신봉고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
신봉고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 숫자 하나만 먼저 보세요. 11번부터 18번까지 여덟 문항이 연속으로 상 난이도입니다. 그리고 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 같은 지역 다른 학교 시험과 비교해도 상당히 어려운 축에 속합니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 5 / 상 8
- 11~18번 여덟 문항이 연속 상 난이도
- 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 4 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(3·10·16·20·21번), 삼각형의 넓이 4회(15·16·17·18번)
- 서술형 19~21번은 중·중상·중상으로 상 구간보다 오히려 쉽습니다
신봉고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
신봉고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 21문항이고, 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~21번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
이 시험의 구조는 아주 단순하게 요약됩니다.
- 1~10번 하 1 + 중 6 + 중상 3 — 여기서 최대한 벌어야 합니다
- 11~18번 전부 상 — 여덟 문항
- 19~21번 서술형, 중·중상·중상 — 다시 잡히는 구간
즉 점수가 나뉘는 곳은 11~18번이 아니라, 1~10번을 무실점으로 지키고 19~21번 서술형을 확보했느냐입니다. 상 여덟 문항을 다 풀 수 있는 학생은 소수이고, 나머지 학생들은 전반부와 서술형에서 승부를 봐야 합니다.
시험지 마지막 세 문항이 상 구간보다 쉽다는 사실을 모르고 11번부터 순서대로 붙들면, 서술형 세 문항을 백지로 내게 됩니다. 이 시험을 준비하는 학생이 반드시 알아야 할 정보입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상이 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 7 | 33% | 2·3·4·5·6·7·19 |
| 중상 | 5 | 24% | 8·9·10·20·21 |
| 상 | 8 | 38% | 11·12·13·14·15·16·17·18 |
**상 난이도가 38%**입니다. 다섯 문항 중 두 문항꼴로 최고 난도라는 뜻입니다.
하 난이도는 1번 하나입니다. 2번부터 이미 중 난이도가 시작됩니다. 워밍업 구간이 사실상 없는 시험입니다.
2~7번 여섯 문항이 전부 중입니다. 이 여섯 문항이 이 시험에서 가장 안정적인 득점 구간입니다. 그리고 8·9·10번이 중상으로, 여기까지가 상 구간 진입 전 마지막 경계입니다.
출제 단원 — 원과 도형의 이동이 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 6·7·10·16·18 |
| 04 도형의 이동 | 5 | 4·9·11·15·20 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 2·3·14·21 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 5·12·19 |
| 01 평면좌표 | 2 | 8·17 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 1·13 |
대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항(76%), 집합 5문항(24%) 입니다. 압도적으로 도형 중심의 시험입니다.
원의 방정식 5문항은 6·7번(중), 10번(중상), 16·18번(상)입니다. 도형의 이동 5문항은 4번(중), 9번(중상), 11·15번(상), 20번(중상 서술형)입니다. 두 단원 모두 쉬운 것과 어려운 것이 확실히 갈립니다.
집합은 5문항뿐이지만 12번(집합의 연산)과 13번(부분집합의 개수)이 둘 다 상입니다. 문항 수가 적다고 넘기면 상 두 문항을 그냥 버리게 됩니다.
시그니처 조합 — 거리 공식 + 삼각형의 넓이
이 시험의 상 구간을 관통하는 조합이 있습니다. 점과 직선 사이의 거리가 3·10·16·20·21번 다섯 문항, 삼각형의 넓이가 15·16·17·18번 네 문항에 쓰였습니다.
그리고 삼각형의 넓이가 쓰인 네 문항이 전부 상 난이도입니다. 이유는 명확합니다. 좌표평면에서 삼각형의 넓이를 구하려면 밑변의 길이(두 점 사이의 거리)와 높이(점과 직선 사이의 거리)를 각각 계산해야 하고, 그 앞에 도형을 확정하는 단계가 또 붙기 때문입니다. 한 문항에 공식 세 개가 들어갑니다.
16번이 그 전형입니다. 지름의 양 끝 점으로 원을 세우고, 점과 직선 사이의 거리를 구하고, 삼각형의 넓이까지 갑니다. 상 구간 대비의 핵심은 "넓이 문제를 거리 계산 두 개로 분해하는 훈련" 입니다.
세 번씩 반복된 유형도 있습니다.
- 두 직선의 평행과 수직 — 2·14·18번
- 두 점 사이의 거리 — 4·7·8번
- 삼각형의 무게중심 — 8·15·20번
두 번 반복된 조합은 다음과 같습니다.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 4·11번
- 선분의 내분점 — 8·14번
- 원과 직선이 접할 때 — 10·18번
- 점의 대칭이동 — 11·20번
- 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 17·21번
4번과 11번의 짝이 특히 중요합니다. 4번은 중, 11번은 상인데 같은 아이디어(대칭이동으로 최단 거리 만들기) 를 씁니다. 11번은 거기에 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리까지 결합돼 있습니다. 4번을 풀 때 원리를 정확히 정리해두면 11번 접근이 가능해집니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 — 1~7번
1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소, 2번 중 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직, 3번 중 점과 직선 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 4번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 5번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 6번 중 세 점을 지나는 원의 방정식 · 삼각형의 외심의 좌표 · 같은 거리에 있는 점, 7번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리.
이 일곱 문항이 이 시험의 생명줄입니다. 하나도 흘리면 안 됩니다.
2번의 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 한 점에서 만나는 경우와 두 직선이 평행한 경우를 나눠 따지는 유형입니다. 경우를 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.
6번의 세 점을 지나는 원은 두 방법이 있습니다. 일반형에 세 점을 대입해 연립하거나, 외심이 세 변의 수직이등분선의 교점이라는 성질을 쓰는 것입니다. 계산량은 후자가 짧을 때가 많습니다.
