초당고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

초당고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~18번은 객관식, 19·20번은 서술형입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 실제 배치는 도형의 방정식 14문항 · 집합 6문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 2문항뿐이라는 점, 대신 중 7문항 · 중상 7문항으로 중간 구간이 두껍게 깔려 있다는 점입니다. 초당고는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 20문항 — 1~18번 객관식, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 06 집합의 연산 5 / 03 원의 방정식 5 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(7·14·17·19번)
• 상 난이도 2문항의 위치: 15번(직선의 방정식) · 18번(집합의 연산)

초당고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

초당고 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항입니다. 난이도 배치가 상당히 정직합니다. 1~4번이 하, 5~10번이 중으로 시작해서, 11번 이후로 중상이 섞이기 시작하고, 상 두 문항은 15번과 18번에 놓였습니다.

이 시험에서 먼저 알아둘 것은 집합이 5문항으로 원의 방정식과 함께 최다라는 점입니다. 범위 라벨만 보면 도형이 주력처럼 보이지만, 집합의 연산 5문항 + 집합의 뜻과 표현 1문항 = 6문항(30%) 이 실제 배치입니다. 게다가 상 난이도 두 문항 중 하나(18번)가 집합입니다.

문항 순서를 보면 단원이 계속 교차합니다. 1번 집합, 2번 평면좌표, 3번 도형의 이동, 4번 집합의 연산으로 시작해 끝까지 번갈아 나옵니다. 한 단원을 몰아서 푸는 시험이 아니므로, 문항마다 머리를 갈아끼우는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항, 중간 구간 14문항

상이 2문항뿐이라는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 손도 못 댈 문항은 거의 없다는 뜻이지만, 반대로 중·중상 14문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 네 문항이 1~4번에 정확히 몰려 있습니다. 5번부터는 전부 중 이상이므로, 앞 네 문항을 얼마나 빨리 끊느냐가 시간 관리의 출발점입니다.

출제 단원 — 집합의 연산과 원의 방정식이 각 5문항

집합의 연산과 원의 방정식이 각각 5문항으로 공동 1위입니다. 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 14문항(70%), 집합 6문항(30%)입니다.

평면좌표가 2문항(2·5번)뿐이고 둘 다 하·중 난이도라는 점이 눈에 띕니다. 내분점과 무게중심은 이 시험에서 직접 묻는 문항은 쉽게 나오고, 대신 15번 같은 뒷문항의 재료로 쓰였습니다.

서술형 19·20번은 직선의 방정식과 도형의 이동에서 나왔습니다. 원의 방정식이 5문항으로 많지만 서술형에는 들어가지 않았습니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험을 관통하는 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 7·14·17·19번 네 문항에서 쓰였습니다.

네 문항의 쓰임이 전부 다릅니다. 7번은 현의 길이를 구할 때 중심에서 현까지의 거리로, 14번은 원 밖의 점에서 그은 접선을 찾을 때 반지름과 같다는 조건으로, 17번은 원과 직선이 접할 조건으로, 19번은 서술형에서 미지수를 결정하는 조건으로 쓰였습니다.

즉 이 공식 하나를 못 쓰면 네 문항이 동시에 막힙니다. 공식 자체는 한 줄이지만, 어떤 점과 어떤 직선 사이의 거리를 재야 하는지 판단하는 것이 실제 난관입니다.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 원과 직선이 접할 때 — 13·17·19번 3회
• 선분의 내분점 — 2·15번 2회
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 9·16번 2회
• 도형의 대칭이동 — 13·20번 2회
• 집합의 표현 방법 — 1·4번 2회
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 8·12번 2회

특히 "원과 직선이 접할 때"가 13·17·19번 세 문항에 걸쳐 있고, 그 셋 중 둘이 중상, 하나가 서술형입니다. 접한다 = 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같다. 이 한 줄이 세 문항의 공통 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~4번, 전부 하

1번 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 2번 선분의 내분점, 3번 점의 평행이동, 4번 여집합과 차집합 · 집합의 표현 방법.

