다산한강중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

다산한강중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수는 많지만 상 난이도가 없고 중상도 4문항뿐입니다. 대신 하 7문항 · 중 13문항으로 기본과 표준 유형이 시험의 대부분을 차지합니다. 어려운 문항을 뚫는 시험이 아니라, 아는 문항을 하나도 흘리지 않아야 하는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~21번 선택형, 22·23·24번 서술형
• 난이도: 하 7 / 중 13 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 8 / 03 평행사변형 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 04 여러 가지 사각형 5
• 최다 반복 유형: 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 4회(3·11·15·23번), 평행사변형의 성질 4회(4·5·16·21번)
• 가장 까다로운 구간: 8·14·15번, 외심·내심의 중상 세 문항

다산한강중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

다산한강중학교는 경기 남양주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23·24번은 소문항이 딸린 서술형입니다.

배치는 단원별로 꽤 정돈돼 있습니다.

• 1~3번 삼각형의 성질 (1)
• 4~7번 평행사변형과 여러 가지 사각형의 기본
• 8~15번 외심·내심(10번만 삼각형의 합동)
• 16~21번 평행사변형과 사각형의 넓이
• 22~24번 서술형

한 번 지나간 단원이 다시 돌아오는 지점은 16번입니다. 4~7번에서 사각형을 훑고 8~15번에서 외심·내심으로 갔다가, 16번부터 다시 사각형으로 돌아옵니다. 문제를 풀다가 단원이 바뀌는 자리를 미리 알고 들어가면 흐름이 끊기지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반 이상

중 난이도가 13문항, 전체의 54% 입니다. 여기에 하 7문항을 더하면 20문항이 중 이하입니다.

이 분포가 뜻하는 바는 분명합니다. 틀리면 안 되는 문항이 20개라는 것입니다. 킬러 한 문항을 포기하고 나머지를 지키는 전략이 아니라, 실수 관리가 곧 등급인 시험입니다. 계산 실수 두세 개면 그대로 등급이 내려갑니다.

하 난이도 7문항 중 5문항(4·5·6·7·16번)이 사각형입니다. 평행사변형·직사각형·정사각형·마름모의 기본 성질을 묻는 문항들이라, 여기서 하나라도 흘리면 만회할 곳이 마땅치 않습니다.

출제 단원 — 외심·내심 8문항이 최다

02 삼각형의 성질 (2), 즉 외심·내심 단원이 8문항으로 33% 입니다. 여기에 삼각형의 성질 (1) 5문항을 더하면 삼각형 13문항(54%), 사각형은 평행사변형 6 + 여러 가지 사각형 5 = 11문항(46%) 입니다.

중상 네 문항 중 세 문항(8·14·15번)이 외심·내심 단원입니다. 나머지 한 문항(23번)도 외심 서술형입니다. 즉 중상 전부가 이 단원에서 나왔습니다. 사각형 파트에는 중상 문항이 없습니다.

시그니처 유형 — 외심·내심 문항이 결국 이등변삼각형으로 돌아온다

이 시험에서 가장 자주 등장한 유형은 두 갈래입니다.

이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 3·11·15·23번 4회 평행사변형의 성질 — 4·5·16·21번 4회

주목할 것은 이등변삼각형의 각 유형이 나온 자리입니다. 3번을 빼면 11·15·23번이 전부 외심 문항입니다. 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같으므로 외심과 꼭짓점을 이으면 이등변삼각형이 생기고, 그래서 밑각이 같다는 흐름이 반복됩니다.

외심 문제를 "이등변삼각형 세 개가 붙어 있는 그림"으로 바꿔 보는 훈련이 이 시험의 핵심입니다. 이 시각만 익히면 11·14·15·23번이 한꺼번에 열립니다.

여기에 다음 유형들이 세 번씩 겹칩니다.

