대륜중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

대륜중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항 수는 적은 편인데 중상 7문항 + 상 2문항으로 절반이 중상 이상입니다. 반대로 하 난이도는 1·3번 두 문항뿐입니다. 문항 하나하나의 무게가 큰 시험입니다.

(대구 수성구에는 대륜고등학교도 있습니다. 이 글은 대륜중학교의 기출을 다룹니다.)

핵심 요약

• 18문항 — 1~16번 선택형, 17·18번 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 2(15·16번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 4 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 10 이차방정식의 활용 1 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 1
• 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 공식 4회(11·12·15·17번)
• 가장 까다로운 구간: 15·16번 상 난이도 두 문항 연속

대륜중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대륜중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 18문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17·18번은 답과 과정을 쓰는 서술형입니다.

문항 수가 18개로 적습니다. 20~24문항짜리 시험과 비교하면 한 문항의 배점 비중이 그만큼 큽니다. 두 문항만 흘려도 타격이 즉시 옵니다.

범위는 이차방정식과 이차함수입니다. 배치 단원으로 세면 이차방정식 계열 8문항, 이차함수 계열 9문항으로 거의 반반이고, 여기에 15번 한 문항만 앞 단원(근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈) 에서 나왔습니다. 그런데 이 15번이 상 난이도입니다.

즉 범위 표만 보고 이차방정식·이차함수만 준비하면 15번을 통째로 놓칩니다. 제곱근 단원의 무리수 계산도 반드시 복습해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 절반

중상 이상이 9문항, 정확히 절반입니다. 하 난이도는 1·3번 두 문항뿐이라 몸 풀 시간이 거의 없습니다.

배치를 보면 흐름이 뚜렷합니다. 1~8번은 하·중으로만 구성되고, 9번부터 중상이 시작됩니다. 그리고 15·16번에서 상 난이도 두 문항이 연달아 나온 뒤 서술형 두 문항으로 끝납니다.

1~8번 여덟 문항을 얼마나 빨리 끊느냐가 이 시험의 전부라고 해도 과장이 아닙니다. 8번까지를 절반 이하의 시간에 처리해야 9~18번 열 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 8문항

11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항, 전체의 44% 입니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x−p)², y=a(x−p)²+q 형태의 그래프와 그 성질·평행이동·식 구하기가 전부 여기 들어갑니다.

이차방정식은 08(3) + 09(4) + 10(1) = 8문항(44%) 으로 이차함수와 균형을 이룹니다. 다만 이차방정식 쪽은 풀이법 중심이고, 이차함수 쪽은 그래프 해석 중심이라 공부 방식이 다릅니다.

12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 꼴은 13번 한 문항뿐입니다. 이 단원까지 진도가 나갔지만 비중은 작았습니다.

시그니처 유형 — "근의 공식" 4회

이 시험에서 가장 자주 등장한 유형은 이차방정식의 근의 공식입니다. 11·12·15·17번 네 문항에서 쓰였습니다.

주목할 것은 15번입니다. 배치 단원은 제곱근 쪽(근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈)의 무리수의 정수 부분과 소수 부분인데, 여기에 근의 공식이 함께 쓰였습니다. 근의 공식으로 얻은 근이 무리수이고, 그 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 다시 묻는 구조입니다. 두 단원이 만나는 지점이라 상 난이도가 됐습니다.

17번 서술형도 근의 공식입니다. 여기에 중근을 가질 조건과 두 근이 주어진 이차방정식 구하기가 함께 들어갑니다.

이차함수 쪽에서는 다음 유형들이 반복됩니다.

• 이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프 — 8·9·18번 3회
• 이차함수 y=a(x−p)²+q의 식 구하기 — 8·16번 2회
• 이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동 — 14·18번 2회
• 이차함수의 함숫값 — 3·18번 2회

18번 서술형 한 문항에 그래프·함숫값·평행이동 세 유형이 모두 들어갑니다. 이차함수 파트의 총정리 문항인 셈입니다.

즉 이 시험은 "근의 공식"과 "y=a(x−p)²+q"라는 두 축으로 굴러갑니다. 이 두 개를 완전히 장악하면 18문항 중 12문항 가까이가 사정권에 들어옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·2·5번)

1번 하 이차방정식(정의), 2번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 · 다른 한 근 구하기, 5번 중 두 이차방정식의 공통인 근 · 인수분해를 이용한 풀이.

