서울삼육중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

서울삼육중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 것은 16·17·18번 세 문항이 연달아 상 난이도라는 점입니다. 앞의 여덟 문항 중 세 문항이 하 난이도로 편하게 시작하다가, 16번에서 벽을 만나는 구조입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 3(16·17·18번 연속)
• 배치 단원: 01 삼각형의 성질 (1) 7 / 02 삼각형의 성질 (2) 5 / 04 여러 가지 사각형 4 / 03 평행사변형 3 / 09 피타고라스 정리 3
• 최다 반복 유형: 이등변삼각형이 되는 조건 5회(4·14·18·21·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16~18번, 상 난이도 세 문항 연속

서울삼육중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

서울삼육중학교는 경기 구리시에 있는 중학교입니다. 이름에 "서울"이 들어가지만 소재지는 구리시이니 검색할 때 헷갈리지 마세요. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~22번이 서술형입니다.

문항 배치가 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 피타고라스 정리로 시작해 2번에서 삼각형의 내심으로, 3번에서 사각형으로 건너뜁니다. 앞부분은 단원을 계속 오갑니다. 대신 16·17번에서 다시 피타고라스로 돌아오면서 난도가 급격히 올라갑니다.

즉 시험지를 순서대로 푸는 것보다, 한 번 훑고 자신 있는 단원부터 처리하는 편이 유리한 배치입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 연속 배치

상 난이도 세 문항이 16·17·18번에 몰려 있습니다. 선택형의 마지막 세 문항입니다. 이 배치는 시간 관리에 직접 영향을 줍니다. 1~15번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 곧 16~18번에 쓸 수 있는 시간이 되고, 그다음 19~22번 서술형까지 남겨야 합니다.

하 난이도는 1·2·5번 세 문항뿐입니다. 나머지 열아홉 문항은 전부 중 이상이라, 전체적으로 만만치 않은 시험입니다.

출제 단원 — 삼각형의 성질에 12문항

삼각형의 성질 (1)과 (2)를 합치면 12문항, 전체의 55% 입니다. 이등변삼각형·직각삼각형의 합동·외심·내심이 시험의 절반을 넘습니다.

사각형(평행사변형 3 + 여러 가지 사각형 4)은 7문항(32%), 피타고라스는 3문항(14%)입니다. 피타고라스는 문항 수는 적지만 그중 두 문항(16·17번)이 상 난이도입니다. 문항 수만 보고 가볍게 넘기면 안 되는 이유입니다.

시그니처 유형 — "이등변삼각형이 되는 조건" 5회

이 시험을 관통하는 한 문장은 두 각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다입니다.

이등변삼각형이 되는 조건이 4·14·18·21·22번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 주목할 점은 이 다섯 문항이 서로 다른 단원에 흩어져 있다는 것입니다.

• 4번은 평행사변형 문항인데 이등변삼각형이 되는 조건이 함께 쓰였습니다.
• 14번은 삼각형의 내심 문항입니다.
• 18번은 상 난이도이고 정사각형과 엮여 있습니다.
• 21번은 평행사변형 서술형입니다.
• 22번은 이등변삼각형의 성질을 증명하는 서술형입니다.

즉 이 개념 하나가 단원을 넘어 다섯 번 반복됩니다. 각이 같으니 변이 같다는 전환을 그림에서 즉시 잡아내는 훈련이 이 시험의 최우선 과제입니다.

여기에 다음 유형들이 세 번씩 겹칩니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 7·13·15번
• 정사각형의 뜻과 성질 — 15·17·18번
• 삼각형의 변의 길이 구하기(피타고라스) — 1·11·16번
• 삼각형의 내심의 응용 ② — 2·14·20번

11번이 흥미로운 문항입니다. 배치 단원은 삼각형의 성질 (1)의 종이접기인데, 실제 계산에서는 피타고라스로 변의 길이를 구하는 과정이 들어갑니다. 종이접기 유형은 접힌 부분이 원래와 합동이고, 엇각으로 인해 이등변삼각형이 생긴다는 두 가지가 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·5번) — 하 난이도 3문항

1번 하 삼각형의 변의 길이 구하기(피타고라스), 2번 하 삼각형의 내심의 응용 ② · 내심, 5번 하 삼각형의 외심.

