궁내중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
궁내중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 한 시험에 함수와 도형이 함께 들어 있다는 점입니다. 1~7번과 21·22번은 일차함수, 8~20번과 23·24번은 삼각형·사각형입니다. 사실상 두 과목을 한 번에 치르는 구조입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 서술형
- 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 5 / 상 1(15번)
- 배치 단원: 11 일차함수와 일차방정식의 관계 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 5 / 10 일차함수와 그래프 (2) 3 / 03 평행사변형 3 / 04 여러 가지 사각형 2
- 파트 구성: 함수 9문항(38%) · 도형 15문항(62%)
- 유일한 상 난이도: 15번 삼각형의 내접원과 접선의 길이
궁내중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
궁내중학교는 경기 군포시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 소문항이 딸린 서술형입니다.
배치가 매우 깔끔하게 두 덩어리로 나뉩니다.
- 1~7번 일차함수와 일차방정식 (7문항)
- 8~20번 삼각형의 성질과 사각형 (13문항)
- 21·22번 일차함수 서술형 (2문항)
- 23·24번 도형 서술형 (2문항)
선택형은 함수 7문항 + 도형 13문항, 서술형은 함수 2문항 + 도형 2문항입니다. 서술형에서는 두 파트가 정확히 반반입니다.
시험 준비 관점에서 이 구조가 뜻하는 것은 분명합니다. 두 파트 중 하나만 준비하면 최대 62%밖에 가져갈 수 없습니다. 함수든 도형이든 어느 한쪽을 비워두면 회복이 불가능합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 2·4·5·12·16·18 |
| 중 | 12 | 50% | 1·3·6·7·8·10·11·14·17·19·21·23 |
| 중상 | 5 | 21% | 9·13·20·22·24 |
| 상 | 1 | 4% | 15 |
중 난이도가 정확히 절반입니다. 여기에 하 6문항을 더하면 18문항이 중 이하라 전체적으로 극단적인 시험은 아닙니다.
중상 다섯 문항의 위치가 중요합니다. 9번과 13번이 선택형 중반에, 20번이 선택형 마지막에, 그리고 22·24번이 서술형 마지막에 있습니다. 선택형 후반부터 서술형 끝까지 어려운 문항이 흩어져 있어, 뒷부분에서 시간이 부족하면 점수가 크게 빠집니다.
하 난이도 여섯 문항 중 네 문항(2·4·5·12번) 이 앞쪽에 있습니다. 초반 스피드를 확보하기 좋은 배치입니다.
출제 단원 — 일차함수와 일차방정식의 관계가 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 6 | 4·5·6·7·21·22 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 5 | 8·9·10·11·23 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 5 | 12·13·14·15·16 |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 3 | 1·2·3 |
| 03 평행사변형 | 3 | 18·20·24 |
| 04 여러 가지 사각형 | 2 | 17·19 |
단일 단원 1위는 일차함수와 일차방정식의 관계 6문항(25%) 입니다. 직선의 방정식, 좌표축에 평행한 직선, 두 직선의 교점, 연립방정식의 해와 그래프가 모두 여기 들어갑니다.
대단원으로 묶으면 함수 9문항(38%), 도형 15문항(62%) 입니다. 도형 안에서는 삼각형 10문항 대 사각형 5문항으로, 삼각형 쪽이 두 배입니다.
시그니처 유형 — 두 파트의 중심 개념이 각각 하나씩
이 시험은 파트가 둘이라 반복 유형도 두 갈래입니다.
함수 파트에서는 "직선의 식을 구하는 절차" 가 중심입니다.
- 일차함수의 식 구하기; 두 점의 좌표를 알 때 — 2·3번
- 직선의 방정식 구하기 — 6·22번
- 일차함수의 그래프의 평행 — 1·6번
- 일차함수의 그래프의 x절편과 y절편 — 1·4번
두 점이 주어지면 기울기를 먼저 구하고 한 점을 대입한다는 절차가 2·3·6·22번을 관통합니다. 22번은 서술형 중상 문항이니, 이 절차의 완성도가 곧 점수입니다.
도형 파트에서는 "직각삼각형의 합동" 이 중심입니다.
