별가람중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
별가람중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항을 하나씩 뜯어보면 삼각형의 외심·내심에 절반 가까이가 걸려 있는 시험입니다. 그리고 12번부터 17번까지 여섯 문항이 연속으로 중상이라, 후반부에서 점수가 갈립니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18·19·20번 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 7 / 04 여러 가지 사각형 5 / 01 삼각형의 성질 (1) 3 / 03 평행사변형 2 / 05 도형의 닮음 1 / 08 닮음의 활용 1 / 09 피타고라스 정리 1
- 최다 반복 유형: 삼각형의 내심의 응용 ② 4회(9·10·15·16번)
- 가장 까다로운 구간: 12~17번 여섯 문항 연속 중상
별가람중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
별가람중학교는 경기 남양주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 다섯 개 보기 중 고르는 선택형, 18·19·20번은 답과 과정을 쓰는 서술형입니다.
시험지에서 먼저 확인할 것은 범위 이름과 실제 출제가 꽤 다르다는 점입니다. 범위는 삼각형의 성질부터 도형의 닮음, 피타고라스 정리까지로 안내되지만, 실제로 닮음은 2문항(3·18번), 피타고라스는 1문항(1번)뿐입니다. 나머지 17문항이 삼각형의 성질과 사각형의 성질에 몰려 있습니다.
즉 뒤쪽 단원은 맛보기, 앞쪽 단원이 본체인 구조입니다. 범위표만 보고 닮음·피타고라스에 시간을 크게 쓰면 배분을 잘못하게 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·5 |
| 중 | 8 | 40% | 4·6·7·8·9·10·11·18 |
| 중상 | 8 | 40% | 12·13·14·15·16·17·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 대신 **중상이 8문항으로 전체의 40%**입니다. 어려운 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.
주목할 것은 배치입니다. 하 난이도 네 문항이 1·2·3·5번으로 전부 앞쪽에 있고, 중상 여덟 문항 중 여섯이 12~17번에 연속으로 놓여 있습니다. 앞 다섯 문항을 빠르게 끊고 12번 이후에 시간을 남겨두는 것이 이 시험의 운영 전략입니다.
출제 단원 — 삼각형의 성질 (2)에 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 삼각형의 성질 (2) | 7 | 9·10·11·12·14·15·16 |
| 04 여러 가지 사각형 | 5 | 4·6·7·17·20 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 3 | 2·13·19 |
| 03 평행사변형 | 2 | 5·8 |
| 05 도형의 닮음 | 1 | 3 |
| 08 닮음의 활용 | 1 | 18 |
| 09 피타고라스 정리 | 1 | 1 |
**02 삼각형의 성질 (2), 즉 외심·내심 단원이 7문항으로 35%**입니다. 여기에 삼각형의 성질 (1) 3문항을 더하면 삼각형만 10문항, 정확히 절반입니다.
사각형 쪽은 평행사변형 2문항 + 여러 가지 사각형 5문항 = **7문항(35%)**입니다. 범위 이름에는 사각형이 명시되지 않았지만 실제로는 두 번째로 큰 덩어리입니다.
닮음(3·18번)과 피타고라스(1번)는 합쳐서 3문항입니다. 다만 18번은 서술형이라 문항 수가 적다고 무시할 수는 없습니다.
시그니처 유형 — "삼각형의 내심의 응용 ②" 4회
이 시험을 관통하는 유형은 삼각형의 내심의 응용 ②입니다. 9·10·15·16번 네 문항에서 쓰였습니다. 내심이 세 내각의 이등분선의 교점이고, 내심에서 세 변까지의 거리가 같다는 두 성질을 각 조합으로 바꿔 묻는 유형입니다.
여기에 외심 쪽 유형이 겹칩니다.
- 삼각형의 외심의 응용 ② — 12·14·16번 3회
- 삼각형의 외심과 내심 — 11·15·16번 3회
- 삼각형의 외심 — 11·12번 2회
16번 한 문항에 내심의 응용 ②, 외심과 내심, 외심의 응용 ②가 동시에 들어갑니다. 세 유형이 한 문항에서 만나는 셈이라, 외심과 내심을 따로따로 외운 상태로는 풀리지 않습니다. "외심은 변의 수직이등분선, 내심은 각의 이등분선" 이라는 대비를 그림 위에서 즉시 구분할 수 있어야 합니다.