외심·내심의 정의와 피타고라스 기본 계산을 확인하는 세 문항입니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.

2. 사각형 기본 (3·4·12번) — 중 3문항

3번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계 · 여러 가지 사각형, 4번 중 평행사변형의 성질 ①의 응용 · 이등변삼각형이 되는 조건, 12번 중 평행선과 삼각형의 넓이 · 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.

3번은 사각형 포함 관계 계통도를 묻습니다. 사다리꼴 ⊃ 평행사변형 ⊃ 직사각형·마름모 ⊃ 정사각형의 관계를 정확히 알아야 보기를 판별할 수 있습니다.

12번의 "높이가 같은 삼각형의 넓이의 비" 는 밑변의 비가 곧 넓이의 비라는 한 줄이 전부입니다. 평행선 사이에서 높이가 같다는 것을 인식하는 것이 시작입니다.

3. 삼각형의 합동과 성질 (6·7·9·11·13번)

6번 중 RHA 합동의 응용 · 직각삼각형의 합동 조건, 7번 중 이등변삼각형의 성질 · 각의 이등분선, 9번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형, 11번 중 종이접기, 13번 중상 이웃한 이등변삼각형.

9번과 13번이 중상입니다. 둘 다 이등변삼각형이 여러 개 이어붙은 그림에서 각을 차례로 넘겨 구하는 형태입니다. 한 각을 x로 두고 식으로 정리하는 방식이 안전합니다.

11번 종이접기는 이 단원의 대표 유형입니다. 접은 각과 원래 각이 같고, 엇각이 같으므로 이등변삼각형이 생긴다는 흐름을 외워두세요.

4. 외심·내심 (10·14번)

10번 중 삼각형의 내심 · RHS 합동의 응용, 14번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② · 이등변삼각형이 되는 조건.

14번이 시그니처 유형의 대표 문항입니다. 내심에서 각의 이등분선이 만드는 각이 같아지면서 이등변삼각형이 나타나는 구조입니다.

5. 상 난이도 구간 (16·17·18번) — 세 문항 연속

16번 상 피타고라스 정리의 확인; 유클리드의 방법 · 삼각형의 변의 길이 구하기.

유클리드의 방법은 직각삼각형의 각 변에 정사각형을 그려 넓이가 같은 부분을 찾아가는 증명입니다. 그림에서 넓이가 같은 도형을 차례로 옮겨가는 논리를 알아야 합니다. 공식 암기만으로는 열리지 않습니다.

17번 상 사각형에서 피타고라스 정리의 이용 · 정사각형의 뜻과 성질 · 직각삼각형의 외심.

사각형 안에 직각삼각형을 만들어 피타고라스를 여러 번 적용하는 문항입니다. 어느 삼각형에 적용할지 고르는 것이 난도의 원인입니다.

18번 상 이등변삼각형이 되는 조건 · 정사각형의 뜻과 성질.

정사각형 안에서 두 각이 같음을 보여 이등변삼각형을 찾아내는 문항입니다. 시그니처 유형이 최고 난도로 나온 형태입니다.

이 세 문항의 공통점은 정사각형과 피타고라스입니다. 15·17·18번에 정사각형이 반복되고, 1·11·16번에 피타고라스가 반복됩니다. 두 갈래가 16~18번에서 만납니다.

6. 서술형 4문항 (19·20·21·22번)

19번 중 마름모의 뜻과 성질 · 직사각형의 뜻과 성질.

넓이를 구하는 문항입니다. 서술형 중 가장 확보하기 쉽습니다.

20번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 외심의 응용 ② · 내심의 응용 ②.

외심과 내심을 한 문항에서 동시에 다룹니다. 각도를 묻는 형태라 외심의 각 공식과 내심의 각 공식을 모두 정확히 써야 합니다.

