교문중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

교문중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 문항 수가 적은 대신 한 문항의 무게가 큽니다. 특히 마지막 세 문항(17·18·19번)이 전부 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 19번은 종이접기 문항으로 상 난이도입니다. 그리고 이 시험 범위에는 도형의 닮음이 5문항이나 포함돼 있습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~16번 선택형, 17·18·19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 04 여러 가지 사각형 5 / 05 도형의 닮음 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 4 / 01 삼각형의 성질 (1) 3 / 03 평행사변형 2
• 최다 반복 유형: 삼각형의 외심 3회(3·5·17번) · 삼각형의 닮음 조건 AA 3회(12·15·19번)
• 마지막 19번은 종이접기 + 닮음 결합형, 상 난이도

교문중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

교문중학교는 경기 구리시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 19문항입니다.

정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17·18·19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 세 문항 다 (1)·(2)·(3) 식으로 나뉜 다단 문항이고, 증명 과정을 서술해야 하는 형태입니다.

문항 수가 19개로 적다는 것은 한 문항의 배점이 크다는 뜻입니다. 25문항짜리 시험에서 한 문항을 틀리는 것과 19문항짜리에서 틀리는 것은 무게가 다릅니다. 실수 하나가 크게 작용하는 구조입니다.

배치는 교과서 순서를 따릅니다. 1~2번 삼각형의 성질 (1) → 3~5번 외심·내심 → 6~11번 사각형 → 12~16번 도형의 닮음 → 17~19번 서술형 입니다. 서술형 세 문항은 앞의 단원을 되짚는 구성이라, 순서대로 풀어도 무리가 없습니다.

이 시험에서 눈에 띄는 것은 도형의 닮음이 5문항(12~16번) 이라는 점입니다. 2학기 중간 범위에 닮음까지 들어와 있습니다. 닮음을 준비하지 않으면 다섯 문항, 전체의 26%가 통째로 날아갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항

하와 중이 각 5문항으로 절반입니다. 나머지 절반이 중상 이상입니다. 명확히 갈리는 시험입니다.

하 난이도 5문항(1·6·7·13·14번) 의 위치를 보세요. 1번(증명 기초), 6번(사각형 사이의 관계), 7번(평행사변형의 성질), 13번(항상 닮은 도형), 14번(입체도형의 닮음비). 각 단원의 첫 문항이 하 난이도입니다. 단원이 바뀔 때마다 쉬운 문항으로 시작한다는 뜻입니다.

상 난이도 2문항은 16번과 19번입니다. 둘 다 직각삼각형의 닮음을 씁니다. 16번은 선택형, 19번은 서술형입니다. 이 시험에서 가장 어려운 두 문항이 같은 개념 위에 있습니다.

전략은 이렇습니다. 1~14번 중 하·중 열 문항을 20분 안에 정리 → 17·18번 서술형 확보(둘 다 중상) → 5·8·11·12·15번 처리 → 남은 시간을 16·19번에. 서술형은 부분 점수가 있으므로 19번도 (1)번 소문항까지는 반드시 손을 대세요.

출제 단원 — 사각형과 닮음이 각 5문항

여러 가지 사각형과 도형의 닮음이 각 5문항으로 공동 1위입니다.

도형의 닮음 5문항의 난이도는 하 2(13·14번) / 중상 2(12·15번) / 상 1(16번)입니다. 중 난이도가 하나도 없이 쉬운 것과 어려운 것으로 갈립니다. 13·14번은 정의와 닮음비 기본이라 확보 구간이고, 12·15·16번은 삼각형의 닮음 조건을 실제 도형에 적용해야 하는 문항입니다.

삼각형의 성질 (1)과 (2)를 합치면 7문항입니다. 여기에 서술형 17·19번이 포함돼 있어 실질 비중이 큽니다.

평행사변형은 7·8번 두 문항입니다. 7번은 하, 8번은 중상입니다.

시그니처 유형 — 외심과 AA 닮음

이 시험의 반복 축은 둘입니다.

