죽전고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

죽전고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 1~19번은 객관식, 20·21번은 소문항이 딸린 서술형입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 실제 배치는 도형의 방정식 15문항 · 집합 6문항으로 도형 쪽이 압도적입니다. 이 시험의 성격을 한 문장으로 요약하면 상·중상이 12문항(57%) 이라는 것입니다. 죽전고는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 21문항 — 1~19번 객관식, 20·21번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 06 집합의 연산 5 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 5회(6·11·15·16·17번)
• 가장 까다로운 구간: 16~19번 네 문항 중 세 문항이 상

죽전고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

죽전고 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 21문항입니다. 문항 배치를 보면 앞 네 문항(1~4번)이 전부 하 난이도로 시작해서, 뒤로 갈수록 난이도가 계단식으로 올라갑니다.

주목할 점은 난이도 순서와 단원 순서가 따로 논다는 것입니다. 1번은 평면좌표, 2번은 도형의 이동, 3번은 직선의 방정식, 4번은 집합의 연산으로 첫 네 문항이 서로 다른 단원입니다. 교과서 진도 순서대로 배치된 시험이 아니라, 난이도 순으로 재배열된 시험이라고 보는 편이 정확합니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 15문항(71%), 집합 6문항(29%) 입니다. 범위상 집합이 뒤에 붙어 있지만 문항 수로는 도형이 두 배 이상입니다. 다만 집합 6문항 중 8·9·21번 세 문항이 중상 이상이라, 문항 수가 적다고 만만하게 볼 구간은 아닙니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 중상 8문항

중상 이상이 12문항으로 전체의 57% 입니다. 하 난이도 네 문항은 1~4번에 몰려 있어서, 5번부터는 사실상 끝까지 중 이상입니다.

특히 상 네 문항의 위치가 16·18·19·21번입니다. 16번부터 19번까지 네 문항 중 세 문항이 상이고, 마지막 서술형 21번도 상입니다. 시험지 후반부가 통째로 고비라는 뜻이라, 앞 절반에서 시간을 얼마나 아꼈는지가 점수를 결정합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 최다

원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 그리고 여섯 문항 중 11·13·18·20번 네 문항이 중상 이상입니다. 이 시험에서 배점을 가장 많이 잃는 단원이 원의 방정식입니다.

도형의 이동이 2문항(2·14번)뿐이라는 점도 특징입니다. 2번은 점의 평행이동으로 하 난이도, 14번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값으로 중상입니다. 문항 수는 적지만 난이도 편차가 극단적입니다.

집합 쪽은 집합의 연산 5문항 · 집합의 뜻과 표현 1문항으로, 연산 쪽에 확실히 무게가 실렸습니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 넓이" 5회

이 시험을 관통하는 도구는 삼각형의 넓이입니다. 6·11·15·16·17번 다섯 문항에서 쓰였습니다.

주목할 점은 이 다섯 문항이 서로 다른 단원에 흩어져 있다는 것입니다. 6번과 11번은 원의 방정식, 15번과 17번은 직선의 방정식, 16번은 평면좌표입니다. 즉 단원별로 공부하면 이 연결이 안 보입니다. 밑변과 높이를 어디서 가져오느냐만 달라질 뿐, 마지막 계산은 전부 같습니다.

특히 점과 직선 사이의 거리를 높이로 쓰는 패턴을 익혀두세요. 11·15·17번이 전부 이 구조입니다. 좌표평면 위 삼각형의 넓이는 한 변을 밑변으로 잡고, 나머지 꼭짓점에서 그 변까지의 거리를 높이로 계산하는 것이 표준입니다.

여기에 다음 유형들이 반복됩니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 11·19·20번 3회
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·10·19번 3회
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 14·18·20번 3회
• 삼각형의 무게중심 — 12·15번 2회
• 정점을 지나는 직선 — 13·15번 2회
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 18·20번 2회
• 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 — 8·21번 2회
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 7·21번 2회

19번 한 문항에 점과 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직 · 평행한 두 직선 사이의 거리가 전부 들어 있습니다. 세 유형의 교차점이라 상 난이도가 붙었습니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~4번, 전부 하

1번 두 점 사이의 거리, 2번 점의 평행이동, 3번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 4번 벤 다이어그램과 집합.

