용인삼계고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

용인삼계고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 첫인상은 1~6번이 전부 하 난이도라는 점입니다. 전체의 30%를 시작 여섯 문항에서 가져갈 수 있게 열어둔 시험입니다. 대신 16·17번과 서술형 20번, 이 세 문항이 상 난이도로 확실히 벽을 세워두었습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
• 난이도: 하 6(1~6번) / 중 7 / 중상 4 / 상 3(16·17·20번)
• 배치 단원: 01 평면좌표 5 / 02 직선의 방정식 4 / 03 원의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 04 도형의 이동 2
• 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 14문항, 집합 6문항
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(6·11·17·18·19번)
• 원의 방정식 3문항(2·5·11번)은 접선 공식 대입 위주로 난도가 낮은 편

용인삼계고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

용인삼계고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항이고, 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~20번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

난이도 배치가 아주 정직합니다.

• 1~6번 하 여섯 문항
• 7~12번 중 여섯 문항
• 13~15번 중상 세 문항
• 16·17번 상 두 문항
• 18~20번 서술형, 중·중상·상

번호가 커질수록 난이도가 정확히 계단식으로 올라갑니다. 예외가 거의 없어서, 앞에서부터 순서대로 푸는 전략이 그대로 통합니다.

문항 수는 도형의 방정식 14문항, 집합 6문항입니다. 집합은 여섯 문항뿐이지만 16번과 20번(서술형)이 둘 다 상입니다. 상 세 문항 중 둘이 집합이라는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞 여섯 문항이 전부 하

하 난이도 여섯 문항이 앞에 나란히 있습니다. 시험 시작 10분 안에 여섯 문항을 정리하고 들어가면 뒤에 쓸 시간이 확보됩니다. 반대로 여기서 실수 하나가 나오면 손해가 큽니다. 다들 맞히는 구간이기 때문입니다.

중 난이도 일곱 문항(7~12번, 18번) 이 실질적인 승부처입니다. 상위권과 중위권을 가르는 건 상 문항이 아니라 이 일곱 문항을 다 지켰는가입니다.

상 세 문항 중 둘(16·20번)이 집합이고 하나(17번)가 직선입니다.

출제 단원 — 평면좌표가 5문항으로 최다

평면좌표가 5문항으로 가장 많습니다. 1번(하), 8번(중), 10번(중), 14번(중상), 19번(중상 서술형)으로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다. 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심, 외심 — 평면좌표의 기본 공식을 전부 훑습니다.

원의 방정식 3문항(2·5·11번)의 난이도가 낮은 편이라는 점이 이 시험의 특징입니다. 2번은 중심 좌표가 주어진 원(하), 5번은 원 위의 점에서의 접선(하), 11번은 원 밖의 점에서 그은 접선(중)입니다. 접선 공식을 알고 대입하면 풀리는 구성이라 원 파트에서 시간을 아낄 수 있습니다.

도형의 이동은 2문항(3·15번)뿐으로 비중이 가장 작습니다.

시그니처 공식 — "점과 직선 사이의 거리" 5회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 공식은 점과 직선 사이의 거리입니다. 6·11·17·18·19번 다섯 문항에 등장합니다.

• 6번 하 평행한 두 직선 사이의 거리
• 11번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선
• 17번 상 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리
• 18번 중(서술형) 삼각형의 넓이 · 평행한 두 직선 사이의 거리
• 19번 중상(서술형) 두 점 사이의 거리의 활용; 식의 값

서술형 세 문항 중 둘(18·19번)에 이 공식이 들어 있습니다. 서술형이니 분자의 절댓값 처리와 분모의 정리 과정을 빠짐없이 적어야 합니다.

두 번째로 많은 건 두 점 사이의 거리로 8·13·17·19번 네 문항입니다.

두 번씩 반복된 조합도 살펴보세요.