첫째, 삼각형의 외심 — 3·5·17번 3회. 3번은 외심 기본, 5번은 외심과 내심의 결합(중상), 17번은 외심의 응용을 서술형으로 묻습니다. 외심이 세 꼭짓점에서 거리가 같다는 정의 하나가 세 문항을 관통합니다. 여기서 OA = OB = OC 이므로 삼각형 OAB, OBC, OCA가 전부 이등변삼각형이라는 사실이 결정적입니다. 17번은 실제로 이 성질을 그대로 씁니다.

둘째, 삼각형의 닮음 조건 AA 닮음 — 12·15·19번 3회. 두 각의 크기가 각각 같으면 닮음입니다. 중학교 도형에서 가장 많이 쓰이는 판정 조건이고, 이 시험에서도 12번(평행사변형과 결합), 15번(닮음 조건 판별), 19번(종이접기)에서 반복됩니다. 각을 두 개 찾는 훈련이 곧 이 시험의 후반부 대비입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 증명 — 1·18번
• 이등변삼각형의 성질 — 1·17번
• 삼각형의 내심 — 4·5번
• 평행사변형의 성질 — 7·9번
• 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우 — 16·19번

16번과 19번의 조합이 특히 중요합니다. 둘 다 직각삼각형이 겹쳐 있는 상황에서 닮음을 찾습니다. 직각삼각형의 꼭짓점에서 빗변에 수선을 내리면 원래 삼각형과 닮은 작은 직각삼각형 두 개가 생깁니다. 세 삼각형이 모두 닮음이라는 이 구조가 이 시험의 최고 난도 두 문항을 여는 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 닮음 (12·13·14·15·16번) — 5문항

12번 중상 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 · 평행사변형의 성질 ①의 응용, 13번 하 항상 닮은 도형 · 닮은 도형, 14번 하 입체도형에서 닮음비의 응용; 원기둥, 원뿔 · 입체도형에서 닮음의 성질, 15번 중상 삼각형의 닮음 조건 · AA 닮음 · SAS 닮음, 16번 상 직각삼각형의 닮음의 응용 · 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우 · 직각삼각형의 외심.

13번의 "항상 닮은 도형" 은 암기 항목입니다. 두 원, 두 정n각형, 두 구, 두 직각이등변삼각형은 항상 닮음입니다. 반면 두 이등변삼각형이나 두 직사각형은 항상 닮음은 아닙니다. 이 목록만 외우면 20초 문항입니다.

14번의 입체도형 닮음비도 공식입니다. 닮음비가 m:n이면 겉넓이의 비는 m²:n², 부피의 비는 m³:n³ 입니다. 원기둥·원뿔에 그대로 적용됩니다. 확보 구간입니다.

15번의 삼각형의 닮음 조건 세 가지를 정리해 두세요. SSS 닮음(세 쌍의 대응변의 비가 같다), SAS 닮음(두 쌍의 대응변의 비가 같고 그 끼인각이 같다), AA 닮음(두 쌍의 대응각이 같다). SAS 닮음에서 "끼인각"이라는 조건을 빠뜨리면 틀립니다.

16번이 상 난이도입니다. 직각삼각형이 겹쳐 있는 상황에 외심까지 결합됐습니다. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 사실을 먼저 떠올려야 합니다.

2. 여러 가지 사각형 (6·9·10·11·18번) — 5문항

6번 하 여러 가지 사각형 사이의 관계 · 여러 가지 사각형, 9번 중 마름모의 뜻과 성질 · 평행사변형의 성질, 10번 중 등변사다리꼴의 성질의 응용 · 등변사다리꼴의 뜻과 성질, 11번 중상 평행선과 삼각형의 넓이 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 18번 중상 정사각형의 뜻과 성질 · 증명.

6번은 사각형 계보도입니다. 사다리꼴 → 평행사변형 → 직사각형·마름모 → 정사각형. 포함 관계를 그림으로 그려두면 확실합니다.

