현암고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
현암고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~18번은 객관식, 19·20번은 서술형입니다. 실제 배치 단원은 도형의 방정식 15문항 · 집합 5문항으로 도형이 압도적입니다. 이 시험에서 먼저 알아야 할 사실은 중상이 8문항(40%) 으로 가장 두꺼운 층이라는 점, 그리고 상 두 문항이 객관식 끝자리인 17·18번에 배치됐다는 점입니다. 현암고는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다.
핵심 요약
- 총 20문항 — 1~18번 객관식, 19·20번 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 최다 반복 유형: 선분의 내분점 3회(14·15·18번), 삼각형의 넓이 3회(18·19·20번)
- 가장 까다로운 구간: 17·18번 연속 상 난이도
현암고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
현암고 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항입니다. 난이도가 번호 순서대로 거의 정직하게 올라갑니다. 1~4번 하 → 5·6번 중 → 7·8번 중상 → 9~11번 중 → 12~16번 중상 → 17·18번 상의 흐름입니다.
여기서 놓치기 쉬운 지점이 7·8번입니다. 앞이 하·중으로 이어지다가 7번에서 갑자기 중상이 나오고, 다시 9번부터 중으로 내려갑니다. 7·8번에서 막혔다고 뒤를 포기하면 손해입니다. 9~11번은 다시 중 난이도라 충분히 잡을 수 있는 구간입니다.
대단원으로 묶으면 도형의 방정식 15문항(75%), 집합 5문항(25%) 입니다. 도형 쪽에서는 원의 방정식 5문항 · 도형의 이동 4문항이 축이고, 집합은 집합의 연산 4문항 · 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.
도형의 이동이 4문항으로 많이 나온 것이 이 학교의 특징입니다. 3번(점의 평행이동), 6번(원의 대칭이동), 11번(직선·포물선의 평행이동), 17번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)으로, 하부터 상까지 난이도 전 구간에 걸쳐 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 최다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 6 | 30% | 5·6·9·10·11·19 |
| 중상 | 8 | 40% | 7·8·12·13·14·15·16·20 |
| 상 | 2 | 10% | 17·18 |
중상 8문항이 이 시험의 실질적인 승부처입니다. 상은 두 문항뿐이므로, 상 두 개를 놓쳐도 중상 여덟 개를 지키면 상위권이 가능합니다. 반대로 중상에서 서너 개를 흘리면 상을 다 맞아도 회복이 안 됩니다.
주목할 점은 서술형 19번이 중 난이도라는 것입니다. 서술형이라고 무조건 어렵다고 생각해 뒤로 미루면 손해입니다. 19번은 확보 문항에 가깝습니다.
17·18번이 연속으로 상이라는 배치도 중요합니다. 객관식 마지막 두 문항이 가장 어렵고, 그 뒤에 서술형이 이어집니다. 17·18번에서 시간을 다 쓰면 서술형 두 문항을 통째로 날립니다. 순서대로 풀지 말고, 17번에서 막히면 19·20번을 먼저 잡는 편이 안전합니다.
출제 단원 — 원의 방정식 5문항, 도형의 이동 4문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 2·9·10·19·20 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 3·6·11·17 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 8·12·13·16 |
| 01 평면좌표 | 3 | 1·14·18 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 4·7·15 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 5 |
서술형 두 문항이 모두 원의 방정식(19·20번) 입니다. 원의 방정식은 5문항 중 셋(2·19·20번)이 중 이하이고, 나머지 둘(9·10번)도 중입니다. 즉 원의 방정식 단원 자체는 이 시험에서 어렵게 나오지 않았습니다.
반대로 집합의 연산 4문항은 8·12·13·16번 전부 중상입니다. 문항 수는 4개뿐인데 하나도 쉬운 것이 없습니다. 이 시험에서 집합은 문항 수보다 체감 난이도가 훨씬 높습니다.
평면좌표 3문항(1·14·18번)의 난이도 편차도 큽니다. 1번은 하, 14번은 중상, 18번은 상입니다. 같은 단원인데 시험지의 처음·중간·끝에 흩어져 난이도가 계단처럼 올라갑니다.
시그니처 유형 — "선분의 내분점" 3회, "삼각형의 넓이" 3회
이 시험에는 축이 두 개입니다.
