보정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

보정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 출제된 단원을 보면 이 시험은 사실상 도형의 방정식 단일 시험입니다. 20문항 중 19문항이 도형의 방정식이고, 집합은 4번 한 문항뿐입니다. 여기에 중상 8문항이 겹치면서 체감 난도가 크게 올라갑니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 집합은 4번 단 한 문항. 도형의 방정식 19문항(95%)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(2·5·7·11·16번)
• 가장 까다로운 구간: 10~17번 여덟 문항 중 일곱이 중상 이상

보정고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

보정고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다.

정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 마지막 세 문항이 서술형·단답형인 셈입니다.

이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 것은 단원 비중이 극단적으로 쏠려 있다는 사실입니다. 시험 범위에는 집합이 들어 있지만, 실제로는 집합에서 4번 한 문항만 나왔습니다. 나머지 19문항이 전부 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동입니다.

시험 범위 안내와 실제 출제 비중이 다를 수 있다는 점은 기출을 볼 때 늘 염두에 둬야 합니다. 다만 이건 2025학년 한 회차의 결과이므로, 집합을 버려도 된다는 뜻은 아닙니다. 도형의 방정식에 무게를 더 두되 집합은 기본 문항을 놓치지 않는 수준으로 정리하는 것이 안전합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

중상이 8문항으로 전체의 40% 입니다. 여기에 상 2문항을 더하면 중상 이상이 절반입니다. 이 시험의 성격을 한 문장으로 요약하면 "쉬운 문항은 확실히 쉽고, 나머지는 전부 무겁다" 입니다.

하 난이도 4문항은 1·2·3·5번으로 전부 앞쪽에 몰려 있습니다. 4번(중)만 빼면 1~5번이 사실상 워밍업 구간입니다. 여기를 5분 안에 정리하는 것이 목표입니다.

문제는 그다음입니다. 10~17번 여덟 문항 중 일곱(10·11·12·13·14·15·16·17번)이 중상 이상입니다. 중 난이도인 문항이 하나도 없이 여덟 개가 연속으로 무겁게 이어집니다. 여기서 시간 배분이 무너지면 서술형 세 문항(18·19·20번)을 손도 못 대고 끝납니다.

역설적이지만 서술형 세 문항 중 19·20번은 중 난이도입니다. 즉 끝까지 가면 오히려 쉬운 문항이 기다리고 있습니다. 10~17번에서 막히는 문항은 과감히 넘기고 뒤를 먼저 확보하는 전략이 유효합니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 7문항

원의 방정식이 7문항으로 압도적 1위입니다. 전체의 35%입니다. 그리고 이 7문항의 난이도가 하 2(3·5번) / 중 2(9·19번) / 중상 2(10·15번) / 상 1(13번) 으로 전 구간에 퍼져 있습니다. 원의 방정식은 쉬운 것부터 어려운 것까지 다 나온다고 보면 됩니다.

도형의 이동 5문항(1·6·8·17·20번) 도 비중이 큽니다. 1번(하)으로 시작해 17번(상)으로 끝나는 구조입니다.

집합은 4번 한 문항입니다. "집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기" 유형으로 중 난이도입니다.

시그니처 유형 — "거리"로 엮인 시험

이 시험을 관통하는 단어는 거리입니다. 반복 유형 상위권이 전부 거리 계산입니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 2·5·7·11·16번, 5회
• 두 점 사이의 거리 — 3·7·9·12번, 4회
• 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 7·16·17번, 3회
• 선분의 내분점 — 11·12·15번, 3회

점과 직선 사이의 거리 공식 |ax₁+by₁+c| ÷ √(a²+b²) 가 다섯 문항에서 쓰였습니다. 2번(하)에서는 공식 그대로, 5번에서는 원의 접선 조건으로, 7·11·16번(중상)에서는 다른 개념과 결합해 나옵니다.