네 문항이 각각 다른 단원의 가장 기본 유형입니다. 3번은 "주어진 직선에 수직/평행하면서 한 점을 지나는 직선"을 구하는 문항이라, 기울기 관계(평행이면 같고, 수직이면 곱이 -1) 한 줄이면 끝납니다. 4번은 벤 다이어그램을 읽고 원소의 소속을 판단하는 문항입니다.

이 네 문항은 5분 안에 끊어야 합니다. 뒤에 상 네 문항이 기다리고 있습니다.

2. 집합의 연산 (4·5·7·8·21번) — 5문항

5번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합, 7번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 8번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 21번 상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 새로운 집합 구하기.

8번과 21번이 같은 유형으로 두 번 나왔습니다. 부등식이나 방정식을 풀어 해집합을 구한 뒤, 그 집합들로 합집합·교집합·차집합을 계산하는 구조입니다. 집합 문제인데 실제로 하는 일은 부등식 풀이라는 점을 놓치면 손을 못 댑니다.

7번의 최댓값·최솟값은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)에서 교집합이 가장 클 때와 가장 작을 때를 따지는 유형입니다. 벤 다이어그램을 두 개 그려서 극단 상황을 직접 확인하는 편이 빠릅니다.

5번의 포함 관계는 A⊂B일 때 A∩B=A, A∪B=B가 된다는 성질을 쓰는 문항입니다. 성질을 외우지 않고 매번 벤 다이어그램을 그리면 시간이 부족해집니다.

3. 원의 방정식 (6·10·11·13·18·20번) — 6문항, 최다 출제

6번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 10번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 기울기가 주어진 접선, 11번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상 원과 직선이 접할 때 · 정점을 지나는 직선 · 접선의 길이, 18번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 도형의 대칭이동, 20번 중상 서술형 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기.

접선 문항이 6·10·13번 세 개입니다. 접선은 세 가지 상황(원 위의 점, 원 밖의 점, 기울기가 주어진 경우)에 따라 풀이가 완전히 달라지므로, 어느 상황인지 먼저 분류하는 습관이 필요합니다.

11번의 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 는 최댓값·최솟값 유형입니다. 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 할 때 최대는 d+r, 최소는 d−r입니다. 이 두 줄을 모르면 계산으로 풀 방법이 없습니다.

18번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건에 대칭이동까지 얹은 상 난이도 문항입니다. 원을 먼저 대칭이동시켜 중심을 옮긴 뒤 판별식 또는 거리 조건을 적용하는 2단 구조입니다.

4. 직선의 방정식 (3·15·17·19번) — 4문항

15번 중상 삼각형의 넓이 · 정점을 지나는 직선 · 무게중심, 17번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 두 점을 지나는 직선, 19번 상 점과 직선 사이의 거리 · 평행한 두 직선 사이의 거리.

15번과 17번이 둘 다 넓이 문항입니다. 15번은 넓이를 구하는 쪽, 17번은 넓이를 반으로 나누는 직선을 찾는 쪽입니다. 넓이를 이등분하는 직선은 도형의 중심(삼각형이면 대변의 중점, 평행사변형이면 두 대각선의 교점)을 지난다는 성질이 열쇠입니다.

19번은 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 평행한 두 직선 사이의 거리를 구하려면 한 직선 위의 아무 점이나 잡아서 다른 직선까지의 거리를 재는 것이 정석입니다.

5. 평면좌표 (1·12·16번) — 3문항

12번 중 각의 이등분선의 성질 · 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 16번 상 삼각형의 내심의 좌표 · 외심의 좌표.

16번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 삼각형의 내심과 외심의 좌표를 좌표평면에서 직접 구하는 유형입니다. 외심은 두 변의 수직이등분선의 교점, 내심은 각의 이등분선의 교점이자 세 변에서 같은 거리에 있는 점입니다. 무게중심 공식처럼 외우는 공식이 따로 없어서, 정의를 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

12번의 각의 이등분선의 성질은 각의 이등분선이 대변을 이웃한 두 변의 길이의 비로 내분한다는 것입니다. 16번의 내심과 같은 개념이라, 12번을 확실히 하면 16번의 절반이 열립니다.

