도원중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

도원중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 성격은 배치만 봐도 드러납니다. 1~9번이 이차방정식, 10~17번이 이차함수, 18~21번이 서술형으로 딱 세 덩어리입니다. 단원이 뒤섞이지 않아 시험지 흐름을 예측하기 쉽습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 서술형 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5 / 상 1(17번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 10 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 3
• 이차함수의 그래프 (1)에서만 10문항 — 전체의 48%
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 6회(2·5·6·9·11·13번)

도원중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

도원중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치가 아주 정직합니다.

• 1~9번 이차방정식 (풀이와 활용)
• 10~17번 이차함수의 그래프
• 18·19번 이차방정식 서술형
• 20·21번 이차함수 서술형

시험지를 앞에서부터 순서대로 풀어도 손해가 없는 구조입니다. 다만 서술형 네 문항이 마지막에 몰려 있으니, 17번까지를 몇 분에 끝낼지 미리 정해두는 것이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 17번 하나

하 난이도 다섯 문항이 1·2·3·10·12번입니다. 1~3번과 10·12번, 즉 각 파트의 도입부입니다. 이차방정식 파트를 열자마자 세 문항, 이차함수 파트를 열자마자 두 문항이 하 난이도입니다. 두 파트 모두 초반 확보가 가능한 시험입니다.

반대로 중상 이상 여섯 문항은 6·9·16·17·18·19번입니다. 각 파트의 뒷부분과 서술형 앞쪽 두 문항입니다. 6번과 9번은 이차방정식 파트 안에 숨어 있는 중상이라 초반 페이스에 주의해야 합니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에서 10문항

절반 가까운 10문항이 "11 이차함수의 그래프 (1)" 한 단원에서 나왔습니다.

여기서 중요한 사실이 하나 있습니다. 일반형 y=ax²+bx+c를 다루는 "12 이차함수의 그래프 (2)" 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다. 이 시험의 이차함수는 전부 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 형태에서 끝납니다. 평방완성으로 일반형을 표준형으로 고치는 계산은 이 시험에서 요구되지 않았습니다.

이차함수 파트 대비의 초점은 "표준형 그래프의 성질과 평행이동"에 맞추면 됩니다. 범위 안에서 어디에 힘을 줄지가 분명한 시험입니다.

시그니처 계산 — 인수분해로 이차방정식 풀기 6회

이 시험을 관통하는 계산은 하나입니다. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 2·5·6·9·11·13번 여섯 문항에 쓰였습니다. 21문항 중 여섯 문항, 거의 세 문항에 한 번꼴입니다.

주목할 건 11번과 13번입니다. 둘 다 이차함수 문항인데, 함숫값을 구하거나 그래프가 지나는 점을 찾는 과정에서 결국 이차방정식을 인수분해로 푸는 계산이 나옵니다. 함수 문제를 풀다가 방정식 계산에서 막히는 상황이 실제로 벌어지는 시험이라는 뜻입니다.

두 번째로 많이 쓰인 건 이차방정식의 근의 공식으로 3·17·18·19번 네 문항입니다. 상 난이도 17번과 서술형 18·19번에 모두 근의 공식이 들어 있습니다. 이 시험의 고득점 구간은 근의 공식 위에 서 있습니다.

이어서 세 번씩 반복된 유형도 있습니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 12·13·14번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 13·17·20번
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 15·16·21번
• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 16·20·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·6·7·8번) — 7문항

1번 하 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 2번 하 인수분해를 이용한 풀이, 3번 하 근의 공식, 4번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 6번 중상 이차방정식 · 인수분해를 이용한 풀이, 7번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수 · 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값, 8번 중 중근을 가질 조건.

1·2·3번은 반드시 확보하는 구간입니다. 인수분해, 근의 공식, 한 근 대입 — 셋 다 기본 계산입니다.

6번이 이 파트의 함정입니다. 난이도가 중상인데 자리가 앞쪽입니다. 이차방정식의 정의(x에 대한 이차식 = 0의 꼴)를 따지는 문항이라, 최고차항의 계수가 0이 되면 안 된다는 조건을 놓치면 틀립니다.

7번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값" 은 자주 나오는 유형입니다. 근을 대입해 얻은 관계식을 그대로 다른 식에 넣어 값을 구합니다. 근을 직접 구하려 하지 말고 관계식을 재료로 쓰는 것이 핵심입니다.

8번의 중근 조건은 판별식이 0, 또는 완전제곱식이 되는 조건입니다. 두 가지 중 편한 쪽으로 접근하면 됩니다.

2. 이차방정식의 활용 (5·9번) — 2문항

5번 중 쏘아 올린 물체, 9번 중상 좌표평면 위의 도형의 넓이 · 삼각형과 사각형.

5번 쏘아 올린 물체는 높이를 나타내는 이차식에 값을 대입해 시간을 구하는 정형 유형입니다. "지면에 떨어지는 순간은 높이가 0"이라는 해석 하나만 알면 됩니다.

9번은 좌표평면에 놓인 도형의 넓이를 이차방정식으로 세우는 문항입니다. 이 시험 이차방정식 파트에서 가장 어려운 문항이고, 서술형 19번과 같은 유형(삼각형과 사각형)이 연결돼 있습니다. 9번을 제대로 풀어두면 19번이 함께 열립니다.