11번의 "평행선과 삼각형의 넓이" 가 이 파트의 중상입니다. 두 직선이 평행하면 그 사이에 있는 밑변이 같은 삼각형들의 넓이가 같습니다. 높이가 같기 때문입니다. 여기에 "높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 = 밑변의 비"가 결합됩니다. 넓이를 직접 계산하지 않고 비로 처리하는 발상이 핵심입니다.

18번은 서술형입니다. 정사각형 안에서 두 삼각형의 ASA 합동을 증명하는 형태입니다. 대응변이 같고, 그 양 끝 각이 각각 같다는 세 조건을 근거와 함께 써야 점수가 나옵니다. 근거를 생략하면 감점입니다.

3. 삼각형의 성질 (2) (3·4·5·17번) — 4문항

3번 중 삼각형의 외심, 4번 중 삼각형의 내심의 응용 ② · 삼각형의 내심, 5번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 삼각형의 외심 · 삼각형의 내심, 17번 중상 삼각형의 외심의 응용 ② · 삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 성질.

외심과 내심을 구분하는 것이 이 파트의 전부입니다.

• 외심 — 세 변의 수직이등분선의 교점, 세 꼭짓점에서 거리가 같음, ∠BOC = 2∠A
• 내심 — 세 각의 이등분선의 교점, 세 변에서 거리가 같음, ∠BIC = 90° + ∠A/2

5번은 두 중심이 한 문항에 들어 있어 중상입니다.

17번은 서술형이고 (1)·(2)·(3) 세 단계입니다. 외심의 성질에서 시작해 각의 크기를 구하고, 마지막에 도형의 모양과 넓이까지 답하는 구성입니다. OA = OB 인 이등변삼각형의 두 밑각이 같다는 첫 단계를 놓치면 뒤가 전부 막힙니다. 소문항이 사슬로 이어지므로 (1)번을 정확히 쓰는 것이 결정적입니다.

4. 삼각형의 성질 (1) (1·2·19번) — 3문항

1번 하 증명 · 이등변삼각형의 성질, 2번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 · 직각삼각형의 합동 조건, 19번 상 종이접기 · 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 · 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우.

2번의 RHA·RHS 구분은 기본입니다. RHA는 빗변과 한 예각, RHS는 빗변과 다른 한 변이 각각 같을 때입니다.

19번이 이 시험의 마지막이자 최고 난도입니다. 종이접기 유형은 접은 부분과 원래 부분이 합동이라는 점에서 출발합니다. 접힌 각과 원래 각이 같고, 접힌 변과 원래 변의 길이가 같습니다. 여기서 엇각이 같다는 사실을 끌어내면 이등변삼각형이 나오고, 그다음 AA 닮음으로 닮음비를 세워 길이를 구합니다.

(1)·(2)·(3) 세 단계로 나뉘어 있으니, (1)의 "PB = PD인 이등변삼각형"까지만 써도 부분 점수가 나옵니다. 시간이 없어도 반드시 손을 대세요.

5. 평행사변형 (7·8번) — 2문항

7번 하 평행사변형의 성질, 8번 중상 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 평행사변형이 되는 조건의 설명.

7번은 성질, 8번은 되는 조건입니다. 방향이 반대입니다.

평행사변형이 되는 조건 다섯 가지를 정리해 두세요. ① 두 쌍의 대변이 각각 평행 ② 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음 ③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음 ④ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분 ⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음.

⑤번이 함정입니다. "한 쌍의 대변이 평행"만으로는 사다리꼴이고, "평행하고 길이가 같다"는 두 조건이 동시에 있어야 평행사변형입니다. 8번이 이 지점을 묻습니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 2문항

16번 상 (직각삼각형의 닮음 + 외심) — 겹친 직각삼각형에서 닮음 세 개를 찾아야 합니다.

19번 상 (종이접기 + AA 닮음) — 서술형. 접은 부분이 합동이라는 데서 출발하세요. (1)번만이라도 쓰세요.

