대구중앙중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

대구중앙중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 기말고사인데도 제곱근부터 이차함수까지 1학기 전 범위에서 나왔습니다. 열 개 단원에 문항이 흩어져 있고, 어느 단원도 4문항을 넘지 않습니다. 특정 단원만 파는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~12번 선택형, 13~20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 3 / 상 1(15번)
• 대단원 비중: 다항식의 곱셈과 인수분해 7 / 제곱근과 실수 5 / 이차함수 5 / 이차방정식 3
• 최다 배치 단원: 06 다항식의 인수분해 4문항(단독 1위)
• 유일한 상 난이도: 15번 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용

대구중앙중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대구중앙중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~12번은 다섯 개 보기 중 고르는 선택형, 13~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

답을 직접 쓰는 문항이 8개, 전체의 40% 라는 점이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 보기를 소거하는 요령이 통하지 않고, 계산 실수가 곧바로 0점이 됩니다.

두 번째 특징은 범위가 1학기 전체라는 것입니다. 기말고사인데 1번이 근호가 있는 식의 변형, 2번이 실수의 대소 관계로 시작합니다. 중간고사 범위였을 제곱근과 다항식까지 다시 나옵니다. 실제로 대단원별로 세어보면 다음과 같습니다.

• 제곱근과 실수 — 5문항 (1·2·4·13·15번)
• 다항식의 곱셈과 인수분해 — 7문항 (3·5·6·7·12·16·17번)
• 이차방정식 — 3문항 (8·10·18번)
• 이차함수 — 5문항 (9·11·14·19·20번)

기말 단독 범위로 보이는 이차방정식·이차함수는 8문항(40%) 이고, 나머지 12문항(60%)이 앞 범위입니다. 전 범위 총정리형 시험이라고 보는 편이 정확합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반 이상

중 난이도가 11문항, 절반을 넘습니다. 하 5문항을 더하면 16문항이 중 이하입니다.

이 분포는 시험의 성격을 분명히 보여줍니다. 어려운 문항을 뚫는 시험이 아니라 실수를 줄이는 시험입니다. 특히 13~20번이 답을 직접 쓰는 형태라, 중 난이도 문항에서의 계산 실수가 그대로 실점으로 이어집니다.

중상·상 네 문항(12·15·17·18번)의 위치를 보면 12번은 선택형 마지막, 나머지 셋은 서답형 구간에 흩어져 있습니다. 서답형에서도 14·16·19·20번은 중 이하이므로, 어려운 문항만 골라 대응할 여지가 있습니다.

출제 단원 — 인수분해와 이차함수 (1)이 각 4문항

열 개 단원에 문항이 흩어져 있습니다. 최다인 다항식의 인수분해도 4문항, 즉 20%입니다. 버릴 단원이 하나도 없다는 것이 이 표의 결론입니다.

작은 단원들(제곱근의 뜻과 성질, 무리수와 실수, 근호의 덧셈과 뺄셈, 이차방정식의 풀이 (1))은 각각 1문항씩입니다. 한 문항짜리 단원이 네 개라, 이 네 문항을 놓치면 5점 단위로 빠집니다.

시그니처 유형 — "인수분해 공식" 3회

이 시험에서 가장 자주 등장한 유형은 인수분해 공식입니다. 6·7·17번 세 문항에서 쓰였습니다.

• 6번 하 인수분해 공식 (응용)
• 7번 중 인수분해 공식 · 인수분해 공식 (종합)
• 17번 중상 완전제곱식이 될 조건 · 인수분해 공식

난도가 하 → 중 → 중상으로 올라가는 3단 구성입니다. 같은 공식을 쓰되 조건이 하나씩 얹힙니다. 17번의 "완전제곱식이 될 조건" 은 x²+ax+b가 완전제곱식이 되려면 b가 a의 절반의 제곱이어야 한다는 관계를 쓰는 유형입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 곱셈 공식 (종합) — 5·16번
• 이차함수의 함숫값 — 9·14번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 19·20번
• 근호가 있는 식의 변형; √(a²b) — 1·15번
• 분모의 유리화 — 1·3번

1번이 세 유형(변형·혼합 계산·유리화)의 교집합이라는 점이 눈에 띕니다. 첫 문항이 하 난이도지만 개념은 세 개가 겹쳐 있습니다. 그리고 1번에서 쓴 √(a²b) 변형이 상 난이도인 15번에서 다시 나옵니다.