- 직각삼각형의 합동 조건 — 10·11·23번 3회
- 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 — 11·23번 2회
- 삼각형의 외심 — 12·14번 2회
- 삼각형의 외심의 응용 ② — 13·14번 2회
- 삼각형의 내심 — 12·16번 2회
23번 서술형이 RHA 합동입니다. 11번에서 선택형으로 물었던 개념을 서술형에서 다시 묻는 구조라, 11번을 틀렸다면 23번도 같이 날아갑니다. 이 개념은 반드시 붙잡아야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 일차함수의 그래프 (1·2·3번) — 함수 파트의 시작
1번 중 a, b의 부호와 y=ax+b의 그래프 · 그래프의 평행 · x절편과 y절편, 2번 하 일차함수의 식 구하기; x절편, y절편을 알 때, 3번 중 일차함수의 활용; 온도.
1번의 부호 판정은 그래프 모양만 보고 감으로 고르면 틀립니다. 기울기 a의 부호는 오른쪽 위로 향하는지, y절편 b의 부호는 y축과 어디서 만나는지로 읽습니다.
3번의 온도 활용은 대표적인 일차함수 활용 유형입니다. 두 개의 대응값이 주어지면 기울기를 먼저 구하고 식을 세우는, 2번과 같은 절차입니다.
2. 일차함수와 일차방정식 (4·5·6·7번) — 하 2문항, 중 2문항
4번 하 일차함수와 일차방정식 · x절편과 y절편, 5번 하 좌표축에 평행한 직선의 방정식, 6번 중 직선의 방정식 구하기 · 그래프의 평행, 7번 중 두 직선의 교점의 좌표를 이용하여 미지수의 값 구하기 · 연립일차방정식의 해와 그래프.
5번의 "좌표축에 평행한 직선" 은 x=k 또는 y=k 형태를 구분하는 문항입니다. 정의만 알면 끝나는 확보 문항입니다.
7번은 두 직선의 교점이 곧 연립방정식의 해라는 대응을 묻습니다. 이 대응은 21번 서술형에서 다시 나옵니다.
3. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (8·9·10·11번)
8번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 이등분선 · 각의 크기, 9번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 · 각의 크기, 10번 중 직각삼각형의 합동 조건, 11번 중 RHA 합동의 응용 · 직각삼각형의 합동 조건.
9번이 도형 파트의 첫 중상입니다. 이등변삼각형이 여러 개 이어붙은 그림에서 각을 차례로 넘겨 구하는 유형이라, 한 각을 x로 두고 식으로 정리하는 방식이 안전합니다.
10·11번은 RHA·RHS 합동 조건을 묻습니다. 조건 이름과 성립 요건을 정확히 구분해두세요.
4. 외심·내심 (12·13·14·15·16번) — 상 난이도 포함
12번 하 삼각형의 외심 · 내심 · 외심과 내심, 13번 중상 직각삼각형의 외심 · 외심의 응용 ②, 14번 중 외심의 응용 ② · 외심, 15번 상 삼각형의 내접원과 접선의 길이 · 내접원의 반지름 · 직각삼각형의 외접원과 내접원, 16번 하 내심의 응용 ② · 내심.
15번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 삼각형의 내접원과 접선의 길이 유형인데, 내접원이 세 변에 접할 때 한 꼭짓점에서 두 접점까지의 거리가 같다는 성질을 이용해 세 변의 길이를 문자로 표현하는 문항입니다. 여기에 내접원의 반지름 계산까지 얹혀 있습니다.
접선의 길이가 같다는 성질을 모르면 손을 못 대는 유형이므로, 시험 전에 반드시 한 번은 풀어봐야 합니다.
12번과 16번이 하 난이도라는 점도 눈여겨보세요. 같은 단원 안에서 난이도 폭이 가장 큰 구간입니다.
5. 사각형 (17·18·19·20번)
17번 중 마름모의 뜻과 성질 · 등변사다리꼴 · 여러 가지 사각형, 18번 하 평행사변형의 성질 · 성질 ①의 응용, 19번 중 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 · 평행선과 삼각형의 넓이, 20번 중상 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 되는 조건의 설명.
19번의 "높이가 같은 삼각형의 넓이" 는 밑변의 비가 곧 넓이의 비라는 성질을 사다리꼴에 적용한 문항입니다. 평행선 사이라 높이가 같다는 것을 인식하는 것이 시작입니다.
