신갈고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

신갈고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험에서 가장 뚜렷한 특징은 마지막 두 문항(19·20번)이 둘 다 상 난이도이고, 둘 다 집합의 연산이라는 점입니다. 도형 파트를 다 풀고 지친 상태에서 집합 킬러 두 개를 만나는 구조입니다.

핵심 요약

• 20문항, 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 3(13·19·20번)
• 배치 단원: 06 집합의 연산 5 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 03 원의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 13문항, 집합 7문항
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(1·7·13·17·18번), 점과 직선 사이의 거리 4회(4·8·9·13번)
• 마지막 19·20번이 둘 다 상 난이도 집합 문항

신갈고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

신갈고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항입니다.

단원 배치는 두 파트가 계속 번갈아 나옵니다. 1번 평면좌표, 2번 도형의 이동, 3번 집합의 연산, 4번 직선 하는 식으로 앞부분부터 섞여 있습니다. 집합 문항이 뒤에 몰려 있지 않고 3번부터 등장하므로, 도형만 준비하고 들어가면 초반부터 흔들립니다.

문항 수는 도형의 방정식 13문항, 집합 7문항입니다. 그런데 상 난이도 세 문항 중 둘(19·20번)이 집합입니다. 성적을 가르는 자리는 집합 쪽입니다.

2025학년 난이도 분포 — 마지막 두 문항이 상

1~4번이 전부 하 난이도입니다. 시작 네 문항은 빠르게 가져가야 합니다.

그다음이 이 시험의 함정입니다. 13번이 상 난이도인데 중간에 박혀 있습니다. 12번(중상)을 지나 13번에서 갑자기 최고 난도를 만나고, 14번부터 다시 중상으로 내려옵니다. 13번을 순서대로 붙들면 뒤가 무너집니다. 한 번 훑고 넘어갔다가 돌아오는 판단이 필요합니다.

그리고 19·20번이 마지막에 상 두 문항입니다. 즉 상 세 문항 중 둘이 시험 끝에 있습니다. 시간을 남겨야 손이라도 대볼 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 연산이 5문항으로 최다

단일 단원 최다는 집합의 연산 5문항입니다. 그리고 그 다섯 중 19·20번 두 개가 상입니다. 3번이 하, 11·15번이 중이니 집합의 연산은 쉬운 셋과 어려운 둘로 완전히 갈립니다.

직선의 방정식 4문항은 4번(하), 9번(중상), 12번(중상), 13번(상)입니다. 뒤로 갈수록 계단식으로 올라가는 단원입니다.

원의 방정식 3문항(5·8·14번) 은 중·중·중상으로, 이 시험에서 비교적 다루기 편한 구간입니다.

시그니처 계산 — 거리 공식 두 개가 전체의 절반

이 시험의 계산은 사실상 두 공식으로 요약됩니다.

두 점 사이의 거리가 1·7·13·17·18번 다섯 문항, 점과 직선 사이의 거리가 4·8·9·13번 네 문항에 쓰였습니다. 중복을 빼면 20문항 중 8문항이 거리 공식 위에 서 있습니다.

13번은 두 공식이 동시에 들어간 문항입니다. 여기에 삼각형의 무게중심까지 붙어서 상 난이도가 됐습니다. 거리 공식 두 개를 정확하고 빠르게 쓰는 것이 이 시험 준비의 절반입니다.

두 번씩 반복된 조합도 보세요.

• 선분의 내분점 — 1·14번
• 삼각형의 무게중심 — 7·13번
• 같은 거리에 있는 점 — 7·17번
• 두 직선의 평행과 수직 — 9·12번
• 원과 직선이 접할 때 — 14·18번

7번과 17번이 "같은 거리에 있는 점"으로 묶입니다. 7번은 중, 17번은 중상입니다. 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 찾는 문제는 거리를 제곱해서 등식으로 놓는 것이 표준 풀이입니다. 17번은 거기에 수직이등분선 개념까지 얹혀 있습니다.

14번과 18번의 "원과 직선이 접할 때" 도 중요한 짝입니다. 접한다는 조건은 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름으로 옮기면 끝입니다. 14번은 내분점, 18번은 원의 평행이동과 결합돼 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·7·17번) — 3문항

1번 하 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 7번 중 삼각형의 무게중심 · 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 17번 중상 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리 · 수직이등분선의 방정식.

1번은 공식 대입만으로 끝나는 확보 문항입니다.

17번은 조건을 만족하는 점을 좌표로 놓고 거리 등식을 세우는 유형입니다. 두 점에서 같은 거리에 있는 점들의 모임이 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선이라는 사실을 알면 계산이 짧아집니다.

2. 직선의 방정식 (4·9·12·13번) — 4문항

4번 하 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중상 정점을 지나는 직선 · 두 직선의 평행과 수직 · 점과 직선 사이의 거리, 12번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 13번 상 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리.

4번은 평행한 두 직선 중 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 재면 됩니다. 확보 구간입니다.

9번의 "정점을 지나는 직선" 은 매개변수 k에 대해 내림차순으로 정리한 뒤 k의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓는 것이 표준 절차입니다.

13번이 이 시험 중반의 벽입니다. 무게중심 좌표를 구하고, 그 점에서 직선까지의 거리를 계산하고, 두 점 사이의 거리까지 엮는 3단 구조입니다. 한 단계라도 계산이 틀리면 전부 어긋납니다. 시간 관리 차원에서 뒤로 미루는 것도 방법입니다.

3. 원의 방정식 (5·8·14번) — 3문항

5번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 중심의 좌표가 주어진 원, 8번 중 원과 직선이 만나지 않을 때 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 중상 원과 직선이 접할 때 · 선분의 내분점 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기.

