서천고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 성격은 한 문장으로 정리됩니다. 원의 방정식이 8문항, 전체의 38% 입니다. 나머지 단원은 3~4문항씩 나눠 가졌고, 직선의 방정식은 한 문항도 나오지 않았습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 01 평면좌표 3 / 06 집합의 연산 3
• 상 난이도는 17번 한 문항뿐
• 서술형 19번은 하 난이도 — 무조건 확보
• 가장 까다로운 구간: 13~16번 네 문항이 연속 중상

서천고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

서천고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다.

정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19번과 21번은 (1)·(2)로 나뉜 다단 문항입니다.

이 시험에서 가장 먼저 알아야 할 사실은 원의 방정식 비중입니다. 21문항 중 8문항(4·5·8·9·12·15·20·21번)이 원의 방정식입니다. 그것도 하(4번)부터 중상(15·21번)까지 난이도 전 구간에 퍼져 있습니다. 원의 방정식을 못 하면 이 시험은 답이 없습니다.

반대로 직선의 방정식은 배치 단원 기준 0문항입니다. 물론 점과 직선 사이의 거리 같은 도구는 8·15번에서 쓰이지만, 직선의 방정식 자체를 묻는 문항은 나오지 않았습니다. 이건 2025학년 한 회차의 결과이므로 직선을 안 봐도 된다는 뜻은 아니지만, 어디에 시간을 더 쓸지는 분명해집니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 17번 하나

상 난이도가 17번 한 문항뿐입니다. 앞서 본 다른 학교들과 비교하면 상단이 얇습니다. 손도 못 댈 문항은 사실상 하나라는 뜻입니다.

대신 중이 9문항, 중상이 7문항으로 중간 구간이 두껍습니다. 중 9문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 구성입니다.

주목할 점은 하 난이도 4문항 중 하나가 19번(서술형) 이라는 것입니다. 서술형 세 문항 중 첫 번째가 하 난이도입니다. 19번은 무조건 가져가야 하는 문항입니다.

13~16번 네 문항이 연속으로 중상입니다. 여기에 18번도 중상입니다. 즉 13~18번 여섯 문항 중 다섯이 중상이고, 그 사이 17번은 상입니다. 13~18번이 이 시험의 결정 구간입니다.

전략은 이렇습니다. 1~12번(하 3 + 중 8 + 중상 1)을 25분 안에 정리 → 19번 서술형 즉시 확보 → 20·21번 → 남은 시간을 13~18번에. 13번부터 순서대로 붙들면 서술형이 날아갑니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 15문항(71%), II 집합과 명제 6문항(29%) 입니다.

원의 방정식 8문항의 난이도는 하 1(4번) / 중 5(5·8·9·12·20번) / 중상 2(15·21번)입니다. 상이 하나도 없습니다. 문항 수는 많은데 극단적으로 어려운 것은 없다는 뜻이라, 원의 방정식은 시간을 투자한 만큼 그대로 점수가 되는 단원입니다.

집합은 6문항(2·7·13·14·17·19번) 입니다. 이 중 13·14번이 중상, 17번이 상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 문항은 원이 아니라 집합에서 나왔습니다.

도형의 이동 4문항(1·10·16·18번) 은 1번 하, 10번 중, 16·18번 중상입니다.

시그니처 유형 — 원의 접선과 대칭이동

이 시험에서 두 번 이상 반복된 유형은 여덟 가지이고, 전부 정확히 두 번씩 나왔습니다. 특정 유형이 세 번 이상 몰린 곳은 없습니다. 넓게 훑는 시험이라는 뜻입니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 9·21번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 12·20번
• 점과 직선 사이의 거리 — 8·15번
• 두 점 사이의 거리 — 4·18번
• 선분의 내분점 — 6·11번
• 여집합과 차집합 — 7·19번
• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 16·18번
• 삼각형의 넓이 — 18·21번

가장 눈여겨볼 조합은 9번과 21번입니다. 둘 다 원 위의 점에서의 접선을 씁니다. 9번은 선택형 중, 21번은 서술형 중상입니다. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 로 바로 나옵니다. 9번을 풀 때 이 공식을 확실히 써봤다면 21번의 절반이 이미 풀린 상태입니다.