6. 서술형 20·21번

20번 중상 (1) 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, (2) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리. 21번 상 (1) 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, (2) 새로운 집합 구하기 · n(A∪B) 공식.

두 문항 모두 (1)(2) 소문항 구조입니다. (1)에서 구한 값을 (2)에서 쓰는 형태라, (1)을 틀리면 (2)까지 연쇄로 무너집니다.

20번 (1)은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 정리해 중심과 반지름을 읽어내는 기본 작업입니다. 여기서 계산 실수가 나면 (2)의 거리 조건이 전부 어긋납니다. 완전제곱으로 묶은 뒤 원래 식에 대입해 검산하는 습관을 들이세요.

21번 (2)의 "새로운 집합 구하기"는 기존 집합의 원소들로 만든 새 집합의 원소 개수를 세는 유형입니다. 중복을 빠뜨리지 않고 나열하는 것이 전부라, 시간이 부족할 때 가장 먼저 날아가는 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

16번 상 (삼각형의 내심·외심의 좌표) — 공식이 없는 유형입니다. 정의부터 식을 세워야 합니다.

18번 상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때 + 대칭이동) — 원을 옮기고 나서 조건을 따지는 2단 구조입니다.

19번 상 (점과 직선 사이의 거리 + 평행선 사이의 거리) — 직선의 방정식 세 유형이 한 문항에 겹쳤습니다.

21번 상 (서술형, 해집합의 연산) — 부등식 풀이와 집합 연산이 이어지고, 서술까지 해야 합니다.

상 네 문항 중 세 개(16·18·19번)가 연달아 붙어 있습니다. 앞에서 시간을 확보하지 못하면 이 구간에서 한꺼번에 무너집니다.

죽전고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 · 내분점 · 무게중심 — 1·12번의 토대이자 뒤 문항의 재료.
2. 점의 평행이동과 대칭이동 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 두 직선의 평행·수직 조건 — 3·10·19번을 관통합니다.
4. 벤 다이어그램과 집합의 기본 기호 — 4번 대비. 확보 구간.
5. 집합의 연산 법칙과 포함 관계 — 5번 대비. 성질을 외워 시간을 아끼세요.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 11·19·20번의 공통 도구. 최우선.
7. ★ 삼각형의 넓이 — 6·11·15·16·17번. 이 시험의 시그니처.
8. n(A∪B) 공식과 최댓값·최솟값 — 7·21번 대비.
9. ★ 부등식의 해집합과 집합의 연산 — 8·21번 대비. 두 번 나온 유형.
10. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 9번 대비. 부분집합 개수와 묶어서.
11. 원의 접선 세 가지 상황 — 6·10·13번 대비. 상황 분류부터.
12. 일반형 원의 방정식 정리하기 — 14·18·20번의 공통 첫 단계.
13. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 — 11번 대비. d±r 암기.
14. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14번 대비.
15. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 17번 대비. 중심을 지난다는 성질.
16. 원과 직선의 위치 관계 — 18·20번 대비. 판별식과 거리 조건 둘 다.
17. 삼각형의 내심·외심의 좌표 — 16번 대비. 정의에서 식 세우기.
18. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

죽전고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 객관식, 20·21번은 소문항이 딸린 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 집합의 연산 5문항, 02 직선의 방정식 4문항, 01 평면좌표 3문항, 04 도형의 이동 2문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상 4문항 · 중상 8문항으로 중상 이상이 12문항(57%) 입니다. 하 난이도는 1~4번 네 문항뿐이라, 5번부터는 끝까지 중 이상입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

16·18·19·21번이 상 난이도입니다. 16번은 삼각형의 내심·외심의 좌표, 18번은 원과 직선의 위치 관계에 대칭이동을 얹은 문항, 19번은 평행한 두 직선 사이의 거리, 21번은 서술형 집합 문항입니다.

집합 파트는 얼마나 나오나요?

집합의 연산 5문항 + 집합의 뜻과 표현 1문항 = 6문항(29%) 입니다. 도형의 방정식 15문항에 비하면 적지만, 6문항 중 세 문항(8·9·21번)이 중상 이상이라 난이도는 낮지 않습니다.

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