2번은 근을 대입한다는 한 줄로 시작합니다. 미지수를 구한 뒤 원래 식에 넣어 다른 근까지 구하는 2단 구성입니다.

5번의 "공통인 근" 은 두 방정식을 각각 인수분해해 근을 모두 구한 뒤 겹치는 것을 찾는 유형입니다. 계산은 길지 않지만 인수분해를 두 번 해야 합니다.

2. 이차방정식의 여러 가지 풀이 (6·11·12번)

6번 중 제곱근을 이용한 풀이 · 완전제곱식을 이용한 풀이, 11번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식, 12번 중상 근의 공식 · 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우.

6번은 (x−p)² = q 꼴에서 제곱근을 취하는 방법과 완전제곱식으로 고치는 방법을 함께 묻습니다.

11번의 "여러 가지 이차방정식" 은 계수가 분수나 소수인 경우를 정리한 뒤 근의 공식을 쓰는 유형입니다. 양변에 최소공배수를 곱할 때 상수항까지 빠짐없이 곱하는지가 실수 지점입니다.

12번이 중상인 이유는 근의 공식으로 얻은 근을 다시 다른 식에 넣어야 하기 때문입니다.

3. 이차방정식의 활용 (7번)

7번 중 잘못 보고 푼 이차방정식 · 어떤 수 구하기.

"두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었다" 는 설정입니다. 잘못 본 사람이라도 제대로 본 계수는 맞다는 것이 열쇠입니다. 유형을 모르면 헤매고, 알면 두 줄로 끝납니다. 활용 문항이 이것 하나뿐이라 반드시 챙겨야 합니다.

4. 이차함수의 그래프 (3·4·8·9·10·14번)

3번 하 이차함수의 함숫값, 4번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 8번 중 y=a(x−p)²+q의 식 구하기 · 그래프, 9번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 · y=a(x−p)²+q의 그래프, 10번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 좌표평면 위의 도형의 넓이, 14번 중상 y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동 · 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이.

9번의 "지나지 않는 사분면" 은 꼭짓점의 위치와 a의 부호를 함께 따져 그래프의 개형을 그린 뒤 판단하는 유형입니다. 머릿속으로만 하지 말고 축과 꼭짓점을 실제로 그려보는 것이 정확합니다.

10번은 이차함수와 도형이 결합된 문항입니다. 그래프 위의 점의 좌표를 구해 그것을 도형의 변으로 쓰는 구조라 단계가 깁니다.

14번은 평행이동한 그래프에서 조건을 만족하는 값을 구하는데, 그 과정에서 이차방정식의 인수분해가 다시 쓰입니다. 이차방정식과 이차함수가 별개가 아니라는 것을 보여주는 문항입니다.

5. y=ax²+bx+c 꼴 (13번)

13번 중상 y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 · 그래프의 평행이동.

완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점을 찾는 절차가 핵심입니다. 6번의 완전제곱식 만들기와 계산이 같으니 묶어서 연습하세요.

6. 상 난이도 두 문항 (15·16번)

15번 상 무리수의 정수 부분과 소수 부분 · 이차방정식의 근의 공식.

근의 공식으로 무리수 근을 구한 뒤, 그 무리수가 어떤 두 정수 사이에 있는지 판단해 정수 부분과 소수 부분을 분리하는 문항입니다. 예를 들어 √7이 2와 3 사이임을 알아야 정수 부분이 2, 소수 부분이 √7−2가 됩니다.

제곱근의 근삿값 감각이 필요한 유형이라, 이차방정식만 공부한 학생은 손을 못 댑니다. 범위 밖처럼 보이지만 실제로 출제된 문항입니다.

16번 상 y=a(x−p)²+q의 식 구하기 · x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 · 이차함수의 그래프의 활용.

x축과 만나는 두 점을 알면 y=a(x−α)(x−β)로 두고 다른 한 점을 대입해 a를 구한다는 절차가 출발점입니다. 여기에 그래프의 활용까지 얹혀 선택형의 마지막이자 최고 난도가 됐습니다.