첫째, 선분의 내분점이 14·15·18번 세 문항에 쓰였습니다. 14번은 평면좌표, 15번은 직선의 방정식, 18번은 다시 평면좌표입니다. 셋 다 중상 이상이라, 내분점 공식을 기계적으로 쓸 수 있느냐가 뒷문항 전체를 좌우합니다.
둘째, 삼각형의 넓이가 18·19·20번 세 문항에 쓰였습니다. 시험지의 마지막 세 문항이 전부 넓이 계산으로 끝납니다. 점과 직선 사이의 거리를 높이로 잡는 패턴이 반복되므로, 이 조합을 통째로 익혀두세요.
여기에 다음 유형들이 겹칩니다.
- 점과 직선 사이의 거리 — 6·19번 2회
- 점의 평행이동 — 3·14번 2회
- 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 12·13번 2회
12번과 13번이 연달아 같은 유형이라는 점을 눈여겨보세요. 조건을 만족하는 집합을 직접 찾아내는 유형이 두 문항 연속으로 나왔고, 둘 다 중상입니다. 집합을 원소 나열법으로 직접 써보는 훈련이 이 두 문항의 대비 방법입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 확보 구간 — 1~4번, 전부 하
1번 삼각형의 무게중심, 2번 원의 방정식이 되기 위한 조건, 3번 점의 평행이동 · 점의 대칭이동, 4번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.
2번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 이 이 네 문항 중 유일하게 함정이 있습니다. x²+y²+Ax+By+C=0이 원이 되려면 반지름의 제곱에 해당하는 값이 0보다 커야 합니다. 0이면 점, 음수면 도형이 존재하지 않습니다. 부등호 방향과 등호 포함 여부만 조심하면 됩니다.
2. 도형의 이동 (3·6·11·17번) — 4문항, 난이도 전 구간
6번 중 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때, 11번 중 도형의 평행이동; 직선 · 포물선 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 17번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 수직이등분선의 방정식.
6번은 원을 대칭이동시킨 뒤 직선과 접하는 조건을 묻습니다. 순서가 중요합니다. 원을 먼저 옮기고, 옮긴 원의 중심에서 직선까지의 거리를 반지름과 비교합니다.
11번은 직선과 포물선을 함께 평행이동시키는 문항입니다. 평행이동에서 x 대신 (x − a), y 대신 (y − b) 를 넣는다는 규칙 하나로 둘 다 처리됩니다.
17번은 이 시험의 최고 난도입니다. 대칭이동으로 거리의 최솟값을 만드는 표준 유형에, 원 위의 점까지의 거리가 얹혔습니다. 원 위의 점과 어떤 점 사이의 거리는 중심까지의 거리 ± 반지름이 최대·최소라는 것을 먼저 적용한 뒤, 대칭이동으로 경로를 펴야 합니다. 2단계 구조라 한 단계만 알면 못 풉니다.
3. 집합의 연산 (8·12·13·16번) — 4문항, 전부 중상
8번 중상 집합의 연산을 간단히 하기 · 집합의 연산의 성질, 12번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기, 13번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · n(A∪B) 공식 · 원소 개수의 최댓값과 최솟값, 16번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값.
집합 네 문항이 전부 중상입니다. 이 시험에서 쉬운 집합 문항은 5번(서로 같은 집합, 중) 하나뿐입니다.
8번의 "집합의 연산을 간단히 하기" 는 복잡하게 얽힌 식을 분배법칙과 드모르간의 법칙으로 정리하는 유형입니다. 식 정리만 정확하면 계산은 거의 없습니다. 중상 네 문항 중 가장 안정적으로 확보할 수 있는 문항입니다.
13번과 16번은 원소 개수의 최댓값·최솟값이라는 같은 뿌리입니다. n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)에서 교집합이 클 때와 작을 때의 극단을 따집니다. 벤 다이어그램을 두 개 그려 양 극단을 직접 확인하는 편이 식으로 따지는 것보다 빠릅니다.
4. 원의 방정식 (2·9·10·19·20번) — 5문항, 서술형 포함
9번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 10번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 19번 중 서술형 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 20번 중상 서술형 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리.
9번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 중심 좌표가 (±r, ±r) 꼴이 된다는 것이 핵심입니다. 어느 사분면에 있는지에 따라 부호가 정해지므로, 사분면부터 확정하세요.
19번 서술형은 중 난이도로, 원 밖의 점에서 접선 두 개를 구한 뒤 넓이를 계산하는 구조입니다. 접선을 구할 때 기울기가 없는 수직선도 후보라는 점만 빠뜨리지 않으면 됩니다.