7번의 두 축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a|입니다. 유형만 알면 즉답입니다.
2. 중상 구간 — 8·9·10번
8번 중상 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리, 9번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동, 10번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 접할 때.
9번의 f(x, y)=0 표기는 고1이 가장 많이 틀리는 지점입니다. 도형을 x축 방향으로 a만큼 이동하면 식의 x 자리에 x-a가 들어갑니다. 점의 이동과 부호가 반대라는 것을 반드시 정리해두세요.
10번은 원과 직선의 위치 관계 판정입니다. 중심과 직선 사이의 거리와 반지름을 비교하면 세 경우(두 점에서 만남·접함·만나지 않음)가 한 번에 갈립니다. 이 판정식이 10번과 18번에 공통으로 쓰입니다.
3. 상 구간 — 11~18번
11번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 점의 대칭이동 12번 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A)의 계산 · 여집합과 차집합 13번 여러 가지 부분집합의 개수 · 부분집합의 개수 · 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 14번 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 두 직선의 평행과 수직 15번 도형의 대칭이동; 직선 · 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이 16번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 17번 각의 이등분선의 성질 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 삼각형의 넓이 18번 원과 직선이 접할 때 · 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이
여덟 문항 모두 세 가지 유형이 결합돼 있습니다. 상 난이도가 된 이유가 개별 개념의 어려움이 아니라 결합의 개수라는 뜻입니다.
여기서 실전 팁이 나옵니다. 11~18번 중 자신에게 잡히는 문항을 미리 골라두세요.
- 12·13번은 집합 문항이라 도형 계산이 없습니다. 배수·약수 집합을 나열하고 부분집합 개수를 세는 작업이라, 계산보다 정리력이 필요합니다. 도형이 약한 학생이라면 여기가 상대적으로 유리합니다.
- 15·16·17·18번은 전부 삼각형의 넓이입니다. 넓이 계산 훈련이 돼 있으면 네 문항이 함께 열립니다.
- 11번은 4번의 확장입니다. 4번을 제대로 이해했다면 접근 가능합니다.
17번의 "각의 이등분선의 성질" 은 이 시험에서 가장 낯선 개념입니다. 각의 이등분선이 대변을 나누는 비가 두 변의 길이의 비와 같다는 중학교 도형 성질을 좌표평면으로 옮겨야 합니다.
4. 서술형 3문항 (19·20·21번)
19번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 20번 중상 점의 대칭이동 · 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리 21번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리의 활용; 식의 값 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기
19번이 서술형 중 가장 잡기 쉬운 문항(중) 입니다. 부등식의 해를 수직선에 그리고 포함 관계가 성립할 조건을 상수 범위로 옮기면 됩니다. 경계값 포함 여부를 명시하는 것이 서술형 감점을 막는 포인트입니다.
20·21번은 중상이지만, 상 여덟 문항보다 훨씬 접근하기 쉽습니다. 둘 다 점과 직선 사이의 거리 공식이 계산의 마지막 단계입니다.
다시 강조합니다. 11번에서 막혔다면 19번으로 건너뛰세요. 서술형 세 문항이 상 구간보다 잡히는 점수입니다.
신봉고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 집합 기호와 원소 — 1번 대비. 유일한 하 난이도.
- 세 직선의 위치 관계 — 2번 대비. 경우 나누기.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 — 3·10·16·20·21번. 이 시험 최다 사용 공식.
- ★ 대칭이동으로 거리의 최솟값 — 4번 대비, 11번까지 연결.
- 집합의 원소 개수 활용 — 5번 대비. 확보 구간.
- 세 점을 지나는 원 · 외심의 좌표 — 6번 대비.
- 두 축에 동시에 접하는 원 — 7번 대비. 유형 암기.
- 내분점과 무게중심 — 8·14·15·20번의 공통 재료.
- 도형 f(x, y)=0의 이동 — 9번 대비. 부호 반대 규칙.
- ★ 원과 직선의 위치 관계 판정 — 10·18번 대비.
- ★ 좌표평면에서 삼각형의 넓이 — 15·16·17·18번을 한 번에 여는 열쇠.
- 지름의 양 끝 점으로 원 세우기 — 16번 대비.
- 배수·약수 집합의 연산 — 12번 대비. 도형이 약하면 여기부터.
- 여러 가지 부분집합의 개수 — 13번 대비.
- 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 14번 대비.
- 직선에 대한 도형의 대칭이동 — 15번 대비.
- 각의 이등분선의 성질 — 17번 대비. 가장 낯선 개념.
- ★ 부등식의 해 집합과 포함 관계 조건 — 19번 서술형 대비. 경계값 명시.
자주 나오는 질문
신봉고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항이 서술형입니다.
난이도가 어느 정도인가요?
상 난이도가 8문항(38%) 으로 상당히 높습니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 2번부터 바로 중 난이도가 시작됩니다.
킬러 문항이 어디에 몰려 있나요?
11번부터 18번까지 여덟 문항이 연속으로 상 난이도입니다. 여덟 문항 모두 세 가지 유형이 결합된 복합형입니다.
그럼 어떻게 시간을 배분해야 하나요?
1~10번을 무실점으로 지키고, 19~21번 서술형을 먼저 확보한 뒤 11~18번으로 돌아가는 순서를 권합니다. 서술형 세 문항은 중·중상·중상으로 상 구간보다 잡기 쉽습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
원의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항입니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 집합의 연산 3문항, 평면좌표 2문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다. 도형의 방정식이 전체의 76%를 차지합니다.
집합은 안 나오나요?
집합은 5문항으로 비중이 작지만, 12번과 13번이 둘 다 상 난이도입니다. 도형 계산이 부담스러운 학생에게는 오히려 이쪽이 접근하기 쉬울 수 있습니다.
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