서원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 출제된 단원은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합입니다. 이 시험의 구조는 유난히 정직합니다. 1~5번이 전부 하 난이도로 시작해서 15·16·18번에 상 난이도 세 문항이 배치되고, 마지막 서술형 두 문항은 다시 중 난이도로 내려옵니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 5 / 상 3
- 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 2
- 1~5번이 전부 하 난이도 — 출발 구간이 명확
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(6·7·12·21번)
- 가장 까다로운 구간: 15·16·18번 상 난이도 세 문항
서원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
서원고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다.
정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 (1)·(2)로 나뉜 다단 문항입니다.
배치가 눈에 띄게 깔끔합니다. 1~5번은 하, 6~10번은 중, 11~13번은 중상으로 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 그리고 15·16·18번에서 상 난이도 세 문항이 나옵니다. 시험지 순서대로 풀어도 크게 손해 보지 않는 구성입니다.
또 하나 특징은 집합 파트가 8·9·10번 세 문항으로 연달아 붙어 있다는 점입니다. 5번(집합의 연산)과 18번(집합의 연산)을 더하면 집합은 총 5문항입니다. 8~10번 구간에서 집합 개념을 한 번에 정리하고 넘어가는 구조라, 집합을 확실히 해두면 세 문항을 연속으로 가져갈 수 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 5문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 8 | 38% | 6·7·8·9·10·14·20·21 |
| 중상 | 5 | 24% | 11·12·13·17·19 |
| 상 | 3 | 14% | 15·16·18 |
하 난이도 5문항이 1~5번에 그대로 몰려 있습니다. 시험지를 열자마자 다섯 문항을 연속으로 확보할 수 있다는 뜻입니다. 이 구간을 7분 안에 끝내는 것이 이 시험의 첫 목표입니다.
중 난이도 8문항 중 20·21번이 서술형입니다. 즉 답을 직접 쓰는 세 문항 중 둘은 중 난이도입니다. 서술형이라고 지레 겁먹을 필요가 없습니다.
상 난이도 3문항은 15·16·18번입니다. 세 문항이 붙어 있지는 않지만 15~18번 구간에 몰려 있고, 그 사이 17번도 중상입니다. 15~18번 네 문항이 이 시험의 결정 구간입니다.
전략을 정리하면 이렇습니다. 1~10번(하 5 + 중 5)을 20분 안에 정리 → 11~14번 중상·중 처리 → 19~21번 서술형 확보 → 남은 시간을 15·16·18번에 투입. 15~18번을 순서대로 붙들면 서술형을 놓칩니다.
출제 단원 — 원의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 2·4·6·15·21 |
| 04 도형의 이동 | 5 | 3·7·14·17·20 |
| 01 평면좌표 | 3 | 1·13·16 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 8·9·10 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 11·12·19 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 5·18 |
대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(76%), II 집합과 명제 5문항(24%) 입니다.
원의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항으로 공동 1위입니다. 두 단원의 난이도 분포가 대조적입니다. 원의 방정식은 하 2(2·4번) / 중 1(6번) / 상 1(15번) / 중 1(21번)로 양극단이 있고, 도형의 이동은 하 1(3번) / 중 2(7·14번) / 중상 1(17번) / 중 1(20번) 으로 상 난이도가 없습니다.
평면좌표 3문항(1·13·16번) 은 1번이 하, 13번이 중상, 16번이 상입니다. 문항 수는 적지만 상 난이도가 여기서 나왔습니다.
집합 5문항(5·8·9·10·18번) 중 5번은 하, 8·9·10번은 전부 중, 18번만 상입니다. 18번을 제외하면 집합은 전부 확보 구간입니다.
시그니처 유형 — 대칭이동과 외심·무게중심
이 시험에는 축이 두 개 있습니다.
첫째는 점과 직선 사이의 거리입니다. 6·7·12·21번 네 문항에서 쓰였습니다. 6번은 원 위의 점에서 직선까지의 거리, 7번은 원과 직선이 접할 조건, 12번은 직선의 방정식, 21번은 원 밖의 점에서 그은 접선. 네 문항이 전부 다른 맥락에서 같은 공식을 부릅니다.
둘째는 대칭이동입니다. 직선에 대한 대칭이동(17·20번) 과 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(17·20번) 이 나란히 두 번씩 나왔습니다. 17번은 선택형 중상, 20번은 서술형 중입니다. 같은 개념을 선택형과 서술형으로 한 번씩 물은 셈이라, 17번을 풀 때 논리를 정리해 두면 20번이 그대로 열립니다.
여기에 삼각형의 중심이 반복됩니다.
- 삼각형의 외심의 좌표 — 13·17번, 2회
- 삼각형의 무게중심 — 13·16번, 2회
- 삼각형의 넓이 — 15·16·21번, 3회
13번 한 문항에 외심과 무게중심이 동시에 들어 있습니다. 그리고 그 외심은 17번에서, 무게중심은 16번에서 다시 나옵니다. 13번이 이 시험의 허브 문항인 셈입니다.