사각형 쪽에서는 평행사변형의 성질 ②의 응용이 5·8·20번 3회로 가장 자주 나왔습니다. 20번이 서술형이라 이 유형은 끝까지 따라옵니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 시작 구간 (1·2·3·5번) — 하 난이도 4문항
1번 하 직각삼각형이 되기 위한 조건(피타고라스), 2번 하 이등변삼각형의 성질, 3번 하 평면도형에서 닮음의 성질, 5번 하 평행사변형의 성질.
네 문항이 각각 다른 단원입니다. 피타고라스, 삼각형, 닮음, 평행사변형이 한 문항씩 나왔습니다. 즉 각 단원의 가장 기본 정의를 아는지 확인하는 구간입니다. 여기서 시간을 끌면 뒤가 무너집니다.
1번의 "직각삼각형이 되기 위한 조건" 은 세 변의 길이가 주어졌을 때 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같은지 확인하는 유형입니다. 계산 자체는 짧습니다.
2. 사각형의 기본 성질 (4·6·7번) — 중 3문항
4번 중 직사각형의 뜻과 성질 · 여러 가지 사각형의 대각선의 성질, 6번 중 마름모의 뜻과 성질 · 증명, 7번 중 여러 가지 사각형 · 대각선의 성질.
세 문항 모두 대각선이 열쇠입니다. 직사각형은 두 대각선의 길이가 같고, 마름모는 두 대각선이 서로 수직이등분하며, 정사각형은 둘 다 만족합니다. 사각형 이름별 대각선 성질 표를 한 장으로 정리해두면 세 문항이 함께 열립니다.
8번 중 평행사변형의 성질까지 묶으면 사각형 기본 구간은 4문항입니다.
3. 외심·내심 (9·10·11·12·14·15·16번) — 7문항, 이 시험의 본체
9번 중 내심의 응용 ②, 10번 중 내심의 응용 ② (응용), 11번 중 외심과 내심, 12번 중상 외심의 응용 ②, 14번 중상 외심의 응용 ② · 이등변삼각형의 각, 15번 중상 외심과 내심 · 직각삼각형의 외심, 16번 중상 외심과 내심 · 내심의 응용 ② · 외심의 응용 ②.
9·10·11번이 중, 12·14·15·16번이 중상입니다. 같은 단원 안에서 난이도가 계단식으로 올라갑니다.
15번의 "직각삼각형의 외심" 은 반드시 챙겨야 합니다. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 한 줄이 문제를 반으로 줄여줍니다.
내심 문항(9·10·15·16번)에서는 각의 크기 공식이, 외심 문항(11·12·14·15·16번)에서는 중심각과 원주각 관계 및 이등변삼각형 성질이 반복됩니다. 이 두 갈래를 섞지 않는 것이 핵심입니다.
4. 이등변삼각형 (2·13번) — 각의 크기 계산
2번 하 이등변삼각형의 성질 · 각의 크기, 13번 중상 이등변삼각형의 성질 · 이웃한 이등변삼각형 · 등변사다리꼴.
13번이 이 시험에서 가장 성격이 다른 문항입니다. 이등변삼각형이 이웃해 붙어 있는 그림에서 각을 차례로 넘겨 구하는 유형인데, 여기에 등변사다리꼴까지 얹혀 있습니다. 밑각이 같다는 성질을 두세 번 연달아 적용해야 하므로, 각을 문자로 두고 식으로 정리하는 연습이 필요합니다.
5. 사각형이 되는 조건 (17번) — 중상
17번 중상 정사각형이 되는 조건 · 평행사변형이 마름모가 되는 조건 · 여러 가지 사각형.
선택형의 마지막 문항이자 사각형 파트의 최고 난도입니다. "어떤 조건을 더하면 정사각형이 되는가" 를 묻는 유형은 보기 하나하나를 반례로 검증해야 해서 시간이 걸립니다. 평행사변형 → 직사각형 / 마름모 → 정사각형으로 올라가는 조건 계통도를 외워두면 보기 판별이 빨라집니다.
6. 서술형 3문항 (18·19·20번)
18번 중 닮은 두 입체도형의 부피의 비 · 부피의 비의 활용 · 입체도형에서 닮음의 성질.