원 밖의 한 점 P와 원 위의 점 사이의 거리도 세 번 나왔습니다. 원리는 단순합니다. 중심까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 하면 최댓값은 d+r, 최솟값은 d−r. 7·16·17번이 이 한 줄을 공유합니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 9·19번
• 현의 길이 — 9·15번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 10·19번
• 삼각형의 넓이 — 14·16번
• 두 직선의 평행과 수직 — 18·20번

주목할 조합은 9번과 19번입니다. 9번은 선택형, 19번은 서술형인데 둘 다 원과 직선이 두 점에서 만날 조건을 씁니다. 9번을 풀었다면 19번은 같은 논리를 서술로 옮기는 문항입니다. 선택형에서 쓴 풀이가 서술형에서 다시 나오는 구조이니, 앞 문항을 풀 때 논리 순서를 정리해 두면 뒤에서 시간을 법니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·5·9·10·13·15·19번) — 7문항

3번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 5번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 현의 길이, 10번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 접선의 길이, 13번 상 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소, 15번 중상 세 점을 지나는 원의 방정식 · 현의 길이, 19번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식.

3번과 5번이 하 난이도입니다. 지름의 양 끝 점 A, B가 주어지면 중심은 AB의 중점, 반지름은 AB의 절반. 기울기 m인 접선은 y = mx ± r√(m²+1). 두 공식을 그대로 쓰면 끝납니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.

13번이 이 시험의 최고 난도입니다. 두 원 위의 점을 각각 하나씩 잡아 이은 직선의 기울기가 최대·최소가 되는 상황을 찾는 문항입니다. 도형의 평행이동·대칭이동까지 결합돼 있습니다. 원점을 지나는 직선이 원에 접할 때가 극단이 된다는 발상이 핵심이지만, 시간이 없으면 넘기는 것이 맞습니다.

15번의 "세 점을 지나는 원" 은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하는 것이 정석입니다. 계산량이 많아 중상으로 분류됐습니다.

10번과 19번은 접선 문제의 두 얼굴입니다. 10번은 원 밖의 점에서 그은 접선, 19번은 원 위의 점에서의 접선입니다. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 로 바로 나오지만, 원 밖의 점에서는 접선의 기울기를 미지수로 두고 거리 조건을 써야 합니다. 이 구분을 못 하면 10번에서 헤맵니다.

2. 도형의 이동 (1·6·8·17·20번) — 5문항

1번 하 점의 평행이동, 6번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 점의 대칭이동 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 8번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동, 17번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 직선에 대한 대칭이동, 20번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 평행이동; 직선 · 두 직선의 평행과 수직.

8번의 f(x,y)=0 표기가 이 파트의 고비 중 하나입니다. f(x−m, y−n)=0은 원래 도형을 (m, n)만큼 평행이동한 것, f(−x, y)=0은 y축 대칭, f(x, −y)=0은 x축 대칭입니다. 식만 보고 어떤 변환인지 읽어내는 훈련이 필요합니다.

17번은 상 난이도입니다. 직선에 대한 대칭이동으로 거리의 최솟값을 구하는데, 여기에 원 위의 점까지 얹혀 있습니다. 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤, 대칭점에서 원까지의 거리에서 반지름을 빼는 2단 구조입니다.

20번은 서술형이면서 중 난이도입니다. 직선을 대칭이동·평행이동한 결과를 다루는데, 두 직선이 평행이면 기울기가 같다는 조건을 쓰면 됩니다. 마지막 문항이지만 어렵지 않으니 반드시 도달해야 합니다.

3. 직선의 방정식 (2·11·16·18번) — 4문항

2번 하 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 18번 중상 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.

11번의 "도형의 넓이를 분할하는 직선" 은 자주 나오는 유형입니다. 평행사변형이나 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선은 중심(또는 중점)을 지난다는 성질이 열쇠입니다.

18번의 "세 직선의 위치 관계" 는 서술형입니다. 세 직선이 한 점에서 만나거나 그중 둘이 평행한 경우를 모두 따져야 하므로 경우를 빠뜨리면 감점됩니다. 답이 여러 개 나오는 유형이라, 조건을 나눠 서술하는 연습이 필요합니다.

4. 평면좌표 (7·12·14번) — 3문항, 전부 중상

7번 중상 두 점 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 12번 중상 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 14번 중상 선분의 내분점의 활용 · 삼각형의 넓이.