외심과 무게중심의 차이를 정리해 두세요. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균으로 바로 계산됩니다. 외심은 세 꼭짓점에서 거리가 같은 점이라 두 변의 수직이등분선을 연립하거나, 거리가 같다는 식 두 개를 세워 풀어야 합니다. 무게중심은 공식, 외심은 계산입니다.
나머지 반복 유형은 다음과 같습니다.
- 두 점 사이의 거리 — 1·4·15번, 3회
- 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 8·18번, 2회
- 선분의 내분점 — 11·12번, 2회
- 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 19·20번, 2회
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 (2·4·6·15·21번) — 5문항
2번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 4번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 6번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 상 세 점을 지나는 원의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리, 21번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.
2번과 4번이 하 난이도입니다. 일반형을 완전제곱해 중심과 반지름을 뽑는 것, 지름의 양 끝 점으로 중심과 반지름을 정하는 것. 두 기본기가 그대로 나왔습니다.
2번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 완전제곱했을 때 우변이 양수여야 한다는 것입니다. 우변이 0이면 점, 음수면 원이 아닙니다. 이 한 줄만 알면 됩니다.
6번은 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d에 반지름 r을 더하면 최대, 빼면 최소. 이 시험에서 여러 번 쓰이는 원리입니다.
15번이 상 난이도입니다. 세 점을 지나는 원을 구한 뒤 삼각형의 넓이까지 이어집니다. 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 미지수 셋을 연립하는 것이 정석인데, 계산량 자체가 벽입니다.
21번은 서술형이지만 중 난이도입니다. 원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식을 구하고 넓이를 계산합니다. 접선의 기울기를 m으로 두고 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름 조건을 세우면 풀립니다. (1)·(2)로 나뉜 다단 문항이라 부분 점수를 챙기기 좋습니다.
2. 도형의 이동 (3·7·14·17·20번) — 5문항
3번 하 도형의 평행이동; 직선, 7번 중 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 중 도형의 평행이동; 포물선 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 17번 중상 직선에 대한 대칭이동 · 삼각형의 외심의 좌표 · 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.
이 단원에는 상 난이도가 없습니다. 5문항 중 넷이 중 이하입니다. 도형의 이동은 확보 대상으로 잡아야 합니다.
3번은 직선을 평행이동하는 기본형입니다. x 대신 x−m, y 대신 y−n. 부호만 조심하면 끝납니다.
14번은 포물선까지 등장합니다. 평행이동 규칙은 도형 종류와 무관하게 같으므로, 포물선이라고 겁먹을 필요가 없습니다.
17번과 20번은 같은 개념의 쌍입니다. 직선 l에 대해 점 A를 대칭이동한 A'을 잡으면, A에서 l 위의 점을 거쳐 B로 가는 최단 경로는 A'B의 길이입니다. 17번은 여기에 외심이 얹혀 중상, 20번은 두 점을 지나는 직선까지 구해 서술하는 형태입니다.
대칭이동 계산 두 조건을 정확히 기억하세요. AA'이 직선 l과 수직이고, AA'의 중점이 l 위에 있다는 것. 이 두 식을 연립하면 A'이 나옵니다.
3. 집합의 뜻과 표현 (8·9·10번) — 3문항, 전부 중
8번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · n(A∪B) 공식, 9번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 집합 사이의 포함 관계 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 10번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 · 새로운 집합 구하기.
세 문항이 연속으로 중 난이도입니다. 확보 구간입니다.
9번의 A⊂X⊂B 유형은 공식 하나로 끝납니다. A의 원소는 반드시 포함, B−A의 원소는 넣거나 빼거나 자유. 따라서 개수는 2^(n(B)−n(A)) 입니다.
8번의 부분집합 개수도 같은 구조입니다. 원소 n개 중 특정 k개를 반드시 포함하는 부분집합은 2^(n−k)개. 9번과 8번이 사실상 같은 공식이라, 하나를 이해하면 둘 다 열립니다.
4. 직선의 방정식 (11·12·19번) — 3문항
11번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 12번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 선분의 내분점 · 두 직선의 평행과 수직, 19번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.
세 문항이 전부 중상입니다. 단원 자체가 무겁게 출제됐습니다.
19번의 "정점을 지나는 직선" 은 서술형입니다. m에 대한 항등식 꼴로 정리해 m의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓으면 정점이 나옵니다. 이 발상을 모르면 손을 못 댑니다. 답이 부등식 형태로 나오는 문항이라, 조건을 나눠 서술해야 합니다.
11번의 넓이 이등분 직선은 도형의 중심(또는 중점)을 지난다는 성질이 핵심입니다.
