성복고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
성복고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 난이도 구조는 다른 학교와 확연히 다릅니다. 중상이 11문항, 전체의 52% 입니다. 그리고 8번부터 18번까지 열한 문항이 전부 중상 이상으로 이어집니다. 쉬운 구간은 1~7번 일곱 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 11 / 상 2
- 8~18번 열한 문항이 연속으로 중상 이상
- 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 2 / 06 집합의 연산 1
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회 · 삼각형의 넓이 4회
- 서술형 21번이 상 난이도
성복고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
성복고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다.
정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험의 성격은 난이도 배치에서 그대로 드러납니다. 1~4번이 하, 5~7번이 중입니다. 여기까지가 워밍업입니다. 그리고 8번부터 18번까지 열한 문항이 전부 중상 이상입니다. 중 난이도로 잠깐 숨 돌릴 구간이 중간에 하나도 없습니다.
이런 배치가 뜻하는 바는 분명합니다. 1~7번을 얼마나 빨리 정리하느냐가 시험 전체를 결정합니다. 일곱 문항을 10분 안에 끝내면 나머지 열네 문항에 시간을 쓸 수 있고, 15분을 쓰면 뒤가 무너집니다.
또 하나, 서술형 세 문항의 난이도가 중(19번) · 중상(20번) · 상(21번) 으로 올라갑니다. 19번은 확보, 20번은 도전, 21번은 시간이 남을 때입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·4 |
| 중 | 4 | 19% | 5·6·7·19 |
| 중상 | 11 | 52% | 8·9·10·11·12·13·14·15·16·18·20 |
| 상 | 2 | 10% | 17·21 |
중상 11문항은 전체의 절반이 넘습니다. 상 2문항을 더하면 중상 이상이 13문항, 62% 입니다. 앞서 살펴본 인근 학교들과 비교해도 상단이 두껍습니다.
하 난이도 4문항이 1~4번에 연속으로 있고, 중 난이도 3문항이 5~7번에 연속입니다. 1~7번까지는 난이도가 순서대로 올라가는 정직한 배치입니다.
문제는 8번부터입니다. 8·9·10·11·12·13·14·15·16번 아홉 문항이 연속 중상, 그다음 17번이 상, 18번이 다시 중상입니다. 열한 문항 동안 쉬어가는 문항이 없습니다.
전략은 이렇습니다. 1~7번을 10분 안에 처리 → 19번(중) 서술형 즉시 확보 → 8번부터 순서대로 풀되, 2분 넘게 걸리는 문항은 표시하고 넘기기 → 20번 → 남은 시간을 표시해 둔 문항과 17·21번에.
특히 19번을 앞에서 미리 가져오는 판단이 중요합니다. 8~18번을 순서대로 다 붙들다 보면 서술형에 도달할 시간이 없습니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 집합 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 2·7·11·16·17·19 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 1·8·10·12 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 3·9·13·21 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 4·14·15·18 |
| 01 평면좌표 | 2 | 6·20 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 5 |
대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(76%), II 집합과 명제 5문항(24%) 입니다.
원의 방정식 6문항이 가장 많고, 도형의 이동·집합의 뜻과 표현·직선의 방정식이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다. 단원별로 고르게 퍼져 있어 버릴 단원이 없습니다.
주목할 것은 집합의 뜻과 표현 4문항(3·9·13·21번) 입니다. 3번은 하지만 9·13번이 중상, 21번이 상입니다. 즉 집합에서 어려운 문항이 세 개나 나왔습니다. 집합을 쉬운 단원으로 보고 넘기면 안 되는 시험입니다.
직선의 방정식 4문항(4·14·15·18번) 도 4번을 빼면 14·15·18번이 전부 중상입니다.
시그니처 유형 — 거리와 넓이가 맞물린다
이 시험에는 두 축이 있습니다.
첫째, 점과 직선 사이의 거리 — 7·11·16·17번 4회. 7번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건, 11번은 원 밖의 점에서 그은 접선, 16번은 원의 평행이동과 결합, 17번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리. 네 문항 전부 원과 함께 나왔습니다. 원의 방정식 6문항 중 넷이 이 공식을 부른다는 뜻입니다.
둘째, 삼각형의 넓이 — 10·17·18·20번 4회. 10번은 도형의 대칭이동과, 17번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리와, 18번은 평행한 두 직선 사이의 거리와, 20번은 삼각형의 외심과 결합했습니다. 넓이가 마지막 계산 단계로 붙는 형태입니다.