3. 이차함수의 기초 (10·11·12·13·14번) — 5문항

10번 하 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 11번 중 이차함수의 함숫값, 12번 하 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 13번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 14번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양.

y=ax²만으로 다섯 문항입니다. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아지고, a의 부호가 볼록 방향을 정한다는 두 문장이 12·14번의 전부입니다. 확실한 확보 구간입니다.

13번은 지나는 점을 대입해 a를 구한 뒤 다시 다른 점을 확인하는 흐름입니다. 대입 과정에서 이차방정식 인수분해가 한 번 들어갑니다.

4. 그래프의 평행이동 (15·16번) — 2문항

15번 중 y=a(x-p)²의 그래프 · y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 16번 중상 y=ax²+q의 그래프 · y=a(x-p)²의 그래프 · 그래프의 활용.

x축 방향 p만큼, y축 방향 q만큼이라는 평행이동 규칙이 두 문항의 뼈대입니다. 부호를 헷갈리는 것이 가장 흔한 실수입니다. y=a(x-p)²은 오른쪽으로 p만큼 이동한 그래프입니다.

16번은 두 방향 이동이 겹치고 그래프 해석까지 붙어 중상이 됐습니다.

5. 최고 난도 17번 — 상

17번 상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 이차방정식의 근의 공식 · 이차함수의 그래프의 활용.

세 유형이 한 문항에 들어 있습니다. 그래프가 지나는 점에서 조건식을 만들고, 그 식을 이차방정식으로 정리한 뒤 근의 공식으로 풀어야 답이 나옵니다. 인수분해로 안 떨어지는 계산이라는 뜻이고, 그래서 상 난이도입니다. 시간을 마지막에 배정하세요.

6. 서술형 4문항 (18·19·20·21번)

18번 중상 근의 공식을 이용해 미지수의 값 구하기 · 근의 공식, 19번 중상 삼각형과 사각형 활용 · 근의 공식, 20번 중 y=ax²+q의 그래프 · 지나는 점, 21번 중 y=a(x-p)²의 그래프 · y=ax²+q의 그래프 · 식 구하기.

서술형 앞 두 문항(18·19)이 중상, 뒤 두 문항(20·21)이 중입니다. 난이도가 뒤로 갈수록 낮아지는 배치이니, 막히면 20·21번을 먼저 처리하는 것이 유리합니다.

18·19번 모두 근의 공식이 들어갑니다. 근호가 남는 답을 쓰게 되므로 근호 안을 최대한 간단히 정리하는 습관이 필요합니다. 정리를 덜 하면 감점 요인이 됩니다.

21번은 두 종류의 평행이동을 조합해 식을 세우는 문항입니다. 서술형이니 어떤 이동을 몇 만큼 했는지 문장으로 밝히고 식을 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 이상 6문항

6번 중상 (이차방정식의 정의) — 앞자리 함정. 계수 조건을 확인하세요.

9번 중상 (좌표평면 위의 도형의 넓이) — 서술형 19번과 같은 뿌리.

16번 중상 (평행이동 조합) — p와 q 부호 실수가 잦습니다.

17번 상 (지나는 점 + 근의 공식) — 이 시험 유일한 상. 마지막에.

18번 중상 (근의 공식으로 미지수 구하기, 서술형) — 역방향 대입.

19번 중상 (도형의 활용, 서술형) — 식 세우기 + 근의 공식.

도원중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이 — 여섯 문항에 쓰인 이 시험 최다 계산. 최우선.
2. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 1·7번 대비. 확보 구간.
3. ★ 근의 공식 — 3·17·18·19번 대비. 고득점 구간 전부가 여기 걸려 있습니다.
4. 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 4번 대비.
5. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 7번 대비. 관계식을 재료로 쓰기.
6. 중근을 가질 조건 — 8번 대비.
7. 쏘아 올린 물체 활용 — 5번 대비. 정형 유형.
8. ★ 좌표평면 위 도형의 넓이 활용 — 9번과 서술형 19번을 한 번에.
9. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 10번 대비. 확보 구간.
10. 이차함수의 함숫값 — 11번 대비.
11. y=ax²의 그래프의 성질과 모양 — 12·14번 대비. 확보 구간.
12. y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 13·17·20번 대비.
13. ★ y=ax²+q, y=a(x-p)²의 평행이동 — 15·16·20·21번 대비. 부호 주의.
14. y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 15·21번 대비. 서술형 대응.

자주 나오는 질문

도원중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

11 이차함수의 그래프 (1)에서 10문항으로 전체의 48%입니다. 이어서 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 이차방정식의 풀이 (2) 3문항, 이차방정식의 활용 3문항입니다.

일반형 y=ax²+bx+c도 나오나요?

2025학년 기출에서는 일반형을 다루는 문항이 없었습니다. 이차함수 문항은 전부 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 형태였습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 그래프가 지나는 점 조건과 근의 공식이 결합된 문항입니다. 중상 다섯 문항(6·9·16·18·19번)이 실질적인 변별 구간입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

18번 근의 공식으로 미지수 구하기, 19번 삼각형·사각형 활용, 20번 y=ax²+q의 그래프, 21번 평행이동으로 식 구하기입니다. 18·19번이 중상, 20·21번이 중 난이도입니다.

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