• 평행한 두 직선 사이의 거리 — 6·18번
• 두 직선의 평행과 수직 — 10·13·17번 (3회)
• 집합의 연산의 성질 — 7·9번
• 여집합과 차집합 — 9·20번
• 집합의 연산과 집합의 개수 — 16·20번
• 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 16·20번

16번과 20번이 같은 유형 두 개를 공유합니다. 둘 다 상 난이도이고, 하나는 선택형·하나는 서술형입니다. 16번을 이해하면 20번 서술형이 함께 열립니다. 이 시험 최고 난도 구간을 한 덩어리로 준비할 수 있다는 뜻입니다.

6번과 18번의 짝도 눈여겨보세요. 6번은 하 난이도의 평행선 거리 문제인데, 18번 서술형에서 같은 계산이 삼각형의 넓이 구하기 안에 재사용됩니다. 6번을 풀 때 과정을 정리해두면 18번이 수월해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~6번, 전부 하

1번 삼각형의 무게중심, 2번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 표준형에서 중심과 반지름, 3번 점의 평행이동, 4번 부분집합의 개수 · 집합의 표현 방법, 5번 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 6번 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리.

여섯 문항 모두 공식 하나를 대입하면 끝나는 구조입니다.

5번의 원 위의 점에서의 접선은 공식을 그대로 쓰면 됩니다. 원 위의 점 (a, b)에서의 접선은 원의 방정식에서 x²을 ax로, y²을 by로 바꾸는 형태입니다. 공식을 외웠는지만 묻는 문항입니다.

4번의 부분집합의 개수도 원소가 n개일 때 2의 n제곱이라는 기본 공식입니다.

2. 중 구간 — 7~12번

7번 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 집합의 연산의 성질, 8번 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양, 9번 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · 여집합과 차집합, 10번 선분의 내분점 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 11번 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 12번 n(A∪B) 공식 · 원소의 개수의 활용.

7번의 A⊂X⊂B 유형은 공식이 명확합니다. A의 원소는 반드시 포함하고 B 밖의 원소는 제외해야 하므로, B의 원소 개수에서 A의 원소 개수를 뺀 만큼이 자유로운 원소입니다. 그 개수를 지수로 올리면 됩니다.

8번의 "삼각형의 모양 판정" 은 세 변의 길이를 각각 구해 비교하는 유형입니다. 거리를 제곱한 상태로 비교하면 근호를 다루지 않아도 돼 계산이 짧아집니다. 직각삼각형인지 확인할 때도 피타고라스 정리를 제곱 상태로 쓰면 됩니다.

11번의 원 밖의 점에서 그은 접선은 접선을 기울기 m으로 놓고 중심과 접선 사이의 거리 = 반지름 조건을 세우는 것이 표준 풀이입니다. 기울기가 없는 수직선인 경우를 빠뜨리지 않는 것이 실수 방지 포인트입니다.

3. 중상 구간 — 13·14·15번

13번 정점을 지나는 직선 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리, 14번 삼각형의 외심의 좌표 · 세 점을 지나는 원의 방정식 · 같은 거리에 있는 점, 15번 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동; 원.

13번의 "정점을 지나는 직선" 은 매개변수에 대해 내림차순 정리한 뒤 계수와 상수항을 각각 0으로 놓아 정점을 찾습니다. 절차가 정해져 있으니 유형을 알면 어렵지 않습니다.

14번의 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 외심을 (x, y)로 놓고 거리 등식 두 개를 세워 연립하면 됩니다. 세 점을 지나는 원을 구하는 것과 같은 문제라는 걸 알면 접근이 쉬워집니다.

15번의 f(x, y)=0 이동은 부호에 주의해야 합니다. 도형을 이동할 때는 식에 반대 부호가 들어갑니다. 원의 대칭이동까지 결합돼 중상이 됐습니다.

4. 상 구간 — 16·17번

16번 상 집합의 연산과 집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 조건을 만족시키는 집합의 개수 17번 상 점과 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리

16번은 이 시험 집합 파트의 정점입니다. 연산 조건으로부터 벤 다이어그램의 각 영역을 확정하고, 그 조건을 만족하는 집합의 개수를 세는 흐름입니다. 연산식을 먼저 최대한 간단히 정리하지 않으면 경우의 수가 감당이 안 됩니다.