두 축이 만나는 곳이 17번입니다. 이 시험의 상 난이도 두 문항 중 하나이고, 점과 직선 사이의 거리 + 원 위의 점 + 삼각형의 넓이 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다. 원리는 이렇습니다. 원 위의 점에서 직선까지의 거리는 중심까지의 거리 d를 기준으로 최대 d+r, 최소 d−r. 이걸 삼각형의 높이로 쓰면 넓이의 최대·최소가 나옵니다.
세 번째 축은 집합의 개수 세기입니다.
- 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 — 9·21번, 2회
- 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 9·21번, 2회
- 여집합과 차집합 — 3·5·21번, 3회
9번(중상)과 21번(상)이 완전히 같은 두 유형을 공유합니다. 21번은 서술형이고 상 난이도입니다. 9번을 제대로 풀었다면 21번의 접근법이 이미 손에 있는 셈입니다.
나머지 반복 유형은 다음과 같습니다.
- 선분의 내분점 — 6·14번, 2회
- 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 7·16번, 2회
- 두 점 사이의 거리 — 8·20번, 2회
- 도형의 대칭이동 — 10·12번, 2회
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 (2·7·11·16·17·19번) — 6문항
2번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 7번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 도형의 평행이동; 원 · 점과 직선 사이의 거리, 17번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 19번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식.
2번은 완전제곱 기본기입니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 (x−a)²+(y−b)²=r² 꼴로 바꾸는 것. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.
7번과 16번은 같은 조건(d<r)의 난이도 차이입니다. 7번은 그대로, 16번은 원을 평행이동한 뒤 같은 조건을 적용합니다. 7번을 풀 때 세운 부등식을 그대로 16번에 옮길 수 있습니다.
11번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접선의 기울기를 m으로 두고 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름 조건을 세우면 m에 대한 이차방정식이 나옵니다. 접선이 두 개 나오는 것이 정상입니다.
19번은 서술형이면서 중 난이도입니다. x축과 y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 이고 반지름이 |a| 입니다. 이 성질 하나만 알면 됩니다. 답이 원 두 개로 나오므로, 두 경우를 모두 서술해야 감점이 없습니다.
2. 도형의 이동 (1·8·10·12번) — 4문항
1번 하 점의 대칭이동, 8번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리, 10번 중상 도형의 대칭이동; 직선 · 삼각형의 넓이 · 도형의 대칭이동, 12번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동.
1번만 하고 나머지 셋이 전부 중상입니다.
8번이 이 시험에서 처음 만나는 중상 문항입니다. 대칭이동으로 거리의 최솟값을 구하는데, 원까지 얽혀 있습니다. 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤, 대칭점에서 원의 중심까지의 거리에서 반지름을 빼는 2단 구조입니다. 여기서 페이스가 갈립니다.
12번의 f(x,y)=0 표기는 식만 보고 변환을 읽어내야 합니다. f(x−m, y−n)=0은 (m, n)만큼 평행이동, f(−x, y)=0은 y축 대칭, f(y, x)=0은 y=x 대칭. 표기를 그림으로 바꿔 읽는 연습이 필요합니다.
3. 집합의 뜻과 표현 (3·9·13·21번) — 4문항
3번 하 새로운 집합 구하기 · 여집합과 차집합, 9번 중상 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 13번 중상 여러 가지 부분집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 21번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 여집합과 차집합 · n(A)의 계산.
집합에서 중상 둘과 상 하나가 나왔습니다. 이 시험에서 집합은 쉬운 단원이 아닙니다.
13번의 부분집합 개수는 공식으로 정리됩니다. 원소 n개의 부분집합은 2ⁿ개, 특정 원소 k개를 반드시 포함하면 2^(n−k)개, 특정 원소를 포함하지 않으면 그 원소를 뺀 집합의 부분집합 개수입니다. "반드시 포함"과 "포함하지 않음"이 섞여 나오면 두 조건을 동시에 적용합니다.
9번과 21번이 짝입니다. 둘 다 조건을 만족시키는 집합의 개수를 셉니다. 21번은 서술형 상 난이도라 조건을 경우로 나눠 빠짐없이 세는 것이 관건입니다. 하나라도 빠뜨리면 답이 틀립니다.
4. 직선의 방정식 (4·14·15·18번) — 4문항
4번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 14번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 15번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선, 18번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.
4번은 기울기 조건 한 줄입니다. 평행하면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1. 확보 구간입니다.
15번의 "정점을 지나는 직선" 은 발상이 필요합니다. 직선의 식을 매개변수 m에 대한 항등식으로 정리해 m의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓으면 정점이 나옵니다. 그 정점에서 주어진 점까지의 거리가 곧 거리의 최댓값입니다. 이 발상을 모르면 손을 못 댑니다.