5번의 "두 축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 것 하나입니다. 유형을 알면 즉답입니다.

8번은 만나지 않을 조건, 즉 중심과 직선 사이의 거리 > 반지름입니다. 8번(만나지 않음)과 14·18번(접함)이 같은 판정식의 다른 경우입니다. 세 경우(만나지 않음·접함·두 점에서 만남)를 한 표로 정리해두면 세 문항이 한꺼번에 정리됩니다.

14번은 일반형을 표준형으로 고치는 계산이 먼저입니다. 완전제곱으로 묶어 중심과 반지름을 뽑고, 그다음 접선 조건을 씁니다.

4. 도형의 이동 (2·10·18번) — 3문항

2번 하 점의 평행이동, 10번 중 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 점에 대한 대칭이동, 18번 중상 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 접할 때 · 두 점 사이의 거리.

10번의 f(x, y)=0 표기가 고1이 가장 자주 헷갈리는 부분입니다. x축 방향으로 a만큼 이동하면 식의 x 자리에 x-a를 넣는다는 규칙, 즉 부호가 반대로 들어간다는 것을 손에 익혀야 합니다. 점의 이동과 도형의 이동에서 부호가 반대라는 점이 핵심입니다.

18번은 원을 평행이동한 뒤 직선과 접하는 조건을 묻습니다. 이동 후 중심을 정확히 잡는 것이 첫 단계입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (6·16번) — 2문항

6번 중 집합의 표현 방법 · 서로 같은 집합, 16번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 부분집합의 개수.

16번의 부분집합 개수 유형은 공식이 명확합니다. 원소가 n개인 집합에서 특정 원소 k개를 반드시 포함하는 부분집합의 개수는 2의 (n-k)제곱입니다. 반드시 제외하는 조건도 같은 방식으로 지수에서 빼면 됩니다.

6. 집합의 연산 (3·11·15·19·20번) — 5문항, 상 2문항

3번 하 n(A∪B) 공식 · n(A)의 계산, 11번 중 여집합과 차집합 · 배수와 약수의 집합의 연산, 15번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수, 19번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 연산 간단히 하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 20번 상 집합의 연산과 집합의 개수 · 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

3·11·15번은 안정적으로 가져갈 세 문항입니다.

19번은 조건을 만족하는 집합 자체를 특정하는 문항입니다. 주어진 연산 조건을 벤 다이어그램으로 옮겨 어느 영역이 비어 있고 어느 영역에 원소가 들어가는지를 확정한 뒤, 원소의 합이나 곱을 구합니다. 연산식을 간단히 정리하는 단계를 건너뛰면 경우의 수가 폭발합니다.

20번은 원소의 개수의 최댓값과 최솟값입니다. n(A∪B)와 n(A∩B)의 범위를 함께 따져야 하고, 두 집합이 최대로 겹칠 때와 최소로 겹칠 때를 각각 그려보는 것이 정석입니다. 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉬우니, 19번과 20번 중 어느 쪽이 자신에게 잡히는지 미리 판단하고 들어가세요.

신갈고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 점 사이의 거리 — 1·7·13·17·18번. 이 시험 최다 사용 공식.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 4·8·9·13번. 두 번째 축.
3. 선분의 내분점 — 1·14번 대비. 확보 구간.
4. 삼각형의 무게중심 — 7·13번 대비.
5. 같은 거리에 있는 점 · 수직이등분선 — 7·17번 대비. 거리 제곱 등식.
6. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 4번 대비. 확보 구간.
7. 정점을 지나는 직선 — 9번 대비. k에 대해 내림차순 정리.
8. 평행·수직 조건으로 직선 세우기 — 9·12번 대비.
9. 두 축에 동시에 접하는 원 — 5번 대비. 유형 암기.
10. ★ 원과 직선의 위치 관계 3종 — 8(만나지 않음)·14·18(접함)번을 한 번에.
11. 일반형 원 → 중심과 반지름 — 14번 대비.
12. 점의 평행이동·대칭이동 — 2번 대비. 확보 구간.
13. 도형 f(x, y)=0의 이동 — 10·18번 대비. 부호 반대 규칙.
14. 집합의 원소 개수 공식 — 3번 대비. 확보 구간.
15. 여집합·차집합과 배수·약수 집합 — 11번 대비.
16. 부등식의 해 집합과 포함 관계 조건 — 15번 대비.
17. 부분집합의 개수 — 16번 대비. 특정 원소 포함·제외.
18. ★ 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 19번 대비. 벤 다이어그램으로 영역 확정.
19. ★ 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 20번 대비. 최대 겹침과 최소 겹침.

자주 나오는 질문

신갈고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

집합의 연산이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 평면좌표·원의 방정식·도형의 이동이 각 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·19·20번 세 문항입니다. 13번은 무게중심과 거리 공식이 결합된 직선 문항이고, 19·20번은 마지막 두 문항이자 둘 다 집합의 연산입니다.

도형과 집합 중 어느 쪽에 시간을 더 써야 하나요?

문항 수는 도형이 13문항으로 많지만, 상 난이도 세 문항 중 둘이 집합입니다. 도형은 거리 공식 두 개로 안정적으로 가져가고, 집합의 연산 뒷부분(19·20번)에 별도의 시간을 확보하는 배분이 맞습니다.

13번이 왜 어려운가요?

무게중심 좌표 계산 → 점과 직선 사이의 거리 → 두 점 사이의 거리로 세 단계가 이어지기 때문입니다. 중간에 있는 문항이지만 난이도가 가장 높은 축에 속하니, 순서대로 붙들지 말고 넘어갔다가 돌아오세요.

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