5. 평면좌표 (1·13·16번) — 3문항
1번 하 두 점 사이의 거리, 13번 중상 삼각형의 외심의 좌표 · 삼각형의 무게중심 · 각의 이등분선의 성질, 16번 상 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이 · 코시-슈바르츠 부등식.
1번은 거리 공식 한 줄입니다. 무조건 맞아야 합니다.
13번은 외심·무게중심·각의 이등분선 세 개념이 결합된 중상 문항입니다. 앞서 말했듯 이 시험의 허브입니다.
16번이 상 난이도입니다. 무게중심과 넓이에 최대·최소를 다루는 부등식 도구가 결합돼 있습니다. 시간이 없다면 넘기는 것이 맞는 문항입니다.
6. 집합의 연산 (5·18번) — 2문항
5번 하 배수와 약수의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · 드모르간의 법칙, 18번 상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식 · 서로 같은 집합.
5번은 하 난이도입니다. 배수 집합의 교집합은 최소공배수의 배수. 드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ. 기본 두 줄이면 됩니다.
18번이 상 난이도입니다. 방정식·부등식의 해집합을 다루는데, 여기에 원소 개수 공식과 서로 같은 집합 조건이 붙었습니다. 해집합을 실제로 구한 뒤 집합 연산으로 넘어가는 2단 구조라 시간이 걸립니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 5문항
15번 상 (세 점을 지나는 원 + 넓이) — 계산량이 벽입니다.
16번 상 (무게중심 + 넓이 + 부등식) — 이 시험에서 가장 낯선 도구가 쓰인 문항입니다.
18번 상 (해집합의 연산) — 방정식·부등식을 먼저 풀어야 집합 연산에 도달합니다.
11·12번 중상 (직선의 방정식) — 내분점과 수직·평행 조건이 겹칩니다.
13번 중상 (외심 + 무게중심) — 두 중심의 계산 방법을 구분해야 합니다.
17번 중상 (대칭이동 + 외심) — 20번과 짝을 이루는 문항입니다.
19번 중상 (정점을 지나는 직선) — 서술형. 항등식 발상이 필요합니다.
상 3문항이 15·16·18번이라 15~18번 구간이 고비입니다. 이 구간을 순서대로 붙들면 19~21번 서술형에 도달하지 못합니다. 20·21번은 중 난이도이니 반드시 먼저 확보하세요.
서원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리 공식 — 1·4·15번. 확보 구간.
- 일반형 원의 완전제곱과 원이 되기 위한 조건 — 2번 대비. 확보 구간.
- 지름의 양 끝 점으로 정해지는 원 — 4번 대비. 확보 구간.
- 배수 집합의 연산과 드모르간의 법칙 — 5번 대비. 확보 구간.
- 도형의 평행이동 부호 규칙 — 3·14번 대비. 확보 구간.
- 점과 직선 사이의 거리 공식 — 6·7·12·21번의 공통 재료.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소(d±r) — 6번 대비.
- 원과 직선이 접할 조건(d=r) — 7·21번 대비.
- 부분집합의 개수와 A⊂X⊂B 공식 — 8·9번 대비. 확보 구간.
- 유한집합의 원소의 개수 n(A∪B) 공식 — 8·10·18번 대비.
- 선분의 내분점 — 11·12번 대비.
- 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 11번 대비.
- ★ 직선에 대한 대칭이동과 거리의 최솟값 — 17·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 삼각형의 외심의 좌표와 무게중심 — 13·16·17번 대비. 계산법 구분.
- 원 밖의 점에서 그은 접선 — 21번 대비. 서술형 확보 문항.
- 정점을 지나는 직선 — 19번 대비. 항등식으로 정리.
- 세 점을 지나는 원의 방정식 — 15번 대비. 시간 여유가 있을 때.
- 방정식·부등식의 해집합과 집합 연산 — 18번 대비. 시간 여유가 있을 때.
자주 나오는 질문
서원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항으로 가장 많습니다. 대단원으로는 도형의 방정식 16문항, 집합 5문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15·16·18번 세 문항입니다. 15번은 세 점을 지나는 원, 16번은 무게중심과 넓이, 18번은 해집합의 연산입니다.
서술형은 어렵나요?
19번만 중상이고 20·21번은 중 난이도입니다. 특히 21번은 (1)·(2) 다단 문항이라 부분 점수를 챙기기 좋습니다. 15~18번에서 시간을 다 쓰지 말고 서술형까지 반드시 도달하세요.
집합 파트는 어떻게 나왔나요?
5·8·9·10·18번 다섯 문항입니다. 이 중 5번은 하, 8·9·10번은 중이라 네 문항이 확보 구간입니다. 18번만 상 난이도입니다.
과년도 서원고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
서원고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 서원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 서원고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#서원고 #서원고기출 #서원고등학교 #공통수학2 #고1수학 #1학년2학기중간고사 #서원고내신 #용인고등학교 #도형의방정식 #내신판