18번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 재는 것이 표준 풀이입니다.
5. 평면좌표 (6·20번) — 2문항
6번 중 선분의 내분점, 20번 중상 삼각형의 외심의 좌표 · 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리.
20번은 서술형 중상입니다. 외심은 세 꼭짓점에서 거리가 같은 점이므로, 외심을 (a, b)로 두고 두 꼭짓점까지의 거리가 같다는 식 두 개를 세워 연립합니다. 무게중심처럼 평균으로 바로 나오지 않는다는 점이 핵심입니다.
6. 집합의 연산 (5번) — 1문항, 중
5번 중 여집합과 차집합 · 부분집합의 개수.
이 시험의 유일한 집합의 연산 문항입니다. 여집합·차집합을 구한 뒤 부분집합의 개수를 세는 형태입니다.
주의 문항 — 중상 11문항과 상 2문항
17번 상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 넓이) — 이 시험 최고 난도. d±r 원리로 높이를 잡는 것이 열쇠입니다.
21번 상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 서술형. 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다. 9번과 같은 유형입니다.
8번 중상 (대칭이동 최솟값 + 원) — 첫 중상 문항. 여기서 페이스가 결정됩니다.
9·13번 중상 (집합의 개수) — 부분집합 개수 공식을 정확히 알아야 합니다.
10·12번 중상 (도형의 대칭이동) — f(x,y)=0 표기를 읽어야 합니다.
11·16번 중상 (원과 직선) — 접선 조건과 두 점에서 만날 조건.
14번 중상 (넓이를 분할하는 직선) — 중점·내분점 성질이 필요합니다.
15번 중상 (거리의 최댓값) — 정점을 찾는 항등식 발상.
18번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 한 점을 잡아 거리 공식.
20번 중상 (외심 + 넓이) — 서술형. 거리가 같다는 식 두 개.
8~18번 열한 문항이 연속 중상 이상입니다. 이 시험에서 가장 중요한 판단은 "막히면 넘긴다" 입니다. 한 문항에 3분 넘게 쓰면 서술형 세 문항 중 확보 가능한 19번(중)까지 놓칩니다.
성복고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 점의 대칭이동 부호 규칙 — 1번 대비. 확보 구간.
- 일반형 원의 완전제곱 — 2번 대비. 확보 구간.
- 여집합·차집합 계산 — 3·5·21번의 공통 재료.
- 두 직선의 평행·수직 조건 — 4번 대비. 확보 구간.
- 선분의 내분점 공식 — 6·14번 대비.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 7·11·16·17번의 공통 재료. 1순위.
- 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 7·16번 대비.
- 원 밖의 점에서 그은 접선 — 11번 대비. 기울기를 미지수로.
- x축·y축에 동시에 접하는 원(중심 (a, ±a)) — 19번 대비. 서술형 확보 문항.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소(d±r) — 17번 대비.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 8번 대비.
- f(x,y)=0 표기 읽기 — 10·12번 대비.
- 부분집합의 개수 공식(2ⁿ, 2^(n−k)) — 9·13번 대비.
- 조건을 만족시키는 집합의 개수 세기 — 9·21번 대비. 경우 나누기 연습.
- 삼각형의 외심의 좌표 — 20번 대비. 거리가 같다는 식 두 개.
- 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 14번 대비.
- 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값 — 15번 대비.
- 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
성복고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
난이도가 높은 편인가요?
중상이 11문항으로 전체의 52% 입니다. 상 2문항을 더하면 중상 이상이 13문항입니다. 8번부터 18번까지 열한 문항이 연속으로 중상 이상이라 체감 난도가 높습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동·집합의 뜻과 표현·직선의 방정식이 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번과 21번 두 문항입니다. 17번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리로 삼각형의 넓이를 구하는 문항, 21번은 조건을 만족시키는 집합의 개수를 세는 서술형입니다.
서술형은 어렵나요?
19번은 중, 20번은 중상, 21번은 상으로 갈수록 어려워집니다. 19번은 x축·y축에 동시에 접하는 원을 다루는 문항이라 성질 하나만 알면 풀립니다. 19번은 앞에서 미리 가져오세요.
집합 파트는 쉬운가요?
아닙니다. 집합 5문항 중 9·13번이 중상, 21번이 상입니다. 이 시험에서 집합은 확보 구간이 아닙니다.
과년도 성복고 기출도 볼 수 있나요?
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