성지고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

성지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 특징은 난이도가 번호 순서대로 정직하게 올라간다는 점입니다. 1~5번이 전부 하 난이도, 그리고 16·17·18번 세 문항이 나란히 상 난이도로 붙어 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 3(16·17·18번 연속)
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 04 도형의 이동 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 2
• 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 14문항, 집합 7문항
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(8·11·15·17번)

성지고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

성지고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 21문항이고, 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~21번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원은 두 축입니다. 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동)에서 14문항, 집합(뜻과 표현·연산)에서 7문항이 나왔습니다. 문항 수로는 도형이 2배지만, 상 난이도 세 문항 중 두 개(16·18번)가 집합에서 나왔습니다. 문항 수만 보고 집합을 가볍게 다루면 안 되는 이유입니다.

배치는 두 단원이 번갈아 나옵니다. 1·4번 평면좌표, 2번 도형의 이동, 3번 집합, 5·6번 직선 하는 식으로 섞여 있어 파트별로 몰아 푸는 전략은 쓰기 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 16~18번에 상 3연속

1~5번이 전부 하 난이도입니다. 시험지를 열고 다섯 문항을 빠르게 가져갈 수 있다는 뜻이고, 뒤집어 말하면 여기서 하나라도 흘리면 회복이 어렵습니다.

6~9번이 중, 10~15번이 중상, 16~18번이 상으로 계단이 아주 깔끔합니다. 그러다 19~21번 서술형에서 다시 중·중·중상으로 내려옵니다.

여기서 실전 전략이 나옵니다. 16·17·18번에서 막혔을 때 계속 붙들고 있으면 서술형 세 문항을 통째로 날립니다. 상 세 문항보다 서술형 19·20번(둘 다 중 난이도)이 훨씬 잘 잡히는 점수입니다. 17번쯤에서 한 번 끊고 19번으로 넘어가는 순서를 미리 정해두세요.

출제 단원 — 직선의 방정식이 5문항으로 최다

여섯 단원에 2~5문항씩 고르게 퍼져 있습니다. 버릴 단원이 없습니다.

눈에 띄는 건 원의 방정식 4문항의 난이도입니다. 13·15번이 중상, 17번이 상, 21번이 서술형 중상입니다. 원의 방정식에는 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 반대로 평면좌표 2문항(1·4번)은 둘 다 하입니다.

집합의 뜻과 표현 4문항도 극단적입니다. 3번은 하인데 16·18번이 둘 다 상, 12번이 중입니다. 부분집합의 개수와 포함 관계 조건이 이 시험의 최고 난도 구간입니다.

시그니처 공식 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험을 관통하는 공식은 하나입니다. 점과 직선 사이의 거리가 8·11·15·17번 네 문항에 쓰였습니다.

• 8번 평행한 두 직선 사이의 거리
• 11번 점의 대칭이동 + 삼각형의 넓이
• 15번 자취의 방정식; 원 + 삼각형의 넓이
• 17번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 (상)

네 문항의 단원이 전부 다릅니다. 직선, 도형의 이동, 원 — 단원을 가리지 않고 거리 공식이 계산의 마지막 단계에 등장합니다. 공식을 외우는 수준이 아니라 분자의 절댓값과 분모의 제곱근을 실수 없이 처리하는 속도가 필요합니다.

여기에 두 번씩 겹친 조합도 있습니다.

• 삼각형의 넓이 — 11·15번 (둘 다 거리 공식과 결합)
• 두 직선의 평행과 수직 — 6·10번
• 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 — 12·16번
• 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 — 12·16번
• 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 — 7·16번

12번과 16번이 같은 유형 두 개를 공유합니다. 12번은 중, 16번은 상입니다. 12번을 풀고 나서 "왜 16번은 어려운가"를 비교해보면 이 시험의 변별 지점이 보입니다. 부등식의 해 집합을 수직선에 그려 포함 관계를 따지는 것까지는 같고, 16번은 거기에 경계값 처리와 미지수 범위 결정이 얹혀 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·4번) — 2문항, 둘 다 하

1번 하 두 점 사이의 거리, 4번 하 삼각형의 무게중심.

공식 두 개를 그대로 쓰는 문항입니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이라는 한 줄이면 끝납니다. 확보 구간입니다.

2. 직선의 방정식 (5·6·8·10·19번) — 5문항

5번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 6번 중 수직이등분선의 방정식, 8번 중 평행한 두 직선 사이의 거리, 10번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 19번 중(서술형) 도형의 넓이를 분할하는 직선.

6번 수직이등분선은 중점을 지나고 기울기가 음의 역수인 직선을 세우면 됩니다. 중점 계산과 기울기 조건 두 단계입니다.

10번의 "정점을 지나는 직선" 이 이 파트의 고비입니다. k에 대해 정리했을 때 k의 계수와 상수항이 동시에 0이 되는 점이 정점이라는 원리를 알아야 합니다. k에 대해 내림차순 정리하는 것이 첫 단계입니다.

19번 서술형은 도형의 넓이를 이등분하는 직선을 구하는 문항입니다. 내분점과 두 점을 지나는 직선의 방정식이 함께 쓰입니다. 서술형이니 "어떤 점을 지나야 넓이가 나뉘는가"를 근거로 밝히고 식을 세워야 합니다.