17번은 거리 공식 세 개가 한 문항에 들어간 도형 종합 문항입니다. 평행·수직 조건으로 직선을 세우고, 점과 직선 사이의 거리를 계산하고, 두 점 사이의 거리까지 씁니다. 각 단계를 분리해 적어가며 푸는 것이 실수를 줄이는 유일한 방법입니다.

5. 서술형 3문항 (18·19·20번)

18번 중 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리 · 평행한 두 직선 사이의 거리 19번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 식의 값 · 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리 20번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 집합의 연산과 집합의 개수 · 여집합과 차집합

18번이 서술형 중 가장 잡기 쉽습니다(중). 좌표평면의 삼각형 넓이를 밑변(두 점 사이의 거리)과 높이(점과 직선 사이의 거리)로 분해하면 됩니다. 서술형이니 밑변과 높이를 각각 어떻게 구했는지 명시해야 점수가 나옵니다.

19번은 식의 값을 구하는 활용 유형입니다. 거리 조건을 식으로 옮긴 뒤 최댓값·최솟값이나 특정 값을 찾는 흐름입니다.

20번은 이 시험의 마지막이자 상 난이도입니다. 16번과 같은 유형(조건을 만족시키는 집합의 개수, 집합의 연산과 개수) 을 공유하니, 16번을 확실히 정리해두면 20번이 함께 잡힙니다. 반대로 16번을 못 풀었다면 20번도 어렵습니다. 두 문항을 한 세트로 준비하세요.

용인삼계고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심 · 점의 평행이동 · 부분집합의 개수 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
2. 중심이 주어진 원의 방정식 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 5번 대비. 공식 암기로 끝.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 6·11·17·18·19번. 이 시험 최다 사용 공식.
5. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 6·18번 대비. 서술형까지 연결.
6. A⊂X⊂B를 만족시키는 집합의 개수 — 7번 대비. 공식 확인.
7. 두 점 사이의 거리로 삼각형의 모양 판정 — 8번 대비. 제곱 상태로 비교.
8. 집합의 연산의 성질 · 여집합과 차집합 — 7·9·20번의 재료.
9. 내분점과 평행·수직 조건 직선 — 10번 대비.
10. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 11번 대비. 수직선 경우 확인.
11. n(A∪B) 공식과 활용 — 12번 대비.
12. 정점을 지나는 직선 — 13번 대비. 내림차순 정리.
13. 삼각형의 외심 좌표 — 14번 대비. 거리 등식 연립.
14. 도형 f(x, y)=0의 이동과 대칭 — 15번 대비. 부호 반대 규칙.
15. ★ 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 16번과 서술형 20번을 한 세트로.
16. ★ 좌표평면에서 삼각형의 넓이 — 18번 서술형 대비. 밑변·높이 분해.
17. 거리의 활용; 식의 값 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

용인삼계고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항이 서술형입니다.

난이도가 어느 정도인가요?

1~6번 여섯 문항이 전부 하 난이도로 시작이 완만합니다. 이후 중 7문항, 중상 4문항으로 이어지고 상은 16·17·20번 세 문항입니다. 번호가 커질수록 난이도가 계단식으로 올라가는 정직한 배치입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

평면좌표가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 원의 방정식 3문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 3문항, 도형의 이동 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

16·17번과 서술형 20번입니다. 16번과 20번은 같은 유형(조건을 만족시키는 집합의 개수) 을 공유하므로 한 세트로 준비하는 것이 효율적입니다. 17번은 거리 공식이 여러 개 결합된 도형 문항입니다.

원의 방정식은 어렵게 나오나요?

2025학년 기출에서는 원 3문항(2·5·11번)이 하·하·중으로 난도가 낮은 편이었습니다. 세 문항 모두 접선 공식이나 중심·반지름 공식을 대입하면 풀립니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

18번 삼각형의 넓이(중), 19번 거리의 활용; 식의 값(중상), 20번 조건을 만족시키는 집합의 개수(상) 입니다. 18번부터 순서대로 처리하는 것이 유리합니다.

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