1번과 4번이 집합, 2번이 평면좌표, 3번이 도형의 이동입니다. 넷 다 정의를 그대로 묻는 문항이라 계산량이 거의 없습니다.

2번의 내분점 공식은 뒤의 15번에서 다시 쓰입니다. 여기서 공식을 확실히 손에 익혀두면 상 난이도 문항의 절반이 열립니다.

2. 집합의 연산 (4·8·11·12·18번) — 5문항, 최다 공동 1위

8번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식, 11번 중상 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 18번 상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · 집합의 연산과 집합의 개수.

12번과 18번이 같은 뿌리입니다. 둘 다 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)에서 교집합이 최대·최소일 때를 따지는 유형입니다. 12번이 기본형(중), 18번이 활용형(상)입니다. 12번을 완벽하게 이해하면 18번의 절반이 해결됩니다.

8번의 배수와 약수의 집합은 "1부터 100까지 자연수 중 3의 배수 또는 5의 배수" 같은 형태입니다. 최소공배수의 배수가 교집합이라는 대응만 확실하면 됩니다.

11번의 드모르간의 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 두 줄입니다. 복잡한 식을 간단히 정리하는 데 쓰이므로, 식을 보자마자 반사적으로 뒤집는 연습이 필요합니다.

3. 원의 방정식 (7·9·13·14·17번) — 5문항, 최다 공동 1위

7번 중 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 13번 중상 원과 직선이 접할 때 · 도형의 평행이동과 대칭이동, 14번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 17번 중상 원과 직선이 접할 때 · 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식.

7번의 현의 길이는 반지름 r, 중심에서 현까지의 거리 d일 때 현의 길이 = 2√(r²−d²) 입니다. 원의 중심에서 현에 수선을 내리면 직각삼각형이 생긴다는 그림 한 장이 전부입니다.

14번의 "원 밖의 한 점에서 그은 접선" 은 중상 난이도가 붙는 대표 유형입니다. 접점을 모르므로 기울기를 미지수로 두고 접선의 식을 세운 뒤, 중심까지의 거리 = 반지름 조건을 씁니다. 이때 기울기가 없는 수직선(x = k)도 답이 될 수 있다는 것을 빠뜨리면 답이 하나 사라집니다.

13번과 17번은 접선·접할 조건에 다른 개념이 얹힌 복합형입니다. 13번은 도형을 옮긴 뒤 접할 조건을, 17번은 중심이 특정 직선 위에 있다는 제약 아래 접할 조건을 묻습니다. 원을 먼저 확정하고 조건을 나중에 적용하는 순서를 지키세요.

4. 직선의 방정식 (6·10·15·19번) — 4문항

6번 중 두 직선의 평행과 수직, 10번 중 세 직선의 위치 관계, 15번 상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건.

10번의 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 한 점에서 만나거나, 두 직선이 평행한 경우를 나눠 따지는 유형입니다. 경우를 빠뜨리는 것이 유일한 실수 지점입니다. 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건을 묻는 형태가 대표적이고, 이때 경우는 한 점에서 만남 / 두 직선이 평행 / 세 직선이 평행으로 나뉩니다.

15번은 이 시험의 두 상 난이도 중 하나입니다. 도형의 넓이를 나누는 직선을 찾으면서 내분점과 공선 조건까지 함께 씁니다. 넓이를 m:n으로 나누려면 대변을 m:n으로 내분하는 점을 지나야 한다는 성질이 출발점입니다.

5. 도형의 이동 (3·16·20번) — 3문항

16번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 20번 중상 서술형 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

16번은 대칭이동의 대표 활용 문항입니다. 두 점 A, B와 직선 위의 점 P에 대해 AP + PB를 최소로 만들려면, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선 거리로 바꾸는 것이 표준 풀이입니다.