닮음비가 m:n이면 겉넓이의 비는 m²:n², 부피의 비는 m³:n³ 입니다. 이 한 줄을 정확히 쓰면 되는 문항이라, 서술형 중에서는 가장 확보하기 쉽습니다.
19번 중상 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 · 직각삼각형의 합동 조건 · 정사각형의 뜻과 성질.
정사각형 안에서 두 직각삼각형이 RHA로 합동임을 보이는 유형입니다. 서술형이므로 "직각·빗변·한 예각이 각각 같으므로 RHA 합동" 이라는 근거를 문장으로 적어야 점수가 나옵니다. 결론만 쓰면 감점입니다.
20번 중상 평행사변형이 마름모가 되는 조건 · 평행사변형의 성질 ①의 응용 · 성질 ②의 응용.
마지막 문항이 평행사변형 → 마름모 조건입니다. 대각선이 수직으로 만난다는 조건에서 출발해 각을 구하는 형태라, 평행사변형의 성질 세 가지(대변·대각·대각선)를 모두 동원합니다.
주의 문항 — 중상 8문항
12번 (외심의 응용 ②) — 중상이 시작되는 지점입니다. 여기서 흐름이 바뀝니다.
13번 (이웃한 이등변삼각형 + 등변사다리꼴) — 두 단원이 겹친 유일한 문항입니다.
14번 (외심의 응용 ② + 이등변삼각형의 각) — 외심에서 만든 이등변삼각형을 인식해야 열립니다.
15번 (외심과 내심 + 직각삼각형의 외심) — 직각삼각형 조건을 놓치면 길어집니다.
16번 (외심과 내심 + 내심 응용 + 외심 응용) — 유형 세 개가 겹친 이 시험의 최고 밀도 문항입니다.
17번 (정사각형이 되는 조건) — 보기 전수 검증이 필요해 시간을 많이 씁니다.
19번 서술형 (RHA 합동) — 근거 서술이 곧 점수입니다.
20번 서술형 (마름모가 되는 조건) — 성질 세 가지를 모두 씁니다.
중상 여덟 문항 중 여섯이 12~17번에 연속입니다. 1~11번을 얼마나 빨리 끊느냐가 그대로 12번 이후의 여유가 됩니다.
별가람중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 성질과 각의 크기 — 2번의 토대이자 13·14번의 재료입니다.
- 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS) — 19번 서술형 대비. 조건 이름과 근거 문장을 함께 외웁니다.
- ★ 삼각형의 외심 — 11·12·14·15·16번. 변의 수직이등분선의 교점, 세 꼭짓점까지 거리가 같다.
- 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 15번 대비. 한 줄이지만 위력이 큽니다.
- ★ 삼각형의 내심 — 9·10·15·16번. 각의 이등분선의 교점, 세 변까지 거리가 같다.
- 외심과 내심을 동시에 묻는 유형 — 11·15·16번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
- 평행사변형의 성질 세 가지 — 5·8·20번 대비.
- 평행사변형이 마름모·직사각형·정사각형이 되는 조건 — 17·20번 대비. 계통도로 정리하기.
- 사각형별 대각선의 성질 — 4·6·7번 대비. 표 한 장으로 압축합니다.
- 이웃한 이등변삼각형의 각 계산 — 13번 대비.
- 닮음비와 넓이비·부피비 — 3·18번 대비. m:n → m²:n² → m³:n³.
- 직각삼각형이 되기 위한 조건 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
자주 나오는 질문
별가람중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 삼각형의 성질 (2), 즉 외심·내심 단원이 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 이어서 여러 가지 사각형 5문항, 삼각형의 성질 (1) 3문항, 평행사변형 2문항 순입니다.
도형의 닮음과 피타고라스 정리는 얼마나 나오나요?
닮음 2문항(3·18번), 피타고라스 1문항(1번) 으로 합쳐서 3문항입니다. 범위에는 포함돼 있지만 비중은 작습니다. 다만 18번이 서술형(닮은 입체도형의 부피비) 이라 배점을 무시할 수는 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 8문항이고, 그중 12~17번 여섯 문항이 연속으로 배치돼 있습니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
18번 닮은 입체도형의 부피비, 19번 RHA 합동 증명, 20번 평행사변형이 마름모가 되는 조건 입니다. 19·20번은 중상이고, 근거를 문장으로 적어야 하는 형태입니다.
과년도 별가람중 기출도 볼 수 있나요?
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