7. 서술형 2문항 (17·18번)

17번 중상 근의 공식 · 중근을 가질 조건 · 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

중근 조건(판별식이 0, 즉 b²−4ac=0) 과 두 근을 알 때 이차방정식을 세우는 방법을 모두 써야 합니다. 서술형이므로 조건을 세운 근거를 문장으로 적어야 점수가 나옵니다.

18번 중상 y=a(x−p)²+q의 그래프 · 이차함수의 함숫값 · 그래프의 평행이동.

이차함수 파트의 총정리 문항입니다. 식을 세우고, 함숫값을 구하고, 평행이동까지 이어지는 구성입니다. 앞 소문항을 틀리면 뒤가 연쇄로 무너지므로, 각 단계에서 검산하는 습관이 필요합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

15번 상 (무리수의 정수 부분·소수 부분) — 범위 표에 없어 보이는 앞 단원 개념입니다. 준비 안 하면 통째로 날아갑니다.

16번 상 (x축과의 두 교점으로 식 구하기) — 선택형 마지막이자 최고 난도입니다.

9번 중상 (지나지 않는 사분면) — 그래프를 실제로 그려서 판단하세요.

10번 중상 (그래프 위의 점과 도형의 넓이) — 단계가 깁니다.

12번 중상 (근의 공식 + 식의 값) — 구한 근을 다시 대입하는 2단 구조입니다.

13번 중상 (표준형으로 변형) — 완전제곱식 계산의 정확도가 전부입니다.

14번 중상 (평행이동 + 인수분해) — 두 단원이 결합됐습니다.

17·18번 중상 서술형 — 근거 서술과 단계별 검산이 필요합니다.

대륜중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 정의와 해 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 5·14번 대비.
3. 두 이차방정식의 공통인 근 — 5번 대비.
4. 제곱근·완전제곱식을 이용한 풀이 — 6번 대비. 13번과 계산이 같습니다.
5. ★ 이차방정식의 근의 공식 — 11·12·15·17번. 최다 반복 유형입니다.
6. 계수가 분수·소수인 이차방정식 — 11번 대비. 상수항까지 곱하기.
7. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 7번 대비. 유일한 활용 문항입니다.
8. 중근을 가질 조건 — 17번 서술형 대비.
9. 두 근이 주어진 이차방정식 만들기 — 17번 대비.
10. 이차함수의 함숫값과 y=ax²의 그래프의 성질 — 3·4번 대비. 확보 구간입니다.
11. ★ y=a(x−p)²+q의 그래프와 식 구하기 — 8·9·16·18번. 이 시험의 두 번째 축입니다.
12. 그래프가 지나지 않는 사분면 판정 — 9번 대비. 직접 그려서 확인.
13. 그래프의 평행이동 — 14·18번 대비.
14. 이차함수와 도형의 넓이 — 10번 대비.
15. y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 — 13번 대비.
16. ★ x축과의 두 교점으로 이차함수의 식 구하기 — 16번 대비. 상 난이도입니다.
17. ★ 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 15번 대비. 범위 밖으로 오해하기 쉬운 상 난이도입니다.

자주 나오는 질문

대륜중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 1~16번은 선택형, 17·18번은 서술형입니다. 문항 수가 적어 한 문항의 비중이 큽니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항(44%) 으로 압도적입니다. 이어서 이차방정식의 풀이 (2) 4문항, 이차방정식의 풀이 (1) 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 두 문항(15·16번)이 연속으로 배치돼 있습니다. 15번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분, 16번은 x축과의 두 교점으로 이차함수의 식을 구하는 문항입니다.

이차방정식과 이차함수 외의 단원도 나오나요?

15번 한 문항이 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(무리수의 정수 부분·소수 부분) 에서 나왔습니다. 문항 수는 하나지만 상 난이도라 반드시 복습해야 합니다.

어려운 편인가요?

중상 7문항 + 상 2문항으로 절반이 중상 이상입니다. 하 난이도는 두 문항뿐입니다. 문항 수 대비 난도가 높은 시험입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

17번 근의 공식과 중근 조건, 18번 y=a(x−p)²+q의 그래프와 평행이동 입니다. 둘 다 중상이고 소문항이 이어지는 구조입니다.

대륜중과 대륜고는 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 이 글은 대륜중학교(내신판 학교 ID 3075) 의 중3 기출을 다룹니다.

과년도 대륜중 기출도 볼 수 있나요?

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