9번과 14번은 둘 다 이차함수의 함숫값이고 둘 다 하 난이도입니다. 하나는 선택형, 하나는 서답형이라 형식만 다릅니다. 두 문항 모두 확보 대상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근과 실수 (1·2·4·13번)

1번 하 근호가 있는 식의 변형; √(a²b) · 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 · 분모의 유리화, 2번 중 실수의 대소 관계 · 뺄셈을 이용한 두 실수의 대소 관계 · 제곱근의 대소 관계, 4번 중 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈 · 분배법칙 · 복잡한 식의 계산, 13번 중 √((a−b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기 · √(a²)의 성질.

2번의 "뺄셈을 이용한 대소 관계" 는 두 수의 차를 구해 부호를 보는 표준 방법입니다. 근호가 섞인 수를 비교할 때 가장 안전한 도구입니다.

13번이 서답형의 첫 문항입니다. √(a²) = |a| 라는 성질이 핵심이고, a−b의 부호를 먼저 판단해 절댓값을 벗겨야 합니다. 부호 판단을 건너뛰면 그대로 틀립니다.

2. 다항식의 곱셈 (3·5·16번)

3번 하 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 · 분모의 유리화, 5번 중 곱셈 공식 (종합) · 합과 차의 제곱 · 일차항의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱, 16번 중 곱셈 공식 (종합) · 계수 구하기.

3번은 (a+√b) 꼴이 분모에 있을 때 켤레를 곱해 유리화하는 유형입니다. 합과 차의 곱 공식이 그대로 쓰입니다.

16번은 전개했을 때 특정 항의 계수를 구하는 유형입니다. 전부 전개하지 말고 해당 항이 나오는 조합만 골라 계산하는 것이 시간을 아끼는 방법입니다.

3. 다항식의 인수분해 (6·7·12·17번) — 최다 단원

6번 하 인수분해 공식 (응용), 7번 중 인수분해 공식 · 종합, 12번 중상 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 · 인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기, 17번 중상 완전제곱식이 될 조건 · 인수분해 공식.

12번이 선택형의 마지막이자 중상입니다. "x²+ax+b가 인수분해되도록 하는 a의 값의 개수" 같은 형태로, 조건을 만족하는 정수쌍을 빠짐없이 세어야 합니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 틀리므로 표를 만들어 체계적으로 세는 습관이 필요합니다.

17번의 완전제곱식 조건은 서답형이라 답만 씁니다. 공식을 정확히 기억하고 있으면 두 줄로 끝납니다.

4. 이차방정식 (8·10·18번)

8번 중 이차방정식의 해 · 인수분해를 이용한 풀이, 10번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기 · 완전제곱식을 이용한 풀이, 18번 중상 근의 공식을 이용하여 미지수의 값 구하기 · 근의 공식.

세 문항이 각각 다른 풀이법을 묻습니다. 8번은 인수분해, 10번은 완전제곱식, 18번은 근의 공식입니다. 세 가지 풀이법을 모두 준비해야 합니다.

18번이 중상인 이유는 근의 공식으로 얻은 근의 형태와 문제에서 준 근의 형태를 비교해 미지수를 역으로 구해야 하기 때문입니다. 방향이 반대라 헷갈리기 쉽습니다.

5. 이차함수 (9·11·14·19·20번)

9번 하 이차함수의 함숫값, 11번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 14번 하 이차함수의 함숫값, 19번 중 y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동 · 그래프, 20번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 · 그래프.

11번의 "꼴로 변형하기" 는 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점을 찾는 표준 절차입니다. 10번의 완전제곱식 만들기와 같은 계산이라, 두 문항을 묶어서 연습하면 효율적입니다.

20번이 시험의 마지막 문항입니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x−p)²+q로 두고 다른 한 점을 대입해 a를 구한다는 절차 하나면 됩니다. 난이도가 중이라 반드시 챙겨야 합니다.