21번 중상 평행사변형의 성질 ①의 응용 · 이등변삼각형이 되는 조건.

길이를 구하는 문항입니다. 평행사변형에서 각의 이등분선이 만드는 이등변삼각형이 열쇠입니다.

22번 중 증명 · 이등변삼각형의 성질 · 이등변삼각형이 되는 조건.

이등변삼각형의 성질을 직접 증명하는 문항입니다. 두 밑각이 같다는 것과 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분한다는 것을 SAS 합동으로 보이는 표준 증명이라, 교과서 본문 증명을 그대로 외워두면 그대로 점수가 됩니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 7문항

16번 상 (유클리드의 방법) — 그림 논리가 낯설면 손이 안 나갑니다. 교과서 증명을 미리 봐두세요.

17번 상 (사각형에서 피타고라스) — 적용할 직각삼각형을 고르는 판단이 필요합니다.

18번 상 (정사각형 + 이등변삼각형 조건) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

8번 중상 (평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형) — 대각선이 평행사변형을 넓이가 같은 네 부분으로 나눈다는 성질이 핵심입니다.

9번·13번 중상 (이등변삼각형 각 계산) — 각을 문자로 두고 정리하세요.

14번 중상 (내심 + 이등변삼각형 조건) — 시그니처 유형입니다.

15번 중상 (정사각형 + 이등변삼각형의 각) — 17·18번의 예고편입니다.

20번·21번 중상 서술형 — 근거를 문장으로 적어야 점수가 나옵니다.

서울삼육중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 이등변삼각형이 되는 조건 — 4·14·18·21·22번. 이 시험의 시그니처입니다.
2. 이등변삼각형의 성질과 각의 크기 — 7·13·15번 대비. 각 넘기기 훈련.
3. 이웃한 이등변삼각형 · 여러 가지 도형 — 9·13번 대비. 중상 두 문항입니다.
4. 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS) — 6·10번 대비.
5. 종이접기 — 11번 대비. 합동 + 엇각 + 이등변삼각형의 3단 논리.
6. 삼각형의 외심과 내심 — 2·5·10·14·20번 대비. 정의부터 각 공식까지.
7. 평행사변형의 성질과 넓이 — 4·8·21번 대비. 대각선이 나누는 넓이 성질.
8. 사각형 사이의 포함 관계 — 3번 대비. 계통도로 정리.
9. 평행선과 넓이의 비 — 12번 대비. 높이가 같으면 밑변의 비가 넓이의 비.
10. 정사각형의 뜻과 성질 — 15·17·18번 대비. 상 난이도 구간의 재료입니다.
11. ★ 피타고라스 정리와 변의 길이 — 1·11·16번 대비.
12. ★ 유클리드의 방법 — 16번 대비. 교과서 증명 그림을 반드시 이해할 것.
13. 사각형에서 피타고라스 정리의 이용 — 17번 대비.
14. 이등변삼각형의 성질 증명 — 22번 대비. 교과서 본문 증명 암기.

자주 나오는 질문

서울삼육중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

삼각형의 성질 (1)이 7문항으로 가장 많고, 삼각형의 성질 (2)가 5문항입니다. 둘을 합치면 12문항(55%) 으로 시험의 절반이 넘습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 세 문항(16·17·18번)이 연속으로 배치돼 있습니다. 16번은 유클리드의 방법, 17번은 사각형에서 피타고라스 정리, 18번은 정사각형과 이등변삼각형 조건입니다.

피타고라스 정리는 얼마나 나오나요?

3문항(1·16·17번) 입니다. 문항 수는 적지만 16·17번이 모두 상 난이도라 비중 이상으로 중요합니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

19번 마름모·직사각형의 넓이, 20번 외심과 내심의 각, 21번 평행사변형에서 길이 구하기, 22번 이등변삼각형의 성질 증명 입니다. 22번은 교과서 본문 증명을 그대로 쓰는 형태입니다.

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