• 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 — 3·9·13번
• 직각삼각형의 외심 — 11·14·15번
• 삼각형의 외심의 응용 ② — 8·15·23번
• 이등변삼각형의 성질 — 1·2·22번

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 한 줄이 11·14·15번 세 문항에 그대로 쓰입니다. 외접원의 반지름이 빗변의 절반이라는 사실까지 함께 외워두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 성질 기본 (1·2·3번)

1번 하 이등변삼각형의 성질 · 각의 이등분선, 2번 중 이등변삼각형의 성질 · 여러 가지 도형 · 이등변삼각형이 되는 조건, 3번 하 각의 이등분선의 성질 · RHS 합동 · 이등변삼각형의 각.

3번의 "각의 이등분선의 성질" 은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질입니다. 이것을 증명하는 근거가 RHS 합동이라, 두 개념이 한 문항에 함께 들어갑니다.

2번이 중 난이도인 이유는 이등변삼각형이 여러 개 겹친 그림에서 각을 넘겨야 하기 때문입니다.

2. 사각형 기본 확보 구간 (4·5·6·7번) — 전부 하 난이도

4번 하 평행사변형의 성질 ③의 응용, 5번 하 직사각형의 뜻과 성질 · 평행사변형의 성질, 6번 하 정사각형의 뜻과 성질, 7번 하 마름모의 뜻과 성질.

네 문항 연속 하 난이도입니다. 평행사변형 → 직사각형 → 정사각형 → 마름모 순으로 기본 정의를 하나씩 확인합니다.

여기 네 문항은 무조건 다 맞아야 합니다. 시험 전날 사각형별 정의와 대각선 성질을 한 장으로 정리해두면 4분 안에 끝낼 수 있는 구간입니다.

3. 외심·내심 (8·9·11·12·13·14·15번) — 이 시험의 본체

8번 중상 외심과 내심 · 외심의 응용 ② · 내심의 응용 ②, 9번 중 삼각형의 외심 · RHS 합동, 11번 중 직각삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 각, 12번 중 내심의 응용 ② · 내심, 13번 중 삼각형의 내심 · RHS 합동, 14번 중상 직각삼각형의 외접원과 내접원 · 내접원의 반지름 · 직각삼각형의 외심, 15번 중상 외심의 응용 ② · 직각삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 각.

8번이 중상으로 시작하는 배치가 특이합니다. 하 난이도 네 문항을 지나자마자 이 단원의 최고 난도 유형(외심과 내심 동시)이 나옵니다. 8번에서 막히더라도 9번 이후는 다시 중 난이도이니, 여기서 시간을 오래 끌지 말고 넘어가는 편이 낫습니다.

14번이 이 시험에서 가장 계산량이 많은 문항입니다. 직각삼각형에 외접원과 내접원이 동시에 있는 그림에서, 외접원의 반지름은 빗변의 절반, 내접원의 반지름은 (두 직각변의 합 − 빗변) ÷ 2 라는 두 공식을 모두 써야 합니다. 두 공식을 미리 외워두면 계산만 남습니다.

4. 사각형의 조건과 넓이 (16·17·18·19·20·21번)

16번 하 평행사변형의 성질 ①의 응용, 17번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기, 18번 중 정사각형이 되는 조건 · 마름모가 되는 조건 · 직사각형이 되는 조건, 19번 중 평행사변형이 되는 조건의 설명 · 증명, 20번 중 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 21번 중 평행사변형의 성질 ①의 응용 · 각의 이등분선.

17·18·19번이 "되는 조건" 삼연타입니다. 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건, 그리고 평행사변형이 직사각형·마름모·정사각형이 되는 조건까지 세 문항에서 반복됩니다. 조건 목록을 통째로 외우고 있어야 보기를 빠르게 걸러낼 수 있습니다.

20번의 "대각선에 의하여 나뉘는 삼각형" 은 평행사변형의 두 대각선이 넓이를 네 등분한다는 성질이 출발점입니다.

