외대부고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
흔히 외대부고로 부르는 용인한국외국어대학교부설고등학교의 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 같은 지역 다른 고등학교보다 문항 수가 서너 개 많고, 마지막 19~24번 여섯 문항이 전부 상 난이도입니다.
핵심 요약
- 24문항, 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 4 / 상 6(19~24번 연속)
- 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 02 직선의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 01 평면좌표 3 / 06 집합의 연산 3 / 04 도형의 이동 2
- 원의 방정식이 전체의 33% — 이 시험의 중심축
- 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(1·19·21·22번)
- 상 구간에는 교과 심화 개념(점의 자취, 원과 포물선의 교점 조건, 교점 개수 함수 분석) 이 섞여 있습니다
외대부고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
용인한국외국어대학교부설고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 24문항입니다.
구조는 명확하게 세 덩어리입니다.
- 1~5번, 12번 하 난이도 여섯 문항
- 6~18번 중과 중상 열두 문항
- 19~24번 상 난이도 여섯 문항 연속
24문항 중 상이 여섯 개(25%) 입니다. 그리고 그 여섯이 전부 시험지 마지막에 붙어 있습니다. 18번까지를 몇 분에 끝내느냐가 상 구간에 쓸 수 있는 시간을 결정합니다.
문항 수는 도형의 방정식 17문항(71%), 집합 7문항(29%) 입니다. 도형 쪽이 압도적입니다.
2025학년 난이도 분포 — 마지막 6문항이 전부 상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 1·2·3·4·5·12 |
| 중 | 8 | 33% | 6·7·8·10·11·13·14·15 |
| 중상 | 4 | 17% | 9·16·17·18 |
| 상 | 6 | 25% | 19·20·21·22·23·24 |
1~5번이 연속으로 하 난이도이고, 12번이 하나 더 있습니다. 시작 다섯 문항은 빠르게 처리하고 넘어가야 하는 구간입니다.
9번이 중간에 박힌 중상입니다. 앞뒤(8번 중, 10번 중)보다 난도가 튀니, 9번에서 시간을 많이 쓰면 페이스가 흔들립니다. 한 번 보고 안 잡히면 넘어갔다가 돌아오는 편이 낫습니다.
16·17·18번이 중상 세 연속이고, 곧바로 19번부터 상 여섯 문항이 이어집니다. 즉 16번 이후로는 쉬어가는 문항이 하나도 없습니다.
출제 단원 — 원의 방정식 8문항이 시험을 지배
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 33% | 2·4·5·6·9·11·21·23 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 17% | 1·3·8·20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 17% | 12·16·22·24 |
| 01 평면좌표 | 3 | 13% | 14·15·19 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 13% | 10·13·18 |
| 04 도형의 이동 | 2 | 8% | 7·17 |
원의 방정식 8문항은 이 시험의 성격을 결정합니다. 그런데 난이도가 양쪽 끝으로 갈립니다.
- 2·4·5번은 하 — 일반형에서 중심과 반지름, 기울기가 주어진 접선, 원 위의 점에서의 접선. 셋 다 공식 대입입니다.
- 6·11번은 중 — 현의 길이, 두 원의 위치 관계.
- 9번은 중상, 21·23번은 상.
원 파트에서 세 문항을 공식으로 그냥 가져가고, 세 문항에서 크게 막히는 구조입니다.
집합의 뜻과 표현 4문항(12·16·22·24번) 도 비슷합니다. 12번은 하인데 22·24번이 상입니다.
도형의 이동은 2문항(7·17번)뿐으로 비중이 가장 작습니다.
반복된 유형 — 앞 문항과 뒤 문항이 짝을 이룬다
이 시험에서 두 번 이상 쓰인 유형을 보면, 쉬운 앞 문항과 어려운 뒤 문항이 짝을 이루는 패턴이 반복됩니다.
- 점과 직선 사이의 거리 — 1·19·21·22번 (4회)
- 두 점 사이의 거리 — 14·15·20번 (3회)
- 현의 길이 / 원과 직선이 두 점에서 만날 때 — 6·23번
- 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건 — 11·24번
- A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 — 12·22번
- 삼각형의 무게중심 — 14·19번
- 조건을 만족시키는 집합의 개수 / 서로소인 집합 — 16·18번
- 삼각형의 넓이 — 19·20번
1번(하)의 점과 직선 사이의 거리가 19·21·22번(전부 상)에서 재등장합니다. 6번(중)의 현의 길이가 23번(상)에서, 11번(중)의 두 원의 위치 관계가 24번(상)에서, 12번(하)의 A⊂X⊂B가 22번(상)에서 다시 나옵니다.
