과 중상 5문항
17번 상 (무게중심 · 원의 방정식 · 넓이) — 세 개념 결합형. 상 난이도 중 가장 앞이라 여기서 시간을 흘리면 뒤가 무너집니다.
19번 상 (점과 직선 사이의 거리의 최댓값) — 정점을 찾는 발상이 필요합니다.
21번 상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때) — d<r 조건을 부등식으로 세우고 푸는 문항입니다.
22번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 마지막 문항이자 12번의 확장판입니다.
9·20번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 같은 유형이 두 번. 하나를 풀면 다른 하나도 풀립니다.
12번 중상 (거리의 최솟값), 15번 중상 (새로운 집합의 연산), 16번 중상 (접하는 원의 방정식) — 각각 결합 개념이 하나씩 얹힌 형태입니다.
중상·상 9문항 중 7개(15·16·17·19·20·21·22번)가 15번 이후에 있습니다. 앞의 14문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 이 시험의 전부입니다.
대지고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 점과 직선 사이의 거리 공식 — 2·6·16·19·21번의 공통 재료. 이 시험의 1순위.
- 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 7·16·21번 대비. 접함·두 점에서 만남을 부등식으로.
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소(d±r) — 9·20번 대비.
- 일반형 원의 방정식 완전제곱 — 8·14번의 첫 단계.
- 접선의 길이 √(PC²−r²) — 14번 대비.
- 점의 평행이동과 도형의 평행이동 부호 구분 — 1·7·8번 대비.
- 직선에 대한 대칭이동 — 22번 대비. 수직 조건과 중점 조건 두 개.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 선분의 내분점과 무게중심 — 4·17번 대비.
- 각의 이등분선의 성질 — 6번 대비.
- 두 점을 지나는 직선과 삼각형의 넓이 — 13번 대비.
- 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값 — 19번 대비.
- 배수·약수 집합의 연산 — 5·10번 대비. 교집합은 최소공배수.
- 드모르간의 법칙과 여집합·차집합 — 5·15번 대비.
- 새로 정의된 집합의 연산 — 15번 대비. 정의를 기존 연산으로 환원.
- 부분집합의 개수와 원소의 합 — 11·18번 대비. 확보 구간.
자주 나오는 질문
대지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 22문항 전부 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.
서술형은 없나요?
이 시험지에는 없습니다. 22문항이 모두 5지선다입니다. 부분 점수가 없는 대신, 마지막까지 답안을 비우지 않는 것이 유리합니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도형의 이동과 원의 방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항, 집합 6문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 4문항(17·19·21·22번) 입니다. 그중 셋이 19번 이후에 있어서, 앞에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 결정적입니다.
집합 파트는 어렵나요?
집합 6문항(3·5·10·11·15·18번) 중 중상은 15번 하나뿐이고 나머지는 전부 중 난이도입니다. 집합은 확보 구간으로 잡고, 도형의 방정식에 시간을 쓰는 편이 낫습니다.
과년도 대지고 기출도 볼 수 있나요?
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대지고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
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