21번은 평행사변형에서 각의 이등분선이 만드는 이등변삼각형을 찾는 문항입니다. 1번의 각의 이등분선 개념이 여기서 다시 쓰입니다.

5. 서술형 3문항 (22·23·24번)

22번 중 종이접기 · 이등변삼각형이 되는 조건 · 이등변삼각형의 성질.

빈칸에 들어갈 말을 채우고 넓이를 구하는 형태입니다. 엇각 → 두 각이 같음 → 이등변삼각형이라는 논리 흐름을 문장으로 적어야 합니다. 종이접기 유형의 표준 서술이니 반드시 준비하세요.

23번 중상 외심의 응용 ② · 삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 각.

외심을 중심으로 각을 구하는 두 소문항입니다. 중심각과 원주각의 관계, 그리고 외심에서 생기는 이등변삼각형을 모두 써야 합니다. 서술형 중 가장 어렵습니다.

24번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 · 사각형 사이의 관계 · 정사각형의 뜻과 성질.

어떤 조건이 어떤 사각형을 만드는지 이름을 적고, 길이를 구하는 문항입니다. 사각형 계통도를 정확히 외우고 있으면 앞 소문항은 바로 씁니다.

주의 문항 — 중상 4문항

8번 중상 (외심과 내심 동시) — 하 난이도 구간 직후에 갑자기 등장합니다. 페이스가 흔들리기 쉬운 자리입니다.

14번 중상 (외접원과 내접원) — 두 반지름 공식을 모두 알아야 합니다. 계산량도 가장 많습니다.

15번 중상 (외심의 응용 + 직각삼각형의 외심) — 세 개념이 겹쳤습니다.

23번 중상 서술형 (외심의 각) — 근거 서술이 곧 점수입니다.

네 문항 전부 외심·내심 단원입니다. 이 단원 하나만 집중적으로 잡으면 시험의 어려운 부분이 전부 정리됩니다.

다산한강중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 사각형별 정의와 대각선의 성질 — 4·5·6·7번 대비. 하 난이도 확보 구간입니다.
2. 평행사변형의 성질 세 가지 — 4·5·16·21번 대비. 최다 반복 유형입니다.
3. 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 17·19번 대비.
4. 평행사변형이 직사각형·마름모·정사각형이 되는 조건 — 18·24번 대비.
5. 이등변삼각형의 성질과 각의 크기 — 1·2·3번 대비이자 외심 문항의 기초입니다.
6. 각의 이등분선의 성질과 RHS 합동 — 3·9·13·21번 대비.
7. ★ 삼각형의 외심 — 8·9·11·14·15·23번. 이 시험의 최대 단원입니다.
8. ★ 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 11·14·15번 대비.
9. 직각삼각형의 외접원·내접원 반지름 — 14번 대비. 두 공식 암기.
10. 삼각형의 내심과 내심의 응용 — 8·12·13번 대비.
11. 평행사변형과 넓이, 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 20번 대비.
12. 종이접기 서술 — 22번 대비. 엇각 → 이등변삼각형 흐름을 문장으로 씁니다.

자주 나오는 질문

다산한강중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23·24번은 소문항이 있는 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 삼각형의 성질 (2), 즉 외심·내심 단원이 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 이어서 평행사변형 6문항, 삼각형의 성질 (1) 5문항, 여러 가지 사각형 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(8·14·15·23번)이고, 네 문항 모두 외심·내심 단원입니다.

시험이 쉬운 편인가요?

문항별 난이도만 보면 하 7 · 중 13으로 20문항이 중 이하라 어려운 편은 아닙니다. 다만 문항 수가 24개로 많고 서술형이 3문항이라, 속도와 실수 관리가 점수를 가릅니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

22번 종이접기, 23번 외심의 각, 24번 사각형이 되는 조건과 길이 입니다. 23번이 중상으로 가장 어렵습니다.

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