이 시험을 준비하는 가장 효율적인 방법이 여기서 나옵니다. 앞쪽 쉬운 문항을 풀 때 "이 개념이 뒤에서 어떻게 확장될까" 를 생각하며 정리해두면, 상 구간 접근이 훨씬 수월해집니다. 앞 문항과 뒤 문항이 별개가 아닙니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 — 1~5번, 12번
1번 하 점과 직선 사이의 거리, 2번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 3번 하 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직, 4번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 5번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 12번 하 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 부분집합의 개수.
여섯 문항 모두 공식 하나로 끝납니다.
2번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 일반형을 완전제곱으로 묶었을 때 반지름의 제곱에 해당하는 값이 양수여야 한다는 조건입니다. 자주 나오는 함정이니 확인해두세요.
4번과 5번은 접선 공식 두 개입니다. 기울기 m이 주어졌을 때와 원 위의 점이 주어졌을 때, 공식이 각각 다릅니다. 둘을 헷갈리지 않는 것이 전부입니다.
2. 중 구간 — 6·7·8·10·11·13·14·15번
6번 현의 길이 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 7번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 8번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 선분의 내분점, 10번 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 11번 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건 · 중심의 좌표가 주어진 원, 13번 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계, 14번 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 모양 · 무게중심, 15번 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리.
여덟 문항 전부 중 난이도입니다. 이 구간을 전부 지키는 것이 이 시험의 실질적인 목표입니다.
6번의 현의 길이는 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질 하나입니다. 중심과 직선 사이의 거리를 구하고 피타고라스 정리로 현의 절반을 찾으면 됩니다. 이 계산이 23번(상)에서 다시 나옵니다.
7번의 거리 최솟값은 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 두 점을 직선으로 잇는 표준 유형입니다.
10번의 원소 개수 최댓값·최솟값은 두 집합이 최대로 겹칠 때와 최소로 겹칠 때를 각각 그려보는 것이 정석입니다.
11번의 두 원의 위치 관계는 중심 사이의 거리와 두 반지름의 합·차를 비교하면 외접·내접·교차가 갈립니다. 이 판정이 24번(상)에서 다시 쓰입니다.
3. 중상 구간 — 9·16·17·18번
9번 중상 회전각 조건인 점의 자취(호의 길이) · 자취의 방정식; 점의 자취 16번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 서로소인 집합 17번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 표준형 원에서 중심과 반지름 · 도형의 대칭이동; 원 18번 중상 서로소인 집합 · 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산
9번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 주어진 각의 크기가 일정한 조건을 만족하는 점이 그리는 도형을 찾는 유형으로, 점을 (x, y)로 놓고 조건을 식으로 옮기는 자취 문제의 전형입니다. 앞자리에 있지만 난도가 튀니 시간 배분에 주의하세요.
16번과 18번은 "서로소인 집합"과 "조건을 만족시키는 집합의 개수"를 공유합니다. 두 집합의 교집합이 공집합이라는 조건을 부분집합 개수 세기로 옮기는 흐름입니다. 한 문항을 풀면 다른 하나가 함께 열립니다.
17번의 f(x, y)=0 이동은 식에 반대 부호가 들어간다는 규칙이 핵심입니다. 원의 대칭이동까지 결합돼 있습니다.
4. 상 구간 — 19~24번
19번 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리 20번 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 21번 원과 직선이 만나지 않을 때 · 점과 직선 사이의 거리 22번 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리 23번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 교점 개수 분석 · 현의 길이 24번 부분집합의 원소의 합과 곱 · 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건 · 원과 포물선의 네 교점의 조건
여섯 문항 모두 세 개 안팎의 개념이 결합돼 있습니다.
19·20번은 좌표평면의 삼각형 넓이 문제입니다. 밑변(두 점 사이의 거리)과 높이(점과 직선 사이의 거리)로 분해하는 훈련이 돼 있으면 접근 가능합니다. 상 여섯 문항 중에서는 상대적으로 표준적인 편이라, 여기부터 손대는 것이 맞습니다.