20번은 지름의 양 끝 점으로 원을 만드는 것부터 시작합니다. 두 끝점의 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다. 그다음 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소(d ± r)로 넓이를 구합니다.
5. 평면좌표와 직선의 방정식 (1·4·7·14·15·18번)
7번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 14번 중상 선분의 내분점 · 점의 평행이동 · x절편과 y절편, 15번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점, 18번 상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 선분의 내분점 · 삼각형의 넓이.
7번의 "정점을 지나는 직선" 은 매개변수 k가 들어간 직선의 식을 k에 대해 정리해, k의 값과 관계없이 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. k로 묶은 뒤 두 괄호가 동시에 0이 되는 점을 연립해서 구합니다. 유형을 모르면 손도 못 대고, 알면 세 줄입니다.
18번은 이 시험의 또 다른 상 문항입니다. "좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기"는 도형을 좌표평면에 올려놓고 좌표로 성질을 증명하거나 값을 구하는 유형입니다. 좌표를 어디에 잡느냐가 계산량을 좌우하므로, 한 꼭짓점을 원점에, 한 변을 x축 위에 놓는 배치를 먼저 시도하세요.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항
17번 상 (대칭이동 + 원 위의 점까지의 거리) — 2단 구조입니다. 원 쪽을 먼저 정리하고 대칭이동으로 경로를 펴세요.
18번 상 (좌표를 이용한 도형의 성질) — 좌표를 잡는 방법이 절반입니다.
7번 중상 (정점을 지나는 직선) — 앞자리에 있는 중상입니다. 여기서 시간을 뺏기지 마세요.
8·12·13·16번 중상 (집합의 연산) — 네 문항이 전부 중상입니다. 집합에서 점수를 잃습니다.
14·15번 중상 (내분점 활용) — 둘 다 내분점이 재료입니다. 묶어서 대비하세요.
20번 중상 (서술형) — 지름으로 원을 만드는 첫 단계에서 실수하면 전부 어긋납니다.
현암고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 삼각형의 무게중심과 두 점 사이의 거리 — 1번이자 뒷문항의 재료.
- 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 2번 대비. 부등호 방향 주의.
- 점의 평행이동·대칭이동 — 3번이자 14·17번의 뿌리.
- 두 직선의 평행과 수직 조건 — 4번 대비. 확보 구간.
- 서로 같은 집합 — 5번 대비.
- 원의 대칭이동과 접할 조건 — 6번 대비.
- 정점을 지나는 직선 — 7번 대비. 유형을 모르면 못 풉니다.
- ★ 집합의 연산 법칙·드모르간·식 정리 — 8번 대비. 집합 네 문항 중 가장 확실한 하나.
- x축·y축에 동시에 접하는 원 — 9번 대비. 사분면부터.
- 원 위의 점에서의 접선 — 10번 대비.
- 직선·포물선의 평행이동 — 11번 대비. x−a, y−b 규칙.
- ★ 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 12·13번 대비. 두 문항 연속.
- ★ 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 13·16번 대비.
- ★ 선분의 내분점 — 14·15·18번을 관통합니다. 최우선.
- 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 15번 대비.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 17번 대비. 상 난이도.
- 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 18번 대비. 좌표 잡는 법.
- 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 19번 서술형 대비.
- 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · d ± r — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
현암고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 객관식, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 원의 방정식이 5문항으로 가장 많고, 04 도형의 이동과 06 집합의 연산이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다. 이어서 01 평면좌표 3문항, 02 직선의 방정식 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
중상이 8문항(40%) 으로 가장 두껍고, 상은 17·18번 두 문항입니다. 하 난이도는 1~4번 네 문항입니다.
집합 문제가 어렵나요?
집합의 연산 4문항(8·12·13·16번)이 전부 중상입니다. 문항 수는 적지만 쉬운 문항이 없어서, 도형보다 집합에서 점수를 잃기 쉬운 시험입니다.
서술형은 어떤 문제가 나왔나요?
19·20번 두 문항 모두 원의 방정식에서 나왔습니다. 19번은 원 밖의 점에서 그은 접선과 삼각형의 넓이(중), 20번은 지름의 양 끝 점으로 만든 원과 거리의 최대·최소(중상)입니다. 19번은 서술형 중에서는 확보 문항에 가깝습니다.
과년도 현암고 기출도 볼 수 있나요?
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