평면좌표 세 문항이 전부 중상입니다. 단원 자체는 쉬운데 문항이 무겁다는 뜻이고, 실제로 셋 다 다른 단원 개념과 결합돼 있습니다.

12번은 무게중심과 내분점의 결합입니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균, 내분점은 m:n 비율 공식. 두 공식을 정확히 구분해 써야 합니다.

14번의 "선분의 내분점의 활용" 은 내분점을 구한 뒤 삼각형의 넓이까지 계산하는 2단 문항입니다.

5. 집합 (4번) — 1문항, 중

4번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 집합 사이의 포함 관계.

이 시험의 유일한 집합 문항입니다. A⊂B가 성립하도록 하는 상수의 범위를 구하는 유형으로, 보통 부등식으로 정의된 집합에서 수직선 위에 두 구간을 그려놓고 포함 관계를 읽는 것이 표준 풀이입니다. 등호 포함 여부에서 실수가 잦습니다.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 2문항

13번 상 (두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기) — 이 시험의 최고 난도. 시간이 없으면 넘기는 것이 맞습니다.

17번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭이동과 원까지의 거리가 결합된 2단 구조.

7번 중상 (두 점 사이의 거리) — 앞쪽에 있는 첫 중상 문항. 여기서 페이스가 갈립니다.

10번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 원 위의 점에서의 접선과 혼동하기 쉽습니다.

11번 중상 (넓이를 분할하는 직선) — 중점·내분점 성질을 알아야 열립니다.

12·14번 중상 (평면좌표 결합형) — 공식은 쉽지만 단계가 많습니다.

15번 중상 (세 점을 지나는 원) — 계산량이 많습니다.

16번 중상 (거리·넓이·원 결합) — 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다.

18번 중상 (세 직선의 위치 관계) — 서술형. 경우를 빠뜨리면 감점입니다.

10~17번 여덟 문항이 전부 중상 이상입니다. 이 구간에서 두 문항 이상 붙들면 서술형까지 못 갑니다. 19·20번이 중 난이도라는 사실을 기억하고, 막히면 넘기세요.

보정고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 2·5·7·11·16번의 공통 재료. 1순위.
2. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리(d±r) — 7·16·17번 대비.
3. 원 위의 점에서의 접선 x₁x+y₁y=r² — 19번 대비. 서술형 확보 문항.
4. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 10번 대비. 기울기를 미지수로 두고 거리 조건.
5. 기울기가 주어진 접선 y=mx±r√(m²+1) — 5번 대비. 확보 구간.
6. 지름의 양 끝 점으로 정해지는 원 — 3번 대비. 확보 구간.
7. 일반형 원의 완전제곱 — 10·19번의 첫 단계.
8. 원과 직선의 위치 관계와 현의 길이 — 9·15번 대비.
9. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 15번 대비. 일반형에 대입해 연립.
10. 점·도형의 평행이동과 대칭이동 부호 — 1·6·8·20번 대비.
11. f(x,y)=0 표기 읽기 — 8번 대비.
12. 직선에 대한 대칭이동 — 17번 대비. 수직 조건과 중점 조건.
13. 선분의 내분점과 무게중심 — 11·12·14·15번의 공통 재료.
14. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 11번 대비.
15. 세 직선의 위치 관계 — 18번 대비. 서술형이니 경우 나누기 연습.
16. 집합 사이의 포함 관계와 상수 구하기 — 4번 대비.

자주 나오는 질문

보정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 직선의 방정식 4문항, 평면좌표 3문항입니다.

집합은 정말 한 문항만 나왔나요?

2025학년 이 시험지 기준으로는 4번 한 문항입니다. 다만 이건 한 회차 결과이므로 집합을 버려도 된다는 뜻은 아닙니다. 도형의 방정식에 무게를 더 두되, 집합 기본 유형은 챙겨두는 것이 안전합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번과 17번 두 문항입니다. 13번은 두 원 위의 점을 잇는 직선의 기울기, 17번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다.

서술형은 어렵나요?

18번만 중상이고 19·20번은 중 난이도입니다. 오히려 10~17번 구간보다 쉽습니다. 앞에서 막히더라도 서술형까지 반드시 도달하세요.

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