20번이 선택형의 마지막이자 중상입니다. 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건을 보기별로 검증해야 해서 시간이 걸립니다. 조건 목록을 통째로 외워두면 판별이 빨라집니다.
6. 서술형 4문항 (21·22·23·24번)
21번 중 연립방정식의 해의 개수와 그래프 · 해가 무수히 많은 연립방정식 · 해가 없는 연립방정식.
해가 무수히 많다 = 두 직선이 일치, 해가 없다 = 두 직선이 평행이라는 대응을 묻습니다. 여러 식 중에서 해당하는 것을 골라 쓰는 형태라, 대응만 정확하면 바로 답이 나옵니다.
22번 중상 한 점에서 만나는 세 직선 · 직선의 방정식 구하기.
세 직선이 한 점에서 만난다 → 두 직선의 교점을 구해 나머지 식에 대입한다는 절차입니다. 빈칸을 채우고 미지수를 구하는 두 소문항입니다.
23번 중 RHA 합동의 응용 · 직각삼각형의 합동 조건.
합동인 삼각형의 이름과 합동 조건을 쓰는 문항입니다. 어느 삼각형과 합동인지, 그리고 RHA인지 RHS인지를 정확히 적어야 합니다.
24번 중상 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형 · 평행사변형의 성질 ③의 응용.
소문항 세 개로 넓이를 단계적으로 구합니다. 평행사변형의 두 대각선이 넓이를 네 등분한다는 성질이 출발점입니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 5문항
15번 상 (내접원과 접선의 길이) — 접선의 길이가 같다는 성질을 모르면 시작할 수 없습니다.
9번 중상 (여러 가지 도형에서 이등변삼각형의 각) — 각을 문자로 두고 넘기세요.
13번 중상 (직각삼각형의 외심 + 외심의 응용) — 외심이 빗변의 중점이라는 사실이 열쇠입니다.
20번 중상 (평행사변형이 되는 조건) — 보기 전수 검증이 필요합니다.
22번 중상 서술형 (한 점에서 만나는 세 직선) — 교점을 먼저 구하는 순서를 지키세요.
24번 중상 서술형 (평행사변형의 넓이) — 소문항이 이어지므로 앞을 틀리면 뒤도 무너집니다.
궁내중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- ★ 두 점으로 직선의 식 구하기 — 2·3·6·22번을 관통하는 절차입니다.
- 일차함수의 그래프에서 a, b의 부호 판정 — 1번 대비. y에 대해 정리하고 읽기.
- 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 5번 대비. 확보 구간입니다.
- 두 직선의 교점과 연립방정식의 해 — 7·21·22번 대비.
- 연립방정식의 해의 개수와 그래프(평행·일치) — 21번 대비.
- 일차함수의 활용(온도 등) — 3번 대비.
- 이등변삼각형의 성질과 각의 크기 — 8·9번 대비.
- ★ 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS) — 10·11·23번 대비. 선택형과 서술형 양쪽에 나옵니다.
- 삼각형의 외심과 내심의 정의 — 12·16번 대비. 하 난이도 확보 구간입니다.
- 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 13번 대비.
- ★ 내접원과 접선의 길이 — 15번 대비. 유일한 상 난이도입니다.
- 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 20번 대비.
- 여러 가지 사각형의 성질과 포함 관계 — 17번 대비.
- 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 19·24번 대비.
자주 나오는 질문
궁내중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 소문항이 있는 서술형입니다.
일차함수와 도형 중 어느 쪽이 더 많이 나오나요?
도형이 15문항(62%), 일차함수가 9문항(38%) 입니다. 다만 서술형 4문항은 함수 2 · 도형 2로 반반입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 11 일차함수와 일차방정식의 관계가 6문항(25%) 으로 단일 단원 1위입니다. 이어서 삼각형의 성질 (1) 5문항, 삼각형의 성질 (2) 5문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번 한 문항입니다. 삼각형의 내접원과 접선의 길이를 묻는 문항으로, 접선의 길이가 같다는 성질을 모르면 접근이 어렵습니다. 그다음 난도는 중상 5문항(9·13·20·22·24번)입니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
21번 연립방정식의 해의 개수와 그래프, 22번 한 점에서 만나는 세 직선, 23번 RHA 합동, 24번 평행사변형의 넓이 입니다. 22번과 24번이 중상입니다.
과년도 궁내중 기출도 볼 수 있나요?
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