20번 서술형은 f(x, y) = 0 꼴 도형의 이동을 묻습니다. 이 유형에서 가장 많이 틀리는 지점은 평행이동의 부호입니다. x축 방향으로 a만큼 평행이동하면 식에는 x 대신 (x − a)가 들어갑니다. 이동 방향과 식의 부호가 반대라는 것을 손에 익혀두세요. 여기에 대칭이동까지 겹치므로 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다. 문제에 주어진 순서대로 한 단계씩 적으세요.

6. 서술형 19·20번 — 둘 다 중상

19번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 접할 때 · 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식. 20번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

두 서술형 모두 상 난이도는 아닙니다. 다만 19번은 미지수 두 개를 결정해야 하고, 20번은 이동 과정을 말로 서술해야 합니다. 계산이 맞아도 과정 서술이 빠지면 감점되는 유형이라, 평소에 답만 적는 습관이 있으면 여기서 손해를 봅니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

15번 상 (도형의 넓이를 분할하는 직선) — 넓이 분할 · 내분점 · 공선 조건 세 개가 한 문항에 들어갔습니다.

18번 상 (유한집합 원소 개수의 활용) — 12번의 심화형입니다. 12번을 먼저 확실히 하세요.

11번 중상 (집합의 연산 성질 + 드모르간) — 식 정리만 정확하면 풀립니다. 중상 중에서는 가장 안정적으로 잡을 수 있는 문항입니다.

13·14·17번 중상 (원의 접선·접할 조건) — 세 문항이 같은 뿌리입니다. 한 번에 묶어서 대비하세요.

16번 중상 (대칭이동과 최솟값) — 유형을 모르면 손을 못 대고, 알면 두 줄입니다.

19·20번 중상 (서술형) — 과정 서술 배점을 놓치지 마세요.

초당고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 기본 기호 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 선분의 내분점 — 2번이자 15번의 재료.
3. 점의 평행이동·대칭이동 — 3번 대비. 20번의 뿌리.
4. 삼각형의 무게중심 — 5번 대비.
5. 두 직선의 평행과 수직 — 6번 대비.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 7·14·17·19번. 이 시험의 최우선 도구.
7. 현의 길이 공식 — 7번 대비. 2√(r²−d²).
8. 배수와 약수의 집합 · n(A∪B) — 8·12번 대비.
9. 일반형 원의 방정식 정리하기 — 9번 대비. 완전제곱 묶기.
10. 세 직선의 위치 관계 — 10번 대비. 경우 나누기.
11. 집합의 연산 법칙과 드모르간 — 11번 대비.
12. ★ 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 12번에서 18번으로 이어집니다.
13. ★ 원과 직선이 접할 조건 — 13·17·19번. 세 문항 공통.
14. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 14번 대비. 수직선 누락 주의.
15. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 15번 대비. 상 난이도.
16. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 16번 대비.
17. f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동 — 20번 대비. 부호와 순서.

자주 나오는 질문

초당고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 객관식, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 집합의 연산과 03 원의 방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 직선의 방정식 4문항, 04 도형의 이동 3문항, 01 평면좌표 2문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상은 15·18번 두 문항뿐입니다. 대신 중 7문항 · 중상 7문항으로 중간 구간이 두껍습니다. 킬러를 버리고 나머지를 지키는 전략보다, 중·중상 14문항을 실수 없이 처리하는 쪽이 유효합니다.

집합 파트는 얼마나 나오나요?

집합의 연산 5문항 + 집합의 뜻과 표현 1문항 = 6문항(30%) 입니다. 그중 18번이 상 난이도라, 문항 수에 비해 존재감이 큽니다.

서술형은 어느 단원에서 나왔나요?

19번은 직선의 방정식(점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 접할 때), 20번은 도형의 이동(f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동) 입니다. 둘 다 중상 난이도입니다.

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