두 번째는 16번과 18번입니다. 둘 다 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 원리는 한 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 선분의 길이가 최솟값이라는 것입니다. 16번은 여기에 "두 점 또는 네 점까지의 거리의 합"이, 18번은 삼각형의 넓이가 얹혀 있습니다.

세 번째는 12번과 20번입니다. 둘 다 일반형 원의 방정식을 완전제곱해야 시작됩니다. 12번은 현의 길이로, 20번은 원이 되기 위한 조건으로 이어집니다. 완전제곱이 두 문항의 공통 관문입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·5·8·9·12·15·20·21번) — 8문항

4번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 5번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 8번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 도형의 평행이동; 직선, 12번 중 현의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 15번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 21번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식.

접선이 세 가지 형태로 다 나왔습니다.

• 5번 — 기울기 m이 주어진 접선: y = mx ± r√(m²+1)
• 9·21번 — 원 위의 점에서의 접선: x₁x + y₁y = r²
• 15번 — 원 밖의 점에서 그은 접선: 기울기를 미지수로 두고 중심까지의 거리 = r

세 공식을 구분해 외우는 것이 이 시험 대비의 핵심입니다. 어느 상황에 어느 것을 쓰는지 헷갈리면 네 문항이 한꺼번에 흔들립니다.

8번의 "원과 직선이 두 점에서 만날 때" 는 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d < r 이라는 부등식을 세우면 됩니다. 12번의 현의 길이도 같은 재료를 씁니다. 현의 길이는 2√(r²−d²). 두 문항이 같은 그림 위에 있습니다.

20번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 서술형이지만 중 난이도입니다. 완전제곱했을 때 우변이 양수여야 한다는 한 줄입니다. 답이 부등식 범위로 나옵니다.

2. 도형의 이동 (1·10·16·18번) — 4문항

1번 하 점의 대칭이동, 10번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 대칭이동, 16번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 18번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

1번의 점의 대칭이동은 부호 규칙 하나입니다. x축 대칭이면 (a, −b), y축 대칭이면 (−a, b), 원점 대칭이면 (−a, −b), y=x 대칭이면 (b, a). 시험지 첫 문항이니 20초 안에 끝내야 합니다.

16번과 18번이 이 파트의 중상 두 문항입니다. 둘 다 대칭이동으로 거리의 최솟값을 구합니다. 16번은 네 점까지의 거리 합까지 확장돼 조금 더 무겁습니다.

대칭이동 최솟값 문제의 표준 절차를 정리해 두세요. ① 직선을 기준으로 한 점을 대칭이동한다. ② 대칭점과 다른 점을 직선으로 잇는다. ③ 그 선분의 길이가 최솟값이다. 세 단계입니다.

3. 집합의 연산 (13·14·19번) — 3문항

13번 중상 새로운 집합의 연산 · 집합의 연산의 성질, 14번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 19번 하 합집합과 교집합 · 여집합과 차집합.

19번이 하 난이도 서술형입니다. 합집합·교집합·여집합을 직접 구해 쓰는 문항으로, (1)·(2) 두 문항으로 나뉘어 있습니다. 이 시험에서 가장 확실한 점수원입니다. 시간이 없어도 여기는 반드시 손을 대세요.

13번의 "새로운 집합의 연산" 은 문제에서 새로 정의한 기호를 기존 연산으로 풀어 쓰는 유형입니다. 정의를 그대로 따라가는 것 외에 요령이 없습니다.

14번의 "원소 개수의 최댓값과 최솟값" 은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 를 기반으로 합니다. A∩B가 가장 작을 때 합집합이 가장 크고, A가 B에 포함될 때 교집합이 가장 큽니다. 벤 다이어그램을 두 극단으로 그려보는 것이 정석입니다.

4. 집합의 뜻과 표현 (2·7·17번) — 3문항

2번 중 서로 같은 집합 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 7번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 · 여집합과 차집합, 17번 상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

17번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 부분집합들의 원소의 합(또는 곱)을 전부 더하는 유형입니다. 핵심은 각 원소가 몇 개의 부분집합에 등장하는지 세는 것입니다. 원소가 n개면, 특정 원소 하나는 2^(n−1)개의 부분집합에 들어갑니다. 하나씩 나열하려 들면 시간을 다 씁니다.

2번의 "서로 같은 집합" 은 두 집합의 원소가 완전히 일치한다는 조건에서 미지수를 찾는 유형입니다. 경우를 나눠야 하는 경우가 많으니 답이 하나가 아닐 수 있다는 점을 염두에 두세요.