21번은 원과 직선이 만나지 않을 조건, 즉 중심과 직선 사이의 거리 > 반지름입니다. 조건 자체는 단순하지만 매개변수 범위를 결정하는 과정이 붙습니다.
22번은 집합과 도형이 한 문항에 섞인 특이한 구성입니다. 각의 이등분선의 성질로 좌표를 확정한 뒤 집합 조건으로 넘어갑니다.
23·24번이 이 시험의 최고 난도입니다. 23번은 직선을 움직이며 교점의 개수가 어떻게 변하는지 추적하는 문항이고, 24번은 원과 포물선이 네 점에서 만날 조건을 다룹니다. 둘 다 고1 교과 범위를 넘나드는 심화 문항이라, 일반적인 내신 문제집만으로는 대비가 어렵습니다. 여기까지 노린다면 별도의 심화 문제 훈련이 필요합니다.
외대부고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- ★ 점과 직선 사이의 거리 — 1·19·21·22번. 하 난이도에서 시작해 상 세 문항까지 이어집니다.
- 일반형 원 → 중심·반지름, 원이 되기 위한 조건 — 2번 대비. 확보 구간.
- 세 직선의 위치 관계 — 3번 대비. 경우 나누기.
- 원의 접선 공식 두 가지 — 4·5번 대비. 기울기가 주어질 때와 접점이 주어질 때.
- A⊂X⊂B의 개수 — 12번 대비, 22번까지 연결.
- ★ 현의 길이 — 6번 대비, 23번의 재료.
- 대칭이동으로 거리의 최솟값 — 7번 대비. 유형 암기.
- 평행·수직 조건 직선과 내분점 — 8번 대비.
- 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 10번 대비.
- ★ 두 원의 위치 관계 판정 — 11번 대비, 24번의 재료.
- 배수·약수 집합의 연산 — 13번 대비.
- 두 점 사이의 거리 · 무게중심 · 삼각형의 모양 — 14·15번 대비.
- 점의 자취 — 9번 대비. 점을 (x, y)로 놓고 조건 옮기기.
- 서로소인 집합과 조건 만족 집합의 개수 — 16·18번을 한 세트로.
- 도형 f(x, y)=0의 이동과 원의 대칭이동 — 17번 대비. 부호 반대 규칙.
- ★ 좌표평면에서 삼각형의 넓이 — 19·20번 대비. 상 구간 진입점.
- 원과 직선의 위치 관계와 매개변수 범위 — 21번 대비.
- 교점 개수 변화 추적 · 원과 포물선의 교점 조건 — 23·24번 대비. 심화 훈련 영역.
자주 나오는 질문
외대부고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 같은 지역 다른 고등학교(20~21문항)보다 서너 문항 많습니다.
난이도가 어느 정도인가요?
상 난이도가 6문항(25%) 이고, 19번부터 24번까지 마지막 여섯 문항이 전부 상입니다. 반면 1~5번과 12번은 하 난이도로, 앞뒤 격차가 큽니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
원의 방정식이 8문항으로 전체의 33% 입니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 집합의 뜻과 표현 4문항, 평면좌표 3문항, 집합의 연산 3문항, 도형의 이동 2문항입니다.
킬러 문항이 어디에 있나요?
23번과 24번이 가장 어렵습니다. 23번은 직선의 위치에 따른 교점 개수 변화를, 24번은 원과 포물선이 네 점에서 만날 조건을 다룹니다. 일반 내신 문제집 범위를 넘는 심화 문항입니다.
상 구간 중 어디부터 손대야 하나요?
19·20번(삼각형의 넓이) 이 상 여섯 문항 중 가장 표준적입니다. 밑변과 높이를 각각 거리 공식으로 구하는 구조라 접근 가능합니다.
앞 문항을 잘 풀면 뒤 문항에 도움이 되나요?
네. 이 시험은 같은 개념이 앞뒤로 짝을 이룹니다. 6번의 현의 길이가 23번에, 11번의 두 원의 위치 관계가 24번에, 12번의 A⊂X⊂B가 22번에 재등장합니다. 앞 문항을 풀 때 원리를 정리해두면 상 구간 접근이 쉬워집니다.
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