3. 원의 방정식 (13·15·17·21번) — 4문항, 하 난이도 없음

13번 중상 접선의 길이 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 15번 중상 자취의 방정식; 원 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 17번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 점과 직선 사이의 거리, 21번 중상(서술형) 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 · 축에 접하는 원 · 현의 길이.

13번은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0을 표준형으로 고치는 계산이 먼저입니다. 완전제곱으로 묶어 중심과 반지름을 뽑아낸 다음, 접선의 길이 공식(원 밖의 점과 중심 사이 거리의 제곱에서 반지름의 제곱을 뺀 값의 제곱근)을 씁니다. 두 단계를 모두 실수 없이 해야 합니다.

15번의 자취 문제는 조건을 만족하는 점 P(x, y)를 잡고 조건을 식으로 옮기면 원의 방정식이 나오는 유형입니다. "구하려는 점을 (x, y)로 놓는다" 는 첫 문장이 열쇠입니다.

17번은 이 시험 최고 난도 중 하나입니다. 원과 직선이 두 점에서 만나려면 중심과 직선 사이의 거리가 반지름보다 작아야 합니다. 거기에 지름의 양 끝 점으로 원을 먼저 세우는 단계가 앞에 붙습니다.

21번 서술형은 중심이 어떤 직선 위에 있고 축에 접하는 원을 찾는 문항입니다. 축에 접하면 반지름이 중심 좌표의 절댓값과 같다는 조건이 핵심입니다. 현의 길이까지 물어 계산이 길어집니다.

4. 도형의 이동 (2·11·14번) — 3문항

2번 하 점의 평행이동, 11번 중상 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 도형의 대칭이동.

14번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 공통수학2의 대표 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 두 점을 잇는 선분의 길이가 최솟값이라는 아이디어 하나입니다. 알면 3분, 모르면 못 풉니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (3·12·16·18번) — 4문항, 상 2문항

3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합의 표현 방법, 12번 중 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 연산의 성질 · 해의 집합의 연산, 16번 상 포함 관계 상수 구하기 · 해의 집합의 연산 · 연산으로 미지수 구하기, 18번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 연산과 집합의 개수 · 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

16번과 18번이 이 시험의 최고 난도 두 문항입니다.

18번은 부분집합의 개수 유형의 종합판입니다. 특정 원소를 반드시 포함하거나 반드시 제외하는 부분집합의 개수는 2의 거듭제곱으로 정리되는데, 여기에 집합의 연산 조건이 겹칩니다. 원소 하나하나에 "들어간다/안 들어간다/자유"를 표시하는 방식으로 접근하면 실수를 줄일 수 있습니다.

6. 집합의 연산 (7·9·20번) — 3문항

7번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 합집합과 교집합, 9번 중 드모르간의 법칙 · n(A∪B) 공식, 20번 중(서술형) 배수와 약수의 집합의 연산 · 부분집합의 개수 · 연산 간단히 하기.

세 문항 모두 중 난이도입니다. 집합의 연산은 이 시험에서 안정적으로 가져갈 수 있는 구간입니다.

20번 서술형의 배수·약수 집합은 조건제시법으로 주어진 집합을 원소나열법으로 바꿔 쓰는 것부터 시작합니다. 서술형이니 원소를 실제로 나열해 보이는 것이 감점을 막습니다.

성지고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 무게중심 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 평행·수직 조건과 직선의 방정식 — 5·6번 대비.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·11·15·17번을 관통하는 이 시험 최중요 공식.
4. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 8번 대비.
5. 정점을 지나는 직선 — 10번 대비. k에 대해 정리하기.
6. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 19번 서술형 대비.
7. 일반형 원의 방정식 → 중심과 반지름 — 13·21번의 출발점.
8. 접선의 길이 — 13번 대비.
9. 자취의 방정식 — 15번 대비. 점을 (x, y)로 놓기.
10. ★ 원과 직선의 위치 관계 — 17번 대비. 중심과 직선 사이 거리와 반지름 비교.
11. 축에 접하는 원 · 현의 길이 — 21번 서술형 대비.
12. 점의 평행이동·대칭이동 — 2·11번 대비.
13. 대칭이동으로 거리의 최솟값 — 14번 대비. 유형 암기.
14. 집합의 연산과 드모르간의 법칙 — 7·9번 대비. 안정 구간.
15. ★ 부분집합의 개수 — 18번 대비. 원소별 표시법.
16. ★ 부등식의 해 집합과 포함 관계 조건 — 12·16번 대비. 경계값 처리까지.
17. 배수·약수 집합의 연산 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

성지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

직선의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 4문항, 집합의 뜻과 표현 4문항, 도형의 이동 3문항, 집합의 연산 3문항, 평면좌표 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 세 문항(16·17·18번)이 연속으로 붙어 있습니다. 16·18번은 집합(포함 관계 상수, 부분집합의 개수), 17번은 원과 직선의 위치 관계입니다.

집합과 도형 중 어느 쪽이 더 중요한가요?

문항 수는 도형의 방정식이 14문항으로 두 배지만, 상 난이도 세 문항 중 둘이 집합에서 나왔습니다. 도형에서 안정적으로 가져가고 집합에서 변별되는 구조입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

19번 도형의 넓이를 분할하는 직선(중), 20번 배수와 약수의 집합의 연산(중), 21번 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식(중상) 입니다. 상 난이도 구간보다 오히려 잡기 쉬우니 시간 배분에 반영하세요.

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