19번은 평행이동 후의 식이 특정 조건을 만족하도록 하는 값을 구하는 유형입니다. 답이 두 개 나오는 형태이니 하나만 쓰고 넘어가지 않도록 주의하세요.

6. 유일한 상 난이도 — 15번

15번 상 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용 · 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용 · 근호가 있는 식의 변형.

정사각형이나 직사각형의 넓이가 주어지고 한 변의 길이를 근호로 표현한 뒤, 그 길이들을 더하거나 곱하는 유형입니다. 도형과 무리수 계산이 결합돼 있어 단계가 깁니다.

넓이 → 한 변의 길이(제곱근) → 근호 변형 → 덧셈·뺄셈의 순서를 정확히 밟아야 합니다. 중간에 √(a²b) = a√b 변형이 반드시 들어갑니다. 1번에서 연습한 변형이 여기서 결정적으로 쓰입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 3문항

15번 상 (제곱근의 도형 활용) — 서답형이자 유일한 상 난이도입니다. 단계가 길어 시간을 많이 씁니다.

12번 중상 (인수분해 계수 조건의 경우 세기) — 경우를 빠뜨리면 틀립니다. 표로 정리하세요.

17번 중상 (완전제곱식이 될 조건) — 공식을 정확히 기억하면 짧게 끝납니다.

18번 중상 (근의 공식으로 미지수 구하기) — 근의 형태를 역으로 맞추는 방향에 주의하세요.

네 문항 중 세 문항(15·17·18번)이 서답형 구간에 있습니다. 13~20번을 풀 시간을 반드시 남겨야 합니다.

대구중앙중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. √(a²) = |a|와 부호 판단 — 13번 대비. 서답형 첫 문항입니다.
2. ★ 근호가 있는 식의 변형과 분모의 유리화 — 1·3번, 그리고 15번까지 이어집니다.
3. 실수의 대소 관계(뺄셈 이용) — 2번 대비.
4. 분모의 유리화를 이용한 덧셈·뺄셈 — 4번 대비.
5. 곱셈 공식 전체 — 3·5·16번 대비. 특정 항의 계수만 뽑는 연습 포함.
6. ★ 인수분해 공식 — 6·7·17번. 최다 반복 유형입니다.
7. 완전제곱식이 될 조건 — 17번 대비.
8. 인수분해되는 계수 조건의 경우 세기 — 12번 대비. 표로 빠짐없이 세기.
9. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 8번 대비.
10. 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 — 10번 대비. 11번과 계산이 같습니다.
11. 근의 공식과 역방향 미지수 구하기 — 18번 대비.
12. 이차함수의 함숫값 — 9·14번 대비. 하 난이도 확보 구간입니다.
13. y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q로 변형 — 11번 대비.
14. 이차함수의 그래프의 평행이동 — 19번 대비. 답이 두 개인 경우 주의.
15. 꼭짓점과 한 점으로 이차함수의 식 구하기 — 20번 대비. 마지막 문항입니다.
16. ★ 제곱근의 도형에의 활용 — 15번 대비. 유일한 상 난이도입니다.

자주 나오는 질문

대구중앙중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

기말인데 제곱근까지 나오나요?

네. 제곱근과 실수에서 5문항, 다항식의 곱셈과 인수분해에서 7문항이 나왔습니다. 이차방정식·이차함수는 8문항으로 40%입니다. 1학기 전 범위 총정리형 시험입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 다항식의 인수분해가 4문항으로 가장 많고, 다항식의 곱셈과 이차함수의 그래프 (1)이 각 3문항으로 뒤를 잇습니다. 다만 열 개 단원에 문항이 흩어져 있어 어느 단원도 4문항을 넘지 않습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 제곱근의 곱셈과 나눗셈을 도형에 적용하는 서답형 문항입니다. 그다음은 중상 3문항(12·17·18번)입니다.

답을 직접 쓰는 문항이 많은가요?

13~20번 여덟 문항(40%) 이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 보기 소거가 불가능하므로 계산 정확도가 특히 중요합니다.

과년도 대구중앙중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대구중앙중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 대구중앙중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대구중앙중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대구중앙중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#대구중앙중 #대구중앙중기출 #대구중앙중학교 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #대구수성구중학교 #인수분해 #이차함수 #중3내신 #내신판