5번 중상 (외심과 내심) — 두 중심의 성질을 한 문항에서 구분해야 합니다.

8번 중상 (평행사변형이 되는 조건) — 다섯 조건을 정확히 알아야 합니다.

11번 중상 (평행선과 삼각형의 넓이) — 계산이 아니라 비로 처리하는 발상.

12번 중상 (AA 닮음 + 평행사변형) — 평행선에서 엇각을 찾아 각 두 개를 확보하세요.

15번 중상 (닮음 조건 판별) — SSS·SAS·AA 세 조건 구분.

17·18번 중상 (서술형) — 근거를 함께 써야 점수가 나옵니다.

문항 수가 19개로 적어 한 문항의 무게가 큽니다. 특히 서술형 세 문항이 다단 구조이므로, 소문항 (1)번부터 차근차근 채우는 것이 총점에 유리합니다.

교문중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 성질과 증명 기본 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 항상 닮은 도형 목록 암기 — 13번 대비. 확보 구간.
3. 입체도형의 닮음비(겉넓이 m²:n², 부피 m³:n³) — 14번 대비. 확보 구간.
4. 여러 가지 사각형 사이의 포함 관계 — 6번 대비. 계보도 그리기.
5. 평행사변형의 성질 세 가지 — 7·9번 대비. 확보 구간.
6. 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 2번 대비.
7. ★ 외심과 내심의 차이 — 3·4·5·17번의 뿌리. 수직이등분선 vs 각의 이등분선.
8. ∠BOC = 2∠A, ∠BIC = 90° + ∠A/2 — 4·5·17번 대비.
9. 외심에서 생기는 이등변삼각형(OA=OB=OC) — 17번 대비. 서술형 첫 단계.
10. 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 8번 대비. ⑤번 함정 주의.
11. 마름모·등변사다리꼴의 성질 — 9·10번 대비.
12. 평행선과 삼각형의 넓이, 넓이의 비 — 11번 대비.
13. ★ 삼각형의 닮음 조건 SSS·SAS·AA — 12·15·19번 대비. 이 시험의 후반부 축.
14. 평행선에서 엇각 찾아 AA 닮음 만들기 — 12번 대비.
15. ★ 직각삼각형에서 수선을 내렸을 때의 세 닮음 — 16·19번 대비. 최고 난도 대비.
16. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 16번 대비.
17. 정사각형에서의 합동 증명(ASA) — 18번 대비. 근거 쓰기 연습.
18. 종이접기에서 합동 찾기 — 19번 대비. 접힌 부분과 원래 부분은 합동.

자주 나오는 질문

교문중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17·18·19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 세 문항 다 소문항으로 나뉜 다단 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 사각형과 도형의 닮음이 각 5문항으로 가장 많습니다. 삼각형의 성질 (1)·(2)를 합치면 7문항입니다.

2학기 중간에 닮음까지 나오나요?

2025학년 이 시험지에서는 12~16번 다섯 문항이 도형의 닮음이었습니다. 전체의 26%입니다. 닮음을 빼고 준비하면 다섯 문항이 통째로 날아갑니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 19번 두 문항입니다. 둘 다 직각삼각형이 겹쳐 있는 상황의 닮음을 씁니다. 19번은 종이접기 서술형입니다.

서술형은 어떻게 대비하나요?

17·18·19번이 서술형이고 전부 소문항으로 나뉘어 있습니다. 19번이 상 난이도여도 (1)번 소문항은 손을 댈 수 있습니다. 합동·닮음을 쓸 때는 근거(RHA, ASA, AA 등)를 반드시 함께 적어야 점수가 나옵니다.

과년도 교문중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

교문중 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 교문중 2학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 교문중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 교문중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 구리시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#교문중 #교문중기출 #교문중학교 #중2수학 #2학년2학기중간고사 #교문중내신 #구리시중학교 #삼각형의성질 #도형의닮음 #내신판