5. 평면좌표 (3·6·11번) — 3문항

3번 하 삼각형의 무게중심, 6번 중 선분의 내분점, 11번 중상 선분의 내분점의 활용 · 선분의 내분점.

3번은 무게중심 공식 한 줄입니다. 세 꼭짓점 좌표의 평균. 무조건 확보입니다.

6번과 11번은 같은 공식의 난이도 차이입니다. 내분점 공식 자체는 6번에서 그대로, 11번에서는 활용 형태로 나왔습니다. 선분 AB를 m:n으로 내분하는 점은 (mx₂+nx₁)/(m+n) — 분자와 분모의 순서가 헷갈리는 지점입니다. 비율이 앞 점 쪽이면 뒤 점의 좌표에 곱해진다는 것을 확실히 해두세요.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항

17번 상 (부분집합의 원소의 합) — 이 시험의 유일한 상. 나열이 아니라 세는 방식이 필요합니다.

13번 중상 (새로운 집합의 연산) — 정의를 정확히 옮기는 것이 전부입니다.

14번 중상 (원소 개수의 최대·최소) — 벤 다이어그램의 양 극단을 그려야 합니다.

11번 중상 (내분점의 활용) — 공식은 쉬운데 단계가 많습니다.

15번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 원 위의 점에서의 접선과 혼동하기 쉽습니다.

16·18번 중상 (대칭이동 최솟값) — 같은 유형 두 문항. 하나를 풀면 다른 하나도 열립니다.

21번 중상 (원 위의 점에서의 접선 + 넓이) — 서술형. 9번과 같은 공식을 씁니다.

13~16번이 연속 중상, 17번이 상입니다. 13번부터 순서대로 붙들면 19~21번 서술형에 도달하지 못합니다. 특히 19번은 하 난이도이므로, 13번에서 막히는 순간 바로 뒤로 넘어가는 판단이 필요합니다.

서천고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 대칭이동 부호 규칙 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 삼각형의 무게중심 공식 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 지름의 양 끝 점으로 정해지는 원 — 4번 대비. 확보 구간.
4. 합집합·교집합·여집합·차집합 계산 — 19번 대비. 서술형 확보 문항이니 최우선.
5. 일반형 원의 완전제곱 — 12·20번의 공통 관문.
6. 원의 방정식이 되기 위한 조건(우변 > 0) — 20번 대비. 서술형.
7. ★ 원의 접선 세 공식 구분 — 5·9·15·21번 대비. 이 시험의 최대 비중.
8. 원 위의 점에서의 접선 x₁x+y₁y=r² — 9·21번 대비.
9. 원과 직선의 위치 관계(d와 r)와 현의 길이 2√(r²−d²) — 8·12번 대비.
10. 선분의 내분점 공식 — 6·11번 대비.
11. 도형의 대칭이동; 직선 — 10번 대비.
12. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 3단계 — 16·18번 대비.
13. 서로 같은 집합과 미지수 구하기 — 2번 대비.
14. 유한집합의 원소의 개수 n(A) 계산 — 7번 대비.
15. 새로 정의된 집합의 연산 — 13번 대비.
16. n(A∪B)의 최댓값·최솟값 — 14번 대비. 벤 다이어그램 양 극단.
17. 부분집합의 원소의 합 세기 — 17번 대비. 시간 여유가 있을 때.

자주 나오는 질문

서천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 8문항으로 압도적입니다. 전체의 38%입니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 평면좌표 3문항, 집합의 연산 3문항입니다.

직선의 방정식은 안 나왔나요?

2025학년 이 시험지 기준으로는 배치 단원이 직선의 방정식인 문항이 없습니다. 다만 점과 직선 사이의 거리 같은 도구는 8·15번에서 쓰였습니다. 한 회차 결과이므로 직선을 안 봐도 된다는 뜻은 아닙니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항뿐입니다. 부분집합의 원소의 합을 구하는 문항입니다. 실질적인 고비는 13~16번 중상 네 문항이 연속으로 나오는 구간입니다.

서술형은 어렵나요?

19번은 하 난이도입니다. 서술형 중 가장 쉬우니 반드시 확보하세요. 20번은 중, 21번은 중상입니다.

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